金水區(qū)教育開展研究中心六年級〔上冊〕教材培訓(xùn)及教法指導(dǎo)一教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)的認(rèn)識生活中的數(shù)（生活中的大數(shù)、數(shù)字的用處、正負(fù)數(shù)的進一步認(rèn)識）。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域數(shù)的運算百分?jǐn)?shù)的進一步應(yīng)用。探索規(guī)律式與方程正反比例探索規(guī)律（數(shù)與形的規(guī)律，看圖找關(guān)系）。運用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題。比的認(rèn)識；按比例分配。“空間與圖形”領(lǐng)域圖形的認(rèn)識認(rèn)識圓及其特征；會用圓規(guī)畫圓；欣賞與設(shè)計圖案；觀察物體。圖形與位置測量圓的周長；圓的面積。圖形與變換圖形的變換；設(shè)計圖案；數(shù)學(xué)欣賞。簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程；復(fù)式統(tǒng)計圖（條形、折線）。“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域可能性二教材各單元內(nèi)容前后聯(lián)系、單元教學(xué)目標(biāo)、單元重難點說明、局部問題解析、教學(xué)提示第一單元圓已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段長方體、正方體、圓柱、球的初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識周長和面積的認(rèn)識，長方形、正方形的周長和面積四年級下冊平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下冊長（正）方體的認(rèn)識長（正）方體的表面積和體積本單元的主要內(nèi)容圓的認(rèn)識圓的周長圓的面積后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊圓柱和圓錐的認(rèn)識圓柱的表面積和體積圓錐的體積知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓及圓的對稱性，認(rèn)識半徑、直徑，理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。2、結(jié)合具體情境，通過動手拼擺等活動，探索并掌握圓的周長和面積的計算方法，體會“化曲為直〞的思想。3、結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案，感受圖案的美，開展想象力和創(chuàng)造力。4、通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，開展空間觀念。5、結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題6、結(jié)合圓周率開展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。重難點說明1、結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識圓的根本特征：“一中同長〞是認(rèn)識圓的其它性質(zhì)的根底；在用圓規(guī)畫圓的操作中體驗圓心與半徑的作用。認(rèn)識圓的對稱性是一個重點，圓是簡單而完美的圖形，通過操作活動可以體驗到圓不僅有無數(shù)條對稱軸，而且它繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與原來的圓重合。2、對于測量圖形的周長，學(xué)生具有一定的經(jīng)驗。先經(jīng)歷通過類比猜想圓的周長與直徑有關(guān)，再測量探究圓的周長與直徑的關(guān)系的過程，是一個重要的過程性目標(biāo)。在這個根底上，認(rèn)識圓周率，推導(dǎo)并掌握圓的周長公式，并能解決圓的周長的一些簡單問題。3、對于探究圖形面積，學(xué)生也具有一定的經(jīng)驗。經(jīng)歷用方格紙和割補法探究圓的面積，特別是把圓割補為等積的平行四邊形，推導(dǎo)圓的面積公式的過程，也是一個重要的過程性目標(biāo)；從這個過程中，體會“以直代曲〞與“逐步逼近〞的重要數(shù)學(xué)方法。在理解的根底上掌握圓的面積公式，并能解決圓的面積的一些簡單問題。局部問題解析問題一：扇形是圓的一局部嗎？圓的定義，可以表述為“平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合〞。這就是說，圓是一條封閉曲線；而扇形的定義是：“由圓心的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的局部，叫做扇形〞。顯然，扇形不是這條被稱作“圓〞的封閉曲線上的一局部，而只是“圓面〞〔由這條粉筆曲線所圍成的平面局部〕的一局部。因此，“扇形是圓的一局部〞的說法是錯誤的。造成錯誤的原因，是沒有弄清楚圓和扇形的概念，同時，也混淆了“圓〞和“圓面〞這兩個不同的概念。問題二：圓的教學(xué)應(yīng)注意哪些問題？1.注意強調(diào)轉(zhuǎn)化的思想方法。圓是一種曲線圖形，與以前學(xué)過的直線圖形有較大的不同，故學(xué)生在認(rèn)識和研究圓的特征的過程中有一定的難度。