2022屆高考數學?備戰熱身卷6

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，有一項符合

題目要求。)

1.(2022?湖南?長郡中學高三階段練習)已知集合4=卜|已14。1,B=[-2,-1,0,1},則

AAB=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0)

2.(北京市房山區2022屆高三一模數學試題)在復平面內，復數z對應的點的坐標為(2,

—1)?貝！Jz?2=

A.5B.3C.5-4iD.3-4i

3.(2022?湖南?長郡中學高三階段練習)數列{〃,,}滿足=4一避向(〃>2,〃EN)是數列{4}

為等比數列的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

4.(2022?湖南?長郡中學高三階段練習)設。，E為AABC所在平面內兩點，AD=DC，

CB=2BE，則QE=()

33___3___3

A.——AB+ACB.-AB-ACC.AB——ACD.-AB+-AC

2222

5.(2022.湖南.長郡中學高三階段練習)已知函數/(勾="叫若且a+c>2,則

()

A./(a)</(&)</(c)B./(c)</(&)</(a)C.f(b)<f(a)<f(c)

D./(a)</(c)</(Z?)

6.(2022?湖南?長郡中學高三階段練習)12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3

個組(每組4個隊)，則3個強隊恰好被分在同一組的概率為

1311

A.—B.—C.-D?—

555543

7.(2022.全國?高三專題練習)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為耳、尼，點A在C上，

若陽A|=2向川,則cosNA*=

8.(2022?湖南?長郡中學高三階段練習)若不等式4+(a-In42對任意aeR,

be(O,4w)恒成立，則實數〃?的取值范圍是()

D.(-co,2]

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）

9.（湖北省荊州市八縣市2021-2022學年高一上學期期末質量檢測數學試題）下列命題正確

的是（）

A.存在正實數M,N,使得log“M+log“N=log/N,其中a〉0且亦1

B.若函數/（X）在（2021,2022）上有零點，則f（2021>/（2022）<0

C.函數=log”（2x-1）,（a>0且“w1）的圖象過定點（1,0）

D.“sin6+cos0>l”是“。為第一象限角”的充要條件

10.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）袋內有大小相同的3個白球和2個黑球，從中不放

回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用8表示“第二次摸到白球”，用C表示“第一次摸到

黑球”則下列說法正確的是（）

A.A與B為互斥事件B.B與C為對立事件C.A與B非相互獨立事件D.A與C為

相互獨立事件

11.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）已知函數/（X）=Asin（sx+p）（其中A>0,to>0,

|夕|<萬）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

函數/1x

函數了⑴的圖象關于點卜強。卜寸稱

5乃

y=l與圖象y=f(x)]-14x4等7T

的所有交點的橫坐標之和為學

D.函數f（x）的圖象可由廣cos2x的圖象向右平移g個單位得到

12.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）如圖，把邊長為4的正方形紙片ABC。沿對角線AC

折起，使得二面角8-AC-O為12（T，E,F分別為4%8c的中點，。是AC的中點，則

（）

A.折紙后四面體ABCD的體積為越

3

折紙后cosNEOF=—;

折紙后

D.折紙后四面體ABC。外接球與內切球的半徑之比為述土更

2

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）已知/（幻=*2+20?'（-；）,則曲線/1）在點x=-；

處的切線方程為___________..

14.（2022?湖南?長郡中學高三階段練習）設（l+2x產2=&+小+//+…+囁/皿2,則

a

\_&,生_.%021_〃2022_

萬一百下一…落一拜―-------

15.（2021?湖南?邵陽市第二中學高三階段練習）英國數學家泰勒發現了公式：

sinx=x_：+:-今+…，瑞士大數學家歐拉憑著他非凡的數學洞察力，由此公式得到了下

面的無窮級數之和，并最終給出了嚴格證明.

,111

1+F+?+￥+'"-

其發現過程簡單分析如下：

當XH0時，有皿=1-5+】-5+…，

x3!5!7!

容易看出方程Qin組r=0的所有解為：土兀，±271,…，士而，…，

X

于是方程詈=0可寫成：，-兀2）卜2-（2兀）］…［犬-（而）［…=0,

改寫成：（1-%-工卜［1-工］…=0.（*）

7tL2兀」〃九

比較方程（*）與方程…=0中一項的系數，即可得

,111

16.（2022?湖南.長郡中學高三階段練習）在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,

b,c,已知a?+2a"osC=3必，則tanAtanBtanC的最小值是.

四、解答題（本題共6小題，共70分。第17題10分，其余每題12分.解答應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟。）

17.（2021?云南五華?模擬預測（理））在①義zsinB-匕cosC—c8sB=0,②

sin2A-sin2B+sin2C->/3sinAsinC=0,③sinAsinC-如sin8-cosAcosC=0三個條件中

任選一個，補充到下面問題中，并解答.

已知銳角AABC的內角A,B,C的對邊分別為“，b,C,滿足（填寫序號即

可）

（1）求8;

（2）若4=1,求6+C的取值范圍.

注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.

18.（2022?全國?高二）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱力，底面ABCD,

AB=g,BC=1,PA=2,E為尸。的中點.

（1）求異面直線AC與依間的距離；

（2）在側面外B內找一點N,使NE_L平面PAC,并求出N到48和AP的距離.

19.（2022?山東?聊城二中高三開學考試）已知公差不為零的等差數列｛%｝中，4=1,且4,

%,為成等比數列，

（1）求數列｛4｝的通項公式；

⑵數列｛，卜滿足2=（；）q,，數列出｝的前〃項和為7,，若不等式4對一切

恒成立，求義的取值范圍.

20.（2022?廣東汕頭?一模圮知M（內,0）,N（0,%）兩點分別在x軸和y軸上運動，且慳叫=1,

若動點G滿足礪=2兩+麗，動點G的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）已知不垂直于x軸的直線/與軌跡E交于不同的A、8兩點，。十,0總滿足

7

ZAQO=ZBQO,證明：直線/過定點.

21.(2021?廣東?金山中學三模)在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是

醫務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰，我國企業依靠自身

強大的科研能力，果斷轉產自行研制新型全自動高速口罩生產機，”爭分奪秒、保質保量”成

為口罩生產線上的重要標語.

(1)在試產初期，某新型全自動高速口罩生產流水線有四道工序，前三道工序完成成品口

罩的生產且互不影響，第四道是檢測工序.已知批次A的成品口罩生產中，前三道工序的次

品率分別為4=焉，6=/乙=(.求批次A成品口罩的次品率P(A).

(2)已知某批次成品口罩的次品率為p(O<p<l),設100個成