2021-2022中考數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.口的值是（）

B.-1C.3D.-3

2.如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，OO的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長為（）

C.57rD.67r

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、ACEF的內心.若AF=2,則PQ的長度為何？（）

C.2y/3-2D.4-273

4.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是（）

10

C.3mD.—m

3

5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則今后的弧長為（）

6.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

23

7.計算由-后的值為（）

A.-2A/6B.-4C.-2>/3D.-2

8.按一定規律排列的一列數依次為：?■，1，一，、*-—按此規律，這列數中的第100個數是（）

3791113

999710001100019997

A.--------B.--------C.--------D.------

199199201201

9.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

10.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

11.a1.1.b111》

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，則它是黑球的概率是.

12.若關于x的方程kx2+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是.

13.函數y=旦!-中，自變量x的取值范圍是.

2x+3

14.在平面直角坐標系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的

點A，的坐標是.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點E,則陰影部分的

面積為.

11,

16.在小川?。中，若sinA-萬+（cos8—e）-=0,則NC的度數是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的

機會是否相同.

18.（8分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題:

他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的

8DCE

圖①圖②

一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在ZV3C中，AO是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：N84C=90°.如圖②，已知矩形43CD,如果在矩形外存在一點E,使得AE_LCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問的結論）在第（2）間的條件下，如果A4ED恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊A3

與的數量關系.

19.（8分）為提高城市清雪能力，某區增加了機械清雪設備，現在平均每天比原來多清雪300立方米，現在清雪4000

立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同，求現在平均每天清雪量.

20.（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE〃BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

21.（8分）如圖，拋物線y=-+bx+c交x軸于點A（-2,0）和點B,交y軸于點C（（）,3）,點D是x軸上一

動點，連接CD,將線段CD繞點D旋轉得到DE,過點E作直線l_Lx軸，垂足為H,過點C作CF±1于F,連接DF.

(1)求拋物線解析式

若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90。得到，求線段DF的長;

E的坐標.

22.（10分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度.研究表明：顯示屏

頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適.此時測得NBAO=15。，AO=30cm,

ZOBC=45°,求AB的長度.（結果精確到0.1cm）

圖②

23.（12分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當李明走到點A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.（結果精確

到0.1m)

24.如圖，已知一次函數y=4x+b的圖象與反比例函數y=§的圖象交于點A(T,〃z),且與>軸交于點B；點C

在反比例函數y=幺的圖象上，以點C為圓心，半徑為2的作圓C與x軸，，'軸分別相切于點。、B.

x

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)請連結04,并求出AAO8的面積；

(3)直接寫出當x<0時，&X+人一勺■>()的解集.

X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

因為(?1)3=.1,

V-i=-L

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵.，

2、B

【解析】

連接OA、OC,然后根據圓周角定理求得NAOC的度數，最后根據弧長公式求解.

【詳解】

連接OA、OC,

■:NADC=6Q。,

：.ZAOC=2ZADC=120°,

則劣弧AC的長為：1204X6=47t.

180

故選B.

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式/='二.

180

3、C

【解析】

先判斷出PQJ_CF,再求出AC=26，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出

PQ即可.

【詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

VP,Q兩點分別為AACF、ACEF的內心，

.?.PF是NAFC的角平分線，FQ是NCFE的角平分線,

:.NPFC=；NAFC=30。，NQFC=；ZCFE=30°,

.?.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

.?.PQJLCF,

...△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFgZkECF,且內角是30。，60°,90。的三角形，

：.AC=2y/j>AF=2,CF=2AF=4,

:.SAACF=-AFxAC=-x2x26=2百>

22

過點P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

二?點P是△ACF的內心，

.?.PM=PN=PG,

???SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=-x2xPG+Lx2GxPG+-x4xPG

222

=(1+V3+2)PG

=(3+百)PG

=2-^3>

.,.PG=23=百-1,

3+V3

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【點睛】

本題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內心

的意義.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明AAEG^ACEH,根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CHJLEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

.,.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=----------,即nn一=-----------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=-,

3

貝！JBD=GH=-m,

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

5^B

【解析】

■:四邊形AECD是平行四邊形，

.?.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

；.AB=BE=AE,

.'.△ABE是等邊三角形,

.".ZB=60°,

60萬x2x3

二荏的弧長=------------------=71.

360

故選B.

