2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正質

目D.

2.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是（）.000000（）07米.數據（）.0（）（）000（）07用科學記數法表示為（）

A.0.7xl08B.7x10-8c.7xl0-9D.7X1O-10

3.一次函數y="+c與二次函數），=公2+"+。在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

4.一組數據1,2,3,3,4,1.若添加一個數據3,則下列統計量中，發生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

5.隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如

圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

6.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）

it

南宗內揚除

收專傳施晚

THKtMMMISIVM

cni型

?MH%仇

?(CMUAIWMMMUM

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.

)

C.x2-2x+3=0

9.下列計算正確的是（）

A.(78)2=±8B.酶+夜=60C.(--)°=0

2

10.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示

為（）

A.35.578x103B.3.5578x104

C.3.5578x10sD.0.35578x105

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.4的平方根是.

12.已知關于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個相等的實數根，則該實數根是.

13.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是.

14.不解方程，判斷方程2/+3x-2=0的根的情況是.

15.如果正比例函數y=（左-3）x的圖像經過第一、三象限，那么人的取值范圍是一.

16.若關于x的方程（k-1）x2-4x-5=0有實數根，則k的取值范圍是.

17.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次

出售中商場是（請寫出盈利或虧損）元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形Q48C的邊長為4,頂點A、C分別在x軸、》軸的正半軸，拋物

線＞=-5*2+灰+。經過3、C兩點,點。為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積.

4

19.（5分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=y,點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與

點B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

（D求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形.

20.（8分）先化簡，再求值：（一L—I片土1,其中a=6+1

a+2a+2

21.（10分）某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國

內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=一擊x+150,成本為20元/件，月利潤為W內（元）;（2）

若只在國外銷售，銷售價格為15（）元/件，受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10Wa*0），當月銷量為x（件）

時，每月還需繳納擊x2元的附加費，月利潤為W外（元）.

（1）若只在國內銷售，當x=1000（件）時,y=（元/件）；

(2)分別求出W內、W外與x間的函數關系式(不必寫x的取值范圍)；

(3)若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

22.(10分)為了解某校落實新課改精神的情況，現以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數為—人，參加球類活動的人數的百分比為—

⑵請把圖2(條形統計圖)補充完整；

(3)該校學生共600人，則參加棋類活動的人數約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,GH表示)，先準備從中選取兩名同學

組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

23.(12分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數y=—的圖象在第一象

x

rn

限內交于點C(1,n).求一次函數戶kx+2與反比例函數尸一的表達式；過X軸上的點D(a,0)作平行于y軸的

x

直線1分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標.

24.(14分)如圖，△A8O是。。的內接三角形，E是弦8。的中點，點C是。。外一點且NO3c=N4,連接OE延

長與圓相交于點F,與8c相交于點C.

(1)求證：5c是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦30的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2,C

【解析】

本題根據科學記數法進行計算.

【詳解】

因為科學記數法的標準形式為ax10"（l<|a|<10且n為整數），因此0.000000007用科學記數法法可表示為7xi（y9,

故選C.

【點睛】

本題主要考察了科學記數法，熟練掌握科學記數法是本題解題的關鍵.

3、D

【解析】

本題可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax?+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】

A、一次函數y=ax+c與y軸交點應為（（），c）,二次函數y=ax?+bx+c與y軸交點也應為（0,c）,圖象不符合，故本

選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，aVO,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法.

4、D

【解析】

A.?.,原平均數是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均數不發生變化.

B.；原眾數是：3；

添加一個數據3后的眾數是：3；

.??眾數不發生變化；

CJ.,原中位數是：3；

添加一個數據3后的中位數是：3；

???中位數不發生變化；

D....原方差是："行+—上+3+內巨

63

添加一個數據3后的方差是：(3-1『+(3-2『+(3—3『x3+(3—4『+(3—5)?=10.

77

二方差發生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

5、D

【解析】

A、根據單價=總價+數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價=總價+

數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據總

價=200+超過10本的那部分書的數量xl6即可求出a值，〃正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出O錯誤.此題得解.

【詳解】

解：A、72004-10=20(元/本)，

.?.一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，4選項正確;

C、V(840-200)-T(50-10)=16(元/本)，164-20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

."=520,8選項正確；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

二一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選”

【點睛】

考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

6、A

【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對題中選

項進行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤

7、D

【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

8、B

【解析】

由根與系數的關系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.

【詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程xZ2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=(-2)2-4X3=-8<0,則該方程無實數根，故C不符合題意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，兩根之和等于--=一，故D不符合題意，

42

故選B.

【點睛】

本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-Lb、兩根之積等于一c是解題的關鍵.

aa

9,D

【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A.原式=8,錯誤；

B.原式=2+40,錯誤；

C.原■■式=1,錯誤；

/

D.原式=x6y-3=—^,正確.

y3

故選D.

【點睛】

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10、B

【解析】

科學計數法是ax10",且14時<10,n為原數的整數位數減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1O'4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型.理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、±1.

【解析】

試題分析：?.?（±2）2=4,...4的平方根是±1.故答案為±1.

考點：平方根.

12、-1

【解析】

根據二次項系數非零結合根的判別式4=0,即可得出關于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【詳解】

解：???關于x的一元二次方程kx43x-4k+6=0有兩個相等的實數根，

kwO

,，1A=32-4X（6-4A:）^=0，

3

解得：k=—,

4

.?.原方程為x1+4x+4=0,即（x+1）1=0,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=（）時，方程有兩個相等的實數

根”是解題的關鍵.

