20道四年級典型奧數(shù)題及解析

1.（分梨問題）第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35個放入第三堆，再拿

出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的兩個梨，這時第一堆中還有

48個，求原來第一堆中有多少個？

2.（流水行船）靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18

千米，乙船先從某港開出順?biāo)叫?2小時后甲船同方向開出，若水流速度為每小

時4千米,求甲船幾小時可以追上乙船？

3.（三好學(xué)生）A、B、C、D四個同學(xué)猜測他們之中誰被評為三好學(xué)生。A

說：“如果我被評上，那么B也被評上。"B說：“如果我被評上，那么C也被評

上C說：“如果D沒評上，那么我也沒評上。”實際上他們之中只有一個沒被

評上，并且A、B、C說的都是正確的。請問：誰沒被評上三好學(xué)生？

4.（寫卡片）將1-13這13個自然數(shù)分別寫在13張卡片上，再將這13張卡

片按一定的順序從左至右排好.然后進(jìn)行如下操作：將從左數(shù)第一張和第二張依

次放到最后，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1；再將下面的兩張依次放到最

后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是2;繼續(xù)將下面的兩張依次放到最后并

取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是3……如此進(jìn)行下去，直到取出最后一張

是13為止.則13張卡片最初從左到右的順序為（）。

5.（接水問題）6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水

桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有

這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短?

這個最短時間是多少？

6.（時間路程）甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時

間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了

多少分鐘？

7.（貨幣問題）幣值有30個2分硬幣和8個5分硬幣，這些硬幣值的總和正

好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是O

8.（四位數(shù)）如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三

位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的，那么這樣的四位數(shù)最多能有多少個？

9.（買球問題）學(xué)生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個

排球貴8元,籃球的單價是元。

10.（等量代換）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4

只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

11.（多人行程）小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行.小紅每分走52米，

小強每分走70米，二人在途中的A處相遇.若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，

小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇.小紅和小強兩人的家相距多少米？

12.（兩個倉庫）甲乙兩個冷藏庫原來共存豬肉92噸，從甲庫運出28噸后，

乙?guī)齑嫒獗燃讕斓?倍少6噸。甲庫原來存豬肉多少噸？乙?guī)煸瓉泶尕i肉多少噸?

13.（植樹問題）圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵

柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）.桃樹和柳樹各植（）、（）棵.

14.（上樓梯）晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之

間的臺階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？

15.（游泳問題）：兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速

度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，

來回共游了5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次?

16.（剪繩子）有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個記

號，每隔4厘米也作一個記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了

多少段？

17.（坐船問題）學(xué)校提高班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條

船。正好每條船坐6人;如果減少一條船，正好每條船坐9人。問這個班共有多

少同學(xué)？

18.（養(yǎng)兔問題）明明家是養(yǎng)兔專業(yè)戶。一天，明明第一次稱3只大兔和4

只小兔，共重6.5千克;第二次稱4只大兔和3只小兔，共重7.5千克。假定大

兔的重量都一樣，小兔的重量也都一樣。小朋友，你能很快地口算出每只大兔和

每只小兔各重多少千克嗎？

19.（相向行程）AB兩地相距360千米，客車與貨車從A、B兩地相向而行，

客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米,

客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點距B地多遠(yuǎn)？

20（螞蟻爬行）一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時

出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行

1秒，3秒，5秒…（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時已爬行的時間

是多少秒？

參考答案

1.答案與解析：原來第一堆中有：[（48+2）X2+35]X2=270（個）

2.答案與解析：甲船順?biāo)俣龋?2+4=26（千米/小時），乙船順?biāo)?/p>

度：18+4=22（千米/小時），乙船先行路程:22X2=44（千米），甲船追上乙船時間：44

:（26-22）=11（小時）。

答：甲船11小時可以追上乙船。

3.答案與解析：A沒有評上三好學(xué)生。

由C說可推出D必被評上，否則如果D沒評上，則C也沒評上，與“只有一

人沒有評上”矛盾。再由A、B所說可知：

假設(shè)A被評上，則B被評上，由B被評上，則C被評上。這樣四人全被評上，

矛盾。因此A沒有評上三好學(xué)生。

4.答案與解析：這13張卡片依次是原來的第3,第6,第9,第12,第2,

第7,第11,第4,第10,第5,第1,第8,第13張，所以原來的順序為11,

5,1,8,10,2,6,12,3,9,7,4,13。

5.答案與解析：第一個人接水時，包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二

個人接水時，有5個人等候；第6個人接水時，只有他1個人等候.可見，等候

的人越多（一開始時），接水時間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時間才會最少，因此,

應(yīng)當(dāng)把接水時間按從少到多順序排列等候接水，這個最短時間是3X6+4X5+5

X4+6X3+7X2+10=100（分）.