6、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得4DEC^ADTC,設ED=x,則DE=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

x,再根據勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

VAB=3,AD=4,...DC=3

二根據勾股定理得AC=5

根據折疊可得：ADECg4D，EC,

.,.D'C=DC=3,DE=D'E

設ED=x,貝!JD'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故選A.

7、C

【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=>/3-3-y3=-25/3,

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

8、C

【解析】

根據按一定規律排列的一列數依次為：1,-y,y,-*，可知符號規律為奇數項為負，偶數項為

正；分母為3、7、9......2〃+1型；分子為〃2+1型，可得第100個數為=

2x100+1201

【詳解】

按一定規律排列的一列數依次為：-2,I,12,一至，衛…，按此規律，奇數項為負，偶數項為正，分母

3791113

為3、7、9......2〃+1型；分子為〃2+1型，

可得第〃個數為f匕j-+二1

2〃+1

1002+110001

...當〃=100時，這個數為^^

2n+l2x100+1-201

故選：C.

【點睛】

本題屬于規律題，準確找出題目的規律并將特殊規律轉化為一般規律是解決本題的關鍵.

9、C

【解析】

分析：根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

10、C

【解析】

利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】

解：由a、〃在數軸上的位置可知：a<l,b>l,且

.\a+b<.l,ab<l,a-b<l,*b<l.

故選：C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2

7

【解析】

一般方法:如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)

='.根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發生的概

n

率的大小.

【詳解】

?.?不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，

3

???從袋子中隨機取出1個球，則它是黑球的概率是:亍

3

故答案為:

【點睛】

本題主要考查概率的求法與運用，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.

12、k>-l

【解析】

首先討論當攵=0時，方程是一元一次方程，有實數根，當攵。0時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4kK),兩者結合得

出答案即可.

【詳解】

當攵=0時，方程是一元一次方程：2x-l=0,X=L方程有實數根；

2

當攵H0時，方程是一元二次方程，△=〃-4ac=4+4左20,

解得：上2—1且攵H0.

綜上所述，關于x的方程自2+2x一1=0有實數根，則上的取值范圍是攵2-1.

故答案為kN-1.

【點睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略攵=0

這種情況.

3

13、洋---.

2

【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母x-1,1,解得x的范圍.

【詳解】

解：根據分式有意義的條件得：2x+3N

,3

解得：x

2

3

故答案為XN—彳.

2

【點睛】

本題考查了函數自變量取值范圍的求法.要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于L

14、(0,0)

【解析】

根據坐標的平移規律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

15、土兀一上

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據直徑所對的圓周角是直角得：ZAEB=90°,繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB,所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

：AB是。O的直徑，

.??ZAEB=90°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,NB=ND=30°,

AAE=；AB=2,BE=742-22=2G，

VOA=OB=OE,

.?.NB=NOEB=30。，

.,.ZBOE=120°,

?'?S陰影二S扇形OBE-SABOE

120萬x2?

-x-AEBE

36022

野一52x2石號一6

【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質等，求出扇形OBE

的面積和^ABE的面積是解本題的關鍵.

16、90

【解析】

先根據非負數的性質求出sinA='，cosB=-,再由特殊角的三角函數值求出/A與的值，根據三角形內角和

22

定理即可得出結論.

【詳解】

??,在AABC中,sinA——+(cosB——)

sinA=—,cosB=—,

22

.1/A=30°,/B=6(T,

NC=1800-30-60"=90,

故答案為：90。.

【點睛】

本題考查了非負數的性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、甲、乙獲勝的機會不相同.

【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

□2455

□A4552A552A45245

.n_J_n_

多~~n'-~n

二甲、乙獲勝的機會不相同.

考點：可能性大小的判斷

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.

18、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；

(2)先判斷出OE=，AC,即可得出OE=，BD,即可得出結論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

:.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

；.NC=NCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.?.NB+NC+NBAD+NCAD=NB+NC+NB+NC=180。

.,.ZB+ZC=9()°,

/.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與ED,交點為。，連接OE

???四邊形A8CD是矩形

OA=OB^OC=OD^-AC=-BD

22

AE1CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=-BD

2

:./BED=90°

.BELDE

（3）如圖3,過點8做BQLAE于點尸

???四邊形ABC。是矩形

：.AD=BC,ZBAD=9G°

?.?A4￡)￡是等邊三角形

：.AE=AD^BC,ZZME=ZA￡D=60。

由(2)知，/BED=90°

：.ZBAE^ZBEA^30°

:.AE=2AF

??,在RfAABE中，ZR4￡=30°

:.AB=2AF,AF=￡BF

:.AE=拒AB

?：AE=BC

：.BC=6AB

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質，直角三角形的性質和判定，含30。角的直角三角形的性質，三角形的

內角和公式，解（1）的關鍵是判斷出NB=NBAD,解（2）的關鍵是判斷出OE=，AC,解（3）的關鍵是判斷出AABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進而構造直角三角形.

