第21課數據的分析與應用

基礎知識題型分類要點梳理題型一條形統計圖基礎自測題型二折線統計圖題型三扇形統計圖題型四頻數分布直方圖易錯警示16.不能準確獲取圖表信息知識點索引要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引1.統計表

(1)數量統計表：在進行數據收集時，我們常常要設計一個統計表格以便于簡潔而清楚地記錄數據，這樣的統計表就稱之為數量統計表．利用數量統計表常常能簡潔而清楚地表達豐富的文字信息．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(2)頻數分布表：在統計中，我們用頻數來表示每個對象出現的次數，關注頻數的數量統計表叫做頻數分布表．利用頻數分布表可以使一組比較凌亂的數據系統化，可以比較清楚地反映數據的整體分布情況．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引2.統計圖是表示統計數據的圖形，是數據及其之間關系的直觀反映常見的統計圖有：

(1)條形統計圖：條形統計圖就是用長方形的高來表示數據的圖形；

(2)折線統計圖：用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形；要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(3)扇形統計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統計圖叫扇形統計圖；(4)頻數分布直方圖、頻數折線圖：能顯示各組頻數分布的情況，顯示各組之間頻數的差別．要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引3.頻數分布直方圖及折線圖

(1)把每個對象出現的次數叫做________．

(2)每個對象出現的次數與總次數的比(或者百分比)叫

________，頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度．

(3)頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖都能直觀、清楚地反映數據在各個小范圍內的分布情況．頻數頻率要點梳理基礎知識·自主學習知識點索引(4)頻數分布直方圖的繪制步驟是：①計算最大值與最小值的差(即：極差)；②決定組距與組數，一般將組數分為5～12組；③確定分點，常使分點比數據多一位小數，且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數分布表；⑤用橫軸表示各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖．基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引1.(中考真題-新疆)某學校教研組對八年級360名學生就“分組合作學習”方式的支持程度進行了調查，隨機抽取了若干名學生進行調查，并制作統計圖，據此統計圖估計該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為(含非常喜歡和喜歡兩種情況)(

)A.216 B.252C.288 D.324B故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引2.(中考真題-舟山)小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統計圖(如圖)，從圖中可看出(

)A.各項消費金額占消費總金額的百分比B.各項消費的金額C.消費的總金額D.各項消費金額的增減變化情況基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析

A、能夠看出各項消費占總消費額的百分比，故選項正確；B、不能確定各項的消費金額，故選項錯誤；C、不能看出消費的總金額，故選項錯誤；D、不能看出增減情況，故選項錯誤．故選A.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引2.(中考真題-舟山)小紅同學將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統計圖(如圖)，從圖中可看出(

)A.各項消費金額占消費總金額的百分比B.各項消費的金額C.消費的總金額D.各項消費金額的增減變化情況A基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引3.(中考真題-溫州)如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元C解析

根據圖形所給出的數據可得：15～20元的有20人，人數最多，則捐款人數最多的一組是15～20元．故選C.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引4.(中考真題-龍巖)如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖(兩圖都不完整)，下列結論錯誤的是(

)A.該班總人數為50人B.步行人數為30人C.乘車人數是騎車人數的2.5倍D.騎車人數占20%基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析總人數是：25÷50%＝50(人)，故A正確；步行的人數是：50×30%＝15(人)，故B錯誤；騎車人數所占的比例是：1－50%－30%＝20%，故D正確；乘車人數是騎車人數的倍數是：50%÷20%＝2.5，故C正確．故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引4.(中考真題-龍巖)如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖(兩圖都不完整)，下列結論錯誤的是(

)A.該班總人數為50人B.步行人數為30人C.乘車人數是騎車人數的2.5倍D.騎車人數占20%B基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引5.(中考真題-杭州)已知2001年至2012年杭州市小學學校數量

(單位：所)和在校學生人數(單位：人)的兩幅統計圖．由圖得出如下四個結論：基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引①學校數量2007～2012年比2001～2006年更穩定；②在校學生人數有兩次連續下降，兩次連續增長的變化過程；④2009～2012年，相鄰兩年的學校數量增長和在校學生人數增長最快的都是2011～2012年．其中，正確的結論是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引解析①根據條形統計圖可知，學校數量2001～2006年下降幅度較大，最多1354所，最少605所，而2007～2012年學校數量都是在400所以上，440所以下，故結論正確；②由折線統計圖可知，在校學生人數有2001～2003年、2006～2009年兩次連續下降，2004～2006年、2009～2012年兩次連續增長的變化過程，故結論正確；基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引∵1.47%＞0.245%＞－2.16%，∴2009～2012年，相鄰兩年的學校數量增長最快的是2011～2012年；基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引∵2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相鄰兩年的在校學生人數增長最快的是2010～2011年；故結論錯誤．綜上所述，正確的結論是：①②③.故選B.基礎自測基礎知識·自主學習知識點索引①學校數量2007～2012年比2001～2006年更穩定；②在校學生人數有兩次連續下降，兩次連續增長的變化過程；④2009～2012年，相鄰兩年的學校數量增長和在校學生人數增長最快的都是2011～2012年．其中，正確的結論是(

)A.①②③④ B.①②③C.①② D.③④B題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(中考真題-臨沂)隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多，這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對這種現象，某校數學興趣小組在《老年代步車現象的調查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區部分居民進行了問卷調查，其中調查問卷設置以下選項(只選一項)：

A：加強交通法規學習；B：實行牌照管理；

C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；

E：分時間分路段限行．題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引調查數據的部分統計結果如下表：管理措施回答人數百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)根據上述統計表中的數據可得：m＝_______，n＝

