專題13動力學和能量觀點的綜合應用目錄TOC\o"13"\h\u題型一多運動組合問題 1題型二“傳送帶”模型綜合問題 13類型1水平傳送帶問題 13類型2傾斜傳送帶 26題型三“滑塊－木板”模型綜合問題 35題型一多運動組合問題【解題指導】1．分析思路(1)受力與運動分析：根據物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況；(3)功能關系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構建大致的運動情景；(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯系，以銜接點為突破口，尋求解題最優方案．【例1】（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中階段練習）如圖甲所示，由彈丸發射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻（擋板墻上分布有多個力傳感器）構成的游戲裝置，半圓形擋板的半徑0.2m，斜面高度，彈丸的質量為0.2kg。游戲者調節發射器，彈丸到B點時速度沿斜面且大小為5m/s，接著他將半圓形擋板向左平移使C、D兩端重合且DO與BC垂直。擋板墻上各處的力傳感器收集到的側壓力F與彈丸在墻上轉過的圓心角θ之間的關系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動摩擦力，g取。下列說法正確的是（

）A．彈丸到C點的速度為7m/s【例2】．（2023·高三課時練習）如圖所示，斜面和水平面相交于B點，是豎直放置的半徑為的光滑半圓軌道，與相切于C點，E點與圓心O點等高。質量為m的小球從離水平面h處由靜止釋放，經過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動摩擦因數都為，斜面的傾角，BC長，取，如果讓小球進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則h的取值可能為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個點，B點和圓心等高，M點與O點在同一豎直線上，N點和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α=45°現從B點的正上方某處A點由靜止釋放一個質量為m的小球，經圓軌道飛出后沿水平方向通過與O點等高的C點，已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下結論正確的是（）A．A、B兩點間的高度差為B．C到N的水平距離為2RC．小球在M點對軌道的壓力大小為D．小球從N點運動到C點的時間為【例4】．（2023·廣東汕頭·統考一模）我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示為簡化跳臺滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長度55m的斜面AB（傾角θ＝37°）和半徑25m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B點，過圓弧最低點C的切線水平．CD為著陸坡（傾角α＝30°）．一運動員連同滑板（整體可視為質點）從A點由靜止滑下，到C點以vc＝26m/s的速度水平飛出，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，關于該運動員，下列說法正確的是B．在B點的速度大小為24m/sD．運動員落在著陸坡時的速度大小與C點速度vc大小成正比【例5】（2023·重慶·統考模擬預測）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為，圓形管道半徑為R、內壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點，C、D分別為圓形管道的最高點和最低點，整個裝置固定在豎直平面內，一小球質量為m，小球直徑略小于圓形管道內徑，圓形管道內徑遠小于R，重力加速度為g，，。（1）將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內運動通過P點時，管道內壁對小球的作用力恰好為0，從傾斜軌道上距離C點多高的位置A由靜止釋放小球；（2）若將圓形管道的DQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點飛出后落到傾斜軌道時的動能也隨之改變，求小球從D點飛出后落到傾斜軌道上動能的最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點）。【例6】．（2023春·湖南衡陽·高三校考階段練習）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平臺ABCOK由斜面AB和水平面BC組成，傾角為θ的斜面體ODE固定在地面上，O點在C點的正下方，AB與BC在B處通過一小段圓弧平滑連接。均可視為質點的a、b兩小球質量分別為km、m，把小球b放置在C點，讓a球從A點由靜止開始下滑，兩球在C點發生彈性碰撞，碰后b球做平拋運動，落到OD上。已知m=0.5kg，，CO的高度為h=1.2m，AK的高度為H=1.65m。不計空氣阻力。（1）求a、b發生碰撞前的瞬間，a的速度v0的大小；（2）a、b碰撞后的瞬間，若b的動能是a的動能的8倍，求k的值；（3）求b落到斜面OD前瞬間的動能Ek與平拋運動豎直下落位移y之間的函數關系式（用Ek、mg、h、y來表示），并討論Ek的最小值以及相對應的k值。