2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若二次函數了=以2+加+”“父0）的圖象與X軸有兩個交點，坐標分別是（X］，0）,（X2,0）,且王<々.圖象上有一

點M（x°，%）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）

2

A.a>0B.b-4ac>0C.x,<x0<x2D.。（毛一刈（工一々）<。

2.如圖是二次函數y=ax?+bx+c（a4））圖象如圖所示，則下列結論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A由AABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）

-1)C.(0,-1)D.(1,0)

6.某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%,則該校今年的女畢業生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

7.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與AA瓦G相似的是（)

8.如圖，半徑為5的OA中，弦BC,ED所對的圓心角分別是N8AC,ZEAD,若DE=6,ABAC+ZEAD180°,

則弦8C的長等于（）

A.8B.10C.11D.12

9.在以下三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

H

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

10.已知a+b=4,c-d=-3,則（b+c）-（d-a）的值為（）

A.7B.-7C.1D.-1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2.

12.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長為cm

O

13.邊長為3的正方形網格中，。。的圓心在格點上，半徑為3,則5/4即=

14.如圖1,AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從

點A出發勻速爬行，它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行

的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

15.下列說法正確的是.（請直接填寫序號）

①“若a>b,則.”是真命題.②六邊形的內角和是其外角和的2倍.③函數y=31的自變量的取值范圍

CCX

是史-1.④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

16.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/仁

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在規格為8x8的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1）,AABC的三個頂點

都在格點上，且直線m、n互相垂直.

（1）畫出AABC關于直線n的對稱圖形△

（2）直線m上存在一點P,使AAPB的周長最小；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②AAPB的周長的最小值為.（直接寫出結果）

18.（8分）已知二次函數丁=必2-2"-2（。/0）.

（1）該二次函數圖象的對稱軸是；

（2）若該二次函數的圖象開口向上，當—1WXW5時，函數圖象的最高點為加，最低點為N,點”的縱坐標為",

2

求點”和點N的坐標；

（3）對于該二次函數圖象上的兩點A（XQJ,3（毛,%），設+當尤223時，均有弘2%，請結合圖象,

直接寫出/的取值范圍.

_In

19.(8分)如圖，已知A(-4,—),B(-Jl,m)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=一圖象的兩個交點，AC±x

2x

軸于點C,BD_Ly軸于點D.

(1)求m的值及一次函數解析式；

(2)P是線段AB上的一點，連接PC、PD,若APCA和△PDB面積相等，求點P坐標.

20.(8分)(1)計算：(-1)-2-(-I)2018-4sin60

(2)化簡：—-----：2一4十七2

a+1a~+2a+la+1

21.(8分)桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1,2,3,4,這些卡片除數字外完全相同.把這些卡片反面朝上

洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下

卡片上的數字，然后將這兩數相加.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個游戲對雙方公平？

22.(10分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平

均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發.設甲的騎行時間為x(h)(0<x<2)

(1)根據題意，填寫下表:

時間X(h)

0.51.8—

與A地的距離

甲與地的距離

A(km)5—20

乙與地的距離

A(km)012—

(2)設甲，乙兩人與A地的距離為yi(km)和y2(km),寫出y”y2關于x的函數解析式;

(3)設甲，乙兩人之間的距離為y,當y=12時，求x的值.

23.(12分)為了獎勵優秀班集體，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需H6

元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學校購買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元？

24.中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績

進行統計后分為“A優秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請

結合統計圖中的信息，回答下列問題：

(1)本班有多少同學優秀？

(2)通過計算補全條形統計圖.

(3)學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養，估計該校3000人有多少人成績良好？

某班模叔.?中國詩詞大賽”成績條形經計圉某班模似“中國詩詞大賽“成績扇的統計圉

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數y=ax2+bx+c(a加)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、：XI<X2,

A=b2-4ac>0,故本選項錯誤；

C、若a>0,則xi<xo〈X2,

若aV0,則xoVxi〈X2或xiVx2Vxo,故本選項錯誤；

D、若a>0,則xo?xi>O,xo-X2<O,

所以，(xo-xi)(xo-xi)<0,

Aa(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,則(xo-xi)與(xo-xi)同號，

Aa(xo-xi)(xo-xz)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(xo-xz)VO正確，故本選項正確.

