2022-2023學年江蘇省徐州市睢寧縣高級中學普通高中畢業班5月質檢數學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

27r

1.在ABC中，角AB,C所對的邊分別為a,4c,已知。=7，c=l.當變化時，若z=b+而存在最大值,

則正數2的取值范圍為

A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)

2

2.已知尸是雙曲線c："2+y2=4|%|a為常數)的一個焦點，則點尸到雙曲線c的一條漸近線的距離為()

A.2kB.4kC.4D.2

3.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={2,4},5={3,4},貝！](瘩A)(心)=()

A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,5,6}

4.下列不等式成立的是()

A.sinl>coslB./{JC,log,|<log^D.

5.若函數f(x)=akW(a>0,a,l)滿足f(l)=匕則f(x)的單調遞減區間是()

A.(-co,2]B.[2,+oo)

C.[—2,+=o)D.(—8,—2]

V2V2

6.過雙曲線.一白=1(。>0/>0)的左焦點/作直線交雙曲線的兩天漸近線于A,B兩點，若8為線段E4的中

點，且OB_LE4(。為坐標原點)，則雙曲線的離心率為(

A.72B.石D.75

7.生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體

包括“禮、樂、射、御、書、數''.為弘揚中國傳統文化，某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝

安排一節，連排六節，則滿足“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為()

8.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓(x-2)2+/=1都相切，則雙曲線C的離心率是()

A.2或空B.2或gC.也或立~D.空或顯

3232

9.已知a_L尸,/nua,〃u￡,a/3=l,貝!|“01，11”是“01，產的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知A8是過拋物線y2=4x焦點/的弦，。是原點，則Q4-OB=（）

A.-2B.-4C.3D.-3

11.直線一、7-，經過橢圓一_?的左焦點一，交橢圓于--兩點，交-軸于一點，若

U-wu則該橢圓的離心率是（）

c-2/7-JD---.

12.在AABC中，內角A8,C所對的邊分別為a,b,c,若」依次成等差數列，則（）

A.。，瓦c依次成等差數列B.赤，正依次成等差數列

C./依次成等差數列D./為3工3依次成等差數列

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.記復數z=a+bi（i為虛數單位）的共匏復數為2=。一次（a,b&R）,已知z=2+i,則”=.

14.在AA3C中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若sinA+sin8=6sinC,且c=l,則A43C面積的

最大值為.

15.為激發學生團結協作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽

1場，目前（一）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場.則目前（五）班已

經參加比賽的場次為.

16.已知a,beR,復數z=a—i且二=1+①（i為虛數單位），則必=,|z|=.

1+z

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，。。的直徑AB的延長線與弦CO的延長線相交于點尸，E為。。上一點，AE^AC,DE交AB

于點F.求證：APDF-^POC.

18.（12分）已知數列｛凡｝,也“｝,數列｛%｝滿足「*二物，?eN*.

4，〃為偶數

（1）若？=〃，bn=T,求數列匕,｝的前In項和T2II；

（2）若數列｛a,,｝為等差數列，且對任意〃eN*，。用>￡,恒成立.

①當數列也｝為等差數列時，求證：數列｛叫，也｝的公差相等；

②數列也｝能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列也｝;若不能，請說明理由.

19.（12分）2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急.為

此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品A的研發費用》（百萬元）和銷量）（萬盒）的統計

數據如下：

研發費用X（百萬元）2361013151821

銷量y（萬盒）1122.53.53?54.56

（1）求y與X的相關系數廠精確到（）.01,并判斷y與X的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：”20.75時,

可用線性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準備生產藥品A的三類不同的劑型4，4，A3,并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行

143

第二次檢測.第一次檢測時，三類劑型4,4,4合格的概率分別為萬，第二次檢測時，三類劑型A1,4,

41?

A,合格的概率分別為二，y.兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后A,A,A3三類劑型合格的種類數為

X,求X的數學期望.

