濾波器設計基礎電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計1.什么是濾波器？模擬濾波器就是實現使特定頻率范圍內的信號順利通過，而阻止其它頻率信號通過的電路。傳遞函數頻率特性（

）Y

j

X

j

（

）Y（s）X（s）H（s）

（

）H

j

電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2.濾波器的分類無源濾波器、RC有源濾波器、開關電容濾波器、數字濾波器。無源濾波器由無源器件R、C和L組成。缺點：在較低頻率下工作時，電感L的體積和重量較大，而且濾波效果不理想。RC有源濾波器由R、C和運算放大器構成。體積小，重量輕，高輸入阻抗，低輸出阻抗，提供一定的信號增益，因此，有源濾波器得到廣泛的應用。電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2.濾波器的分類開關電容濾波器（SwitchedCapacitor

Filters，SCF）是一種由MOS開關、電容和運放構成的離散時間模擬濾波器。數字濾波器是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法。電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2.濾波器的分類按幅頻特性可分為低通（LPF）、高通（HPF）、帶通（BPF）和帶阻（BRF）4種類型。電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計3.濾波器的典型應用（1）抗混疊濾波器電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計3.濾波器的典型應用（2）重建濾波器電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計3.濾波器的典型應用（3）基于PWM的D/A轉換器

v

(t)

a

a

cos(2n

ft)

b

sin(2n

ft)I0nnn

1n

11T

a

v

(t)dt

V

D0ImT0電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計3.濾波器的典型應用（4）波形變換電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2階濾波器的傳遞函數電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2階濾波器的幅頻響應2H

0

CH(

s

)

2C2Cs

s

Q與Q=0.707對應的幅頻曲線稱為巴特沃思響應，應用最廣泛。電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計2階濾波器的幅頻響應巴特沃思：

通帶內幅頻曲線的幅度平坦，最平幅度逼近，相移與頻率的關系不是很線性的，階躍響應有過沖。切比雪夫：

下降最陡，但通帶之間幅頻曲線有波紋。貝塞爾：相移和頻率之間有良好的線性關系，階躍響應過沖小，但幅頻曲線的下降陡度較差。H(

)巴特沃思貝塞爾

/

0切比雪夫電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計5．兩種常用的有源濾波器電路無限增益多重反饋濾波器，簡稱MFB濾波器電子系統(tǒng)設計2.1

濾波器設計5．兩種常用的有源濾波器電路壓控制電壓源濾波器，簡稱Sallen-Key濾波器電子系統(tǒng)設計二階MFB濾波器設計電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計1.二階低通MFB濾波器的設計電路結構

1/

R

R

C

CH(

s

)

1

3

1

2s

1

1

1

C

R

R

R1傳遞函數2

s

（）

R

R

C

C11233

2

1

2電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計1.二階低通MFB濾波器的設計

1/

R

R

C

CH

2

1

3

1

20

CH(

s

)

H(

s

)與比較得s

1

1

1

C

R

R

R1

2

s

（）

s2

C

2sCR

R

C

CQ11233

2

1

21RC1

/

C2

C

2H0Q

R

R

C

CR2R

R

/

R

R

/

R

R

/

R2

3

1

212

313223令C

=nC

，A

=

H可得1200121

1

4Q（1

A

）/

nR

R

A

R

0R1

21

032

CR

C

C2

QC

A2

1

2C2

0電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計1R1

取n=4Q2（1+A0），得：2

QC

AC2

01R0

令，可得到濾波器中各項參數的計算公式為

CC

2C

＝4Q

（1＋A

）C2102R

＝R

/（2QA

）100R

=A

×R201R

=R

/[2Q(1+A

)]300由此可見，只要確定C2的值，其余的參數可隨之確定。電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計例1：

二階MFB低通濾波器的設計。假設濾波器的通帶增益A0＝1，截止頻率fC=3.4kHz，Q為0.707。（1）首先決定C

的容量，選取C

值為2200pF。22（2）計算基準電阻R

＝1/2πf

C

＝21.29kΩ。0C

2（3）計算C

的電容值，C

＝4Q2（1＋A

）C

=8797pF1100（4）計算R

的電阻值，R

＝R

/（2QA

）＝15.05kΩ1100（5）計算R

的電阻值，R

=A

×R

＝15.05kΩ2201（6）計算R

的電阻值，R

=R

/[2Q(1+A

)]＝7.53kΩ3300電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計2階低通濾波器原理圖仿真結果電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計2.二階高通MFB濾波器的設計C

=C

=C

A

H130001R0

CC

0C

=C

/A21

0R

＝R

/[Q(2＋1/A

)]100R

＝R

Q(1+2A

)200電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計例2：

二階MFB高通濾波器的設計。設濾波器通帶增益A0為1，截止頻率fc為300Hz，Q為0.707。取基準電容C0=0.033uF，則基準電阻R

=1/（2πf

C

）=16.076kΩ，0c

0C

=C

=C

=0.033μF130C

=C

/A

=0.033μF21

0R

＝R

/[Q（2＋1/A

）]=7.58kΩ100R

＝R

Q（1+2A

）=34.097kΩ200電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計原理圖仿真結果電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計3.二階帶通MFB濾波器的設計方案一：由低通濾波器和高通濾波器級聯而成。例3：

設計一2階帶通濾波器，通帶范圍為300Hz-3.4kHz，通帶增益A0=1。由例1和例2電路級聯而成。電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計方案二：直接設計