教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理運用轉(zhuǎn)化的方法，如在探究怎樣測量圓的周長時，可采用滾一滾、繞一繞等方式，引導(dǎo)學(xué)生將曲線的長度轉(zhuǎn)化為直線的長度來測量，從而表達(dá)“化曲為直〞的方法；教學(xué)圓的面積時，那么可引導(dǎo)學(xué)生回憶以前探究圖形面積時常用的方法，從而通過分割、拼組的方法將圓的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過的平面圖形的面積，表達(dá)“化圓為方〞的方法。局部問題解析2.適當(dāng)表達(dá)極限的思想。圓的面積計算方法的探究中，蘊涵了數(shù)學(xué)中的極限和逼近思想。教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到圓的面積與無窮正多邊形面積的關(guān)系：隨著圓的細(xì)分程度的加大，可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把圓分割得越小，其構(gòu)成的長方形的長就越趨近于圓周長的一半(r)，當(dāng)無限分割下去時，其極限值就等于r了。3.滲透數(shù)學(xué)文化和愛國主義教育。教科書采用“你知道嗎〞這一專欄介紹了圓周率的史料，說明了我國古代人民在科學(xué)探索方面的杰出智慧。教學(xué)時可以此為契機，展開介紹有關(guān)圓的數(shù)學(xué)文化，如祖率、劉徽的“割圓術(shù)〞、圓周率精度的歷史演變等等，同時還可對學(xué)生進行愛國主義教育。教學(xué)提示圓的認(rèn)識〔一〕1、設(shè)計問題時，注意提問語言的準(zhǔn)確性，防止學(xué)生“跑題兒〞。2、圓心和半徑的特征是本節(jié)課知識教學(xué)的關(guān)鍵點，教學(xué)時應(yīng)作為教學(xué)重點呈現(xiàn)于與課堂之上，讓學(xué)生充分、深入的理解。教材中的“觀察與思考二〞、“畫一畫，想一想〞、“觀察與思考三〞、“想一想〞以及“數(shù)學(xué)萬花筒〞，都是在表達(dá)這個知識點的重要性。圓的認(rèn)識〔二〕1、關(guān)于“圓的對稱軸〞的語言描述，一定要準(zhǔn)確——圓的對稱軸是“直徑所在的直線〞，而不是“直徑〞。2、教學(xué)時，應(yīng)加強學(xué)生對“對稱軸〞和“軸對稱〞兩個概念的理解和區(qū)分。3、教材第7頁的“做一做〞，可以在課前先布置給學(xué)生，回家剪出這些圖形，便于課堂上操作。注意教學(xué)時一定要讓學(xué)生動手操作，在操作中充分體驗。欣賞與設(shè)計注意提醒學(xué)生涂色時要有方法〔如，先涂里面，再涂外面，防止不同顏色的疊加〕。教學(xué)提示圓的周長1、教學(xué)前，先提醒學(xué)生思考：怎樣測量更準(zhǔn)確。2、在進行計算時，有一局部學(xué)生不習(xí)慣用：C=2πr進行計算。究其原因可能是：〔一〕由于學(xué)生長期進行的都是關(guān)于“數(shù)〞的計算，對用字母表示公式不太習(xí)慣。〔二〕學(xué)生對字母“π〞表示一個常量，不太理解。故而，在教學(xué)時，教師：〔一〕要強化學(xué)生對字母“π〞的認(rèn)識和理解；〔二〕培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成標(biāo)準(zhǔn)書寫的良好習(xí)慣〔字母公式、單位名稱〕。〔三〕練習(xí)時可以進行一些強化訓(xùn)練，尤其是關(guān)于運用“π〞進行計算教學(xué)時的變式練習(xí)，為今后的進一步學(xué)習(xí)，打好根底；〔四〕可以允許個別學(xué)生計算時，先求直徑，再求周長。3、要通過各種方式方法，讓學(xué)生深刻理解圓周長。4、建議讓學(xué)生背誦1π～9π。圓的面積1、教學(xué)時要很好的幫助學(xué)生充分理解圓的面積的字母公式。教學(xué)之前，可以先讓學(xué)生提前做好準(zhǔn)備，即在家里剪好一個圓，并用不同的顏色描出直徑和圓上各為180°的兩條弧線，然后等分成假設(shè)干份。這樣，在操作、探究過程中，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“πr〞與平行四邊形或者長方形“底〞之間的關(guān)系。教學(xué)提示2、細(xì)化練習(xí)內(nèi)容。〔一〕練習(xí)中要加強學(xué)生對“圓的周長〞與“圓的面積〞的區(qū)別的認(rèn)識；〔二〕練習(xí)時，教師要有層次性、目的性和針對性的組織學(xué)生進行練習(xí)，以加強學(xué)生對知識的辨析及牢固掌握。例如，學(xué)習(xí)完“圓的周長〞，要進行關(guān)于求周長的根底練習(xí)，學(xué)完“圓的面積〞之后，可以先進行一課時的關(guān)于面積的根底練習(xí)，然后進行一課時的周長與面積的比照、變式練習(xí)，再進行一課時的關(guān)于周長和面積的拓展練習(xí)。即便如此，在本學(xué)期的各個時段，都還要使學(xué)生經(jīng)常性的對此局部知識進行練習(xí)和穩(wěn)固，防止遺忘。3、教學(xué)中教師要有足夠的知識儲藏〔如，教學(xué)中，學(xué)生拼成三角形或是梯形〕。