__

Zxa-〃尤y

附：（D相關系數〃=Q

888_________________

（2）工無戊=347,2才=1308,Z>；=93,71785?42.25.

1=11=11=1

/v2

20.（12分）已知橢圓C：j+41（a>b>0）的左右焦點分別為耳，瑞，焦距為4,且橢圓過點（2,三），過點入且

a2b2

不平行于坐標軸的直線/交橢圓與P,Q兩點，點。關于x軸的對稱點為R,直線承交x軸于點

(2)求PF]M面積的最大值.

21.(12分)已知函數，(x)=|x+a|+|x—2|.

(1)當。=1時，求不等式.f食)》7的解集；

(2)若/(尤),，|x—4|+|x+2a|的解集包含[0,2],求，，的取值范圍.

22.(10分)已知函數f(x)=|x+l|+|2x-l|

(1)解不等式/(x)?x+2；

(2)若函數g(x)=|x+2019|+|x+2021-a|,若對于任意的都存在々eR,使得/(%)=8(%)成立,

求實數。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

因為C=M，c=l,所以根據正弦定理可得/7=—勺=——=4,所以a=*sinA,b=^=sinB,所以

3sinAsin8sinCJ3J3J3

222222

z=h+Aa=—^sinB+—j=sinA=—=[sinB+2sin(TCB)]=—j=[(l)sinB+

V3V3V33V32

9

^^cosB]=專/1一￡)2+(-^^)2sin(B+。)，其中tan°=::。<呂<]，

因為z=/?+九7存在最大值，所以由8+。=工+2人九,ZeZ,可得2々兀+工V0V2Z兀+2,ZcZ,

262

所以tan。〉且，所以%解得』<4<2,所以正數2的取值范圍為七,2）,故選C.

32-2322

2、D

【解析】

分析可得k<0,再去絕對值化簡成標準形式，進而根據雙曲線的性質求解即可.

【詳解】

22

當k20時,等式依2+y2=4\k|不是雙曲線的方程；當k<0時，區2+V=41左|=一4攵,可化為上一一土=1,可得虛

-4k4

半軸長〃=2,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.

故選：D

【點睛】

本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.

3、B

【解析】

按補集、交集定義，即可求解.

【詳解】

”={1,3,5,6},科8={1,2,5,6},

所以（樹）（㈤={1,5,6}.

故選：B.

【點睛】

本題考查集合間的運算，屬于基礎題.

4、D

【解析】

根據指數函數、對數函數、幕函數的單調性和正余弦函數的圖象可確定各個選項的正誤.

【詳解】

t-八17r.11

對于0<一<一,sin—<cos—,A錯誤；

2422

/、x?zX-

對于8,y=在R上單調遞減，B錯誤；

對于C,log］：=log23〉l,log1^-=log32<l,.-.log.^log,^-,c錯誤；

萬3§25j2

對于O,...y=x;在R上單調遞增，0正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查根據初等函數的單調性比較大小的問題；關鍵是熟練掌握正余弦函數圖象、指數函數、對數函數和幕函數的

單調性.

5、B

【解析】

由KI）（得a2=j,

,a=：或a=j舍），

即f（x）=（1.由于y=|2x?4|在（?叫2］上單調遞減，在［2,+8）上單調遞增，所以f（x）在（@,2］上單調遞增，在［2,+8）上單調遞減,

故選B.

6、C

【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線的方程為y=±-x.

a

???B為線段E4的中點，

：.OA=OF=c,則A40尸為等腰三角形.

:./BOF=/BOA

由雙曲線的的漸近線的性質可得NBOF=ZxOA

:.NBOF=ZBOA=ZxOA=60°

.,.-=tan60°=V3,即/=3/.

a

二雙曲線的離心率為e=￡='/+"=—=2

aaa

故選C.

