自錨式鋼箱梁懸索橋主纜錨固區彈性邊界的多尺度有限元分析

局部結構分析20世紀90年代以來，中國橋梁建設取得了快速發展，連接大河、大河、海灣和海洋的橋梁數量不斷增加。橋梁建設呈現出大規模、橋梁豐富、結構簡單的特點。橋梁建設的經濟效率和綜合效率也越來越受到重視。與此同時,伴隨計算機有限元分析技術的快速發展,有限元模擬手段在橋梁工程領域的應用也日益廣泛。目前,根據分析對象的尺度不同,橋梁工程領域內的有限元分析計算可主要分為兩類:①基于以桿系單元為主的宏觀模型的整橋分析;②基于以殼單元、實體單元為主的精細模型的局部結構分析。由于不同尺度數值模型的基礎理論不同,導致了傳統數值模型尺度的單一性,而真實結構既具有結構尺度的受力行為,同時又兼有構件尺度的力學響應,并且二者相互影響、緊密聯系,用單一尺度的數值模型模擬多尺度的真實結構是傳統數值模型存在的一個主要問題。主纜錨固區是自錨式懸索橋的關鍵局部結構,對其受力性能的研究通常采用縮尺模型試驗與局部精細有限元分析相結合的方法。由于縮尺試驗模型與局部精細有限元模型的原型具有即為復雜的邊界條件,而模型通常采用較強的邊界條件假定,且往往與實際情況存在較大的差別,故在結果分析時引入圣維南原理以保證遠離邊界的結構區域分析結果的科學性,不妨稱該區域為圣維南區,即S區(Saint-VenantRegion);與此同時,在S區之外、模型邊界之內,該區域內的結果可信度得不到科學保證,不妨稱該區域為失真區,即F區(FuzzyRegion);圣維南區與失真區的界線不妨稱為S-F界線;存在圣維南區與失真區的現象不妨稱為圣維南效應。前文所述問題在本研究中主要體現為兩點:①主纜錨固區縮尺模型試驗與局部精細有限元分析結果存在失真區;②失真區與圣維南區的范圍不能定量確定,導致分析結果S-F界線模糊、結果可信度下降,或帶來繁重的精細有限元模型試算工作。解決該問題的辦法是提出一種能夠準確模擬主纜錨固區復雜邊界條件的數值分析模型,多尺度有限元建模方法為該模型的建立提供了思路。1研究方法1.1仿真結果與分析圣維南原理的原始表述為:“彈性體小部分區域內荷載做等效變換時,只在局部產生不同效應而對遠處沒有影響?！睉糜诰植烤氂邢拊慕Y果分析中通常可以表述為:“遠離假定邊界條件的局部區域內的分析結果是可信的?！痹摬糠謪^域即為前文定義的圣維南區,當研究區域包含于圣維南區時,其結果精確可信;另一方面,不滿足“遠離假定邊界條件”這一條件的區域即為前文定義的失真區,當研究區域超出S-F界線進入失真區時,其結果不能反映真實情況?？s尺有限元模型由其幾何尺寸、邊界條件與荷載情況與縮尺試驗模型完全一致,故其結果能夠直接有效地為試驗結果所驗證,因此該模型配合試驗模型在以往研究中被廣泛應用,而其主要不足是分析結果存在失真區且失真區的范圍難以定量確定,這主要是由模型所采用的剛性邊界條件假定(圖1)以及模型顯著的圣維南效應導致的。由于剛性邊界條件假定較強,增強了模型的圣維南效應,會導致失真區范圍增大。并且,縮尺有限元模型的幾何尺寸與縮尺試驗模型一致,而試驗模型的幾何尺寸又受試驗條件與加載能力等因素的限制,所以導致傳統的縮尺有限元模型配合縮尺模型試驗的研究方法的可靠性下降。為改善縮尺有限元模型的不足,人們提出足尺有限元模型,模型通過增大建模范圍,讓模型邊界盡可能遠離研究區域,使增大的建模范圍覆蓋失真區,以保證研究區域包含于圣維南區。然而,由于失真區的范圍不能定量確定,故模型的建模范圍或憑工程師的經驗選取,導致選取原則因人而異;或以研究人員的精細有限元模型試算為依據,帶來繁重的精細有限元建模工作,且選取原則因結構而異、因構造而異。