圓周運動的復習與檢測（一）

一、單選題

1.如圖所示，質量相等的4、8兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做

勻速圓周運動，關于兩物體受到的向心力，下列說法中正確的是（）

A.由物體受到的重力提供向心力B.由物體所受的彈力提供向心力

C.由物體所受的摩擦力提供向心力D.A.5的向心加速度大小相同

2.在光滑水平面上，一根原長為/的輕質彈簧的一端與豎直軸。連接，另一端與質量為力的

小球連接，如圖所示。當小球以。為圓心做勻速圓周運動的速率為匕時，彈簧的長度為L5￡；

當它以。為圓心做勻速圓周運動的速率為燈時,彈簧的長度為2.0乙則匕與外的比值為（）

二一二二:二；7'、

?-/2.0/-hwnswm-Q:

、、.-1.5/力/

、、----------

__________

A.G：血B.

C.73:272D.20:百

3.冬奧會上的花樣滑冰賽場，運動員高超優美的滑姿讓觀眾們大飽眼福.如圖為男運動員以

一只腳為支點，手拉女隊員保持如圖所示姿式原地旋轉，此時女隊員腳與手臂上/、8兩點角

速度大小分別為。A、①B，線速度大小分別為乙、乙，向心加速度大小心、，向心力大

A.a>A<a>BB.L〉也C-aA<aBD.FA>FB

4.小金屬球質量為m、用長L的輕懸線固定于。點,在。點的正下方Z/2處釘有一顆釘子P,

把懸線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度釋放，當懸線碰到釘子后的瞬時（設線沒有斷）,

則（）

~O

L1

P"

A.小球的角速度突然增大

B.小球的線速度突然減小

C.小球的向心加速度不變

D.懸線的張力突然減小

5.用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球

在水平面內作勻速圓周運動的角速度為。，線的張力為7,則7隨o'變化的圖像是圖中的

（）

D.

O'2

6.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為吊甲、乙物體質量分別為材和

>m）,它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的〃倍，兩物體用一根長為

〃￡</?）的輕繩連在一起?如圖所示，若將甲物體放在轉軸的位置上，甲、乙之間連線剛好

沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發生相對滑動，則轉盤旋轉的角速度最大不得超過（

兩物體均看做質點）（）

7.如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動。

有兩個質量均為小的小球A和小球B緊貼著筒內壁在水平面內做勻速圓周運動，小球B所在

的高度為小球A所在高度的一半，則小球A、B（）

A.所受的支持力大小之比為2：1B.所受的支持力大小之比為1：1

C.角速度之比為收：1D.線速度之比為2：1

8.如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉動，圓盤的傾角為37°,在距轉動中心r=0.1m