第二單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容五年級下冊百分?jǐn)?shù)的意義小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用運用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題本單元的主要內(nèi)容百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用進一步運用方程解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)問題知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、在具體情境中理解“增加百分之幾〞或“減少百分之幾〞的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。2、能利用百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識以及方程解決一些實際問題，提高解決實際問題的能力，感受百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系。重難點說明1、一個數(shù)a比另一個數(shù)b增加或減少p％，是日常生活中常見的數(shù)量關(guān)系。結(jié)合具體的情境，理解它的意義及其圖形與符號的表征是重點：a＝b〔1＋p％〕或a＝b〔1－p％〕。a與b，求p，就是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔一〕；b與p，求a，就是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔二〕；a與p，求b，就是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔三〕，利用列方程防止或化解直接列除法算式的難點。2、要把分?jǐn)?shù)的應(yīng)用與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用加以綜合貫穿，體會百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是分?jǐn)?shù)應(yīng)用的進一步深化和開展。問題一：如何處理利率的時間性問題？百分?jǐn)?shù)在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，為了表達(dá)這一點，教科書在百分?jǐn)?shù)單元中安排了“利率〞的內(nèi)容，并選取了2006年8月19日中國人民銀行公布的存款利率值，作為計算利率的依據(jù)。由于利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟運轉(zhuǎn)的重要杠桿之一，國家會隨時根據(jù)社會經(jīng)濟開展的狀況而調(diào)整，有時一年中就會調(diào)整幾次，而教科書受客觀條件的限制，不可能隨時隨國家利率的調(diào)整而修訂。這樣，就會出現(xiàn)教科書中的利率與現(xiàn)實生活中的利率不相符的情況。對于這個問題，我們是這樣認(rèn)為的：這局部內(nèi)容的主要目的是讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，只要學(xué)生能夠理解利率的相關(guān)概念，并學(xué)會計算與利率有關(guān)的簡單問題就可以了。至于利率的選取，老師既可用書上的，也可選用中國人民銀行最新公布的。局部問題解析問題二：利息稅怎么處理？教材中的一段對話說的很清楚：局部問題解析故而，在教學(xué)時，教師應(yīng)讓學(xué)生知道〔了解〕利息稅及其算法，但在實際計算中，如無特殊說明〔或要求〕，可以不進行計算。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔一〕1、教學(xué)時，可以先讓學(xué)生在讀通題目內(nèi)容的根底上，弄明白題目中相關(guān)的兩種量是什么，哪種量多，哪種量少；然后讓學(xué)生充分理解問題中的“增加〔或減少〕百分之幾〞的意義是什么；最后再讓學(xué)生解決問題。教學(xué)提示2、在幫助學(xué)生理解“增加〔或減少〕百分之幾〞的意義時，可以采用以下的方法：〔一〕教學(xué)教材內(nèi)容前，先進行相關(guān)的鋪墊復(fù)習(xí)。〔二〕讓學(xué)生畫線段圖幫助理解。〔三〕讓學(xué)生進行“擴句〞練習(xí)，充分理解“增加了〞〔或“減少了〞〕的意思，即將“冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾〞轉(zhuǎn)化為“冰比水增加的體積占水的體積的百分之幾〞來理解。3、所求結(jié)果假設(shè)是無限小數(shù)，一般情況下會要求“百分號前保存一位小數(shù)〞，如果題目沒有給出這個要求，那么要學(xué)生自覺在百分號前保存一位小數(shù)。4、本節(jié)課是本單元的第一個教學(xué)知識點，也是后面教學(xué)內(nèi)容的根底，故而，建議本知識點內(nèi)容可以分三課時進行教學(xué)。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔二〕教學(xué)時，要先讓學(xué)生弄清楚題目中百分?jǐn)?shù)的意義，再解決問題。其方式方法可以參考“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔一〕〞。教學(xué)提示百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔三〕1、讓學(xué)生先理解題目，列出等量關(guān)系式，再列方程解決問題(一定要讓學(xué)生養(yǎng)成列方程解決問題的習(xí)慣，為一年后進入中學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊〕。2、由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)內(nèi)容存在差異，建議本知識點內(nèi)容教學(xué)時，可以分三至四課時進行：第一課時，教學(xué)教材中的例題；第二課時，將類似于教材第29頁“練一練〞中第2題〔或者第4題〕的百分?jǐn)?shù)問題，作為例題呈現(xiàn)，解決“一個數(shù)以及它比另一個數(shù)多〔或少〕百分之幾，求另一個數(shù)〞的問題〔即我們通常所說的“單位1〞未知的問題〕。第三課時及之后，再進行相應(yīng)的根底練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)。3、教學(xué)時，要杜絕向?qū)W生介紹一些所謂的“模式〞，讓學(xué)生通過“套〞模式解決問題。4、關(guān)于讓學(xué)生“再提一個數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決〞，要注意學(xué)生提問時度的把握，既不能過于簡單，也不能過難，教師的要求可以有一定的具體性和明確性。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔四〕1、教學(xué)時，要先幫助學(xué)生充分理解“年利率〞的含義，再理解利息的計算公式。教學(xué)提示2、關(guān)于利息稅及其計算方法，應(yīng)讓學(xué)生了解。3、關(guān)于練習(xí)中的兩個問題：〔1〕教材第31頁“試一試〞第2題，要幫助學(xué)生理解“保險費率〞的意義以及“保險金額〞與“保險費〞的區(qū)別。〔2〕教材第33頁第7題，可能學(xué)生因為通常解決問題中，見到的百分?jǐn)?shù)大多是分子小于分母的，因而局部學(xué)生在解決此問題時，出現(xiàn)困難。教學(xué)時，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，教師可以幫助學(xué)生理解，并適當(dāng)進行愛國主義教育。4、教材第31頁的“小調(diào)查〞活動，要讓學(xué)生真正進行調(diào)查、研究后再完成，以幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第三單元圖形的變換已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容三年級下冊認(rèn)識軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象四年級上冊圖形的變換本單元的主要內(nèi)容圖形的變換圖案設(shè)計數(shù)學(xué)欣賞知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、通過觀察、操作、想象，經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱制作復(fù)雜圖形的過程，能有條理地表達(dá)圖形的變換過程，開展空間觀念。2、經(jīng)歷運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進行圖案設(shè)計的過程，能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。3、結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。重難點說明重點是在方格紙上進行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的綜合應(yīng)用。表現(xiàn)在能夠用不同的方法觀察、分析方格紙的一個圖形到另一個圖形的變換——這也是一個難點。化解這個難點的方法，就要重視觀察、思考〔分析〕、操作與交流的過程；通過交流，促進反思，突破思維定勢，豐富圖形變換的經(jīng)驗，開展空間想象力。有了這個根底，才能靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。局部問題解析問題一：旋轉(zhuǎn)有哪些要素？旋轉(zhuǎn)的描述性定義是：像這樣〔如圖1〕，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。根據(jù)描述性定義可知，要完成旋轉(zhuǎn)就必須確定兩個要素，即旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角〔包括旋轉(zhuǎn)方向〕。改變其中的任何一個要素，旋轉(zhuǎn)都會發(fā)生改變：如圖2中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心一樣，旋轉(zhuǎn)角不同，最后得到的圖案就不同；同樣，圖3中的兩個旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度一樣，得到的圖案也不同。因此，當(dāng)要進行旋轉(zhuǎn)變換時，就有必要讓學(xué)生說清楚，他是繞哪一個點旋轉(zhuǎn)的，向哪個方向旋轉(zhuǎn)的角度是多少。圖1圖2圖3旋轉(zhuǎn)變換具有三個特征：〔1〕圖形的形狀、大小不變；〔2〕對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；〔3〕對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角〔即上圖1中角AOA’的大小與旋轉(zhuǎn)的角度相等，角COC’的大小也與旋轉(zhuǎn)的角度相等，這里的旋轉(zhuǎn)角度是90°〕。