點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角

形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出”，c,代入公式e=￡；

a

②只需要根據一個條件得到關于a,4c的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于e的方程（不等式），解方程（不

等式），即可得e（e的取值范圍）.

7、C

【解析】

分情況討論，由間接法得到“數”必須排在前兩節，“禮”和“樂”必須分開的事件個數，不考慮限制因素，總數有醴種，

進而得到結果.

【詳解】

當“數”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有用種情況，由間接法得到滿足條件

的情況有6-

當“數，，在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有A：種,

由間接法得到滿足條件的情況有團-C；&

共有：6-。；川羯+6-。：&羯種情況，不考慮限制因素，總數有父種,

+C：&看13

故滿足條件的事件的概率為:—一“反J—

故答案為：C.

【點睛】

解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素（或位置）的性質進行分類；②按事情發生的過程進行分步.具體地說，解

排列組合問題常以元素（或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）.

8、A

【解析】

根據題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率.

【詳解】

\2k\6

設雙曲線c的漸近線方程為丫=1?,是圓的切線得：=,

收+13

得雙曲線的一條漸近線的方程為｝，=@二焦點在*、y軸上兩種情況討論:

3

CV32+3273

①當焦點在x軸上時有：

a3a33

②當焦點在y軸上時有：巴=6,e=￡=/53=2；

b3aV3

...求得雙曲線的離心率2或士叵.

3

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想.解題

的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的

值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.

9、B

【解析】

構造長方體45co-46C1O1，令平面a為面ADAAi,底面A5CD為0,然后再在這兩個面中根據題

意恰當的選取直線為m,n即可進行判斷.

【詳解】

如圖，取長方體A5CD-451Go1,令平面a為面AODiAi,底面4BCD為0,直線9=直線/。

若令A￡)i=/n,AB=n,則zn_L〃，但機不垂直于/

若由平面ABC。1平面A。。A可知，直線機垂直于平面P，所以/n垂直于平面6內的任意一

條直線〃

.'.m±n是ml.I的必要不充分條件.

故選:B.

【點睛】

本題考點有兩個：①考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從/n_L〃=/n_L/?和

/n1/=>m±n?兩方面進行判斷；②是空間的垂直關系，一般利用長方體為載體進行分析.

10、D

【解析】

設?，必，設A3：x=my+l,聯立方程得到認力=-4,計算

22

OAOB=上守-+%乃得到答案.

【詳解】

設A"，yj，光-，必，故0A?08=D+%%?

x=my+1

易知直線斜率不為0,設AB：x^my+\,聯立方程〈，',

Iy=4x

22

得到y2_4my_4=0,故.%必=_4，故QA-08=*?"+必％=_3?

16

故選：D.

【點睛】

本題考查了拋物線中的向量的數量積，設直線為了=碎丫+1可以簡化運算，是解題的關鍵.

11、A

【解析】

由直線二.一二二+二一寅橢圓的左焦點二，得到左焦點為——二.，且二

再由求得，代入橢圓的方程，求得..，進而利用橢圓的離心率的計算公式，即可求解.

---一二一習二：=畢

【詳解】

由題意，直線二_、子二+\?=:經過橢圓的左焦點二，令二=廣解得二=、弓，

所以一.I即橢圓的左焦點為一二「且丁_,①

直線交二軸于二-,，所以，二二—,1二二二二二--，

因為———二所以——；，所以,，

------,--.----.f..'

又由點-在橢圓上，得②

3+X

由口口，可得:二；_：二：+9=夕解得_：純4

丁=-j-

所以.r；,，

八『兩="如如，）

所以橢圓的離心率為_7-.?

故選A.

【點睛】

本題考查了橢圓的幾何性質——離心率的求解，其中求橢圓的離心率（或范圍），常見有兩種方法：①求出二二，代入

公式一②只需要根據一個條件得到關于二二二的齊次式，轉化為二二的齊次式，然后轉化為關于二的方程，即可

得二的值（范圍）.

