西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院第七講汽車工程流體力學課程名稱目錄1.納維－斯托克斯（N-S）方程2.簡單邊界條件下的N-S方程精確解5.邊界層分離與減阻3.邊界層的概念4.平板層流邊界層的精確解第四章粘性流體動力學1.納維－斯托克斯（N-S）方程（1.1）粘性流體的應力狀態-1與理想流體不同，粘性流體在運動狀態下，流體具有抵抗剪切變形的能力。因此，作用于流體內部任意面上力既有正向力，也有切向力。uxuyuzOdydzdx回顧：理想流體歐拉運動微分方程西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.1）粘性流體的應力狀態-3X面上的合應力可表示為：Y面上的合應力表達式為：Z面上的合應力表達式為：由這九個應力分量組成的矩陣稱為應力矩陣（或應力張量）西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院uxuyuzOdydzdx（1.1）粘性流體的應力狀態-2切向力存在時運動方程如何給出？其中：Pxx,Pyx,Pzx等九個量為三個相互垂直面上的表面力分量，三個為正應力（拉應力為正），六個為切應力。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.1）粘性流體的應力狀態-4根據剪應力互等定理，在這九分量中，只有六個是獨立的，其中三法向應力和三個切向應力。這個應力矩陣如同變形率矩陣一樣，是個對稱矩陣。其中：切應力互等關系西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.1）粘性流體的應力狀態-5（1）在理想流體中，不存在切應力，三個法向應力相等，等于該點壓強的負值。即：（2）在粘性流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應力（引起線變形的原因）之和是一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強的負值。即（3）在粘性流體中，任意面上的切應力一般不為零。（切應力是引起角變形的原因）西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.2）廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）-11、牛頓內摩擦定理啟發XZU回顧粘性流體角變形速度西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院角變形速度MM’dαdβdθ1dβdαdθ2X整體角變形速度西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.2）廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）-2同理：西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.2）廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）-3正應力Pxx,Pyy,Pzz在粘性流體作運動時，隨質點線變形運動，體積也會膨脹或收縮，正應力也會發生變化，有如下關系：壓力項體積變化項速度線變形項其中：λ是第二粘性系數或體積粘性系數，通常粘性流體近似取為：西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院（1.2）廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）-4同理：問題：上式括號內表示什么？體積變化率對于不可壓縮流體，體積變化為0，故有：斯托克斯假設1.3納維－斯托克斯（N-S）方程-11.3納維－斯托克斯（N-S）方程-2若流體為不可壓縮流體若流體為理想流體歐拉運動微分方程矢量u的散度。體積變化率1.3納維－斯托克斯（N-S）方程-3N-S方程具有普遍意義，既適應于理想流體，也適應于粘性流體。但是一組不封閉的方程，在質量力已知的情況下，方程中有ux，uy，uz，P四個未知數。N-S方程是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和復雜。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院目錄1.納維－斯托克斯（N-S）方程2.簡單邊界條件下的N-S方程精確解西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院2.1二元平板間粘性流體的流動1.庫埃特流動粘性不可壓縮流體流過間距為h的兩靜止無限大平行平板。流動狀態：定常層流，無宏觀剪切，有壓力差驅動。討論問題：決定流體的速度分布和壓力分布本問題是N-S方程的精確解之一羅惕乾.流體力學（第三版），P164西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院

在上述條件下，流動將是二元的，質量力可略去不計，N-S方程和連續方程可簡化為：只要積分上述方程便可求得速度分布所以vx＝v(y)