0BWQ

QR2QR1

R2

R

1C

=C

=C1202

3

CA

C2Q

/

A

100

00

0

0電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計例4：

設計一個f

=1kHz，Q=10和A

=1的二階MFB帶通濾波00器。解：取C

=C

=C

=0.01μF，120Q10

R1

R2

R

159.2kΩ

3

6A

C

1

2

1

10

0.01

100

0

0R159.2

103

800

12

22Q

/

A

1

2

10

1

102Q2

10

318.3kΩ3

63C

2

1

10

0.01

100

0電子系統(tǒng)設計2.2

MFB濾波器設計電子系統(tǒng)設計有源濾波器的級聯電子系統(tǒng)設計2.2.5

有源濾波器的級聯例5：假設有用信號的最高頻率f

為3.4kHz，采樣頻率f為as40kHz，采用12位ADC。確定抗混疊濾波器階數。應采用4階濾波器70dB72dB72dBn

3.5=

70dB20dBlog((f

-

f

)/f

)

log(36.6kHz/3.4kHz)saa電子系統(tǒng)設計2.2.5

有源濾波器的級聯高階濾波器的傳遞函數H(s)因式分解后得到低階項的乘積。H(s)

H

(s)

H

(s)

H

(s)12nn

f01Q1

f02Q2

f03Q3

f04Q

2f

處的衰減（dB）4c2

1

0.707

13

1

1.000

112.3018.1324.1030.1136.1242.1448.164

1

0.541

1

1.3065

1

0.618

1

1.620

16

1

0.518

1

0.707

1

1.9327

1

0.555

1

0.802

1

2.247

18

1

0.510

1

0.601

1

0.900

1

2.563電子系統(tǒng)設計2.2.5

有源濾波器的級聯例6：設計一f

為3.4kHz，通帶增益A

為1的4階巴特沃茲低通濾波器。c0解：4階濾波器通常是由2階濾波器級連而成。第1級：選電容C

為2200pF，則：基準電阻R

=1/2πf

C

＝21.29kΩ20c1

2C

=4Q

2（1+A

）C

=5151pF，取標稱值5100pF1102R

=R

/（2Q

A

）=19.67kΩ，取標稱值20kΩ101

0R

=A

R

=19.67kΩ，選擇20kΩ20

1R

=R

/[2Q

（1+A

）]=9.83kΩ，取標稱值10kΩ3010電子系統(tǒng)設計2.2.5

有源濾波器的級聯第2級：選電容C

為2200pF，則：基準電阻R

=1/2πf

C

＝21.29kΩ40c2

4C

=4Q

2（1+A

）C

=0.0313uF，取標稱值0.033uF3204R

=R

/（2Q

A

）=8.15kΩ，取標稱值8.2kΩ402

0R

=A

R

=8.2kΩ50

4R

=R

/[2Q

（1+A

）]=4.07kΩ，取標稱值3.9kΩ6020電子系統(tǒng)設計2.2.5

有源濾波器的級聯第1級Q=0.541第2級Q=1.3064階濾波器幅頻特性電子系統(tǒng)設計開關電容濾波器的原理電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器1.開關電容電路模擬集成電路飛速發(fā)展，使用MOS器件的模擬集成電路逐漸成為主流。MOS器件具有尺寸小、功耗低等優(yōu)點，特別是它可以兼容數字電路的主流工藝。采用數字工藝實現模擬功能：濾波中的開關電容技術和數據轉換中的∑-△技術。電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器1.開關電容電路開關電容由兩個MOS開關和MOS電容組成。Φ

和Φ

是不重疊的兩相時鐘脈沖，因此兩只MOS管輪流1導通。2電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器在t=(n-1)TS時刻，開關打在左邊，電容充電至v1(t)，其充電量為q

(t)=Cv

[(n-1)T

]C1s在(n-1/2)TS時刻，開關打在右邊，電容放電至v2(t)，電容上電量為q

(t)=q

[(n-1/2)T

]=Cv

[(n-1/2)T

]CCS2S在每一個時鐘周期TS內，電容上電荷的變化量為

S

q

(t)

C

v

[(n

1)T

]

v

[(n

1/

2)T

]C1S2電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器1.開關電容電路從近似平均的角度看，可以把一個T

內由v

(t)送往v

(t)的Δq

(t)等C12C效為一個平均電流iC(t)，其大小為：

q

(t)

C

v

[

n

1

T

]

v

[(n

1/

2)T

]iC（t）

C1S2STSTS因為采樣周期T

遠遠小于v

(t)和v

(t)的周期，故在T

內可認為v

(t)S12S1和v2(t)是恒值。C1i

(t)

[v

(t)

v

(t)]

[v

(t)

v

(t)]C1212TRSSCTS1R

SCC

CfS電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器1.開關電容電路用開關電容來模仿電阻開關電容相當于一個電阻電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器1.開關電容電路開關電容能模擬成電阻，在模擬集成電路制造中具有重要意義。因為在集成電路制造過程中，電阻要占據昂貴的芯片面積。例如，制造一個10MΩ的集成電阻所占硅片襯底面積約為1mm2，而制造一個10MΩ的開關電容模擬電阻，在fC=100kHz時，只要制造1pF的MOS電容，該電容占用的硅片襯底面積只有0.01mm2。電子系統(tǒng)設計2.3

開關電容濾波器2.開關電容積分器模擬積分器用開關電容代替積分器中的電阻vOvI11TS1

R

sR1Cj

R1CSCC

C

f2211

S1H（j

）

（j

/

0