按照旋轉(zhuǎn)的定義，擺動在數(shù)學(xué)上也是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象〔如圖4、圖5〕。

圖4圖5局部問題解析問題二：軸對稱圖形的概念及性質(zhì)是什么？概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。性質(zhì)：1.對稱軸是一條直線。2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。4.在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份。5.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線段的垂直平分線。6.圖形對稱。局部問題解析問題三：關(guān)于平移。平移的描述性定義：將一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離,叫做平移。平移不改變圖形的形狀,大小,只改變圖形的位置。要素：方向、距離。局部問題解析圖形的變換1、教學(xué)時，要緊緊抓住平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的要素，讓學(xué)生表達(dá)清楚。尤其是學(xué)生描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，只要能說明繞著哪個點旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)中心〕、向哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度〔旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度〕就可以了。教學(xué)提示2、關(guān)于作圖：對于局部空間想象能力不強的學(xué)生，教學(xué)時，可以建議他們用廢紙剪或折成所給形狀，根據(jù)要求，在方格紙上變換之后，再嘗試畫圖。3、教材第36頁“練一練〞第2題，關(guān)于“圖形B如何變換得到圖形C〞，如果學(xué)生表達(dá)成“旋轉(zhuǎn)180°〞是錯誤的，此圖只能是以直線MN為對稱軸，作圖形B的軸對稱圖形得到的。圖案設(shè)計可以讓學(xué)生先確定一條直線，從而幫助學(xué)生很好確實定旋轉(zhuǎn)的角度。比賽場次1、可以讓學(xué)生在課堂上實際演示一下，以幫助學(xué)生理解。教學(xué)提示2、教學(xué)的最后，計算的公式?jīng)]有必要幫助學(xué)生總結(jié)〔如果是學(xué)生通過列表、畫圖后，自己總結(jié)出來的，要加以表揚；反之，不要強加給學(xué)生)。起跑線讓學(xué)生到操場〔或是體育館的運動場〕上實地去看一看，或者與體育課結(jié)合一下，讓學(xué)生進行了解后，再通過測量、計算等解決問題，對學(xué)生來說，這是一個很好的數(shù)學(xué)實踐活動。第四單元比的認(rèn)識已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容二年級上冊除法的意義五年級上冊分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本單元的主要內(nèi)容比的意義比的化簡比的應(yīng)用后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊正比例及其應(yīng)用反比例及其應(yīng)用比例尺知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2、在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。3、能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。重難點說明結(jié)合實例理解比的意義，比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系是重點。比的前項相當(dāng)于被除數(shù)或分?jǐn)?shù)的分子，比的后項相當(dāng)于除數(shù)或分?jǐn)?shù)的分母，因此可以運用商不變規(guī)律或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)進行比的等值變形或化簡。問題一：比的定義說明什么？比值帶不帶單位名稱？教材中明確指出：“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比〞。這個定義說明，比中的兩個量，既可以是同類量，也可以不是同類量。當(dāng)兩個量是同類量時，實際上存在著一個共同的標(biāo)準(zhǔn)〔每一份是同樣多的，各量是標(biāo)準(zhǔn)的多少倍〕，因此，兩個同類量的比，表示兩個量的比率關(guān)系，實際上是它們量數(shù)的比，一般情況下，兩個同類量相除，要求被除數(shù)與除數(shù)的單位相同。因此，求兩個同類量的比，應(yīng)先統(tǒng)一單位，所得的比值不帶單位名稱。