【例7】．（2023·山東·模擬預測）如圖所示，桌面右側的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MNP中間有一光滑管道Q，其右端與P相切平滑連接，管道內徑略大于小球直徑，桌面到水平地面的豎直距離也為R，勁度系數為k的輕質彈簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質量為m、可視為質點的小球與彈簧不粘連，現移動小球壓縮彈簧后由靜止釋放小球，小球到達圓弧的C點時剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s，彈簧彈性勢能的表達式為（x為彈簧的形變量），不計其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運動的能量損耗，重力加速度為g。（1）求C點與O點的高度差h；（2）若只改變小球的質量，使小球運動過程中不脫離圓弧軌道，求小球質量的取值范圍。【例8】．（2023·浙江金華·統考模擬預測）小丁同學設計了一個玩具遙控賽車的軌道裝置，軌道的主要部分可簡化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點和D點，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點切線方向恰好水平。O點固定一彈射裝置，剛開始時裝置處于鎖定狀態。當賽車從A點出發經過圓軌道進入OD軌道，到達O點時恰好可以觸發彈射裝置將賽車原路彈回，最終進入回收裝置F。測得賽車與彈射裝置碰撞時機械能損失，每次彈射后裝置可自動鎖定到初始時的彈性勢能值。已知賽車質量為，電動機功率恒為，圓軌道半徑為，E點離水平軌道高度和與F點間水平距離均為，AB軌道長，賽車在水平軌道上運動時所受阻力等于其對軌道壓力的0.25倍，賽車在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車看成質點。（1）若賽車恰好能過C點，求賽車經過H點時對軌道的壓力大小；（2）若某次測試時，賽車電動機工作，經過一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測試中給彈射裝置設置的彈性勢能為多大？（3）若某次測試時，賽車電動機工作，最終停在水平軌道AB上，且運動過程中賽車不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢能取值范圍。題型二“傳送帶”模型綜合問題【解題指導】1．計算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做的功要用動能定理，計算摩擦產生的熱量要用Q＝Ffx相對或能量守恒定律.2.電機做的功一部分增加物塊的機械能，一部分轉化為因摩擦產生的熱量．【核心歸納】1．設問的角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。2．功能關系分析(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產生的內能：Q＝Ffx相對。類型1水平傳送帶問題【例1】（2023·海南海口·海南華僑中學校考模擬預測）如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是（）A．摩擦力對物體做的功為mv2B．電動機多做的功為C．系統產生的內能為D．傳送帶克服摩擦力做的功為【例2】（2023·山東·高三專題練習）我國物流市場規模連續七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉運貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會以的加速度向前加速運行。在傳送帶空載的某時刻，某質量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長為6m，貨物和傳送帶之間的動摩擦因數為0.2，取，求：（1）貨物用多長時間到達傳送帶末端；（2）整個過程傳送帶對貨物做的功；（3）傳送帶與貨物由于摩擦產生的熱量。【例3】（2023·全國·二模）如圖所示，一質量的物塊以的速度從B端進入水平傳送帶，最后能從C點水平拋出，已知水平傳送帶長，該物塊與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶以速度為v順時針方向轉動，物塊可視為質點且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度。求：（1）當傳送帶的速度時，將物塊從B傳送到C過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產生的熱量是多少？（2）若在傳送帶右側加裝一個收集裝置，如圖所示，其內邊界截面為四分之一圓弧，C點為圓心，半徑為。調節傳送帶速度大小，使該物塊從C點拋出后，落到收集裝置時動能最小，則該物塊落到收集裝置時最小動能是多少？【例4】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，一個工作臺由水平傳送帶與傾角θ=37°的斜面體組成，傳送帶AB間的長度L=1.7m，傳送帶順時針勻速轉動，現讓質量m=1kg的物塊以水平速度v0=5m/s從A點滑上傳送帶，恰好能滑到斜面上高度h=C點，物塊與斜面體和傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.5，傳送帶與斜面平滑連接，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物塊由A運動到B時的速度大小vB；（2）求物塊由A運動到C所需要的時間t；（3）若改變傳送帶轉速，物塊以初動能Ekx從A點水平滑上傳送帶，滑上斜面后恰好能返回出發點A，求物塊初動能Ekx的取值范圍。