預測04三角形與四邊形知識點包含：三角形三邊關系、與三角形的幾條重要線段、等腰（邊）三角形的性質與判斷、直角三角形的性質與判斷、特殊平行四邊形性質定理、特殊平行四邊形的判定定理、n邊形的內角和與外角和公式、三角形全等（相似）的判斷定理、全等（相似）三角形的性質定理、知識點清單：知識點一：三角形1、三角形的三邊關系：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和2、三角形外角：三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角的和3、特殊三角形：（1）等腰三角形：注意雙解，并用三角形三邊關系進行驗證等腰三角形的性質：等邊對等角、三線合一（頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高）底邊上的任一點到兩腰的高（距離之和）之和等于一腰上的高等腰三角形的判定：等邊對等角三線合一（2）等邊三角形的判定：有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形（3）直角三角形：兩銳角互余、勾股定理、斜邊的中線等于斜邊的一半30度角所對的直角邊等于斜邊的一半三角形重要的線段：（1）線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等，（看到垂直平分線找等腰三角形）（2）角平分線上的點，到角兩邊的距離相等，（看到平行線、角平分線找等腰三角形）（3）中位線性質：平行于第三邊并且等于第三邊的一半5、三角形與圓（1）三邊垂直平分線的交點是外接圓的圓心，到三角形三個頂點的距離相等（2）三角角平分線的交點是內切圓圓心，到三角形三邊的距離相等（3）直角三角形內切圓半徑=（其中a、b為直角三角形的直角邊；c為斜邊）6、在三角形中看到中點想中位線和中線，一般用倍長中線法、斜邊的中線等于斜邊的一半中考在線：1、（2018?隴南）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c為奇數，則c＝．2、（2019?金華）若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83、（2017?白銀）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．04、（2019?青島）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5、（2017?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于（）A．1 B． C． D．26、（2019?大慶）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A＝60°，則∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7、（2019?恩施州）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，已知∠ADE＝65°，則∠CFE的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8、（2018?湖州）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°9、（2019?天水）如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）10、（2018?包頭）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝145°，則∠EDC的度數為（）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°11、（2018?廣安）如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝．12、（2019?大連）如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝2，則AD的長為．13、（2019?聊城）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連接FE并延長交AB于點M．若BC＝a，則△FMB的周長為．14、（2019?臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是．15、（2019?哈爾濱）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數為度．16、（2018?包頭）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，則∠AED＝65°；③DE2＝2CF?CA；④若AB＝3，AD＝2BD，則AF＝．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）知識點二：四邊形特殊平行四邊形問題，關鍵看各特殊平行四邊形的邊、角、對角線的性質①平行四邊形：對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分、中心對稱圖形②矩形的特殊性：每個角是直角、對角線相等且互相平分、中心對稱圖形和軸對稱圖形矩形問題轉化為：等腰三角形、直角三角形、三角形相似、面積不變③菱形的特殊性：每條邊相等、對角線相互垂直且互相平分、中心對稱圖形和軸對稱圖形菱形問題轉化為：直角三角形、等邊三角形、④正方形特殊性：每個角是直角、每條邊相等、對角線相等、垂直且互相平分、中心對稱圖形和軸對稱圖形正方形問題轉化為：直角三角形、等腰直角三角形中點四邊形：只與原圖形的對角線有關原圖形的對角線沒有關系：得到平行四邊形原圖形的對角線相等：得到菱形原圖形的對角線垂直：得到矩形原圖形的對角線相等且垂直：得到正方形中考在線：1、（2019?婁底）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2、（2019?寧夏）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD3、（2019?朝陽）如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為點E，CE＝5，且EO＝2DE，則AD的長為（）A．5 B．6 C．10 D．64、（2019?鄂爾多斯）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BED為（）A．15° B．35° C．45° D．55°5、（2019?包頭）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點E，F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長是（）A． B． C．﹣1 D．6、（2019?撫順）如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點E，F分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，FN，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需添加的條件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC7、（2019?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若點E，F分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．48、（2019?廣州）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍9、（2019?廣州）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（）A．4 B．4 C．10 D．810、（2019?樂山）把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11、（2019?綿陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，則對角線交點E的坐標為（）A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）12、（2019?遂寧）如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．1413、（2019?沈陽）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，若AD＝BC＝2，則四邊形EGFH的周長是．14、（2019?內江）如圖，點A、B、C在同一直線上，且AB＝AC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1＝，則S2+S3＝．15、（2019?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為．16、（2019?廣西）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝．17、（2019?蘭州）如圖，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE＝1，則矩形ABCD的面積等于．18、（2019?武漢）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為．19、（2019?紹興）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結ED，則∠ADE的度數為．20、（2019?菏澤）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是8．21、（2019?青海）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．知識點三：三角形、四邊形技巧：在解決三角形問題時，應注意找邊和角；四邊形問題應注意邊、角、對角線和進行轉化為三角形看到題目中的特殊詞，應注意聯系：角平分線：找角相等或到角兩邊的距離相等的線段（引申雙平一等找等腰三角形）垂直平分線：找相等的線段或等腰三角形等邊對等角、三線合一、底上任一點到兩腰的距離之和為一腰的高線看中點：找相等線段→引申看有沒有三角形全等倍長中線利用全等或直角三角形斜邊中線找中位線，利用中位線與第三邊的平行和一半的關系高線：找直角三角形，看30°角、斜邊的中線、銳角的三角函數2、看到公共角、直角→想三角形相似看到公共角、一邊重合→想三角形相似（想射影定理或母子相似）銳角三角函數只能在直角三角形中3、無論全等還是相似，找角相等的方法：公共角、對頂角、等邊對等角、平行線、角平分線、三角形外角、同弧所對的圓周角、等角的余角相等、圓內接四邊形定理：外角=它的內對角找邊相等的方法：等角對等邊、直角三角形斜邊的中線、中點、雙平一等、夾在兩平行線間的平行線段、4、三角形全等的判定定理：邊角邊定理、角邊角定理、邊邊邊定理、HL兩三角形相似的判定定理：兩角對應相等、兩邊對應成比例且夾角相等、三邊對應成比例、直角三角形。四邊形的內角和等于360°；外角和等于360°n邊形的內角和等于180°；任意多邊形的外角和等于360°設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。7、點到線的距離指點到線的垂線段的長；利用兩平行線間的距離求同底等高的三角形面積8、在求三角形面積比問題：在相似三角形中，面積比=相似比的平方在等底（或等高）的三角形面積比為高的比（或底的比）9、在看到菱形或直角三角形時，常用等積法求有關問題中考在線：1．（2018?天水）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，OE∥AB交AD于點E．若OE＝3，BC＝8，則OB的長為（）A．4 B．5 C． D．2．（2018?鐵嶺）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于點E，則AE的長是（）A．4 B． C．5 D．3．（2018?德陽）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：24．（2018?蘭州）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是（）A． B． C． D．5、（2018?威海）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝（）A．1 B． C． D．6、（2018?宿遷）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是（）A． B．2 C．2 D．47、（2018?眉山）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結論的個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（2018?益陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：①△ADF≌△FEC，②四邊形ADEF為菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）9、（2018?赤峰）如圖，P是?ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，若?ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是cm2．10、（2018?鎮江）如圖，點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD．已知△EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于．11、（2018