_______，a＝_______；(2)在答題卡中，補全條形統計圖；(3)該社區有居民2600人，根據上述調查結果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)條形統計圖如圖所示：(3)選擇“D：納入機動車管理”的居民約有：2600×35%＝910(人)．題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高條形統計圖能反映出數據的大小，便于比較．分析條形統計圖時首先要看條形圖的橫軸和縱軸分別代表什么量．本題中橫軸表示飲料數量，縱軸表示對應的人數，搞懂這兩個量之后就能讀懂條形統計圖了．此題主要考查了條形統計圖的應用以及利用樣本估計總體等知識，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練1

(中考真題-寧波)作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進行了公共自行車日租車量的統計，結果如圖：題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)求這7天日租車量的眾數、中位數和平均數；(2)用(1)中的平均數估計4月份(30天)共租車多少萬車次；(3)市政府在公共自行車建設項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費

0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率(精確到0.1%)．題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)根據條形統計圖可知，出現次數最多的為8，即眾數為8；將數據按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，即中位數為8；平均數為：(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5.題型一條形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)根據題意得：30×8.5＝255(萬車次)，即估計4月份(30天)共租車255萬車次．即2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%.題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】

(中考真題-南京)為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析．

(1)小明在眼鏡店調查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調查了20名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了

1000名學生進行調查，整理他們的視力情況數據，得到如下的折線統計圖．請你根據抽樣調查的結果，估計該市120000名初中學生視力不良的人數是多少？題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)他們的抽樣都不合理；因為如果1000名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性．題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(2)根據題意得：答：該市120000名初中學生視力不良的人數是72000名．題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高此題考查了折線統計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調查的可靠性，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練2

(中考真題-武漢)為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統計通過該路口的汽車數量(單位：輛)，將統計結果繪制成如下折線統計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為(

)A.9

B.10

C.12

D.15題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解析由圖可知，10天中在同一時段通過該路口的汽車數量超過200輛的有4天，頻率為：所以估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為：30×0.4＝12(天)．故選C.題型二折線統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練2

(中考真題-武漢)為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統計通過該路口的汽車數量(單位：輛)，將統計結果繪制成如下折線統計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為(

)A.9

B.10

C.12

D.15C題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-泰州)某校為了解2013年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況，將統計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%.類別科普類教輔類文藝類其他冊數(本)12880m48題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數；(2)該校2013年八年級有500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)觀察扇形統計圖可知：科普類有128冊，占40%，∴借閱總冊數為：128÷40%＝320(本)，∴m＝320－128－80－48＝64(本)，答：八年級500名學生中估計共借閱教輔類書籍約1000本．(2)設全校500名學生借閱教輔類書籍x本，題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高扇形統計圖反映出各部分的數量占總數量的百分比．對于扇形統計圖，應理解其中的百分數為各部分在總體中所占的百分比，認清圖中所包含的數量關系，就可以根據要求回答問題了．此題主要考查了統計表與扇形圖的綜合應用，讀懂統計圖，從不同的統計圖(表)中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練3

(中考真題-北京)根據某研究院公布的2009～2013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：2009～2013年成年國民年人均閱讀圖書數量統計表年份年人均閱讀圖書數量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引根據以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統計圖中m的值；(2)從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數量約為________本；題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)2013年某小區傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區2014年與2013年成年國民的人數基本持平，估算

2014年該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為______本．題型三扇形統計圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)∵m%＝1－1.0%－15.6%－2.4%－15.0%＝66%，∴m＝66.(2)∵年平均增長幅度為：(4.78－3.88)÷4＝0.225(本)，∴2015年的閱讀量為：4.78＋0.225≈5(本)．(3)根據題意，得：990÷0.66×5＝7500(本)．即2014年該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為7500本．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引【例4】

(中考真題-呼和浩特)學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績(即

60秒跳繩的個數)從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數分布直方圖．請根據直方圖中樣本數據提供的信息解答下列問題．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(1)跳繩次數的中位數落在哪一組？由樣本數據的中位數你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結論？(2)若用各組數據的組中值(各小組的兩個端點的數的平均數)代表各組的實際數據，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績(結果保留整數)；題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)∵共有50個數，中位數是第25、26個數的平均數，∴跳繩次數的中位數落在第四組，∴可以估計初三學生60秒跳繩在120個以上的人數達到一半以上．(2)根據題意得：(2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×170)÷50≈121(個)．答：這50名學生的60秒跳繩的平均成績是121個．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引(3)記第一組的兩名學生為A、B，第六組的三名學生為1、

2、3，則從這5名學生中抽取兩名學生有以下10種情況：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，則抽取的2名學生恰好在同一組的概率是：題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高頻數分布直方圖能夠顯示各組頻數分布的情況，易于顯示各組之間頻數的差別．此題主要考查了讀頻數分布直方圖的能力和看頻數分布表的能力，用到的知識點是中位數、平均數、概率公式，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷并解決問題．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引

選用合適的統計圖表常見的統計圖表有扇形統計圖、頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖，它們都能在各個范圍之內直觀清楚地反映數據．扇形統計圖能準確地反映出各部分數量占總數量的百分比；頻數分布直方圖能準確地反映出各部分的具體數量；頻數折線圖能反映出各部分數據的變化趨勢．因此要想準確地反映數據的不同特征，就要選擇合適的統計圖表．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓練4

(中考真題-南通)九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間(單位：小時)分成5組：A、0.5≤x＜1，B、1≤x＜1.5，C、

1.5≤x＜2，D、2≤x＜2.5，E、2.5≤x＜3，并制成兩幅不完整的統計圖(如圖)：題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是

________；(2)補全頻數分布直方圖；(3)該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計知識說明理由．題型四頻數分布直方圖

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)C組的人數是：50×40%