⑶i

【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據題意畫出樹狀圖如下：

135

135135135

總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況，

?P二

,,勺兩個數字之和為8)-9，

,2

故答案為：

【點睛】

本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式.

14、有兩個不相等的實數根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由A與0的大小關系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

'?△=b2—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數根.

故答案為有兩個不相等的實數根.

點睛：考查一元二次方程加+陵+c=0(aH0)根的判別式△=尸一4ac,

當△=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根.

當△=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.

當4=〃一4ac<()時，方程沒有實數根.

15、k>l

【解析】

根據正比例函數丫=(k-1)x的圖象經過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因為正比例函數丫=(k-1)X的圖象經過第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【點睛】

此題考查一次函數問題，關鍵是根據正比例函數丫=(k-1)X的圖象經過第一、三象限解答.

16、k>-

【解析】

當k-l=0,即k=l時，原方程為-4x-5=0,

解得：x=-4,

4

.--k=l符合題意;

當k-l#),即k丹時,有<

△=(J"_4x(I)x(―5)N0

解得：且krl.

綜上可得：k的取值范圍為k>:.

故答案為k>l.

17、虧損1

【解析】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(1+利潤率)x成本=售價列出方程,

解方程計算出x、y的值，進而可得答案.

【詳解】

設盈利20%的電子琴的成本為x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

設虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=1,

???虧損1元，

故答案是：虧損；1.

【點睛】

考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、（1）_y=——%2+2.x+4；（2）12.

【解析】

(1)由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

(2)把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由SWSABIXMSA.'BC+SABCD可求得四邊形ABDC的面積.

【詳解】

()由已知得:C(0,4),5(4,4),

把B與c坐標代入歹=一5/+法+，得：

4Z?4-c=12

c=4'

解得：/?=2,c=4,

1

則解析式為y=-T9+2X+4；

(2)Vy=-1x2+2x+4=-1(x-2)2+6,

二拋物線頂點坐標為(2,6),

則S四邊形ABOC=S"8c+SQBCD2x4x4+2x4x28+412，

【點睛】

二次函數的綜合應用.解題的關鍵是：在(1)中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在(2)中把四邊形轉化成兩個

三角形.

19、證明見解析；(2)①%②12.5.

【解析】

(1)根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形PBEC是矩形，則NAPC=90。，求得AP即可；

②若四邊形P8EC是菱形，則C六尸8,求得AP即可.

【詳解】

??,點。是3c的中點，：.BD=CD.

'：DE=PD,：.四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)①當NAPC=90。時，四邊形尸5EC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=y,：.PC=12,由勾股定理得：AP=9,...當AP的值為9時，四邊形P8EC是矩形；

4

②在△ABC中，,.,N4C8=90°,AC=l.sinZA=y,所以設BC=4x,AB=5x,貝!!(4*)2+]2=(5*)2,解得：*=5,.\A8=5x=2.

當尸C=PB時，四邊形尸BEC是菱形，此時點尸為A3的中點，所以AP=12.5,...當4尸的值為12.5時，四邊形尸8EC

是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質.

20、

T

【解析】

分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡,

最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.

~.-?-1a~-1-a-1a+\1

詳解：原式=一不+—7=FT=7^一不—；=一

Q+2〃+2ci—1(1—+1—a

將Q=Vs+1代入得：

1_1_V3

原式=甲可=一百二一百

點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型.解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成

同分母.

21、(1)140;(2)W內=--^-x2+130x,W外=--^-x2+(150-a)x;(3)a=l.

100100

【解析】

試題分析：(1)將x=l()()0代入函數關系式求得y,;

(2)根據等量關系“利潤=銷售額-成本”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出函數關系式;

(3)對w內函數的函數關系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.

試題解析：(1)x=l()00,y=一擊xl000+150=140;

(2)W內=(y-l)x=(--^-x+150-1)X=--^-X2+130X.

100100

1--,1,,

W外=(150—a)x—---x2=----X2+(150—a)x;

100100

(3)W內=一」-X2+130X=1

(X—6500)2+2,

100100

由Wj^x2+(150-a)x得:W外最大值為:(75()-5a)2,

所以:(750—5a)2=2.

解得a=280或a=L

經檢驗,a=280不合題意,舍去,

Aa=l.

考點:二次函數的應用.

22、（1）7、30%;（2）補圖見解析；（3）105人；（3）-

2

【解析】

試題分析：（1）先根據繪畫類人數及其百分比求得總人數，繼而可得答案

（2）根據（1）中所求數據即可補全條形圖;

（3）總人數乘以棋類活動的百分比可得

（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：解：（1）本次調查的總人數為10+25%=40（人），.?.參加音樂類活動的學生人數為40xl7.5%=7人，參加

12

球類活動的人數的百分比為而粗。。％=3。％'故答案為7,30%;

（2）補全條形圖如下:

7

（3）該校學生共600人,則參加棋類活動的人數約為600x-=105,故答案為105,

（4）畫樹狀圖如下:

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P1選中-男-女）=-r=—?

122

點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、（1）一次函數解析式為y=2x+2；反比例函數解析式為y=：；（2）D（2,0）.

【解析】

⑴根據A（-1,0）代入y=fcc+2,即可得到Jt的值；

m

(2)把C(1,n)代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數y=一得到〃，的值；

X

444

(3)先根據D(a,0),PD〃y軸，即可得出P