專題3.27《圓》全章復習與鞏固（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，半圓的圓心為0，直徑AB的長為12，C為半圓上一點，∠CAB＝30°，的長是（）A．12π B．6π C．5π D．4π2．如圖所示，是的直徑，切于點，線段交于點，連接，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數為（）A．38° B．52° C．76° D．104°4．已知⊙O的直徑為10，點P到點O的距離大于8，那么點P的位置（）A．一定在⊙O的內部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O的上D．不能確定5．如圖，已知是的圓周角，，則圓心角是（）

A． B． C． D．6．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（）A．25° B．35° C．45° D．65°7．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，、切于點、，，切于點，交、于、兩點，則的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．229．已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，為的切線，和是切點，延長到點,使,連接,若，則等于（）A． B． C． D．11．已知正六邊形的邊長是2，則該正六邊形的邊心距是（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A． B． C． D．13．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）A． B．2 C．2 D．314．在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD15．如圖，在Rt中，∠BCA=90°兩分圓別以為半徑畫圓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題16．如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為(0，3)，M是第三象限內弧OB上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為______.17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點．若∠B＝110°，則∠ADE的度數為_____．18．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數是_____．19．如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB與∠COD的關系是_____．20．如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，則∠A+∠B+∠D度數為_____．21．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關于下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結論正確的是________(只需填寫序號)．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2），動點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時，P點的坐標為_____．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_____．（保留π）24．⊙O的半徑為2，弦BC＝2，點A是⊙O上一點，且AB＝AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為_____．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是__________．26．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，則直徑AD為______．三、解答題27．如圖，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A、B、C.①用尺規作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；②設△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圓片的半徑R.28．如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點E，且AE＝CE，點F是BC的中點，延長FE交AD于點G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．29．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°．（1）連接DB，求證：∠DBF＝∠ABE；（2）求圖中陰影部分的面積．30．如圖1，為半圓的直徑，點為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點作交于點，連接．（1）連接，若，求證：是半圓的切線；（2）如圖2，當線段與半圓交于點時，連接，，判斷和的數量關系，并證明你的結論．參考答案1．D【分析】如圖，連接OC，利用等腰三角形的性質及內角和定理求得∠AOC的度數，然后利用弧長公式進行解答即可．【詳解】解：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∠CAB＝30°，∴∠C＝∠CAB＝30°，∴∠AOC＝120°，∴弧AC的長度l＝．故選：D．【點撥】本題考查了弧長的計算，根據題意求得∠AOC的度數是解題的關鍵．2．A【分析】直接利用切線的性質得出，再利用三角形內角和定理得出，結合圓周角定理得出答案．【詳解】∵PA切于點A，

∴，

∵，

∴，∴，故答案為：A．【點撥】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理，正確得出的度數是解題的關鍵．3．C【分析】根據半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據三角形內角和定理計算∠MON的度數．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【點撥】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等）．4．B【解析】試題分析：的直徑為10，半徑為5，點到點的距離大于8，點一定在的外部，故選B．考點：點與圓的位置關系．5．D【解析】解：根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得=2=，故選D6．B【分析】連結AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，再根據直角三角形兩銳角互余計算出∠A的度數，然后根據圓周角定理即可得到∠C的度數．【詳解】連結AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°?55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°.故答案為35°.【點撥】本題考查圓周角定理，找對同弧所對的圓周角是解題關鍵.7．A【分析】連接AC，如圖，根據圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點撥】本題考查圓周角定理和推論，解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論．8．C【分析】根據切線長定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周長是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【詳解】解：∵PA、PB切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，

∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20．

故選C．【點撥】本題考查了切線長定理的應用，關鍵是求出△PCD的周長=PA+PB.9．C【分析】根據垂徑定理計算．【詳解】解：如圖OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD-OE=5-3=2cm，∴點D是圓上到AB距離為2cm的點，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，過點H作GF∥AB，交圓于點G，F兩點，則有HE⊥AB，HE=OE-OH=2cm，即GF到AB的距離為2cm，∴點G，F也是圓上到AB距離為2cm的點，故選C．【點撥】本題利用了垂徑定理求解，注意圓上的點到AB距離為2cm的點不唯一，有三個．10．B【分析】根據等腰三角形三線合一與切線長定理即可求解.【詳解】∵是切點，使,∴△ABO≌△ABD，故∠DAB=∠OAB，∵和是切點，∴∠OAB=∠OAC，故∠DAB==26°，∴=90°-∠DAB=，故選B【點撥】此題主要考查切線長定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質.11．B【分析】正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出．【詳解】如圖，連接OA，作OM⊥AB．∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴∠AOM=30°，AMAB2=1，∴正六邊形的邊心距是OM．故選B．【點撥】本題考查了正多邊形的計算，正多邊形的計算常用的方法是轉化為直角三角形的計算．12．D【詳解】分析：這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差．解答：解：小正方形的面積是：1；當圓運動到正方形的一個角上時，形成扇形BAO，它的面積是：．則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=．故選D．13．C【分析】直接利用垂徑定理進而結合圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，則半徑OB等于：．故選C．【點撥】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關鍵．14．D【分析】根據作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據DC＝OD，可得AD＝2CD，進而可判斷D選項．【詳解】解：根據作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【點撥】本題考查作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關鍵是熟練掌握相關知識點．15．A【詳解】設各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．故選A.16．3【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求出∠A的度數，得到∠ABO的度數，根據直角三角形的性質求出AB的長，得到答案.【詳解】解：∵點A的坐標為(0，3)，∴OA＝3，∵四邊形ABMO是圓內接四邊形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，則∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，則則⊙C的半徑為3，故答案為：3.【點撥】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓內四邊形的性質及解直角三角形的方法.17．110°．【分析】根據圓內接四邊形的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，且∠B＝110°∴∠ADE=∠B＝110°故填：110°.【點撥】本題主要考查圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角.18．30°【解析】【分析】根據點的坐標得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數.【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【點撥】本題考查圓周角定理以及推論，可以結合圓周角進行解答.19．∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圓心角、弧、弦的關系求解．【詳解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案為：∠AOB=∠COD．【點撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．20．90°【解析】【分析】根據圓周角的定理解答即可.【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴=的度數是180o，∴∠A+∠B+∠D=90o.故答案為：90o.【點撥】本題主要考查了圓周角的定理.21．②③【詳解】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質．22．（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】設P（x，），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y=，直線OC的解析式為可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出答案．【詳解】解：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y=x上，∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，

∴P（0，0）．②如圖1中，當⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P不會與OA相切，

∴x=3+不合題意，

∴p（3-，）．

④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3-，）．【點撥】本題考查切線的性質、一次函數的應用、勾股定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．23．2﹣【分析】由于三條弧所對的圓心角的和為180°，根據扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC-三個扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計算出S△ABC，然后代入即可得到答案．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．∴AC=1，S△ABC=×2×2=2，∵三條弧所對的圓心角的和為180°，∴三個扇形的面積和==，∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC?三個扇形的面積和=2﹣故答案為：2﹣【點撥】本題主要考查扇形的面積公式，熟練掌握S扇形=，是解題的關鍵．24．3或1【分析】根據垂徑定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分兩種情況分別求出AD的值，即可【詳解】如圖所示：∵⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是⊙O上一點，且AB=AC，∴，∴AO⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴當如圖1所示時，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；當如圖2所示時，AD=OA+OD=2+1=3．故答案為1或3．【點撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．25．.【詳解】試題分析：根據勾股定理可求得BD=5，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內,點A與點D的距離最近，點A應該在圓內，所以r>3，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓外，點B與點D的距離最遠，點B應該在圓外，所以r<5，所以r的取值范圍是.考點：勾股定理；點和圓的位置關系.26．4【詳解】分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AD的長.詳解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4故答案為4.點睛：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．27．（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）作兩弦的垂直平分線，其交點即為圓心O；（2）構建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得結論．【詳解】①作法：分別作AB和AC的垂直平分線，設交點為O，則O為所求圓的圓心；②連接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC=×8=4，在Rt△ABE中，AE==3，設⊙O的半徑為R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R=

(cm)，答：圓片的半徑R為cm【點撥】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理、線段垂直平分線的尺規作圖等知識點，要注意作圖和解題中垂徑定理的應用．28．（1）見解析；（2）見解析；（3）直線l是圓O的切線，理由見解析【分析】（1）由圓周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性質得∠FEB＝∠B，由圓周角定理和對頂角相等證出∠A＋∠AEG＝90°，進而得出結論；（3）作OH⊥AB于H，連接OB，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB＝2，則EH＝AH?AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一條直線l到圓心O的距離d＝＝⊙O的半徑，即可得出結論．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點F是BC的中點，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OH⊥AB于H，連接OB，如圖所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半徑為，∵一條直線l到圓心O的距離d＝＝⊙O的半徑，∴直線l是圓O的切線．【點撥】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角