局部問題解析當(dāng)兩個量不是同類量時，它們的比產(chǎn)生一個新的單位量，這種新的單位量的意義，要根據(jù)實際情況來確定，而這時是有單位的——稱作復(fù)合單位。如，路程〔千米〕與時間〔時〕的比得出速度〔千米/時〕；質(zhì)量〔千克〕與體積〔立方米〕的比得出比重〔千克/立方米〕等。可是小學(xué)生不會理解到這一步，比方速度正常應(yīng)該寫作“千米/時〞，可小學(xué)階段只說“千米〞，但要強調(diào)是速度，有時比較矛盾。我們教師心中要有數(shù)，明白不同類量的比產(chǎn)生新的意義時是有單位的，但在計算過程中可以不帶單位，因為比值本身“有〞單位不同于計算過程中的“帶〞單位。問題二：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，有什么作用？比與除法：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除號，比值相當(dāng)于商。比與分?jǐn)?shù)：比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比是指兩個量〔或者數(shù)〕的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。比的前項、后項必須同為名數(shù)或者不名數(shù)，除法中的被除數(shù)、除數(shù)可以是名數(shù)，也可以是不名數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母、分子只能是不名數(shù)。局部問題解析讓學(xué)生建立比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，可以借助已有的除法和分?jǐn)?shù)的運算規(guī)那么解決問題，而不必另建一套比的運算規(guī)那么。比方，在除法中有被除數(shù)＝除數(shù)×商，除數(shù)＝被除數(shù)÷商，那么，在比中，就有比的前項＝比的后項×比值，比的后項＝比的前項÷比值。再如，男生和女生人數(shù)的比是4∶5，也可以理解成男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。這樣，學(xué)生就可以運用轉(zhuǎn)化的思想，綜合運用知識解決相關(guān)的問題。問題三：體育比賽中的比和數(shù)學(xué)中的比是一回事嗎？體育比賽中的比與數(shù)學(xué)中的比不是一回事。如，籃球比賽中甲隊與乙隊的比是40∶32，是指甲隊獲得了40分，乙隊獲得了32分，甲隊比乙隊領(lǐng)先8分，主要表達(dá)的是二者之差；而數(shù)學(xué)中的40∶32是指甲數(shù)是乙數(shù)的40/32,即甲數(shù)是乙數(shù)的5/4，主要表達(dá)的是二者的倍比關(guān)系。另外，比賽中的比分可以出現(xiàn)3∶0或0∶0之類的結(jié)果，而數(shù)學(xué)中比的后項不能為0。數(shù)學(xué)中的比可以化簡，而比賽中的比分一般不能化簡。因而，體育中的“比〞，只是借助了數(shù)學(xué)中比的形式，而不具有比的內(nèi)涵。局部問題解析生活中的比1、教學(xué)時，要讓學(xué)生弄清楚比與除法的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)提示2、教學(xué)時，揭示比的意義可以作為一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容加以呈現(xiàn)；教材第50頁“想一想〞及“說一說〞中的內(nèi)容，可以作為第二課時的內(nèi)容加以呈現(xiàn)。3、在讓學(xué)生理解“比與除法、分?jǐn)?shù)〞之間的關(guān)系時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生理解“a÷b=a/b=a∶b(b≠0)〞。如，看到1∶4，學(xué)生能想到1÷4或者是1/4；看到1/4，能想到1∶4或1÷4等。4、教材第50頁“說一說〞中的兩道題：第1題，進一步理解比的意義；第2題，除了讓學(xué)生聯(lián)系實際進一步理解比的意義外，教師還應(yīng)在此根底上，使學(xué)生加深理解比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，即：使學(xué)生對“比〞、“分?jǐn)?shù)〞、“倍〞之間相互轉(zhuǎn)換進行訓(xùn)練。并在后續(xù)的教學(xué)中，還要堅持進行這樣的訓(xùn)練。5、除此之外，還可以鼓勵學(xué)生收集生活中的比，體會數(shù)學(xué)來源于生活。例如，?大河文摘報?〔總第229期，2021年4月23日-4月29日〕中，有一篇文章?限制生物長大的魔咒?中談到：海洋里最大的動物藍(lán)鯨〔可以長到31米〕與陸地上最大的動物大象〔最大的10米〕體長的比大約是3∶1。為什么呢？因為海洋與陸地的面積的比也是3∶1——生存空間決定了物種的大小。比的化簡1、教學(xué)時，使學(xué)生明白，可以用約分的方法，化簡比。教學(xué)提示2、教材第52頁“化簡比〞中，有兩道題的比化簡后，給出的都是分?jǐn)?shù)形式的比。在教學(xué)這里時，要注意使學(xué)生明白：比可以寫成分?jǐn)?shù)形式，它只是比的另一種表現(xiàn)形式，而不是比值。在這里以分?jǐn)?shù)形式“七分之四〞呈現(xiàn)的比，仍然要讀作“4比7〞，而不能讀作“七分之四〞。為了使學(xué)生防止將“化簡比〞與“求比值〞弄混，在教學(xué)的前一、兩課時，可以讓學(xué)生將化簡后的比，用比的形式呈現(xiàn)，而不要寫成分?jǐn)?shù)的形式。比的應(yīng)用1、教學(xué)時，使學(xué)生理解問題中的比的前、后兩項所代表的是兩種量各占總量的份數(shù)。解決問題時，可以先求出總份數(shù)，然后直接用分?jǐn)?shù)進行計算；也可以先求出一份數(shù)是多少，再求這兩種量各是多少。