2、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷。與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

①拋物線與y軸交于負半軸，則cVl,故①正確；

b

②對稱軸*=----=1,則2a+b=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當x=l時，y=a+b+c<l.故③錯誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則"-4ac>l.故④錯誤.

綜上所述：正確的結論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與5的關系，以及二次函數與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

3、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

4、C

【解析】

過點C作CQ_LCP,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明ABCP,根據全等三角形的性質，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=V2,根據等腰直角三角形的性質求出PQ的長度，進而根據AP<AQ+PQ,即可解決問題.

【詳解】

過點C作CQ_LCP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=NBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=NBCP,

在AACQ和ABCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

^ACQ^^BCP,

AQ=BP=3,CQ=CP=O,

PQ=jB+C尸=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.

5、B

【解析】

試題分析：根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.

試題解析：由圖形可知，

對應點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-1）,根據旋轉變換的性質，點（1,-1）即為旋轉中心.

故旋轉中心坐標是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標與圖形變化一旋轉.

6、B

【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.

【詳解】

設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.

7、B

【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因為AA￡G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

8、A

【解析】

作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結BF,先利用等角的補角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據同圓中，相等的圓

心角所對的弦相等得到DE=BF=6,由AHJ_BC,根據垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線，然后根據

三角形中位線性質得到AH=^BF=1,從而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120。，

.?.NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH1BC,

VCA=AF,，AH為△CBF的中位線，.,.AH=-BF=1.

2

-■?BH=NAB。-AH。=A/52-32=4，

.,.BC=2BH=2.

故選A.

“點睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線性質.

9、C

【解析】

【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.AAMN^AAEF,

,N3=N4,

VAM=AE,AN=AF,，MF=EN,又TNMDF=NEDN,/.△FDM^ANDE,

；.DM=DE,

又：人口是公共邊，/.AADM^AADE,

.*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選c.

【點睛】本題考查了尺規作圖，三角形全等的判定與性質等，熟知角平分的尺規作圖方法、全等三角形的判定與性質

是解題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：原式去括號可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故選A.

考點：代數式的求值；整體思想.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、157r

【解析】

【分析】設圓錐母線長為1,根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.

【詳解】設圓錐母線長為1,Vr=3,h=4,

,,,母線1==5,

1I

AS側二一x2nrx5=—、2兀、3乂5=15九,

22

故答案為151r.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題

的關鍵.

12、lrt+1.

【解析】

分析：根據題意求出OC,根據弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據扇形周長公式計算.

詳解：由題意得，OC=AC=』OA=15,

2

120萬x30

AB的長==20TT,

180

120萬x15

co的長==10兀，

180

工扇面ABDC的周長=20萬+10冗+15+15=1加+1(cm),

故答案為lrt+1.

點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式：L=士是解題的關鍵.

18()

I

13、一

2

【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等知所以tan/AEO的值就是tanB的值.

【詳解】

解：(同弧所對的圓周角相等)，

,AD1

tanZ.AED=VanB=-----=—.

AB2

故答案為:J.

2

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義.解答網格中的角的三角函數值時，一般是將所求的角與直角三角形中

的等角聯系起來,通過解直角三角形中的三角函數值來解答問題.

14、D

【解析】

D.

試題分析：應用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減小；甲

蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數關系的圖象只有兩個趨勢，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點：1.動點問題的函數圖象分析；2.排他法的應用.

15、皺⑤

【解析】

根據不等式的性質可確定①的對錯，根據多邊形的內外角和可確定②的對錯，根據函數自變量的取值范圍可確定③的

對錯，根據三角形中位線的性質可確定④的對錯，根據正方形的性質可確定⑤的對錯.

【詳解】

①“若當cV（）時，則生,故①是假命題；

cc

②六邊形的內角和是其外角和的2倍，根據②真命題；

③函數產蟲土1的自變量的取值范圍是定-1且#0,故③是假命題；

x

④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故④是真命題；

⑤正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故⑤是真命題；

故答案為②④⑤

【點睛】

本題考查了不等式的性質、多邊形的內外角和、函數自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質，解答

本題的關鍵是熟練掌握各知識點.

16、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質；三角形內角和定理.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②回+3應.

【解析】

（1）根據軸對稱的性質，可作出AABC關于直線n的對稱圖形△A，B，C，；

（2）①作點B關于直線m的對稱點B",連接B"A與x軸的交點為點P;

②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B”P,則當AP與PB”共線時，△APB的周長有最小值.

