20202020年最數學爬坡練習題第三單元長方體和正方體1】將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，它們的〔。A．體積相等，外表積不相等B．體積不相等，外表積相等C．體積和外表積都相等D．外表積相等，體積不相等解析：此題考察的學問點是數學的“等積變形”思想。解答時要抓住將正方體鋼發生變化，但是體積是不會變化的，由于鋼坯所占空間的大小不變，所以選A。解答：A【例2】小華說“棱長6厘米的正方體，體積和外表積相等”小紅說“外表積相等的兩個正方體，體積也肯定相等”他們說的〔 。A．小紅對 B．小華對 C．都對 D．都不對體積是指題所占空間的大小，外表積和體積不是同類量所以不能進展比較。體積也相等。A。【例3】一個棱長為10厘米的正方體容器里裝有5厘米高的水，現在將一塊不2〔。A100cm3 B500cm3C200cm3 D300cm3C。C【例4“淘寶之父”馬云出了兩本大小一樣的書，長20厘米、寬12厘米、3〔接頭處不計〕紙。長方體的長為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，所以這把這兩個長方體書的20×12的面相重合，得到的大長方體的外表積最小，比原來兩個長方20126解答：如下圖：〔20×12+20×6+12×6〕×2=432×2=864〔平方厘米〕答：包裝紙的面積是864平方厘米。【例5】把一個長方體切成兩個小長方體〔 〕切法增加的外表積最大。解答時，可以先分別計算出每種切法增加的外表積是多少，然后再比較確定。依據個切割面的面積，所以要使外表積增加的最多，則平行于最大面進展切割，則外表A3×2×2=1平方厘米、4×3×2=24〔平方厘米C4×2×2=16〔平方厘米24＞16＞12，B解答：B【例6】一個長方體，假設高增加3厘米，就成為一個正方體。這時外表積比原96要點提示：96平方厘米是一個32厘米，寬是3厘米的長方形。3396÷3=3〔厘米要點提示：96平方厘米是一個32厘米，寬是3厘米的長方形。解答：96÷3=32〔厘米〕底面邊長：32÷4=8〔厘米〕高：8-3=5〔厘米〕體積：8×8×5=320〔立方厘米〕答：原來這個長方體的體積是320立方厘米。【例7】一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內水深12厘16要點提示：等積變形就是指物體的外形發生變化，體積不變。要點提示：等積變形就是指物體的外形發生變化，體積不變。16-12=4然后依據長方體體積計算公式計算出上升的水的體積，也就是石塊的體積。立方厘米〕4000【例8】一根鐵絲能圍成一個棱長是10厘米的正方體框架，假設用這根鐵絲再109〔〕厘米。棱長和是不變的。因此可以先依據正方體的棱長是10厘米，求出正方體的棱長109求出長方體的高。解答：10×12÷4-10-9=11〔厘米〕【例9】一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，這個長方體的體積擴大多少倍？32126423×2×1=6〔立方厘米〕6×4×2=4〔立方厘米48÷6=88【例10】一個長方體，底面是一個周長為12分米的正方形，側面開放后是一個正方形，這個長方體的體積是〔 〕立方分米。A 144 B108 C 36 D 216周長相等〔如以下圖12米〕B【例11】24m34m12cm的長是多少？m324m3沙子的外形。(如以下圖)問題中，單位不統一，先統一單位，把12cm0.12m，接著求出沙子鋪成甬路后的側面積〔如上圖，列式為4×0.12，最終用沙子的體積除以甬路的24÷〔4×0.12。解答：12cm=0.12m 答：這條甬路的長是50米。【例12】用36cm長的鐵絲做長方體或正方體框架〔不考慮接頭，要正好用完，棱的長度都取整厘米。請你寫出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把溝通你的想法。數學問題。〔長+寬+高〕×4，用棱長總和除以4求出長方體的體積。3612正方體的體積公式：v=a3，求出正方體的體積，然后進展比較即可。解答：長、寬、高的和：36÷4=9〔厘米〕7117×1×1=7〔立方厘米〕6×2×1=12〔立方厘米〕5×2×2=20〔立方厘米〕5×3×1=15〔立方厘米〕正方體的棱長：36÷12=3〔厘米〕體積：3×3×3=27〔立方厘米〕7＜27 12＜27 20＜27 15＜27當長方體和正方體的棱長總和相等時，正方體的體積大于長方體的體積。13】兩個正方體，拼成一個長方體，在拼成的過程中它們的外表積削減了72意圖來分析幫助解答。把兩個正方體，拼成一個長方體，有兩個面重合在一起，外表積削減的72s=a2，即可求出邊長〔也就是正方體的棱長正方體的體積公式：v=a32。解答：正方體每個面的面積：72÷2=36〔平方厘米〕66×6×6×2=216×2=432〔立方厘米〕答：這個長方體的體積是432立方厘米。【例14】在括號里填上適當的數。〔1〕4.5立方米=〔 〕立方米〔〕立方分米 〔2〕250毫升=〔 〕升〔3〕650立方分米=〔 〕立方米 〔4〕2.4升=〔〕毫升此題考察的學問點是單位的化聚解答時要利用數學的轉化法來進展分析和解答。40.5方分米即可，0.5=50025