正、余弦函數的圖象與性質[知識回顧]2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．PvxyAOMT9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，PvxyAOMT10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數線：，，．12、同角三角函數的基本關系：；．13、三角函數的誘導公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限．函數函數性質圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．周期性奇偶性奇函數偶函數單調性在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數；在上是減函數．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸[考點例題精講]考點一：正余弦函數圖象的應用例1利用正弦函數和余弦函數的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：作出正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：變式訓練41：求下列函數的最大值與最小值：(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1，1]，

變式訓練42（選做）：求函數y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值解：∵y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－(cosx－)2＋＋a－∴當0≤a≤2時，cosx＝，ymax＝＋a－當a＞2時，cosx＝1，ymax＝a－當a＜0時，cosx＝0，ymax＝a－考點五：利用單調性，比較正余弦函數值的大小例5：比較下列各組數的大小．分析

化為同名函數，進而利用增減性來比較函數值的大小．解

(1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°，從而-sin14°＞-sin70°，即sin194°＞cos160°．而y=cosx在[0，π]上是減函數，故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39變式訓練51：不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．解：(1)∵－＜－＜－＜．且函數y＝sinx，x∈［－，］是增函數∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函數y＝cosx，x∈［0，π］是減函數∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0考點六：求正余弦函數的單調區間例6：函數y＝sin(x＋)在什么區間上是增函數?解：函數y＝sinx在下列區間上是增函數：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函數y＝sin(x＋)為增函數，當且僅當2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)為所求變式訓練61：求下列函數的單調區間解(1)設u=2x當u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)時，cosu遞增；當u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)時，cosu遞減．變式訓練62（選做）：求函數y＝－cosx的單調區間解：由y＝－cosx的圖象可知：單調增區間為［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)單調減區間為［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)變式訓練63（選做）：求函數y＝sinπ的單調增區間誤解：令ｕ＝π∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上遞增∴2kπ－≤π≤2kπ＋解得－4k≤x≤－4k＋2∴原函數的單調遞增區間為［－4k，－4k＋2］(k∈Z)分析：上述解答貌似正確，實則錯誤，錯誤的原因是，令ｕ＝π，忽視了ｕ是x的減函數，未考慮復合后單調性的變化正解如下：解法一：令ｕ＝π，則u是x的減函數又∵y＝sinｕ在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上為減函數，∴原函數在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上遞增設2kπ＋≤π≤2kπ＋解得－4k－2≤x≤－4k(k∈Z)∴原函數在［－4k－2，－4k］(k∈Z)上單調遞增解法二：將原函數變形為y＝－sinπ因此只需求sinπ＝y的減區間即可∵ｕ＝π為增函數∴只需求sinｕ的遞減區間∴2kπ＋≤π≤2kπ＋解之得：4k+2≤x≤4k+4(k∈Z)∴原函數的單調遞增區間為［4k＋2，4k＋4］(k∈Z)考點七：其他方面的應用（選做）例7

下列函數中是奇函數的為∴(D)為奇函數，應選(D)．函數不具有奇偶性．說明：奇(偶)函數的定義域必須對稱于原點，這是奇(偶)函數必須滿足的條件，解題時不可忽視．[拓展與提高]1、函數的部分圖象是2、函數y=－x·cosx的部分圖象是()3、4、5、方程2sin2x=x－3的解的個數為_______.6、在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