為了解決該問題,本文引入多尺度有限元手段,與以往側重于構件的研究不同,如圖1所示,多尺度模型將宏觀整橋模型通過合理的連接方式統一到主纜錨固區精細模型中以替代原有的邊界條件假定,形成考慮整橋結構、真實荷載以及支座條件的廣義邊界條件,定義為彈性邊界。本文研究的主要目標有二:①深入研究自錨式鋼箱梁懸索橋主纜錨固區受力性能;②驗證多尺度建模方法的科學性,對比分析其優勢。如圖2所示,針對前者,根據主纜錨固區的結構受力特點,研究可以分解為兩個層次:①錨固結構局部受力性能研究,主要研究主纜錨固結構(包括后錨板、錨固加勁肋、前錨板、縱隔板與頂底板等)的應力分布規律;②錨固區整體受力性能研究,研究對象擴展至錨固結構及錨固區鋼箱梁段,研究內容包括主纜錨固區應力分布規律以及錨固結構向主梁傳力的特征。針對后一研究目標,根據重要假定的不同可分為兩類研究手段:一類是基于圣維南原理的傳統精細有限元模型分析與試驗研究的手段,包括縮尺模型試驗、縮尺有限元模型分析、足尺有限元模型分析,均為單一尺度研究手段;另一類則是基于平截面假定的多尺度有限元模型分析方法。本文研究首先采用傳統的研究思路,結合縮尺模型試驗與縮尺有限元模型分析,研究錨固結構局部受力性能;然后參考文獻的研究思路,建立足尺有限元模型作為錨固區整體受力性能研究的對照模型;最后建立多尺度有限元模型,與縮尺模型試驗、縮尺有限元模型、足尺有限元模型對比局部特征點應力值,與足尺有限元模型對比主要板件應力分布特征與整體傳力機制。通過多重對比,深入研究自錨式鋼箱梁懸索橋主纜錨固區受力性能,驗證多尺度建模方法的科學性,對比分析其優勢,達到本文的研究目標。1.2特大橋及其他黃河大橋河南省武西高速公路桃花峪黃河大橋工程位于鄭州市與焦作市交界處,主線全長27.54km,其中黃河特大橋長7.67km。桃花峪黃河大橋是工程全線跨越黃河的主橋,采用雙塔三跨自錨式懸索橋形式,跨徑布置為:160m+406m+160m(如圖3所示),為目前世界上跨度最大的自錨式懸索橋。錨固區加勁主梁采用扁平鋼箱梁截面(如圖4所示)。2模型選取地區的劃分本文基于大型通用有限元程序ABAQUS建立桃花峪黃河大橋主纜錨固區縮尺、足尺與多尺度有限元模型,圖5給出了靠近錨固段主梁的梁段劃分情況,以及研究區域的選取范圍。其中縮尺模型試驗與縮尺有限元模型的試驗段幾何模型沿縱橋向包括I/H/G梁段,沿橫橋向取為單錨面結構,定義為錨固結構;足尺有限元模型與多尺度有限元模型的結合模型沿縱橋向包括I/H/G/F/C梁段,沿橫橋向取全幅鋼箱梁,定義為錨固區。同時,定義包括后錨板、錨下加勁肋、前錨板在內的板件集合為錨固構造,如圖6(e)所示。2.1預應力筋模型幾何模型。如圖6所示,縮尺有限元模型的幾何模型與縮尺模型試驗完全一致,由試驗段、反力墩以及預應力筋三部分組成。純鋼錨固構造局部如圖6(e)所示。網格劃分。試驗段的錨下墊塊由實體單元C3D8R模擬,單元尺寸為8mm×8mm×8mm;試驗段與反力墩的鋼板由殼單元S4R模擬,全局單元尺寸為50mm×50mm,錨固構造局部單元尺寸為10mm×10mm;預應力筋由桁架單元T3D2模擬,一個單元即為一根預應力筋。邊界條件?？s尺有限元模型的邊界條件與縮尺模型試驗保持一致,約束反力墩底部平面節點全部自由度,采用降溫法模擬預應力筋張拉全過程,并考慮重力的影響。2.2錨固區網格劃分幾何模型。如圖7(a)~(c)所示,根據桃花峪黃河大橋錨固區鋼箱梁段圖紙,按原比例建立,沿縱橋向取梁段I、梁段H、梁段G、梁段F以及半個梁段C(標準梁段),沿橫橋向取雙錨面全幅鋼箱梁,即為錨固區。網格劃分。足尺有限元模型主要由殼單元組成,全局單元尺寸為50mm×50mm,局部單元尺寸為10mm×10mm,另外還包括少量的實體單元與桁架單元。邊界條件。