處放一個小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤間的動摩擦因數為〃=0.8,假設

木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑

動，圓盤轉動的角速度最大不能超過（）

A.2rad/sB.8rad/sC.V124rad/sD.V60rad/s

二、多選題

9.如圖所示，兩根長度不同的細線的上端固定在天花板上的同一點，下端分別系一相同的小

球，現使兩個小球在同一水平面內作勻速圓周運動，穩定時，0A,如分別與豎直線成60°、

30°角，關于兩小球的受力和運動情況，下列說法中正確的是（）

A.兩球運動的周期之比為普：G=上1

B.兩球線速度的大小之比為巳：以=3:1

C.細線拉力的大小之比為"：用=3:1

D.向心加速度的大小之比為%：&=3：1

10.如圖所示，質量之比為1：3的兩個小球A、B套在光滑的水平桿上，小球可以沿桿滑動,

且兩小球之間用一輕繩相連。當該裝置繞中心軸線以某一角速度勻速轉動時，兩小球保持相

對靜止，則A、B兩小球做圓周運動的（）

A.向心加速度大小之比為1：3

B.向心加速度大小之比為3：1

C.軌道半徑之比為1：3

D.軌道半徑之比為3：1

11.如圖，兩個可視為質點的相同小球1、2分別在兩豎直光滑圓錐的內側面上以相同的角速

度做勻速圓周運動.已知兩圓錐面與水平面的夾角分別為30°和45°,則1球與2球（）

A.向心加速度大小之比為1：75

B.做圓周運動的半徑之比為1：1

c.線速度大小之比為1：加

D.離地面的高度之比為1：3

12.如圖所示，在水平圓盤上放有質量分別為以應、2勿的可視為質點的三個物體4、B、C,

圓盤可繞垂直圓盤的中心軸00'轉動。三個物體與圓盤的動摩擦因數均為〃=。/，最大靜摩

擦力認為等于滑動摩擦力。三個物體與軸。共線且的=妙除尸0.2m,現將三個物體用輕質

細線相連，保持細線伸直且恰無張力。若圓盤從靜止開始轉動，角速度①極其緩慢地增大，

已知重力加速度為吏lOm/s,,則對于這個過程，下列說法正確的是（）

B.B、C兩個物體的靜摩擦力先增大后不變

C.當/>&rad/s時整體會發生滑動

D.當J^rad/s<<y<J^rad/s時，在。增大的過程中從C間的拉力不斷增大

三、實驗題

13.如圖所示，圖甲為“用向心力演示器探究向心力大小與質量、角速度和半徑間的關系”

實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A3槽分別與外b輪同軸固定，且。、人輪半徑相同，。、h

兩輪在皮帶的帶動下勻速轉動。

（1）在該實驗中應用了（填選項的字母）來探究向心力大小與質量以角速度。

和半徑r之間的關系。

A.理想實驗法B.控制變量法C.等效替代法

（2）兩槽轉動的角速度5穌（選填或）。

（3）現有兩質量相同的鋼球，①球放在4槽的邊緣，②球放在8槽的邊緣，它們到各自轉軸

的距離之比為2:1。則鋼球①、②的線速度大小之比為；受到的向心力大小之比

為。

四、解答題

14.汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態下的車速的試車道，試車道呈錐面（漏斗狀），

側面圖如圖所示。測試的汽車質量卬=1t,車道轉彎半徑r=150m,路面傾斜角8=45°,

路面與車胎的動摩擦因數〃為0.25,設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10

m/s2,求：

（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？

（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速。

o

ff

15.如圖所示為常見的高速公路出口匝道，某汽車在46段做勻減速直線運動，在比'段做水

平面內的勻速圓周運動，圓弧段最高限速%=36km/h,已知汽車與匝道間的動摩擦因數

〃=0.2,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，48段長度L=200m,汽車在出口｛的速度為

v=108km/h,g=lOm/s2：

(1)若汽車到達8點速度恰好為36km/h,求汽車在46段運動時加速度的大小；

(2)為保證行車安全(車輪不打滑)，求水平圓弧段助半徑的最小值。

收費口

16.“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬

步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現

將球拍和太極球簡化成如圖甲所示的平板和小球，熟練的健身者讓?球在豎直面內始終不脫離

板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的人B、a〃位置時球與板間無相對運動趨勢。4為

圓周的最高點，。為最低點，B、〃與圓心0等高。設球的重力為1N,不計拍的重力。貝V

(1)健身者在C處所需施加的力比在/處大多少？

(2)設在4處時健身者需施加的力為凡當球運動到反〃位置時，板與水平方向需有一定的夾

角9,請作出tan"?的關系圖像。

17.一轉動裝置如圖所示，四根輕桿/、oa4?和緲與兩小球以及一小環通過較鏈連接，

輕桿長均為1,球和環的質量均為如。端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧

連接在。與小環之間，原長為￡,裝置靜止時，彈簧長為巳3乙轉動該裝置并緩慢增大轉速,

2

小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,求：

(1)彈簧的勁度系數%;

(2)4？桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度3。。

參考答案

1.B

【詳解】

ABC.物體做勻速圓周運動所需的向心力，由筒壁對物體的彈力提供，垂直于筒壁而指向轉軸;

摩擦力沿筒壁豎直向上，與物體所受的重力等大反向，所以物體不會沿筒壁下滑，故AC錯誤、

B正確；

D.兩物體的角速度相等，向心加速度分別為

由于加，所以故D錯誤。

故選Bo

2.C

【詳解】

設彈簧的勁度系數為上當小球以H做勻速圓周運動時，彈簧彈力提供向心力，可得

%（1.5八L）=吧

當小球以吃做勻速圓周運動時，彈簧彈力提供向心力，可得

兩式之比得

V]:v2=>/3:2>/2

故選Co

3.B

【分析】

根據同體轉動角速度相同判斷角速度大小；根據v=73判斷線速度大小；根據a=判斷

向心加速度大小；質量不知道，向心力大小無法判斷.