2、練習(xí)時，教師應(yīng)有層次的使學(xué)生加強與比的應(yīng)用相關(guān)的變式練習(xí)〔例如，教材第57頁第5題、第58頁第8題〕，并進行一些關(guān)于綜合運用比、分?jǐn)?shù)、倍等知識解決問題的拓展練習(xí)。第五單元統(tǒng)計已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程統(tǒng)計表象形統(tǒng)計圖、1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖平均數(shù)四年級上冊1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖簡單的統(tǒng)計活動五年級下冊扇形統(tǒng)計圖平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)本單元的主要內(nèi)容復(fù)式條形統(tǒng)計圖復(fù)式折線統(tǒng)計圖簡單的統(tǒng)計活動知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、通過投球游戲、兩城市降水量等實例，認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點。2、能根據(jù)需要選擇復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖有效地表示數(shù)據(jù)。3、能讀懂簡單的復(fù)式統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能與同伴進行交流。重難點說明關(guān)于條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的知識與經(jīng)驗，是認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計圖的根底，后者是前者的深化和開展。會讀復(fù)式統(tǒng)計圖是獲取信息的重要途徑，必須重視。會根據(jù)復(fù)式統(tǒng)計圖提出有價值的數(shù)學(xué)問題并加以解決，既是重點也是難點。所謂有價值的數(shù)學(xué)問題，就是能充分利用復(fù)式統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即要利用復(fù)式統(tǒng)計圖中的兩組數(shù)據(jù)，而不是只利用其中的一組數(shù)據(jù)。復(fù)式條形統(tǒng)計圖復(fù)式折線統(tǒng)計圖1、教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成全面看圖、讀圖、識圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生從眾多的信息中，獲取準(zhǔn)確信息〔或是有效信息〕解決問題的能力。教學(xué)提示2、教學(xué)時，不僅應(yīng)讓學(xué)生全面認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖，還應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識〔或者知道〕它們各局部的名稱〔包括：標(biāo)題、日期——也稱為表頭，圖例，單位，橫軸、縱軸等等〕。數(shù)據(jù)世界教學(xué)時，要用學(xué)生熟知的事物進行感知，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)提示生活中的數(shù)數(shù)字的用處教學(xué)前，要充分調(diào)動學(xué)生的自主能動性，讓學(xué)生對身份證、郵政編碼、學(xué)籍號碼等進行課前調(diào)查，以便于教學(xué)時充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。正負(fù)數(shù)教學(xué)時，重點應(yīng)讓學(xué)生充分體會“0〞的相對性。第六單元觀察物體已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段三個方向觀察物體及由不超過4個小正方體搭成的立體圖形的形狀四年級下冊從不同方向觀察物體本單元的主要內(nèi)容從三個方向觀察由5個小正方體搭成的立體圖形的形狀觀察范圍的變化知識前后聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1、能正確識別從不同方向〔正面、左面、上面〕觀察到的立體圖形〔5個小正方體組合〕的形狀，并畫出草圖。2、能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形復(fù)原立體圖形(5個小正方體組合)，進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀；能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。3、經(jīng)歷將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。重難點說明1、本單元“觀察物體〞沒有新的知識內(nèi)容，只是前面所學(xué)的“觀察物體〞的深化與開展。2、“搭一搭〞是對第一學(xué)段相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容的開展，表現(xiàn)在：⑴搭的立體圖形比較復(fù)雜一些，從用3個正方體搭，開展為用5個正方體來搭；⑵要求會畫出簡單立體圖形從正面、上面或左面看到的形狀；⑶當(dāng)根據(jù)立體圖形的兩個方向看到的形狀搭立體圖形時，能夠確定所需正方體個數(shù)的上限和下限，促進空間觀念的開展。