位移約束包括支座縱向約束、主梁固結,如圖7(c)所示。荷載包括重力荷載、主纜力與橋面均布荷載,如圖7(a)所示,施加的荷載對應于1.0倍設計最大主纜力。2.3界面連接控制方程幾何模型由局部精細模型與宏觀模型兩部分組成,其中局部精細模型與足尺有限元模型幾何建模完全一致,宏觀模型根據桃花峪黃河大橋設計圖紙建立,并將橋塔簡化為塔索約束、塔梁約束添加到邊界條件中,因為本文按照成橋狀態坐標建模,橋塔豎向位移對模型沒有影響,因此該項簡化合理可行。連接界面引入平截面假定,完成多尺度模型幾何建模如圖7(d)所示。邊界條件為真實的支座約束、塔梁約束與塔索約束條件,施加的荷載為對應于1.0倍設計最大主纜力的全橋均布荷載。多尺度有限元模型的精細模型部分的網格劃分與足尺有限元模型一致,宏觀模型部分由梁單元(模擬主梁)、桁架單元(模擬主纜、吊桿)組成,前者單元尺寸為1000mm,后者一個單元即為一段主纜或一根吊桿。合理的界面連接方式是保證多尺度建模成功的關鍵。如圖8(a)所示,用于自錨式鋼箱梁懸索橋主纜錨固區受力性能研究的多尺度模型的界面連接包括主纜與錨固結構的連接、主梁與錨固區加勁梁段的連接,其中前者僅傳遞主纜軸力與軸向變形,可以通過節點自由度耦合實現,直接利用ABAQUS中的Coupling功能;后者界面傳力更為復雜,本研究中通過引入界面連接控制方程實現其連接,如圖8(b)所示,對于初始時刻位于界面處的6自由度梁單元節點P0與6自由度殼單元節點Pi,不妨設其坐標分別為P0(0,0,0)與Pi(0,yi,zi),設某時刻的節點位移向量為P0(ux0,uy0,uz0,θx0,θy0,θz0)與Pi(uxi,uyi,uzi,θxi,θyi,θzi),根據彈性板殼彎曲理論,引入平截面假定得到界面連接控制方程,如式(1)~(4)所示。界面連接控制方程通過約束有限元模型中單元節點位移向量之間的關系,可以較好地滿足本研究中提出的多尺度建模方法的需求。3.1預應力筋對試驗段的設計和施工圖9所示為縮尺模型試驗方案的總體布置情況與基本試驗參數,試驗模型由試驗段、反力墩與預應力筋三部分組成,為一自平衡加載體系。其中,試驗段由原結構縮尺得到,縮尺比例為1∶3.5。反力墩根據試驗過程中加載反力的大小進行設計,37根直徑15.2mm預應力筋模擬大橋主纜,預應力筋一端錨固于試驗段后錨板,另一端錨固于反力墩。試驗中通過在張拉端張拉預應力筋對試驗段施加荷載。實際結構設計最大主纜力為53076kN,對應于縮尺試驗模型的預應力筋總張拉力為4333kN,單根筋張拉力為118kN。3.2模型試驗準備縮尺模型的試驗段與反力墩由專業鋼結構加工廠加工并完成拼裝,由實驗室技術人員驗收合格后運至實驗室定位安放,然后根據測點布置方案布置應變片與應變花,再按順序依次完成37根預應力筋的穿筋工作,同時根據測點布置方案安放壓力傳感器,完成數據采集設備調試,進行縮尺模型試驗。模型制作與試驗準備情況如圖10所示。試驗使用Q345D級鋼材,與實際結構保持一致?？s尺模型涉及各板厚鋼材6種,最小鋼板厚度3mm,最大鋼板厚度28mm,后錨板、前錨板、頂板主要區域與縱隔板的鋼板厚度分別為28mm、8mm、8mm與12mm。3.3應變測點布置圖11所示為本次試驗的測點布置方案,主要量測內容包括預應力筋內力與鋼結構應變。其中,錨固結構主要受力鋼板的應變分布是本次試驗的重點量測內容。根據有限元初步分析結果,錨固結構中的主要受力鋼板為后錨板、錨下加勁肋、前錨板、縱隔板與頂板。錨下加勁肋由于構造原因,無法布置應變測點;后錨板與前錨板的應力狀態復雜,需要布置45°應變花以測量一點的應力狀態;縱隔板與頂板主要承受縱橋向壓應力作用,因此沿縱向布置單向應變片。