12、C

【解析】

由等差數列的性質、同角三角函數的關系以及兩角和的正弦公式可得2cos8=」^—,由正弦定理可得

sinAsinC

2acosB=〃，再由余弦定理可得〃+02=2〃，從而可得結果.

【詳解】

上,—，―1—依次成等差數列，

tanAtanBtanC

11_2cosAsinC+sinAcosC_sin（A+C）_sinB2cos8

,,,———，

tanAtanCtanBsinAsinCsinAsinCsinAsinCsin8

2cosB=‘in"正弦定理得2acosB=〃，

sinAsinC

由余弦定理得，"+‘2=2尸，即//2/依次成等差數列，故選C.

【點睛】

本題主要考查等差數列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦

定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3-4/

【解析】

計算得到3=(2+力2=3+4i,再計算za得到答案.

【詳解】

222

z=2+i,.*.z=(2+i)=3+4i,J?|z=3-4/.

故答案為：3-4i.

【點睛】

本題考查了復數的運算，共匏復數，意在考查學生的計算能力.

14V2

4

【解析】

利用正弦定理將角化邊得到a+b=6再由余弦定理得到cosC=」

7-1,根據同角三角函數的基本關系表示出

ab

sinC,最后利用面積公式得到5=」出^山0=，4久—[-!-]+—

='j—1+2Q〃，由基本不等式求出。b的取值

22\(ab)ab2

范圍，即可得到面積的最值；

【詳解】

解：???在AABC中，sinA+sin5=V^sinC,；?Q+〃=,

.萬+。~—c2(a+b)~-2ab—11

??cosC=---------------=------------------

2ab2abab

:.sinC=71-cos2C=5(gl)=出)+2

?<?…「1,1(1J2

■=JJ-1+2".

??5=-6rpsinC=—abA-\——+—

22、Iab)ab

3

a+b=6>2\[ab，即。<。力(:，當且僅當a=b=—時等號成立，

42

二」。F)F)

SJ-l+2aJj-l+2x3=]及，...AABC面積的最大值為先.

22\444

故答案為：叵

4

【點睛】

本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形面積公式的應用，以及基本不等式的應用，屬于中檔題.

15、2

【解析】

根據比賽場次，分析，畫出圖象，計算結果.

【詳解】

畫圖所示，可知目前(五)班已經賽了2場.

故答案為：2

【點睛】

本題考查推理，計數原理的圖形表示，意在考查數形結合分析問題的能力，屬于基礎題型.

16、ab--6|z|=V10

【解析】

:復數z=a—i且三=1+6

1+z

a_i(Q_z)(l—z)(ci—I)—(Q+1)i..

:.-----=---------------=-------------------=1+勿

1+z22

。+1,

-----=h

2

a=3

力=一2

二aZ?=-6,|z|=黃?+(-I)?=A/10

故答案為-6?V10

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、證明見解析

【解析】

根據相似三角形的判定定理，已知兩個三角形有公共角NP,題中未給出線段比例關系，故可根據判定定理一需找到另外

一組相等角，結合平面幾何的知識證得NPFD=NOCP即可.

【詳解】

證明：???4￡=AC,所以NCOE=NAOC,

又因為NCDE=ZP+ZPFD,ZAOC=ZP+NPCO,

所以NPFD=NOCP.

在APO尸與APOC中，ZP=ZP,NPFD=NOCP,

故APDb~APOC.

【點睛】

本題考查平面幾何中同弧所對的圓心角與圓周角的關系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數形結合思想；

分析圖形，找出角與角之間的關系是證明本題的關鍵;屬于基礎題.

4w+14

18、(1)+(2)①見解析②數列也｝不能為等比數列，見解析

【解析】

(1)根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；

(2)①設數列｛%｝的公差為d,數列｛4｝的公差為4,當“為奇數時，得出4Nd；當〃為偶數時，得出4Md,

從而可證數列｛q｝,｛〃｝的公差相等；

②利用反證法，先假設抄“｝可以為等比數列，結合題意得出矛盾，進而得出數列也｝不能為等比數列.