【例5】（2023·江蘇·高三專題練習）如圖所示，水平傳送帶AB長l=5m，以10m/s的速度順時針傳輸。質量m=1kg的滑塊可以視作為質點。放在與AB等高的平臺BC上，距離B點為L=4m。滑塊在B點右側始終受到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑塊和AB、BC間的動摩擦因素分別為μ1=0.20、μ2=0.40.（1）滑塊第一次運動到B點時的動能Ek0；（2）滑塊第一次從B點滑上傳送帶到再次返回B處所用的時間t；（3）滑塊運動全過程中在BC上因摩擦產生的總熱量。【例6】．（2023·江蘇徐州·高三專題練習）如圖所示，水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，傳送帶與豎直面內的光滑半圓形軌道DE相切于D點，已知BC＝CD＝L＝2m，圓軌道半徑R＝0.4m，彈簧左端固定在墻壁上，自由放置時其右端在B點。一個質量m＝0.5kg的物塊（視為質點）將彈簧壓縮到A點并鎖定，物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動摩擦因數均為，重力加速度。（1）若傳送帶逆時針轉動，要使物塊始終不脫離軌道，解除鎖定前彈簧的彈性勢能多大？（2）若傳送帶順時針轉動，鎖定前彈簧的彈性勢能取第（1）問中的最大值，若要使物塊在半圓軌道上運動的過程中不脫離軌道，試計算傳送帶的速度范圍；（3）在第（1）問的情形下，且彈簧的彈性勢能取最大值，試寫出物塊最后的靜止位置到C點的間距d與傳送帶速度v間的定量關系。【例7】．（2023·新疆阿勒泰·高三校考階段練習）如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運輸帶，在電動機的帶動下運輸帶始終以恒定的速度順時針傳動。建筑工人將質量為的建筑材料靜止地放到運輸帶的最左端，同時建筑工人以的速度向右勻速運動。已知建筑材料與運輸帶之間的動摩擦因數為，運輸帶的長度為，重力加速度大小為。求：（1）建筑工人比建筑材料早到右端的時間；（2）因運輸建筑材料電動機多消耗的能量；（3）運輸帶對建筑材料做的功。

【例8】．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學校考期中）如圖所示，在光滑水平面AB、CD之間連接一長度為L=2m的傳送帶，圓心為O、半徑為RDEG與水平面AD在D點平滑連接，其中FG段為光滑圓管，E和圓心O等高，∠EOF=。可視為質點的小物塊從A點以v0=2.5m/s的初速度向右滑動，已知小物塊的質量m=1kG，與傳送帶間的摩擦因數μ=0.1，重力加速度G取10m/s2。（1）若傳送帶不轉，求小物塊滑到圓軌道D點時的速度大小；（2）若傳送帶以v=2m/s的速率順時針方向轉動，求小物塊能到達圓軌道的最大高度；（3）若要求小物塊在半圓軌道內運動中始終不脫軌且不從G點飛出，求傳送帶順時針轉動速度大小的可調范圍。類型2傾斜傳送帶【例2】(多選)6月份是收割小麥的季節，如圖甲所示，糧庫工作人員通過傳送帶把小麥堆積到倉庫內．其簡化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經過加速和勻速兩個過程到達傳送帶頂端，然后被拋出落到地上．已知傳送帶與地面的夾角為θ，兩軸心間距為L，傳送帶以恒定的速度v順時針轉動，忽略空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢能面，對于其中一顆質量為m的麥粒P(如圖所示)的說法正確的是()A．在勻速階段，其他麥粒對麥粒P不做功B．在傳送帶上運動時，其他麥粒對麥粒P做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθC．麥粒P離開傳送帶后(未落地)的機械能為eq\f(1,2)mv2＋2mgLsinθD．麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsinθ＋eq\f(mv2sin2θ,2)【例2】（2023·內蒙古包頭·統考二模）如圖，高為h傾角為的粗糙傳送帶以速率順時針運行，將質量為m的小物塊輕放到皮帶底端，同時施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線運動，不考慮輪的大小，物塊運動到斜面頂端時速率為，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．摩擦力對物塊所做的功為B．整個過程皮帶與物塊間產生的熱量為C．拉力所做的功為D．皮帶因傳送物塊多消耗的電能為【例3】（2023春·遼寧朝陽·高三統考開學考試）如圖甲所示，向飛機上裝貨時，通常用到可移動式皮帶輸送機，簡化模型如圖乙所示，皮帶輸送機傾角為，順時針勻速轉動，每隔2s在輸送帶下端A點無初速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關系圖像（以A位置為零勢能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質點，質量均為，重力加速度g取10，。則（）B．輸送帶A、B兩端點間的距離為8mC．每件貨物從下端A點運動到上端B點的時間為9sD．