應變測點的詳細布置方案如圖11(a)~(d)所示,其中除個別測點試驗結果數據明顯不合理外,各應變測點均如圖中所示進行了編號。預應力筋內力量測方面,由于壓力傳感器數量有限,無法覆蓋全部37根預應力筋,故根據有限元初步計算結果,由內向外分三圈進行布置,集中布置在1/4象限內,如圖11(e)所示,數據處理時,將每一圈傳感器的數值取平均,作為該圈所有預應力筋的內力值。3.4預應力筋張拉力試驗采用三級三圈加載制度:①三級加載。荷載分三級施加,分別用于模擬大橋0.5/1.0/1.7倍設計荷載,對應的單根預應力筋張拉力分別為78/118/199kN(見于圖9中基本參數表)。②三圈加載。每級荷載施加過程中,分內圈、中圈、外圈由內向外張拉預應力筋(如圖11(e)所示)。試驗結果表明,采用三級三圈加載制度,可以有效地減少預應力損失,提高試驗加載的精確性與可操作性。4結果與討論4.1有限元分析結果縮尺模型試驗過程中,錨固結構縮尺模型鋼板、焊縫未出現失穩、破壞等現象?？s尺模型試驗結果與縮尺有限元分析結果均表明,主纜力主要通過錨固構造傳遞給縱隔板與頂板,錨固結構應力分布規律復雜。受文章篇幅限制,以下主要關注錨固結構后錨板、前錨板、縱隔板、頂板,對其中應力較高的控制測點的試驗結果與縮尺有限元分析結果進行討論。圖12所示為錨固結構主要受力鋼板外荷載-應力關系曲線的試驗與縮尺有限元分析結果對比情況。其中,級加載點(實心點)表示每級荷載施加完成后采集的數據點,圈張拉點(空心點)表示單圈預應力筋張拉完成后采集的數據點。整體試驗結果表明,各級張拉點之間呈現較良好的線性關系,說明試驗模型與有限元模型均處于彈性工作階段;除個別測點外,試驗與縮尺有限元分析結果吻合良好,尤以前、后錨板的荷載應力關系曲線吻合最為一致,說明前文建立的縮尺有限元模型可以較好地模擬縮尺模型試驗的受力行為。表1整理匯總了錨固結構主要受力鋼板最大應力的試驗與縮尺有限元模型分析結果,兩者基本一致。注意到有限元計算結果與網格劃分密切相關,本文采用的密集網格劃分會放大局部應力集中現象,同時模型中不考慮焊縫、熱影響區應力重分布后對局部應力集中的分散作用,因此,有限元分析得到的最大應力有時會明顯大于試驗結果,同時也說明使用有限元最大應力評估結構安全是相對保守的。1.7倍荷載作用下,縮尺有限元模型得到的錨固結構鋼板最大應力為240.4MPa,表明縮尺試驗模型安全儲備高。4.2縮尺模型試驗驗證綜合縮尺模型試驗結果與縮尺有限元模型、足尺有限元模型、多尺度有限元模型的分析結果,在對應于1.0倍設計最大主纜力的一致荷載作用下,對比各模型主纜錨固結構主要受力鋼板的應力水平,對比結果如圖13~圖15所示。圖13表明各模型得到的后錨板vonMises應力分布基本一致,以試驗實測應力為1.00,統計15個測點結果,模型應力比的平均值為1.00∶1.09∶0.98∶0.93(試驗∶縮尺∶足尺∶多尺度)。圖14表明各模型得到的前錨板vonMises應力分布基本一致,統計11個測點結果,模型應力比的平均值為1.00∶1.05∶1.12∶1.07。根據前文討論,圖13、14的結果證明錨固構造區域內鋼板包含于本文建立的縮尺、足尺有限元模型試驗模型的圣維南區,同時說明在試驗模型的圣維南區局部范圍內,多尺度有限元分析結果可以得到縮尺模型試驗的驗證。圖15表明各模型得到的頂板vonMises應力分布同樣具有區域性,統計S區8個測點結果,模型應力比的平均值為1.00∶1.01∶1.02∶0.97,說明這8個測點也均處于試驗模型與縮尺有限元模型的圣維南區中;統計F區4個測點結果,模型應力比為1.00∶1.23∶0.54∶0.53,說明這4個測點則處于試驗模型與縮尺有限元模型的失真區中。