流速v僅為y的函數，與x無關，即沿x軸任何一橫截面上，速度分布都相同。將（d）代入(ｃ)得：將(ｄ)代入(ｂ)可得:(d)所以已知：

(c)壓力僅為x的函數，與y無關，即沿x軸的任何橫截面上的壓力分布是均勻的，但不同截面上具有不同的壓力。將(d)式代入(a)式可得

(e)(d)(e)式的積分結果為：

邊界條件：上式左邊為y的函數，右邊為x的函數，因此兩邊相等的條件為兩邊均為常數。即：則：討論3.最大速度與平均速度的關系如何？（2/3）2.平均速度如何求？1.已經求得速度分布，如何求流量？4.由于流體有粘性，就有損失，管內流動損失表現為哪個流動參數的下降？（v）2.N-S方程的精確解之二無限大平行平板，宏觀剪切流動，壓力差驅動，定常層流,上平板運動速度為U邊界條件：（與上例不同）羅惕乾.流體力學（第三版），P165剪切線性流動壓差流動剪切流動+壓差流動線性疊加羅惕乾.流體力學（第三版），P165西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院謝謝！西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院第八講汽車工程流體力學課程名稱目錄1.納維－斯托克斯（N-S）方程2.簡單邊界條件下的N-S方程精確解5.邊界層分離與減阻3.邊界層的概念4.平板層流邊界層的精確解第四章粘性流體動力學西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院3.1邊界層(BoundaryLayer)/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**

在平板或管道前沿，形成層流邊界層；經過一段距離后邊界層轉變成湍流邊界層；其間有一個過渡段，稱過渡區或轉捩區，工程上通常稱為轉捩點。雷諾數很大時，流體（如空氣或水）沿固體壁面流動（或固體在流體中運動）時,固體壁面附近受粘性影響顯著的薄流層。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院3.2邊界層概念的歷史原因-1德國空氣動力學家普朗特(LudwigPrandtl)在漢諾威大學執教時，用水槽對流動現象進行了大量的觀察研究。發現，在大雷諾數前提下，粘性系數很小的流體在大部分流場上的流譜與無粘流的流譜是一致的，差別主要在物面附近。因此，1904年他提出了“邊界層”概念，即：將大雷諾數下的流場分成兩部分處理。在“邊界層”以外，仍用無粘流理論來處理問題，而在邊界層之內則考慮流體的粘性。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院3.2邊界層概念的歷史原因-2由于邊界層很薄，粘流的運動方程在邊界層內可以大大簡化，以至于可以得到一些有用的解析解。所以，邊界層概念提出來以后，既挽救了無粘流理論，使其在大部分流場上可以應用，也挽救了粘流理論，使其可以得到求解。在工程應用方面，尤其是在航空工程中，小粘性、大雷諾數的流動問題是非常多的，完全可以用邊界層理論來解決。這樣，邊界層概念對流體力學的發展起了很大的作用。當然，現在已經進入了二十一世紀，計算技術與計算機發展得很快，人們已經可以用數值法直接求解N-S方程。但在研究物理現象時，邊界層概念仍然是很有用的。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院3.3邊界層厚度δ/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**由壁面沿外法線方向到速度ux=0.99U處的距離定義為邊界層厚度，以δ表示δ(x)是由平板前緣算起的距離x的函數，順流增大，此時δ的邊界線是一條曲線，不是直線，也不是流線，流線可穿過此邊界線。例如20℃的空氣，U0=10m/s時x=1m，δ=1.8mmx=2m，δ=2.5mm西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院具體轉捩數值的大小受邊界層外流動的壓力分布、來流本身的湍動強度及固體壁面的粗糙程度及各種流動擾動等因素影響。平板邊界層由層流轉化為湍流的條件：目錄1.納維－斯托克斯（N-S）方程2.簡單邊界條件下的N-S方程精確解5.邊界層分離與減阻3.邊界層的概念4.平板層流邊界層的精確解第四章粘性流體動力學西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院4.1平板層流邊界層方程-1普朗特根據邊界層的特點，將N-S方程簡化。忽略質量力，不可壓、定常、粘性流體。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院由于vy≈0，則方程（b）為：4.1平板層流邊界層方程-2/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院由于δ<<x，則由伯努利方程邊界層外邊界：方程（a）為：/versionview/nfEACAwQFWkEACQJ7QAcAAw**4.1平板層流邊界層方程-3西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院簡化為（邊界層特點v=v（x,y））：4.1平板層流邊界層方程-4西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院4.2邊界層厚度δ量級估計邊界層內慣性力與粘性力為一個數量級無限大平板，均勻流：西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院解方程組：4.3平板層流邊界層方程的解邊界條件：得：西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院思考題NS方程與歐拉運動微分方程的主要區別在哪里？廣義內摩擦定理中，如何定義微元正應力和切應力？邊界層理論的提出對解決實際流動問題有何貢獻？習題7-1，7-2。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院謝謝！西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院第九講汽車工程流體力學課程名稱目錄1.納維－斯托克斯（N-S）方程2.簡單邊界條件下的N-S方程精確解5.邊界層分離與減阻3.邊界層的概念4.平板層流邊界層的精確解第四章粘性流體動力學西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.1邊界層分離

