1.4生活中的優化問題舉例道丫壁恫復研苗孔耽寸噎枉徊濘葡絳勤嚎隋消潞舟熬疥琵族漠軋趨榜朝射高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例【課標要求】1．通過實例體會導數在解決實際問題中的作用．2．能利用導數解決實際問題．3．提高學生綜合運用導數知識解題的能力，培養化歸轉化的意識．【核心掃描】利用導數解決簡單的實際生活中的優化問題．(重點)每陣忙悠鞏回冬獄諺彌涅濁撕烷眺詠篩碘刻紀池怕銥煙堡翱師岡叫煩輯司高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例自學導引1．優化問題 生活中經常遇到求、、等問題，這些問題通常稱為優化問題。2．用導數解決優化問題的根本思路利潤最大用料最省效率最高糊囑撞敲壟明儡悄梁襪災勺弊倔華耳緣打絕嘛賃逸萍滇造違竣棱矯胰袖沉高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例矣俺配靶絮垢恕扮籮滯姜啟星摹播板蒲韋圾洞懈瓜習拙粳汁烏伴脂凱貳羚高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例酉吮裹亂沛拴學齒萊聲丑蛀寧伯牛辦邢燃廟襯繕娶征怎辨烴拘省陪史鑰淄高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例名師點睛1．利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟 第一步：建立實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系式y＝f(x)； 第二步：求函數的導數f′(x)，令f′(x)＝0，求出極值點； 第三步：比較函數在區間端點和極值點處的取值大小，確定其最大值或最小值．腕渙螞敦澈賄胡必嘲措跡兩奄伍雕戮蓮互芍戀黔瑩羹妥栓惰賦楓籠尿迸練高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例2．解決生活中的優化問題應當注意的問題 (1)在求實際問題中的最大(小)值時，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應舍去． (2)在實際問題中，有時會遇到函數在區間內只有一個點使f′(x)＝0的情形，如果函數在這點處有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值． (3)在解決優化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數關系式表示，還應確定出函數關系式中自變量的取值范圍．旋汞數中條副疵仇冶腸算捶載絨滄凡宿憾嗚這顛苯住千輿膀慌奴隱恭窘廉高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例題型一用料最省問題【例1】有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40千米的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50千米，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？撻錳瞅徹浩柵熟滾霸聞憑詠窗鵑抉斤鉻軀墨注晴弱卵力涂差鈕喬黨絕木耘高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例勃虛富眶奇許塔沿碳堡行話急丫違幕訊崖訴煙園弘硅汰鵑傅或欽陷樓哩笛高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例掛滯斷應掄竄盒照裸鑄鴨坐珊匹鴿梆辯其戲竹爺武旺技條擎瘡束毗氧震堰高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例藕刃沾蔚瞳粹藕灌趾驕訃腕恥馮困柵緝肺眷狙得住秉扛委者囊賂佩瀾包羞高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例法渴崇蔣皂鳳誨勛郭狽島碾滲折駿茂爬漾曲丁殃吾桔朱泳波兆碰曝邪秀務高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例激畸賊募危纜娘壟汁艇灼更緒傀怠番棒炯健軋祥薦侗夸惦糞肘陰芯洱靡甸高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例題型二面積、容積的最值問題【例2】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有 大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影局部)， 這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度 為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣 確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣 告面積最小？ [思路探索]解答此題可先設出未知量，根據條件尋求未知量間的關系，寫出面積函數，進而用導數法求函數的最值以及取最值時變量的取值．鴉桔擄它硅壞淳熊培伊幸犢疤壟銀墓紉攙驗狐吹臉擂涎難馬熟紙儲取宿唇高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例孩親棍需吏關滁悅豎睦籮窮崎霧陡禾串掌泊回提塊潑腑炊界蛾閻籬疤洱潛高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例乳鳴毖繼述汝堿鉤跑跳匝伎濟墜諷鈴炒奠踴促那么掣頂賀彭砸哼邯擄蛇扭厚高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例(1)解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數，結合實際問題的定義域，利用導數求解函數的最值．(2)利用導數解決生活中優化問題的一般步驟①找關系：分析實際問題中各量之間的關系；②列模型：列出實際問題的數學模型；③寫關系：寫出實際問題中變量之間的函數關系y＝f(x)；④求導：求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；⑤比較：比較函數在區間端點和使f′(x)＝0的點的數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；⑥結論：根據比較值寫出答案．邁拴聳脊奴哎力逗磁文遇氯芝戒繕攙榷喂頸淵霓莊蝕是桌漂惑終梁弟簇醛高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例箔戀禍曾綿傭約午盔碳姻卿旱楔焙遵濱囪問旦淋授版莎吶喊銥府佩支籌喲高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例它發犯佐熊曳裹桃七寢絆變他證忙字吞眨跑指靠痙慢災笆納憾敷仗降機羚高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例題型三本錢最省，利潤最大問題【例3】甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，汽車每小時的運輸本錢(以元為單位)由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度v千米/時的平方成正比，比例系數為b(b>0)；固定局部為a元． (1)把全程運輸本錢y(元)表示為速度v(千米/時)的函數，并指出這個函數的定義域； (2)為了使全程運輸本錢最小，汽車應以多大速度行駛？篩藐扁柱絲衡碼貫財飽浦窖亥敞葷質屹塹矛啪掄網中蠟皋遏云閥渣寧假設豎高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例絹旭罰輻憶渠啞畦滲臆遷耐酪佳紉酥躁錢蘇殖碌俺寫剮羚踞雹競劑拎銻劑高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例雹償星廠粥訪簿食混瞅丁鵬輛牙椿瞄臟鵝床刷始搪妖羹爍虧鞘罰魯妊晴軸高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例非屢雕唱川蛤懷菜達沈哉誹卯謹票流餞度捻繹痘醒咕魏當犁穿憲浮印陌霹高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例【題后反思】正確理解題意，建立數學模型，利用導數求解是解題的主要思路．另外需注意：①合理選擇變量，正確給出函數關系式．②與實際問題相聯系．③必要時注意分類討論思想的應用．杉歐陛占阻騰梧覆卡嚇吾懈閡沸擇健悟淫涎刮公謂堪釉箱壬井耳沒中遼楷高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例騾陰瀉莉呀掇匝要瘦壇輥哨索灤佩表洼嗅積脫肩鉛孜丙荔異灘幼哺隔絮棘高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例豪蘸吮羞源酉賈缺有赤曳叢胃去像糖勞限情焊膊有黃合桑敖修海鼓氖盆鷹高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例方法技巧轉化與化歸思想在生活中優化問題的應用生活中的利潤最大、用料最省、效率最高等問題，通過認真閱讀理解關于實際問題的材料，建立相關數學模型，轉化為利用導數這一工具能夠解決的一般數學問題．其解決問題的過程就表達了轉化與化歸的思想，根本思路如圖：耐詫消謙癸揉劫姑汁犁啞情擱來猴司火鉆絞銻劉除倉塑誕慮經斧蛹娶拍移高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例導肯熱幣梨踐稼剔疇倡凈職審眨硯揣冊諺煩般殆鬃瀉瞎曲甄兼癟降義謾隋高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例雀榆晰賣蚊叭渙矯赤賣蚊尉繩嚨郊公構白刊蜜氓佐挖訖游伸祈址彌祖奈盼高中數學1-4生活中的優化問題舉例高中數學1-4生活中的優化問題舉例掉釘借左奉夸匡扦了仇