【詳解】

A.6兩點同軸轉動，角速度相同，故以="，A錯誤；

因為G>心，根據丫=「/可知七>以，B正確；

因為。>小，根據。=/"療可知心>a，C錯誤；

女隊員腳與手臂上46兩點質量關系不知道，無法判斷向心力的大小，D錯誤.

【點睛】

同軸轉動角速度相等，同一條皮帶相連線速度相等.

4.A

【解析】

當細線碰到釘子瞬間，線速度的大小不變.據v=r3知，碰到釘子后，半徑變小，則角速度

2

增大.故A正確，B錯誤；根據a=上知，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度增大，

Y

22

故C錯誤；根據T-mg=mL知，T=mg+mL,線速度大小不變，半徑變小，則拉力變大，故D錯

rr

誤.故選A.

點睛：解決本題的關鍵抓住線速度的大小不變，并知道線速度、角速度、向心加速度和半徑

的關系，去分析角速度、向心加速度等變化.

5.C

【詳解】

小球角速度。較小時，小球未離開錐面，細線的張力為7,線的長度為乙設錐面對小球的支

持力為“，則有

Tcos6+外sin。=mg,Tsin。一&cos。=marLsm0

可解得

T=mgcos0+marLsin20

可見隨力由。開始增加，7由mgcos(9開始隨02的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄

離錐面時

Tsina=mco~Laina

得

T=mccrL

可見7隨口2的增大而增大，7與蘇成正比，故圖線的反向延長線經過坐標原點，月.圖線斜率

增大了，綜上所述，只有C正確，ABD錯誤。

故選C

6.D

【詳解】

當繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，則有T+umg=mL32,7=口般.聯

立解得：3=JM.M+亟,故口正確，ABC錯誤.

VmL

故選I).

7.B

【詳解】

AB.兩球均貼著圓筒的內壁，在水平面內做勻速圓周運動，由重力和筒壁的支持力的合力提

供向心力，如圖所示。

由圖可知，筒壁對兩球的支持力均為

F二9

Nsin0

支持力大小之比為L1,故A錯誤，B正確;

C.由牛頓第二定律，可得

mgcot0-mco2r

解得

小球A、B的軌道半徑之比為2：1,則角速度之比為1：、反，故C錯誤；

D.根據牛頓第二定律，可得

2

V

mgcot0-m—

解得

y=Jgreot。

小球A、B的軌道半徑之比為2：1,A、B的線速度之比為后：1，故D錯誤。

故選B。

8.A

【詳解】

只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，設其經過最低點時所受

靜摩擦力為E由牛頓第二定律有

2

f-ffigsin9=mr(^

為保證不發生相對滑動需要滿足

fW口mgeos9

聯立解得

。W2rad/s

故A正確，BCD錯誤。

故選A。

【點睛】

解決本題的關鍵知道只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，結

合牛頓第二定律和最大靜摩擦力進行求解。

9.ABD

【詳解】

對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故由合

力提供向心力

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力為

F=mgtan0

由向心力公式得

F=ma)2r

設懸點到圓心的高度為〃，由幾何關系，得

r=htan0

聯立以上三式解得

周期為

271\h

①Ng

/z相同，貝ij

TA：TB=1:1

線速度大小為

v=cor=coh{ixnO

則得

vA:v8=tan60°:tan30°=3:1

細線拉力的大小之比為

ABcos600cos300

向心加速度的大小

a=—=a)v

則得

%：/="：%=3：1

故選ABDo

10.BD

【解析】

【詳解】

兩球同軸轉動角速度相同，由繩子的拉力提供向心力，則有：m、32nd3,解得半徑之比

為——===],故D正確，C錯誤；根據知，半徑之比為3：1,角速度相等，則向心

加速度之比為3：1,故B正確，A錯誤。所以BD正確，AC錯誤。

11.AD

【解析】試題分析：先對兩個小球進行受力分析，得出向心力，從而可得知向心加速度的比

值，從而可判知選項A的正誤.再利用向心加速度的公式。=刃2農結合向心加速度的比值，

即可判知選項B的正誤.利用線速度的公式V=即可得知兩球的線速度的大小之比，繼而

可得知選項C的正誤.利用半徑和角度的關系可得知兩球離地面的高度之比，由此可知選項D

的正誤.

