PAGE117.2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋ǖ?課時(shí)）（6種題型基礎(chǔ)練+提升練）一．解一元二次方程-直接開平方法（共5小題）1．（2022秋?寶山區(qū)期末）方程2x2＝1的解是x1＝，x2＝﹣．【分析】先把方程變形為x2＝，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：2x2＝1，x2＝，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案為：x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．2．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）方程x2＝3的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】把方程兩邊開方即可．【解答】解：x2＝3，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案為：x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．3．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）方程（x﹣2）2＝0的解是x1＝x2＝2．【分析】本題直接開平方即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0∴x﹣2＝0∴x1＝x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．4．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）解方程：（x﹣2）2﹣9＝0的根是x1＝5，x2＝﹣1．【分析】移項(xiàng)，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移項(xiàng)得：（x﹣2）2＝9，開方得：x﹣2＝±3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．故答案為：x1＝5，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．5．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）方程（x+1）2＝1的根是x1＝0，x2＝﹣2．【分析】把方程兩邊開方得到x+1＝±1，然后解一次方程即可．【解答】解：（x+1）2＝1，x+1＝±1，所以x1＝0，x2＝﹣2．故答案為：x1＝0，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．二．解一元二次方程-配方法（共5小題）6．（2022秋?徐匯區(qū)期末）用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【解答】解：∵2x2+6x＝1，∴x2+3x＝，則x2+3x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?楊浦區(qū)期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：原方程化為，配方得，即，開方得，，∴．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．8．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【分析】解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+8＝2+8，（x﹣2）2＝10，x﹣2＝±，解得x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）解方程：2x2+4x﹣7＝0．【分析】根據(jù)配方法的步驟依次計(jì)算可得．【解答】解：2x2+4x﹣7＝0，2x2+4x＝7，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?寶山區(qū)期末）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0．【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程變形得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝5，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三．解一元二次方程-公式法（共11小題）11．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）方程x2＝2x﹣1的根是x1＝x2＝1．【分析】先移項(xiàng)，再利用完全平方公式將左邊因式分解，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，則x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1，故答案為：x1＝x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．12．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）解方程：y+＝．【分析】先方程化為一般式為y2﹣2y﹣2＝0，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：方程化為一般式為y2﹣2y﹣2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，y＝＝＝1±，所以y1＝1+，y2＝1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．13．解方程：4x（x﹣1）+1＝2x．【分析】先化為一般式，然后根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．【解答】解：4x（x﹣1）+1＝2x，即4x2﹣6x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣6，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝36﹣16＝20，∴，解得：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）解方程：．【分析】根據(jù)題意先求出b2﹣4ac＝28，再代入求根公式，即求出即可．【解答】解：，方程的系數(shù)分別是a＝4，，c＝﹣1，∴，∴，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公式法求一元二次方程的解，掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于x的方程：ax2+4x﹣6＝0．【分析】分三種情況討論：當(dāng)a＝0時(shí)，則為一次方程，解得即可；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a≥0時(shí)，利用公式法即可求解；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a＜0時(shí)，方程無解．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，則4x﹣6＝0，解得x＝；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a≥0時(shí)，x＝＝；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．16．（2022秋?閔行區(qū)期中）已知：a、b是實(shí)數(shù)，且滿足+|b+2|＝0，求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0的根．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵a、b是實(shí)數(shù)，且滿足+|b+2|＝0，∴a＝，b＝﹣2，∴關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣2x+＝0，整理得3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了解一元二次方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的解一元二次方程方法是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）解關(guān)于x的方程：（a﹣b+c）x2+2ax+（a+b﹣c）＝0．【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：當(dāng)a﹣b+c＝0，a≠0時(shí)，方程為2ax+（a+b﹣c）＝0，方程的解為x＝；當(dāng)a﹣b+c≠0時(shí)，（a﹣b+c）x2+2ax+（a+b﹣c）＝0，[（a﹣b+c）x+（a+b﹣c）]（x+1）＝0，∴x＝或x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，準(zhǔn)確熟練地計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）解方程：x2+3x＝2【分析】將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，判斷b2﹣4ac的值是否大于0，若大于0，則x＝，由此即可得到答案．【解答】解：x2+3x＝2，x2+3x﹣2＝0，∵a＝，b＝3，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝32﹣4××（﹣）＝25＞0，∴x＝，∴＝；＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握利用公式法解方程的步驟，屬于中考常考題型．19．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）（l）（3x﹣1）2﹣x2＝0．（2）．（3）．