班級姓名學號分數第一章勾股定理（A卷·知識通關練）核心知識1利用勾股定理求面積【方法點撥】解決此類問題要善于將面積中的平方式子與勾股定理中的平方式子建立聯系.如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、．若，則的值是A．3 B．6 C．7 D．8如圖，字母所代表的正方形的面積是A．12 B．13 C．25 D．194如圖，在中，，，，以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是A．13 B．12 C．6 D．3如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，記三個正方形的面積分別為，，，若，，則A．6 B．7 C．10 D．29核心知識2判斷直角三角形【方法點撥】如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．在中，所對的邊為，所對的邊為，所對的邊為，下列選項中不能判定為直角三角形的是A． B． C．，， D．已知中，，，的對邊分別是，，．下列條件不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．若的三邊長分別為，，，則下列條件中能判定是直角三角形的有①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在中，三邊長、、滿足，則的形狀是A．以為斜邊長的直角三角形 B．以為斜邊長的直角三角形 C．以為斜邊長的直角三角形 D．不是直角三角形如圖，在中，，于點，，分別交，于點、，連接．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求證：．核心知識3利用勾股定理求最短路徑【方法點撥】解決此類問題需先將立體圖形進行展開，在平面上利用兩點之間線段最短作圖，利用勾股定理即可求解.如圖，有一個圓柱，它的高等于，底面上圓的周長等于，在圓柱下底面的點處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點相對的點處的食物，則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是A． B． C． D．如圖，圓柱的底面周長為，是底面圓的直徑，在圓柱表面的高上有一點，且，．一只螞蟻從點出發，沿著圓柱體的表面爬行到點的最短路程是．A．14 B．12 C．10 D．8如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為．在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為．A．15 B． C．12 D．18如圖，正四棱柱的底面邊長為，側棱長為，一只螞蟻從點出發，沿棱柱外表面到點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是A． B． C． D．核心知識4勾股數相關問題【方法點撥】勾股數的求法：（1）如果a為1個大于1的奇數，b，c是兩個連續的自然數，且有a2=b+c，則a,b,c為一組勾股數；（2）如果a,b,c為一組勾股數，那么na，nb，nc也是一組勾股數，其中n為自然數.下列各組數中，是勾股數的是A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．3，4，下列各組數是勾股數的是A．5，12，14 B．6，8，12 C．4，5，6 D．7，24，25下列各組數中，是勾股數的是A．1，，3 B．0.3，0.4，0.6 C．9，12，15 D．5，6，7在下列四組數中，不是勾股數的一組是A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25下列各組數中為勾股數的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5在下列各數中，不是勾股數的是A．5，12，13 B．9，40，41 C．8，15，17 D．8.12.15核心知識5利用勾股定理求長度如果3，4，是直角三角形三邊長，則的值是A．5 B． C．5或 D．5或7如圖，在中，，平分，若，，則點到的距離是A．5 B．8 C．10 D．15在一個直角三角形中，如果斜邊長是13，一條直角邊長是5，那么另一條直角邊長是A．6 B．8 C．10 D．12如圖，在中，，，于點，則的長為A．10 B．11 C．12 D．13如圖，在中，，，，平分，，垂足為，則的周長為A．25 B．17 C．18 D．20如圖，在中，，，，點在上運動，，，為的中點，則的最小值為A． B． C． D．核心知識6利用勾股定理作圖根據圖形（圖1，圖的面積關系，下列說法正確的是A．圖1能說明勾股定理，圖2能說明完全平方公式 B．圖1能說明平方差公式，圖2能說明勾股定理 C．圖1能說明完全平方公式，圖2能說明平方差公式 D．圖1能說明完全平方公式，圖2能說明勾股定理如圖是某“飛越叢林”俱樂部最近打造的一款項目的示意圖，段和垂直于地面的段均由不銹鋼管材打造，兩段總長度為，矩形為一木質平臺的主視圖．經過測量得，，請求出立柱段的長度．核心知識7勾股定理的證明【方法點撥】勾股定理又稱為畢達哥拉斯定理，通常利用面積來證明.如圖是2002年8月在北京召開的國際數學大會的會標，它是由四個相同的直角三角形與中間一個小正方形拼成一個大正方形，若大正方形的邊長是，每個直角三角形較短的一條直角邊的長是，則小正方形的邊長為A． B． C． D．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線，交于點．若，，則．核心知識8勾股定理逆定理的應用【方法點撥】如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.如圖，在四邊形中，，，，，．（1）連接，求的長；（2）求四邊形的面積．如圖，在四邊形中，，，，，．（1）求的長；（2）證明：是直角三角形．綠都農場有一塊菜地如圖所示，現測得，，，，，求這塊菜地的面積．核心知識9勾股定理的實際應用【方法點撥】將實際問題轉化為直角三角形，利用勾股定理求解即可.如圖，一高層住宅發生火災，消防車立即趕到距大廈8米的長）處，升起云梯到火災窗口，云梯長17米，云梯底部距地面3米的長），問：發生火災的住戶窗口距離地面有多高的長）？今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向由向移動，已知點為一海港，且點與直線上的兩點、的距離分別為，，又，經測量，距離臺風中心及以內的地區會受到影響．（1）求的度數；（2）海港受臺風影響嗎？為什么？