3、“觀察的范圍〞是對四年級下期“觀察物體〞知識與經(jīng)驗的深化和開展，表現(xiàn)在：⑴會圖示與觀察位置對應(yīng)的觀察范圍〔或盲區(qū)〕；⑵能把觀察點位置與觀察盲區(qū)的對應(yīng)關(guān)系遷移到處理點光源的位置與物體影子的對應(yīng)關(guān)系的問題上。搭一搭1、教學(xué)時應(yīng)注意，小學(xué)階段對于“三視圖〞內(nèi)容的教學(xué)，小正方體個數(shù)的上限為5個。教學(xué)提示2、教學(xué)過程中，一定要讓學(xué)生通過動手操作，來幫助學(xué)生理解。3、關(guān)于給出兩個方位的視圖，讓學(xué)生判斷“最少需要幾個小立方塊〞和“最多需要幾個小立方塊〞的問題時，為了降低難度，自本學(xué)期起，教學(xué)時不再考慮“棱與棱相連〞的情況。觀察的范圍教學(xué)時注意提醒學(xué)生，連線之前，先找出“觀察點〞和“障礙物的最高點〞，然后再連線。成員間的關(guān)系1、箭頭方向及其表示內(nèi)容，只是一種臨時規(guī)定的符號標(biāo)志，使學(xué)生明確，同一個問題中的其他箭頭所表示的意義，與給定的箭頭完全一致即可。2、要讓學(xué)生在具體情境中理解箭頭兩端字母所表示的內(nèi)容，而不要讓學(xué)生死記硬背箭頭的這邊是什么，那邊是什么。1、應(yīng)鼓勵學(xué)生通過獨立思考與合作交流，探索解決問題的策略。綜合應(yīng)用2、必須防止把具有挑戰(zhàn)性的解決問題的活動，異化為“對題型、套解法〞的機械操練。總復(fù)習(xí)的教學(xué)建議1、總復(fù)習(xí)的練習(xí)題提倡“先做后說〞，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與獨立解決問題的能力，也有利于加強復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性，提高效率。2、總復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，要為學(xué)生提供更多反思性學(xué)習(xí)的時機，鼓勵學(xué)生自己的錯誤爭取自己來糾正。3、總復(fù)習(xí)教學(xué)過程要繼續(xù)關(guān)注和促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考與解決問題能力的進步與開展。4、教師的作用是歸納學(xué)生的思路，設(shè)計一些有針對性的練習(xí)。總的教學(xué)建議加強對學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)我們要把“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣〞，看作是學(xué)生的一個根本的素質(zhì)，更要把它看作是一種能力。繼續(xù)加強根底知識的教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法那么、公式、數(shù)量關(guān)系等根底知識在教學(xué)時，要盡量通過實物演示、學(xué)生動手操作等手段來讓學(xué)生觀察、思考，從而在理解的根底上掌握知識，切忌死記硬背。繼續(xù)加強計算練習(xí)平時還要抓緊對學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，做到天天有口算練習(xí)。另外，還要注意增加計算的強度，雖然說已經(jīng)到達(dá)課標(biāo)對教學(xué)的要求，但我們也要到達(dá)將來鄭州市初中對小學(xué)畢業(yè)生計算能力的要求。加強應(yīng)用題教學(xué)從強化分析數(shù)量關(guān)系入手解決問題〔應(yīng)用題〕教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要局部，分析試題中的數(shù)量關(guān)系是解決各類應(yīng)用題的根底和關(guān)鍵，學(xué)生只有能夠自己根據(jù)題目中所提供的信息分析數(shù)量關(guān)系，理清各種信息的來龍去脈，才能進行正確列式解答。教師要多采用一題多變、一題多解、解題編題等訓(xùn)練幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。總的教學(xué)建議在解決實際問題的過程中，小學(xué)生實際上要完成兩個轉(zhuǎn)化〔一〕實現(xiàn)第一個轉(zhuǎn)化第一個轉(zhuǎn)化：從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個轉(zhuǎn)化：分析其中的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法求解或近似值，并在實際中檢驗。1、會摘錄2、會讀題具體做法是：〔1〕把題目讀正確，不讀破句，不添字和漏字，學(xué)會獨立閱讀題目；〔2〕會解釋題目中每一句話的意思，弄清題意；〔3〕會用自己的話復(fù)述題目的意思。〔二〕實現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)化1、會畫圖2、會分析〔1〕學(xué)會提出問題。即：給出幾個條件，提出可以解決的問題，要求盡可能地多。〔2〕學(xué)會條件、選條件。即：補條件缺乏，學(xué)生會補上；條件多，學(xué)生會從中選取有用條件加以運用。〔3〕學(xué)會搭配條件。即：條件無序，也就是說，題目出現(xiàn)的順序與劣勢不一致，為了利于思考，可以重新搭配條件，降低