【詳解】

(1)因為。“=〃，"=2",所以4+2-4=2,^1=4且C]=4=1,c2=l>2=4

由題意可知，數列｛Qi｝是以1為首項，2為公差的等差數列，

數列｛。2“｝是首項和公比均為4的等比數列，

山,、rt(n-l)c4(1-4")4向,4

所以7；=〃+二——-x2+------=——+n-——；

2,21-433

(2)①證明：設數列｛&｝的公差為d,數列｛2｝的公差為4，

當n為奇數時，c,=%=q+(〃-l)d,c“+I=b“*\=4+哂

?-d-b,

若4<d,則當〃,一:―時，=(4一。)〃+〃一6<0,

d、一a

即C.+I<C“，與題意不符，所以4Nd,

當n為偶數時，Cn=bn=乙+(〃—1)4,c?+1=an+1=a}+nd,

b｝—d,—a,

若d,則當〃〉一-~~--時，c,+i-c”=(〃-4)"+%+4-4<0,

d-d、

即C?+1<c?,與題意不符，所以44d,

綜上，d\-d,原命題得證；

②假設也｝可以為等比數列，設公比為g,

b2

因為C.+I>C,，所以c“+2>C“+1>%，所以4+2-勺=2d>0，十=礦>1,

,i4d

因為當〃>i+咻麗F時,

1*2-4I=h|(/-1)=^1',「'?(/T)>4d,

所以當”為偶數，且<bn<%+]時,bn+2史(%,—),

即當〃為偶數，且％<C“<C"+|時，C,+]<C“+2VC.不成立，與題意矛盾，

所以數列也｝不能為等比數列.

【點睛】

本題主要考查數列的求和及數列的綜合，數列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數學運算的核心

素養.

19、(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)|

【解析】

IU

(1)根據題目提供的數據求出x,y,代入相關系數公式求出「，根據廠的大小來確定結果；

(2)求出藥品A的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率，發現它們相同，那么經過兩次檢測后4，4,4三類劑型

合格的種類數為X,X服從二項分布X8。]],利用二項分布的期望公式求解即可.

【詳解】

2+3+6+10+21+13+15+18

解：(1)由題意可知x=~1T=11,

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5

y=-----------------------------=3,

347-8x11x383

由公式r=---/—一.—=—I---?0.98,

7340x212V1785

|r|?0.98>0.75,y與A-的關系可用線性回歸模型擬合;

(2)藥品A的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率分別為

月一=2,P"2=2

A2554525&535

由題意，XB(3,|

,-.^(X)=3x|=|.

【點睛】

本題考查相關系數廠的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.

20、(1)12(2)上5

4

【解析】

(1)根據焦距得焦點坐標，結合橢圓上的點的坐標，根據定義歸耳|+歸用+|。耳|+|。閭=公=12

(2)求出橢圓的標準方程，設/:兀=陽+2,。(%,%),。(馬,當)，聯立直線和橢圓，結合韋達定理表示出面

積，即可求解最大值.

【詳解】

(1)設橢園。的焦距為2c,則2c=4,故c=2.則耳(一2,0),6(2,0)橢圓過點,由橢圓定義

知：24=|46|+|/1^|=6,故。=3,

因此，WQ的周長=歸國+|桃|+|。制+|。段=4[=12

22

(2)由⑴知:左=。2_知=5,橢圓方程為：3~+g=l設/:x=/ny+2,P(X],yJ,Q(w，y2)，則氏(程-%),

p/?：y=2i±A(x—xJ+x=>M

X]—x2M+為二

2

x=my+2/i\1/、_-10/n±15\/m+1

5%2+9,2_45=("〃+9)y+20my-25=0△=900(m2+1)>0,

,2--5m2+9

-20m—25