皮帶輸送機因運送一件貨物而多消耗的能量為515J【例4】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學校考模擬預測）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動機的帶動下，傳送帶以2m/s的恒定速率順時針運行，現將一質量為20kg的貨物（可視為質點）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B．貨物在傳送帶上運動的時間為6sC．貨物的機械能增加了1280JD．貨物與傳送帶間由于摩擦產生的熱量為640J【例5】（2023·貴州黔東南·凱里一中校考模擬預測）如圖所示為某小型購物商場的電梯，長L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運貨物時，售貨員將質量為m＝50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動電機，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運動，速度達到v0＝2m/s后勻速運動。已知貨物與電梯表面的動摩擦因數μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運動到頂端所用的時間；（2）電機因運送該貨物多做的功（忽略電梯自身動能的變化）。【例6】（2023秋·山東青島·高三統考期末）如圖甲，為機場工作人員利用傾斜傳送帶向飛機貨倉裝載行李的場景，傳送帶保持恒定速率向上運行。工作人員將行李箱間隔相同時間連續無初速度地放在傳送帶底端，所有行李箱在進入飛機貨艙前都已做勻速運動，且相鄰兩個行李箱間不發生碰撞。如圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個進入貨倉前勻速運動的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d。已知傳送帶運行的速率為，傾角為，傳送帶的長度為L，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（

）．A．A、B、C、D與傳送帶間動摩擦因數相同，均滿足B．A、B、C與傳送帶間動摩擦因數大于D與傳送帶間動摩擦因數C．工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時間間隔D．若A的質量為m，則由于傳送A，驅動傳送帶的電機額外消耗的電能【例7】（2023·安徽·校聯考三模）如圖1所示，光滑的六分之一圓弧軌道豎直放置，底端通過光滑軌道與一傾斜傳送帶連接，傾斜傳送帶的傾角為，小物塊b靜止于Q點，一質量為的小物塊a從圓弧軌道最高點P以初速度沿圓弧軌道運動，到最低點Q時與另一質量為的小物塊b發生彈性正碰（碰撞時間極短）。碰撞后兩物塊的速率均為，且碰撞后小物塊b沿傳送帶方向運動，物塊b通過光滑軌道滑上傳送帶時無能量損失。已知圓弧軌道半徑為，傳送帶順時針勻速轉動，物塊b在傳送帶上運動時，物塊b相對傳送帶的速度v如圖2所示，規定沿傳送帶向下為正方向，重力加速度取，求：（1）碰撞前瞬時小物塊a的速度大小；（2）碰撞后小物塊a能上升的最大高度及在最高點對圓弧軌道的壓力大小；（3）物塊b與傳送帶間的摩擦因數及傳送帶的長度。題型三“滑塊－木板”模型綜合問題【解題指導】1．分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化.Q＝Ff·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產生的熱量．【核心歸納】“滑塊—木板”模型問題的分析方法(1)動力學分析：分別對滑塊和木板進行受力分析，根據牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．(2)功和能分析：對滑塊和木板分別運用動能定理，或者對系統運用能量守恒定律．如圖所示，要注意區分三個位移：①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；②求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；③求摩擦生熱時用相對位移Δx.【例1】（2023秋·天津和平·高三統考期末）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來系統靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作用開始運動，直到小木塊從薄木板上掉下來。上述過程中下列說法正確的是（）A．木板對木塊的摩擦力水平向左B．摩擦力對木塊做的功一定等于木塊增加的動能C．開始運動后，木板減小的動能等于木塊增加的動能D．木塊動能的增加一定小于系統摩擦產生的熱能【例2】．（2023·黑龍江哈爾濱·高三期中）質量為、長度為的小車靜止在光滑的水平面上，質量為的小物塊放在小車的最左端。現用一水平力作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為，經過一段時間小車運動的位移為，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是（）A．此時物塊的動能為B．此時小車的動能為C．這一過程中，物塊和小車增加的機械能為D．這一過程中，系統因摩擦而損失的機械能為【例3】．（2023·河北衡水·高三校聯考階段練習）如圖所示，傾角為的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為、質量為的長木板A置于斜面上，質量為的物塊B（可視為質點）置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動摩擦因數為，長木板A與斜面之間的動摩擦因數為，長木板A下端與擋板C的距