19、現在平均每天清雪量為1立方米.

【解析】

分析：設現在平均每天清雪量為x立方米，根據等量關系“現在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所

需時間相同''列分式方程求解.

詳解：設現在平均每天清雪量為x立方米,

40003000

由題意，得

xx-300

解得x=l.

經檢驗x=l是原方程的解，并符合題意.

答：現在平均每天清雪量為1立方米.

點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是確定問題的等量關系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.

20、（1）證明見解析；（1）20.

【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD,根據菱形的判定得出即

可.（1）解直角三角形求出BC=1.AB=DC=16，連接OE,交CD于點F,根據菱形的性質得出F為CD中點，求

出OF=1BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：?.?CE//OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.,矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，/ABC=90°，NBAC=30°，AC=4,

BC=2，

：.AB=DC=20，

連接OE,交CD于點F,

???四邊形OCED為菱形，

.?.F為CD中點，

???O為BD中點，

AOF=-BC=1,

2

.?.OE=2OF=2,

S裝形瑾=_xOExCD=—x2x2乖)=2百.

交0r22

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質和菱形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面

積等于對角線積的一半.

21、(1)拋物線解析式為丫=-gd+|x+3；(2)DF=3血；(3)點E的坐標為Ei(4,1)或E2(-,-y)

,11+V40923+V^、T「z11-740923-V409,

4444

【解析】

(1)將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△COOg得。”=OC,由CF_L尸”知四邊形OH/P是矩形，據此可得/<'H=OC=0”=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設點。的坐標為(，，0),由(1)知△C。。且△DHE得。H=。。、EH=ODf再分CD繞點&順時針旋轉和逆時

針旋轉兩種情況，表示出點￡的坐標，代入拋物線求得f的值，從而得出答案.

【詳解】

4[5

1------2Z74-c=0b=—

(1).??拋物線產r?+bx+c交x軸于點4(-2,0)、C(0,3),53,解得：56,，拋物

3[c=31c=3

線解析式為尸-工爐+|.*+3；

36

(2)如圖1.

VZCDE=9Q°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD=ZHDE.

又：OC=OE,:.△CODmADHE,：.DH=OC.

又VCF±FH,：.四邊形OHFC是矩形，:.FH=OC=DH=3,：.DF=3丘；

(3)如圖2,設點。的坐標為。，0).

:點E恰好在拋物線上，且E”=OO,NOHE=90。，...由(2)知，4COD9ADHE,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當CD繞點。順時針旋轉時，點E的坐標為(f+3,f),代入拋物線產-』-+2*+3,得：-!(f+3)2+-(f+3)

3636

+3=6解得：Z=1或U--,所以點E的坐標Ei(4,1)或瓦(-2,--)；

222

②當。繞點。逆時針旋轉時，點E的坐標為(f-3,-t),代入拋物線產-工/+工工+3得：-!(-3)2+』(t

3636

2、一，的癡—23+V^F—u砧出二％，+23+^/409,11-V409

-3)+3=-t,解得：t=----------或t=----------.故點E的坐標E3(---------,----------)或國(----------,

44444

23-7409、

-----------------------)\

4

-能,去jtcfzAnTn/915、,11+V40923+J409、一0,11—1409

綜上所述：點E的坐標為Ei(4,1)或&(--->----)或妨(----------，------------)或Ei?(-------------,

22444

23-7409、

------------九

4

【點睛】

本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、全等三角形的判定與性質、矩形的

判定與性質及分類討論思想的運用.

22、37

【解析】

試題分析：過。點作交A8于。點.構造直角三角形，在RtAAZX）中，計算出OD,AD，在RuBDO中，計

算出BD.

試題解析：如圖所示：過。點作交AB于。點.

在Rt/VUDO中,

vZA=15°,AO=30,

OD=AOsinl5°=30x0.259=7.77(cm).

AD=AOcos150=30x0.966=28.98(