20202020年最數(shù)學爬坡練習題第三單元長方體和正方體1】將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，它們的〔。A．體積相等，外表積不相等B．體積不相等，外表積相等C．體積和外表積都相等D．外表積相等，體積不相等解析：此題考察的學問點是數(shù)學的“等積變形”思想。解答時要抓住將正方體鋼發(fā)生變化，但是體積是不會變化的，由于鋼坯所占空間的大小不變，所以選A。解答：A【例2】小華說“棱長6厘米的正方體，體積和外表積相等”小紅說“外表積相等的兩個正方體，體積也肯定相等”他們說的〔 。A．小紅對 B．小華對 C．都對 D．都不對體積是指題所占空間的大小，外表積和體積不是同類量所以不能進展比較。體積也相等。A。【例3】一個棱長為10厘米的正方體容器里裝有5厘米高的水，現(xiàn)在將一塊不2〔。A100cm3 B500cm3C200cm3 D300cm3C。C【例4“淘寶之父”馬云出了兩本大小一樣的書，長20厘米、寬12厘米、3〔接頭處不計〕紙。長方體的長為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，所以這把這兩個長方體書的20×12的面相重合，得到的大長方體的外表積最小，比原來兩個長方20126解答：如下圖：〔20×12+20×6+12×6〕×2=432×2=864〔平方厘米〕答：包裝紙的面積是864平方厘米。【例5】把一個長方體切成兩個小長方體〔 〕切法增加的外表積最大。解答時，可以先分別計算出每種切法增加的外表積是多少，然后再比較確定。依據(jù)個切割面的面積，所以要使外表積增加的最多，則平行于最大面進展切割，則外表A3×2×2=1平方厘米、4×3×2=24〔平方厘米C4×2×2=16〔平方厘米24＞16＞12，B解答：B【例6】一個長方體，假設(shè)高增加3厘米，就成為一個正方體。這時外表積比原96要點提示：96平方厘米是一個32厘米，寬是3厘米的長方形。3396÷3=3〔厘米要點提示：96平方厘米是一個32厘米，寬是3厘米的長方形。解答：96÷3=32〔厘米〕底面邊長：32÷4=8〔厘米〕高：8-3=5〔厘米〕體積：8×8×5=320〔立方厘米〕答：原來這個長方體的體積是320立方厘米。【例7】一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘16要點提示：等積變形就是指物體的外形發(fā)生變化，體積不變。要點提示：等積變形就是指物體的外形發(fā)生變化，體積不變。16-12=4然后依據(jù)長方體體積計算公式計算出上升的水的體積，也就是石塊的體積。立方厘米〕4000【例8】一根鐵絲能圍成一個棱長是10厘米的正方體框架，假設(shè)用這根鐵絲再109〔〕厘米。棱長和是不變的。因此可以先依據(jù)正方體的棱長是10厘米，求出正方體的棱長109求出長方體的高。解答：10×12÷4-10-9=11〔厘米〕【例9】一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，這個長方體的體積擴大多少倍？32126423×2×1=6〔立方厘米〕6×4×2=4〔立方厘米48÷6=88【例10】一個長方體，底面是一個周長為12分米的正方形，側(cè)面開放后是一個正方形，這個長方體的體積是〔 〕立方分米。A 144 B108 C 36 D 216周長相等〔如以下圖12米〕B【例11】24m34m12cm的長是多少？m324m3沙子的外形。(如以下圖)問題中，單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位，把12cm0.12m，接著求出沙子鋪成甬路后的側(cè)面積〔如上圖，列式為4×0.12，最終用沙子的體積除以甬路的24÷〔4×0.12。解答：12cm=0.12m 答：這條甬路的長是50米。【例12】用36cm長的鐵絲做長方體或正方體框架〔不考慮接頭，要正好用完，棱的長度都取整厘米。請你寫出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把溝通你的想法。數(shù)學問題。〔長+寬+高〕×4，用棱長總和除以4求出長方體的體積。3612正方體的體積公式：v=a3，求出正方體的體積，然后進展比較即可。解答：長、寬、高的和：36÷4=9〔厘米〕7117×1×1=7〔立方厘米〕6×2×1=12〔立方厘米〕5×2×2=20〔立方厘米〕5×3×1=15〔立方厘米〕正方體的棱長：36÷12=3〔厘米〕體積：3×3×3=27〔立方厘米〕7＜27 12＜27 20＜27 15＜27當長方體和正方體的棱長總和相等時，正方體的體積大于長方體的體積。13】兩個正方體，拼成一個長方體，在拼成的過程中它們的外表積削減了72意圖來分析幫助解答。把兩個正方體，拼成一個長方體，有兩個面重合在一起，外表積削減的72s=a2，即可求出邊長〔也就是正方體的棱長正方體的體積公式：v=a32。解答：正方體每個面的面積：72÷2=36〔平方厘米〕66×6×6×2=216×2=432〔立方厘米〕答：這個長方體的體積是432立方厘米。【例14】在括號里填上適當?shù)臄?shù)。〔1〕4.5立方米=〔 〕立方米〔〕立方分米 〔2〕250毫升=〔 〕升〔3〕650立方分米=〔 〕立方米 〔4〕2.4升=〔〕毫升此題考察的學問點是單位的化聚解答時要利用數(shù)學的轉(zhuǎn)化法來進展分析和解答。40.5方分米即可，0.5=50025