圖16表明各模型得到的縱隔板vonMises應力分布局部一致,統計S區10個測點結果,模型應力比的平均值為1.00∶1.15∶1.12∶1.07,說明這10個測點均處于試驗模型與縮尺有限元模型的圣維南區中;S區包括測點50,模型應力比為1.00∶1.14∶0.46∶0.41,說明該測點處于試驗模型與縮尺有限元模型的失真區中。根據前文討論,由于試驗模型與縮尺有限元模型采用較強的剛性邊界條件假定,所以導致在靠近邊界的區域出現明顯的應力超高與應力集中,進而表現為圖15、16中F區內試驗、縮尺有限元應力結果顯著高于足尺、多尺度有限元結果的現象,表明在沒有足尺、多尺度有限元模型驗證的情況下,縮尺試驗、縮尺有限元模型結果的可信范圍、可靠性難以保證。綜合縮尺、足尺、多尺度有限元模型的分析結果,對比各模型得到的錨固構造、錨固結構頂板、錨固區頂板vonMises應力分布云圖,對比結果如圖17所示。圖17(a)表明錨固構造具有復雜的應力分布規律,而各模型分析得到的錨固構造局部應力分布情況基本一致。圖17(b)對比了以縮尺模型邊界為界選取的錨固結構頂板應力分布情況,研究表明足尺模型與多尺度模型結果基本一致,而與縮尺模型結果對比呈現區域性,其中S區內應力分布較為一致,F區內應力大小及其分布差別明顯,與圖15中的研究結果一致,且縮尺有限元模型得到的錨固結構頂板應力分布在靠近邊界處的較大區域內呈現出懸臂梁應力分布特征,說明圖17(b)中的F區為試驗模型與縮尺有限元模型的失真區,在該區域內,足尺模型與多尺度模型的結果更為合理、可信。圖17(c)對比了以足尺模型邊界為界選取的錨固區頂板應力分布情況,結果同樣呈現區域性,其中S區內應力分布較為一致,而F區內應力分布差別顯著,其中足尺有限元模型得到的錨固區頂板應力分布在邊界處出現應力集中現象,且分布同樣呈現出懸臂梁應力分布特征,而多尺度有限元模型得到的應力分布中的應力集中現象則出現在吊點位置,且呈現為連續梁應力分布特征,說明圖17(c)中的F區為足尺有限元模型的失真區,在該區域內多尺度模型的結果更為真實、可信。5在模型材料方面,主要有以下幾個本文首次應用多尺度有限元方法研究自錨式鋼箱梁懸索橋主纜錨固區受力性能與傳力特征,以目前世界上跨度最大的自錨式懸索橋———桃花峪黃河大橋為工程背景,針對大橋主纜錨固區的受力性能,建立了多尺度有限元模型。同時,根據傳統的研究方法,建立了縮尺有限元模型與足尺有限元模型作為對比模型。為了深入研究、廣泛對比,設計并完成了桃花峪黃河大橋主纜錨固結構的縮尺模型試驗。試驗與多個有限元模型的對比研究分兩步完成:①首先是按照傳統的研究思路,對比試驗模型與縮尺有限元模型的結果;②第二步是按照多尺度的研究思路,對比多尺度有限元模型、足尺有限元模型、縮尺有限元模型與試驗模型結果。最終得到以下主要結論:(1)試驗模型、縮尺有限元模型與足尺有限元模型的結果均存在失真區。試驗模型與縮尺有限元模型在靠近錨固結構邊界的范圍內,應力結果顯著偏高,存在明顯的應力集中現象,其F區頂板(圖17(b))應力云圖呈現懸臂板應力分布特征;足尺有限元模型在錨固區邊界附近出現明顯的應力集中現象,其F區頂板(圖17(c))應力云圖呈現出懸臂梁受力特征。說明試驗模型、縮尺有限元模型與足尺有限元模型的結果均存在失真區。另一方面,雖然隨著幾何模型范圍的擴大,真實區的范圍在增加,但失真區的范圍也在增加,并且在本文研究中,失真區的范圍擴大更快、更廣。(2)失真區不能被定量確定,導致研究結果不可信,或帶來大量的試算工作以確定幾何建模范圍。由于采用了剛性邊界條件假定,圣維南原理被引入用于確保遠離邊界的研究區域內的分析結果的科學性,在靠近邊界的區域內,