1．(2019·云南中考)在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于16eq\r(3)或8eq\r(3)．【解析】過D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝2eq\r(3)，AE＝eq\f(\r(3),2)AD＝6，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴BE＝eq\r(BD2－DE2)＝eq\r(42－（2\r(3)）2)＝2，如圖1，∴AB＝8，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB·DE＝8×2eq\r(3)＝16eq\r(3)，如圖2，AB＝4，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB·DE＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3)，如圖3，過B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，設(shè)AE＝x，則DE＝4eq\r(3)－x，∵∠A＝30°，BE＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△BDE中，∵BD＝4，∴42＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)x))eq\s\up12(2)＋(4eq\r(3)－x)2，∴x＝2eq\r(3)，x＝4eq\r(3)(不合題意舍去)，∴BE＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD·BE＝2×4eq\r(3)＝8eq\r(3)，如圖4，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD的面積＝AD·BD＝16eq\r(3).2．(2018·云南中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF＝AD＋FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A，E，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為l.(1)若△ABE的面積為30，直接寫出S的值；(2)求證：AE平分∠DAF；(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．【解析】(1)如圖，作EG⊥AB于點(diǎn)G，則S△ABE＝eq\f(1,2)×AB×EG＝30，則AB·EG＝60，∴平行四邊形ABCD的面積為60.(2)延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC，AE＝HE，∴AD＋FC＝HC＋FC，由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE，又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF.(3)連接EF，∵AE＝BE，AE＝HE，∴AE＝BE＝HE，∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE，∵∠DAE＝∠CHE，∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，即∠DAB＝∠CBA，由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，解得：FC＝eq\f(4,5)，∴AF＝FC＋CH＝eq\f(29,5)，∵AE＝HE，A