（4）x2﹣8x﹣9984＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）移項(xiàng)，利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）先化成一元二次方程的一般形式，利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（（l）（3x﹣1）2﹣x2＝0，（3x﹣1﹣x）（3x﹣1+x）＝0，2x﹣1＝0或4x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝；（2）x（x﹣3）＝9﹣3x，x（x﹣3）+3x﹣9＝0，x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+3）＝0，x﹣3＝0或x+3＝0，∴x1＝3，x2＝﹣；（3），∴2x2﹣4﹣x＝3x，2x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（4）x2﹣8x﹣9984＝0．（x+96）（x﹣104）＝0，x+96＝0或x﹣104＝0，∴x1＝﹣96，x2＝104．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，難度適中．20．（2022秋?奉賢區(qū)期中）解方程：（x﹣2）（x+4）＝1．【分析】先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用公式法求解即可．【解答】解：由原方程，得x2+2x﹣9＝0，a＝1，b＝2，c＝﹣9，Δ＝22﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，x＝＝﹣1±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法．用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實(shí)數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）解方程：．【分析】利用公式法求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴y＝＝±，∴y1＝+，y2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．四．解一元二次方程-因式分解法（共5小題）22．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝2．．【分析】根據(jù)因式分解法直接解答．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣1，x2＝2．故答案為x1＝﹣1，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．23．（2022秋?楊浦區(qū)期末）方程x（x+3）＝4（x+3）的解是﹣3或4．【分析】移項(xiàng)后分解因式得到（x+3）（x﹣4）＝0，推出方程x+3＝0，x﹣4＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）＝4（x+3），移項(xiàng)得：x（x+3）﹣4（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣4）＝0，∴x+3＝0，x﹣4＝0，解方程得：x1＝﹣3，x2＝4．故答案為：﹣3或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）方程x（x﹣1）＝3（x﹣1）的解為x1＝3，x2＝1．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程可化為一般式，根據(jù)因式分解法，可得答案．【解答】解：等號(hào)兩邊都減3（x﹣1），得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，因式分解，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．故答案為：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是分解因式．25．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1．【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可．26．（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．【分析】原方程整理為（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，再利用提公因式法求解即可．【解答】解：（x﹣1）2＝5﹣5x，（x﹣1）2﹣5+5x＝0，（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1+5）＝0，x﹣1＝0或x+4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，掌握提公因式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．五．換元法解一元二次方程（共3小題）27．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝8．【分析】設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為t（t﹣7）＝8，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．【解答】解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則：t（t﹣7）＝8，整理，得（t﹣8）（t+1）＝0．所以t＝8或t＝﹣1（舍去）．所以x2+y2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．28．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）若m、n為實(shí)數(shù)，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，則m2+n2＝6．【分析】設(shè)t＝m2+n2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為t（t﹣1）＝30，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．【解答】解：設(shè)t＝m2+n2（t≥0），則：t（t﹣1）＝30．整理，得（t﹣6）（t+5）＝0．解得t＝6或t＝﹣5（舍去）．所以m2+n2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．29．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0．【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0，（x﹣3+6）（x﹣3﹣4）＝0，x﹣3+6＝0，x﹣3﹣4＝0，x1＝﹣3，x2＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法．六．配方法的應(yīng)用（共1小題）30．（2022春?六盤水期中）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?0＝32+12，所以10是“完美數(shù)”．解決問題：（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有①③（填序號(hào)）；①29②48③13④28探究問題：（2）若x2﹣6x+18可配方成（x﹣m）2+n2（m，n為常數(shù)），則mn的值為±9；（3）已知S＝a2+4ab+5b2﹣12b+k（a，b是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．拓展應(yīng)用：（4）已知實(shí)數(shù)a，b滿足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值．【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義分別進(jìn)行判斷即可；（2）利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求得對(duì)應(yīng)系數(shù)的值；（3）利用完全平方式把原式變形，根據(jù)“完美數(shù)”的定義，即可證明結(jié)論；（4）利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求得a+b的最小值．【解答】解：（1）∵29＝25+4＝52+22，13＝9+4＝32+22，48和28不能表示成兩個(gè)數(shù)的平方和，∴“完美數(shù)”有29和13，故答案為：①③；（2）∵x2﹣6x+18＝（x﹣3）2+9＝（x﹣m）2+n2，∴m＝3，n2＝9，∴n＝±3，∴mn＝±9．故答案為：±9；（3）當(dāng)k＝36時(shí)，S是“完美數(shù)”，理由如下：S＝a2+4ab+5b2﹣12b+16＝a2+4ab+4b2+b2﹣12b+36＝（a+2b）2+（b﹣6）2，∵a，b是整數(shù)，∴a+2b和b﹣6也是整數(shù)，∴當(dāng)k＝36時(shí)，S是“完美數(shù)”；（4）∵﹣a2+5a+b﹣3＝0，∴a+b＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2﹣1≥﹣1，∴a+b的最小值為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，理解新定義“完美數(shù)”并會(huì)把算式靈活配方是解決問題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）方程的解是（

）A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0【答案】B【分析】首先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，即可得出結(jié)論．【詳解】．解：∵，∴，∴或或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程，運(yùn)用類比思想將高次方程轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,則x2+y2的值為.【答案】6【分析】設(shè)x2+y2=t，且t≥0，然后代入方程，求出t的值即可.【詳解】解：設(shè)x2+y2=t，代入方程得：t(t-4)-12=0t2-4t-12=0（t-6）（t+2）=0t=6或t=-2（舍去）故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用因式分解解復(fù)雜的二元一次方程的方法，運(yùn)用整體換元法是解答本題的關(guān)鍵.3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，求得兩個(gè)根為3和6，乙