2023年青島版數學八年級上冊《3.5分式的加法與減法》同步練習一 、選擇題1.化簡eq\f(a2,a－1)－eq\f(a,a－1)的結果是()A.a＋1B.a－1C.a2－aD.a2.下列計算正確的是()A.eq\f(5,x)＋eq\f(2,x)＝eq\f(7,2x)B.eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,y－x)＝0C.eq\f(x,2y)﹣eq\f(x＋1,2y)＝eq\f(1,2y)D.eq\f(x,x－y)﹣eq\f(y,x－y)＝03.計算eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,a（a＋1）)的結果是()A.eq\f(1,a＋1)B.eq\f(a,a＋1)C.eq\f(1,a)D.eq\f(a＋1,a)4.化簡eq\f(2x,x2＋2x)﹣eq\f(x－6,x2－4)的結果是()A.eq\f(1,x2－4)B.eq\f(1,x2＋2x)C.eq\f(1,x－2)D.eq\f(x－6,x－2)5.化簡eq\f(a2－b2,ab)﹣eq\f(ab－b2,ab－a2)等于()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C.﹣eq\f(b,a)D.﹣eq\f(a,b)6.化簡eq\f(2x,x2＋2x)－eq\f(x－6,x2－4)的結果為（）A.eq\f(1,x2－4)B.eq\f(1,x2＋2x)C.eq\f(1,x－2)D.eq\f(x－6,x－2)7.若xy＝x－y≠0，則eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A.eq\f(1,xy)B.y－xC.1D.－18.已知，則的值是（）A.eq\f(1,2) B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.﹣29.已知x2+5x+1=0，則x+eq\f(1,x)的值為()A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣110.若a＋b＝2，ab＝﹣2，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A.2B.﹣2C.4D.﹣4二 、填空題11.計算：eq\f(2x,x2－y2)﹣eq\f(2y,x2－y2)＝________.12.計算：eq\f(a,a＋2)﹣eq\f(4,a2＋2a)＝___________.13.化簡：eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)﹣eq\f(x,x－2)＝__________.14.下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．eq\f(2,x＋2)﹣eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)﹣eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步＝2x﹣4﹣x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法從第步開始出現錯誤，正確的化簡結果是.15.已知eq\f(3x－4,（x－1）（x－2）)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，則實數A＝________.16.數學家們在研究15，12，10這三個數的倒數時發現：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就將具有這樣性質的三個數稱為調和數，如6，3，2也是一組調和數.現有一組調和數：x，5，3(x＞5)，則x＝________.三 、解答題17.化簡：eq\f(x,3x－1)﹣eq\f(3,3x－1)；18.化簡：eq\f(x2＋4,x－2)＋eq\f(4x,2－x)；19.化簡：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2).20.化簡：eq\f(b,a2－b2)÷(eq\f(a,a－b)－1).21.先化簡，再求值：eq\f(2b,a2－b2)＋eq\f(1,a＋b)，其中a＝3，b＝1；22.已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)=3，求分式eq\f(2x－3xy－2y,x＋2xy－y)的值.23.已知a2－a＋1＝2，求eq\f(2,a2－a)＋a－a2的值．24.已知eq\f(2,x＋3)＋eq\f(2,3－x)＋eq\f(2x＋18,x2－9)的值為正整數，求整數x的值．25.閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式．解：由分母為－x2＋1，可設－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1)，這樣，分式eq\f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一個整式x2＋2與一個分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式；(2)試說明eq\f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值為8.

答案1.D.2.B3.C4.C5.B6.C.7.C8.D9.C10.D.11.答案為：eq\f(2,x＋y).12.答案為：eq\f(a－2,a).13.答案為：eq\f(2,x－2).14.答案為：二，eq\f(1,x－2).15.答案為：116.答案為：15.17.解：原式＝eq\f(x－3,3x－1).18.解：原式＝x﹣2.19.解：原式＝eq\f(x,x－2).20.解：原式＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)÷(eq\f(a,a－b)－1)＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)÷eq\f(a－a＋b,a－b)＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)·eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,a＋b).21.解：原式＝eq\f(1,a－b).當a＝3，b＝1時，原式＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).22.解：由已知條件可知，xy≠0.原式=eq\f(（2x－3xy－2y）÷（－xy）,（x＋2xy－y）÷（－xy）)=eq\f(2（\f(1,x)－\f(1,y)）＋3,（\f(1,x)－\f(1,y)）－2).∵eq\f(1,x)－eq\f(1,y)=3.∴原式=eq\f(2×3＋3,3－2)=9.23.解：由條件式得a2－a＝1，故原式＝eq\f(2,a2－a)－(a2－a)＝eq\f(2,1)－1＝1.24.解：原式＝eq\f(2,x－3)，x＝4或5.25.解：(1)由分母為－x2＋1，可設－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1).這樣，分