設小球的質量為m,兩個小球運動的向心力為兩球受到的合外力，分別為：

出

耳向=，"gtan30°=：-〃?g①；鳥向=mgtan45°=機g②；由①式得小球1的加速度為

q=gg；由②式得小球2的加速度為g=g；所以q：&A正確；由向心加速

度的公式a=結合向心加速度的比值得：4:6=1:8,B錯誤；由線速度的公式

v=oR得兩球的線速度大小之比為1：6，C錯誤;球1離地面的高度%=用tan30。=#與，

球2離地面的高度4=4121145。=&，所以兩球離地面的高度之比為"：色=1：3,D正確.

12.BC

【詳解】

ABC.當圓盤轉速增大時，由靜摩擦力提供向心力。三個物體的角速度相等，由尸=機口2/可

知，因為C的半徑最大，質量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達到最大靜摩擦力,

此時

〃x2mg=2m(i\rc

計算得出

——rad/s=VZ5rad/s

2r0.4

當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，BC間繩子開始提供拉力，B的摩擦力增大，達最大靜

摩擦力后，AB之間繩子開始有力的作用，隨著角速度增大，A的摩擦力將減小到零然后反向

增大，當A與B的摩擦力也達到最大時，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時物體將會出現

相對滑動，此時A與B還受到繩的拉力，對C可得

T+〃x2mg-2ma)lx2r

對AB整體可得

T=2/jmg

計算得出

當0>?rad/s時整體會發生滑動，故A錯誤，BC正確；

D.在0rad/s<<J2.5rad/s時,B、C間的拉力為零，當J2.5rad/s<①<石rad/s時，在

3增大的過程中B、C間的拉力逐漸增大，故D錯誤。

故選BC。

13.B=2：12：1

【詳解】

(1)口］本實驗采用控制變量法，即要研究一個量與另外一個量的關系，需要控制其它量不變。

故B正確。

故選Bo

(2)［2］皮帶傳送，邊緣上的點線速度大小相等，所以

a輪、6輪半徑之比為1：1,共軸的點，角速度相等，兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角

速度相等，則

3A=叫

(3)[3]根據題意可知

。：9=2：1

根據

v=cor

則，線速度之比為2：1。

[4]根據

F=mrco1

又知兩鋼球質量相同，故向心力之比為2：1。

14.(1)v&38.7m/s；⑵%”,=30m/s

【詳解】

(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得

2

八V

mgtan6-m一

r

解得

v=Jgrtane=JlOx15()xlm/s=38.7m/s：

(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，根據牛頓第二定律

得

A^sin^-/cos^=m^min-

r

Nco^,0+fs\n0-mg=0

/=〃N

解得

(sin。一〃cos6)....

“mingr------------------=30m/s

cos9+〃sin8

【點睛】

熟記摩擦力公式和向心力公式是解決本題的關鍵，分析向心力是由哪些力提供的。通常這樣

找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力。

15.(1)2m/s2(2)50m

【詳解】

(1)根據題意可知

vb=36km/h=10m/s,V\=108km/h=30m/s

對46段有

2

Vo-v(=2aL

解得

a=-2m/s2

則汽車在46段運動的加速度的大小為2m/s2

(2)汽車在8c段做勻速圓周運動，靜摩擦力提供向心力

F-m—

ffR

當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，半徑不最小即

=〃〃吆

Ff

聯立以上各式代入數據得

50nl

16.(1)2N；

【詳解】

(1)由于小球在1處的速度大小為右半徑為A

則在4處時有

v2

F+mg=/?—①

可得

v2

F=m------me

R

在C處時，有

F'-mg=②

由①②式得

△q9-42儂=2N

(2)在/處時板對小球的作用力為F,球做勻速圓周運動的向心力

F后F+mg

由于無相對運動趨勢，在