【詳解】

解：（1）如圖△為所求圖形.

m

(2)①如圖：點P為所求點.

(2)VAABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B”P

:.當AP與PB”共線時，△APB的周長有最小值.

/.△APB的周長的最小值AB+AB"=Vio+372

故答案為國+372

【點睛】

本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的性質.

18、(l)x=l;(2)M(5,,N[1,一|)3)—1?/W2

【解析】

b

(1)二次函數的對稱軸為直線X=--，帶入即可求出對稱軸，

2a

(2)在區間內發現能夠取到函數的最低點，即為頂點坐標,當開口向上是，距離對稱軸越遠，函數值越大，所以當x=5時，函

數有最大值.

(3)分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件，所以函數圖像開口只能向下,且看應該介于-1和3之間,才會使

X2%,解不等式組即可.

【詳解】

(1)該二次函數圖象的對稱軸是直線％=網=1;

2a

(2)二?該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,-l<x<5,

.?.當x=5時，y的值最大，即

把M(5,孩)代入y=〃九2一2以一2,解得〃=

1

,該二次函數的表達式為y=-x92-x-2.

當工=1時，y=~~,

:.碓一|).

(3)易知a<0,

???當々23時，均有必之必，

二〈，°,解得TWY2

Z+1<3

.1的取值范圍一1WY2.

【點睛】

本題考查了二次函數的對稱軸,定區間內求函數值域，以及二次函數圖像的性質，難度較大，綜合性強，熟悉二次函數的單

調性是解題關鍵.

19、(1)m=2；v=—-x+—；(2)P點坐標是(-2,—).

2224

【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)設點P的坐標為+根據面積公式和已知條件列式可求得x的值，并根據條件取舍，得出點P的坐

標.

【詳解】

解：(D???反比例函數y=:的圖象過點|一4，!)

n=-4x—=—2,

2

:,點B(-1,m)也在該反比例函數的圖象上，

:.-l*m=-2,

:.m=2；

設一次函數的解析式為y=kx+b,

由丫=1?+1)的圖象過點4(一4,；),,B(-1,2),貝！)

1[k-L

2

<-4k+b--2解得：；

—k+b=2,b=~,

2

一次函數的解析式為^=1x+1;

(2)連接PC、PD,如圖，設P(x,gx+|1,

VAPCA和APDB面積相等，

11z人11,1J15、

2217211V22)

?5155

解得：x=——,y=~x+~^=~7,

2224

.??P點坐標是(―

J'A

Jr

J,

【點睛】

本題考查待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式,反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是

解題的關鍵.

20、(1)2-25/3;(2)-1；

【解析】

(1)根據負整數指數幕、特殊角的三角函數、零指數塞可以解答本題

(2)根據分式的除法和減法可以解答本題.

【詳解】

(1)(―2)~—(―1),"8—4s加60—(萬—1)°

=4-1-4x------1

2

=4-1-273-1

=2?2V3?

x1Q?_4a_2

(z2)-------------------------+--------

。+1+2。+1a+1

1(a+2)(a-2)a+1

a+1(a+l)~a—2

J_a+2

a+\a+]

l-a-2

a+\

__(a+l)

a+1

=-l

【點睛】

本題考查分式的混合運算、負整數指數嘉、特殊角的三角函數、零指數幕，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方

法.

21、(1)詳見解析；(2)4分.

【解析】

(1)根據題意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(1,1)(1.2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4.1)(4.2)3.3)(4,4)

由列表可得：P(數字之和為5)

4

13

(2)因為尸(甲勝)=一，P(乙勝)=一，...甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為:

44

12+3=4分.

【點睛】

本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.

0（0<x<1.5）

22、（1）18,2,20（2）=10x（0<x<1.5）；y=<(3)當y=12時，x的值是1.2或1.6

240x-60（1.5<x<2）

【解析】

(I)根據路程、時間、速度三者間的關系通過計算即可求得相應答案;

(U)根據路程=速度x時間結合甲、乙的速度以及時間范圍即可求得答案；

10x(04x41.5)

(皿)根據題意，得y。八'然后分別將y=i2代入即可求得答案.

-30x4-60(1.5<x<2)

【詳解】

(I)由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發,

當時間x=L8時，甲離