《材料力學》課程教案3（三）載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系主題名稱載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系課時數(shù)1學時學情分析1、知識層面：上一節(jié)學習了通過剪力方程和彎矩方程來畫剪力彎矩圖，發(fā)現(xiàn)比較繁瑣；高等數(shù)學中學過導數(shù)、積分的幾何意義，本節(jié)課引導學生利用載荷集度、剪力和彎矩的導數(shù)和積分的幾何意義來快速繪制剪力彎矩圖并且檢驗是否正確。2、思想層面：需要再次強調(diào)畫剪力彎矩圖的重要性，來提高學生學習目的性。3、心理層面：上節(jié)課讓學生體會了通過剪力方程和彎矩方程畫剪力彎矩圖的復雜性，這節(jié)課介紹的利用導數(shù)關(guān)系法畫剪力彎矩圖更方便，符合學生探索更簡便方法的心理規(guī)律。同時，采用邊分析邊總結(jié)的授課方法符合學生認知習慣。教學目標1、理解載荷集度、剪力和彎矩的導數(shù)關(guān)系。2、熟練掌握利用導數(shù)關(guān)系來繪制剪力彎矩圖。3、掌握利用導數(shù)關(guān)系的幾何意義或積分關(guān)系來校核剪力彎矩圖。教學重點用導數(shù)關(guān)系推出剪力彎矩圖的趨勢；2、繪制及校核剪力彎矩圖。教學難點1、用導數(shù)關(guān)系推出剪力彎矩圖的趨勢；2、繪制剪力彎矩圖。課程資源1、參考書劉鴻文主編.《材料力學（第5版）》.北京：高等教育出版社，2011：40-42.單輝祖.《材料力學（第4版）》.北京：高等教育出版社，2016.6.劉海燕,韓斌,水小平編著.《材料力學學習指導與解題》.電子工業(yè)出版社.2014.112、視頻課程大連理工大學《材料力學》中國大學慕課——5.3剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系。教學過程設(shè)計主要內(nèi)容和教學步驟教學反思

新課引入畫剪力彎矩圖的重要性；分段列剪力彎矩方程，再畫剪力彎矩圖十分麻煩；是否可以根據(jù)外力直接且快速畫出剪力彎矩圖；檢驗剪力彎矩圖正確與否很方便。

新課講授載荷集度、剪力、彎矩間的關(guān)系利用導數(shù)關(guān)系推導剪力彎矩圖的形狀特征導數(shù)關(guān)系法（控制截面法）繪制、檢驗剪力彎矩圖步驟

本講小結(jié)這節(jié)課是彎曲內(nèi)力這一章的重點，是畫剪力彎矩圖的簡便方法。采用邊分析邊總結(jié)的方法，最后總結(jié)出在幾種載荷作用下的剪力彎矩圖的特征，并據(jù)此畫圖。同時這種方法還可檢驗畫圖的正確性。

課后

作業(yè)繪制剪力彎矩圖并檢驗。

預習任務(wù)在掌握求剪力彎矩的方法之后，預習純彎曲的正應(yīng)力。

教學評價在教學中，一開始先強調(diào)畫剪力彎矩圖的重要性，提高學生學習目的性。通過讓學生體會利用剪力方程和彎矩方程畫剪力彎矩圖的復雜性，更好的探索導數(shù)關(guān)系法繪圖的便利。同時，在講授的過程中采用邊分析邊總結(jié)的授課方法，逐步引導學生掌握在幾種載荷下剪力彎矩圖的特征，最后通過實例總結(jié)出導數(shù)關(guān)系法作圖步驟并檢驗正確性，過程清楚，并在教學過程中引導學生在以后的學習過程中注重總結(jié)。教學安排新課引入1、畫剪力彎矩圖的重要性；2、分段列剪力彎矩方程，再畫剪力彎矩圖十分麻煩；3、是否可以根據(jù)外力直接且快速畫出剪力彎矩圖；4、檢驗剪力彎矩圖正確與否很方便。新課講授q(x)、FS(x)、M(x)間的關(guān)系如圖所示，推導：（1）取坐標系如圖，x以向右為正，y軸向上為正。（2）距原點x處取微段（微段上不能受集中力與集中力偶，只受分布載荷）長為dx。（3）微段上的載荷集度q(x)可視為均布，（因為是微段），且規(guī)定q(x)↑為正+，q(x)↓為負－。（4）微段兩側(cè)橫截面上的FS(x)，M(x)均設(shè)為正方向，左邊剪力彎矩為FS(x)，M(x)，右邊剪力彎矩相應(yīng)有一個增量dFS(x)，dM(x)，所以右邊剪力彎矩為FS(x)+dFS(x)，M(x)+dM(x)。（5）討論微段平衡略去高階微量再取導數(shù)，得：三個式子即載荷集度、剪力、彎矩之間的導數(shù)關(guān)系。導數(shù)關(guān)系的幾何意義：剪力圖在一點處的斜率等于該點處分布荷載集度的大小，彎矩圖在一點處的斜率等于對應(yīng)截面上剪力的大小，彎矩圖的凹向決定載荷集度的正負。利用導數(shù)關(guān)系積分得：積分關(guān)系的幾何意義：在和兩截面上的剪力之差，等于兩截面間分布載荷圖的面積；兩截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。導數(shù)關(guān)系和積分關(guān)系的幾何意義用于剪力圖和彎矩圖的繪制與校核，一般校核時用。二、利用導數(shù)關(guān)系推導剪力圖、彎矩圖的形狀特征（重點、難點）在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征無均布載荷q=0均布荷載q集中力F集中力偶mq>0↑q<0↓F向上↑F向下↓m順時針m逆時針FS圖特征水平直線斜直線突變（突變值為F）無影響向上斜向下斜向上突變向下突變M圖特征斜直線二次拋物線尖角（折點）（斜率變）突變（突變值為m）開口向上開口向下尖角朝上尖角朝下向上突變向下突變可能產(chǎn)生的位置1．FS=0所在截面；2．集中力F作用截面；3．集中力偶m作用截面。三、導數(shù)關(guān)系法（控制截面法）繪制、檢驗剪力彎矩圖步驟（重點）（1）求梁的支座反力（懸臂梁可不求）；（2）分段，定點（其實就是定控制截面）；（3）求出這些點（或叫控制截面）的剪力和彎矩；（4）根據(jù)剪力圖和彎矩圖的形狀特征聯(lián)線。（5）每段都重復（3）(4)步驟；（6）校核。（用導數(shù)關(guān)系的幾何意義或者積分的幾何意義校核都可）舉例說明：本講小結(jié)通過載荷集度、剪力、彎矩之間的導數(shù)關(guān)系找到了根據(jù)外力直接畫剪力彎矩圖的簡便方法。這種方法比之前通過剪力