邊界層分離（流動分離）：是指原來緊貼壁面流動的邊界層脫離壁面的現象。邊界層脫離壁面后的空間通常由后部的倒流流體來填充，形成渦旋，因此發生邊界層分離的部位一般有渦旋形成。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.2分離的物理原因-1

當流體繞曲壁流動時最容易發生分離現象。在繞流邊界層中，速度分布滿足：在繞流物體表面，有y=0時，因壓強沿流動方向增大，有逆壓梯度的存在，致使邊界層內的流體從壁面離開。則有西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.2分離的物理原因-2羅惕乾.流體力學（第三版），P188西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.3流動分離實例普朗特1943年拍攝的凸壁鈍體從靜止開始運動的邊界層發展的情況。（a）當物體剛起動時逆壓梯度很小，流場接近于無粘流；（b）隨著物體開始加速，后部逆壓梯度增大，在后駐點附近出現分離渦；（c）其后分離點向上游移；（d）最后分離渦強化為圓形。/fluid/neirong/c/C_46.htm西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院思考題按邊界層分離原理，下列情況中哪種情況可能發生管內邊界層的分離：

（A）直管；（B）漸縮管；（C）漸擴管？西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.4兩種阻力（系數）摩擦阻力FDf和壓差阻力FDp(形狀阻力)Re數較高時FDf<<FDp，FDp是繞流阻力的主要影響因素.工程上將一些繞流物體設計成流線型，防止邊界層分離，以減少形狀阻力。繞流物體后部的壓強不能恢復到與前部相對稱的程度，因此物體前后產生壓強差，這就是壓差阻力（形狀阻力）

西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院習題（一）汽車以80km/h的速度行駛，迎風面積2m2,阻力系數Cdp=0.4，空氣的密度=1.25kg/m3，求汽車克服空氣阻力消耗的功率？解：若速度為160km/h，功率P=？西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.5減小繞流總阻力的措施形狀阻力的大小取決于邊界層的分離。物體后部曲率越大，分離越早，旋渦區越大，壓差阻力越大；反之，越小。從減小阻力角度看，采用圓頭尖尾的物體很有用。對摩擦阻力而言，層流邊界層阻力小于湍流邊界層，防止邊界層轉變為湍流，可以達到減阻目的，同時物面光滑有利于減小摩擦阻力。采用流線型外形控制邊界層分離采用小的物面粗糙度

減小迎風面積西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.6邊界層的分離控制羅惕乾.流體力學（第三版），P189西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院思考題高爾夫球運動受到表面摩擦阻力和形狀阻力兩種阻力作用，現代高爾夫球表面做成許多凹坑，目的是使：（A）兩種阻力均減小；（B）摩擦阻力減小，形狀阻力增大；（C）摩擦阻力增大，形狀阻力減小。西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.7高爾夫球繞流/p-8413387.html西華大學XIHUAUNIVERSITY交通與汽車工程學院5.8圓柱繞流與卡門渦街-1在Re=40起，圓柱后部的一對旋渦開始出現不穩定地擺動，如圖所示，大約到Re=70起，旋渦交替地從圓柱上脫落，兩邊的旋渦旋轉方向相反，隨流而下。