6.答案與解析：1、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的

時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5

分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘

解法2:設(shè)走一半路程時間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000,解方程得：x=40

分鐘因為80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是

80米,時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是40+（4037.5）=42.5分鐘

答：他走后一半路程用了42.5分鐘。

7.答案與解析：1分、3分、97分和99分四種。

解析：因為硬幣有2分、5分兩種，顯然不能組成1分和3分幣值。

同時根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知，也不可能組成100-1=99（分）

和100-3=97（分）幣值。

因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。

8.答案與解析：四位數(shù)的千位數(shù)字是1,百位數(shù)字（設(shè)為a）可在0、2、3、4、

5、6、7中選擇，這時三位數(shù)的百位數(shù)字是9-a;四位數(shù)字的十位數(shù)字設(shè)為b,可

在剩下的6個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的十位數(shù)字是9-b.四位數(shù)的個位數(shù)字c可以

在剩下的4個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的個位數(shù)字是9-c.因此，所說的四位數(shù)有7

X6X4=168個。

9.答案與解析：25元。

解析：（185-4X8）+（5+4）+8=25（元）。由于一個籃球比一個排球貴8元，總

錢數(shù)減去4個籃球貴出的錢數(shù)，余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個排球花的錢數(shù)，求出一

個排球的個數(shù)，籃球的單價就很容易解出來了。

10.答案與解析：

因為3只雞的重量等于4只鴨的重量，所以6只雞的重量等于8只鴨的重量，

又因為一只小豬的重量等于6只雞的重量，所以一只小豬的重量等于8只鴨的重

里

11.答案與解析：由于小紅的速度不變，行駛的路程也不變，所以小紅行駛

的時間也不變，即小強第二次比第一次少行了4分鐘，小強第二次行駛的時間是

（70X4）+（90-70）=14分，因此第一次兩人相遇時間是18分，距離是（52+70）X

18=2196（米）.

12.答案與解析：如果乙?guī)於啻?噸，在從甲庫運出28噸，則乙?guī)齑嫒庹?/p>

是甲庫存的4倍。92-28+6=70（噸），1+4=5（倍），70+5=14（噸），甲庫:

14+28=42（噸），乙?guī)欤?4X4-6=50（噸）

答：甲庫存42噸，乙?guī)齑?0噸

13.答案與解析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9

+（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數(shù)是：1350+9=150（個），那么桃樹有：2X

150=300（棵），柳樹有150棵,據(jù)此解答.

解答:解:9+(2+1)=3(米),

柳樹的間隔數(shù)是：1350+9=150(個),

柳樹：150棵；

桃樹:2X150=300(棵)；

答：兩棵桃樹之間的距離是3米.桃樹和柳樹分別植300棵、150棵.

故答案為:3米，300,150.

14.答案與解析：

要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有

多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2

層樓梯，那么每一層樓梯有36+2=18(級)臺階，而從1層走到6層需要走

6-1=5(層)樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。

解:每一層樓梯有:36+(3T)=18(級臺階)

晶晶從1層走到6層需要走：18X(6-1)=90(級)臺階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。

15.答案與解析：甲、乙第n次相遇時，甲、乙共游了30X(2nT)米的路程;

于是，有30X(2nT)〈5X60X(1+0.6)=480,(2n-l)<16,n可取1,2,3,

4,5,6,7,8;W30X(2m-l)<5X60X(1-0.6)=120,(2m-1)<4,m可取1,2;

于是，甲、乙共相遇8+2=10次。

16.答案與解析：1-180中，3的倍數(shù)有60個，4的倍數(shù)有45個，而既是3

的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180+12=15個。注意到

180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,繩子

被剪成90段。

17.答案與解析：先增加一條船，正好每條船坐6人，然后去掉兩條船，就

會余下12名同學(xué)，改為每船正好坐9人，即每條船增加3人正好把余下的12

名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有：

12+3=4(條)船，而全班同學(xué)的人數(shù)為9X4=36(人)。

18.答案與解析：如果第一次去掉一只小兔，換上一只大兔，那就和第二次

稱重的情況一樣，可見一只大兔比一只小兔重：7.5-6.5=1(千克)。如果把第一

次稱時的大兔全部換成小兔，重量就要減去3千克，這時7只小兔的重量是：

6.5-3=3.5(千克)，那么每只小兔的重量便是0.5千克。

根據(jù)同樣的道理，把第二次稱重時的小兔全部換成大兔，就要增加3

千克，得10.5千克，即7只大兔共重10.5千克，那么每只大兔重量便是1.5

千克。

答：每只大兔重1.5千克，每只小兔重0.5千克。

19.答案與解析：由題意可知：客車先行1