第十一章三角形壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關系為（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°2．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或或3．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運用的數(shù)學思想是（

）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數(shù)形結合思想4．如圖①，將一副三角板中的兩個直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，當B、C、E三點第一次共線時旋轉(zhuǎn)停止，記（k為常數(shù)），給出下列四個說法：①當時，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確的說法的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在中，分別是高和角平分線，點F在的延長線上，交于點G，交于點H，下列結論：①；②；③，④；其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關系為（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定7．如圖，，點在上，且，點到射線的距離為，點在射線上，．若的形狀，大小是唯一確定的，則的取值范圍是（

）

A．或 B． C． D．或8．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點G，則下列結論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④9．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．10．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③評卷人得分二、填空題11．如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是．12．小明同學在社團活動中給發(fā)明的機器人設置程序：（a，n）．機器人執(zhí)行步驟是：向正前方走am后向左轉(zhuǎn)n°，再依次執(zhí)行相同程序，直至回到原點．現(xiàn)輸入a=4，n=60，那么機器人回到原點共走了m．13．一個凸多邊形最小的一個內(nèi)角為100°，其他的內(nèi)角依次增加10°，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是．15．已知中，邊上的高所在的直線交于H，則度．16．如圖，在中，，，若的面積為4，則四邊形的面積為．17．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=6，AC=4，則邊BC的取值范圍是，中線AD的取值范圍是．18．如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ改變位置，但始終滿足經(jīng)過B、C兩點．如果△ABC中，∠A＝52°，則∠ABX＋∠ACX=．

評卷人得分三、解答題19．已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．20．如圖所示，AB、CD相交于點O，∠A＝48°，∠D＝46°．(1)若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度數(shù)；(2)若直線BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直線BF于M，求∠BMC的度數(shù)．

21．材料1：反射定律當入射光線AO照射到平面鏡上時，將遵循平面鏡反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，顯然，這兩個角的余角也相等，其中法線（OM）與平面鏡垂直，并且滿足入射光線、反射光線（OB）與法線在同一個平面．材料2：平行逃逸角對于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），點P為邊OB上一點，從點P發(fā)出一光線PQ（射線），其角度為∠BPQ=β（0°＜β＜90°），當光線PQ接觸到邊OA和OB時會遵循反射定律發(fā)生反射，當光線PQ經(jīng)過n次反射后與邊OA或OB平行時，稱角為定角α的n階平行逃逸角，特別地，當光線PQ直接與OA平行時，稱角β為定角α的零階平行逃逸角．（1）已知∠AOB=α=20°，①如圖1，若PQ∥OA，則∠BPQ=°，即該角為α的零階平行逃逸角；②如圖2，經(jīng)過一次反射后的光線P1Q∥OB，此時的∠BPP1為α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；③若經(jīng)過兩次反射后的光線與OA平行，請補全圖形，并直接寫出α的二階平行逃逸角為°；（2）根據(jù)（1）的結論，歸納猜想對于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n為自然數(shù)）階平行逃逸角β=（用含n和a的代數(shù)式表示）．22．【閱讀材料】：（1）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．（2）在中，若，由“三角形內(nèi)角和為180°”得．【解決問題】：如圖①，在平面直角坐標系中，點C是x軸負半軸上的一個動點．已知軸，交y軸于點E，連接CE，CF是∠ECO的角平分線，交AB于點F，交y軸于點D．過E點作EM平分∠CEB，交CF于點M．（1）試判斷EM與CF的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，過E點作PE⊥CE，交CF于點P．求證：∠EPC=∠EDP；（3）在（2）的基礎上，作EN平分∠AEP，交OC于點N，如圖③．請問隨著C點的運動，∠NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請說明理由．23．已知，點在直線、之間，連接、．

(1)探究發(fā)現(xiàn)：探究，，之間的關系．如圖1，過作，（）（已知）（）；(2)解決問題：①如圖2，延長至點，作的角平分線和的角平分線的反向延長線交于點，試判斷與的數(shù)量關系并說明理由；②如圖3，若，分別作，，、分別平分，，則的度數(shù)為（直接寫出結果）．24．如圖1，在中，平分平分

(1)若．①求的度數(shù)；②如圖2，過點P作直線，交邊于點D、E，則_______°；(2)若，小明將（1）中的直線繞點P旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點D，E，如圖3，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變？若不變，求出的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），若改變，請說明理由．25．將含角的三角板（）和含角的三角板及一把直尺按圖方式擺放在起．使兩塊三角板的直角頂點，重合．點，，，始終落在直尺的邊所在直線上．將含角的三角板沿直線向右平移．

(1)當點與點重合，請在備用圖中補全圖形，并求平移后與形成的夾角的度數(shù)；(2)如圖，點在線段上移動，是邊上的動點，滿足被平分，的平分線與邊交于點，請證明在移動過程中，的大小保持不變；

(3)仿照（2）的探究，點在射線上移動，是邊上的動點，滿足被平分，的平分線所在