專題56銳角三角函數(shù)（2）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2020·浙江杭州?中考真題）如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB2．（2020·天津中考真題）2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．（2020·江蘇無錫?中考真題）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．（2020·安徽中考真題）如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長度為（）A． B． C． D．5．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（）．A． B． C． D．6．（2020·河南中考真題）如圖，在中，．邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度為（）A． B． C． D．8．（2020·山東泰安?中考真題）如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長為（）A． B． C． D．9．（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．10．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（）A． B． C． D．11．（2020·四川廣元?中考真題）規(guī)定：給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題13．（2020·四川攀枝花?中考真題）_______．14．（2020·湖南湘潭?中考真題）計(jì)算：________．15．（2020·貴州黔東南?中考真題）=______.16．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，對(duì)折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上．若，則的長是_________．17．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）是的弦，，垂足為M，連接．若中有一個(gè)角是30°，，則弦的長為_________．18．（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，點(diǎn)P在BC上，則的面積為__________．19．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是_____．20．（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線．過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．21．（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，，則的值為______．22．（2020·湖北襄陽?中考真題）在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對(duì)的圓周角等于_________°．23．（2020·湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為___________．24．（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，矩形中，點(diǎn)G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F．若，則_______．

25．（2020·山東德州?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處，再將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn)F．交AB于點(diǎn)G，連接有如下結(jié)論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是________．26．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第三象限交于兩點(diǎn)，且；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點(diǎn)……在該雙曲線第一象限的分支上，則=____，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為_______．27．（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，矩形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)N，連接．若，，則矩形的面積為________．28．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，的半徑為1，P為上一動(dòng)點(diǎn)，切于Q點(diǎn)．當(dāng)線段長取最小值時(shí)，直線交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為______________．三、解答題29．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）計(jì)算或化簡：（1）（2）30．（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時(shí)，求的值．31．（2020·山東濰坊?中考真題）某校“綜合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長度．如圖，橋是水平并且筆直的，測(cè)量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，求橋的長度．32．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖所示：與的邊相切于點(diǎn)C，與、分別交于點(diǎn)D、E，．是的直徑．連接，過C作交于G，連接、，與交于點(diǎn)F．（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若時(shí)，過A作交于M、N兩點(diǎn)（M在線段上），求的長．33．（2020·黑龍江中考真題）先化簡，再求值：，其中．34．（2020·湖南岳陽?中考真題）計(jì)算：35．（2020·湖南岳陽?中考真題）如圖1，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，過點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接．（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長交邊于點(diǎn)．求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值．36．（2020·湖南懷化?中考真題）計(jì)算：37．（2020·四川廣元?中考真題）在中，，OA平分交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：AB為的切線；（2）如圖2，AB與相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由．②若，求的值．38．（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)E在正方形ABCD對(duì)角線AC的延長線上，AE與BF交于點(diǎn)G，連接AF、CF，滿足．（1）求證：．（2）若正方形ABCD的邊長為1，，求的值．39．（2020·湖南株洲?中考真題）計(jì)算：．40．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現(xiàn)有一架長的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）41．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中42．（2020·四川成都?中考真題）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫⊙O，⊙O與邊相切于點(diǎn)，，連接交⊙O于點(diǎn)，連接，并延長交線段于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑；（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．43．（2020·四川成都?中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：44．（2020·四川南充?中考真題）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan=，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．45．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由：（3）若，求的值．46．（2020·四川甘孜?中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：47．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，且．（1）求拋物線的解析式與k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接，在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出的長；（3）如圖2，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，交直線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G（不與點(diǎn)C重合），使點(diǎn)落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．48．（2020·四川達(dá)州?中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．①完成證明：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求證：．（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①______；②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．（3）（歸納與拓展）如圖3，點(diǎn)A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．49．（2020·江蘇連云港?中考真題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長為，簡車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，．求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）50．（2020·山東德州?中考真題）問題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，中，，，AD是中線，求AD的取值范圍．她的做法是：延長AD到E，使，連接BE，證明，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．請(qǐng)回答：（1）小紅證明的判定定理是：__________________________________________；（2）AD的取值范圍是________________________；方法運(yùn)用：（3）如圖2，AD是的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交AC于點(diǎn)E，使，求證：．（4）如圖3，在矩形ABCD中，，在BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊作，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：．51．（2020·四川遂寧?中考真題）計(jì)算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．52．（2020·山東棗莊?中考真題）在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3）若，，求DN的長．53．（2020·浙江金華?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．（1）求BC邊上的高線長．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長．54．（2020·湖南張家界?中考真題）計(jì)算：．55．（2020·浙江金華?中考真題）計(jì)算：56．（2020·四川樂山?中考真題）計(jì)算：．57．（2020·四川瀘州?中考真題）計(jì)算：．58．（2020·山東臨沂?中考真題）計(jì)算：．59．（2020·四川廣元?中考真題）計(jì)算：

60．（2020·山東菏澤?中考真題）計(jì)算：．61．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡，再求值：，其中．62．（2020·湖南湘西?中考真題）計(jì)算：．63．（2020·北京中考真題）計(jì)算：64．（2020·貴州黔西?中考真題）（1）計(jì)算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化簡，再求值：()÷，其中a＝－1．65．（2020·貴州銅仁?中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，