2022年全國中學生數學奧林匹克競賽（預賽）暨2022年全國高中數學聯賽一試+加試試題（A卷）_第1頁
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2022年全國中學生數學奧林匹克競賽(預賽)暨2022年全國高中數學聯合競賽一試試題（A卷)一、填空題:本大題共8小題，每小題8分,滿分64分.1.集合A=n∣2.設函數fx=x2+x+16x2≤x≤3.一枚不均勻的硬幣,若隨機拋擲它兩次均得到正面的概率是均得到反面的概率的9倍,則隨機拋擲它兩次得到正面、反面各一次的概率為.4.若復數z滿足:z-3iz+i為負實數(i為虛數單位),z-35.若四棱錐P-ABCD的棱AB,BC的長均為2,其他各條棱長均為1,則該四棱6.已知函數y=fx的圖像既關于點1,1中心對稱,又關于直線x+y=0軸對稱.若x7.在平面直角坐標系中,橢圓Ω:x24+y2=1,P為Ω上的動點,A,B為兩個定點,其中B的坐標為8.一個單位方格的四條邊中,若有兩條邊染了顏色i,另兩條邊分別染了異于i色的另兩種不同顏色,則稱該單位方格是“i色主導”的.如圖,一個1×3方格表的表格線共含10條單位長線段,現要對這10條線段染色,每條線段染為紅、黃、藍三色之一,使得紅色主導、黃色主導、藍色主導的單位方格各有一個.這樣的染色方式數為(二、解答題:本大題共3小題,滿分56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(本題滿分16分)若△ABC的內角A,B,C滿足sin10.(本題滿分20分)給定正整數mm≥3.設正項等差數列an與正項等比數列bn滿足:an的首項等于bn的公比,{}的首項等于an的公差,且am=bm.11.(本題滿分20分)在平面直角坐標系中,雙曲線Γ:x23-y2=1.對平面內不在Γ上的任意一點P,記ΩP為過點P且與Γ有兩個交點的直線的全體.對任意直線l∈Ωp,記M,N為l與Γ的兩個交點,定義fpl=PM?PN.若存在一條直線l0∈加試試題（A卷）一.(本題滿分40分)如圖,在凸四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,對角線BD上一點P滿足∠APB=2∠CPD,線段二.(本題滿分40分)設整數nn>1恰有k個互不相同的素因子,記n的所有正約數之和為σn三.(本題滿分50分)設a1,a2(1)存在正整數k≤100,使得a1≤a2(2)a1(3)a1求a1+四.(本題滿分50分)求具有下述性質的最小正整數t：將100×100

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