2022高考數學全真模擬試題

單選題（共8個）

sinA_sinB_sinC

1、在AABC中，角A，B，C的對邊分別為44C,若一1=亍=丁”為非零實數），則下列結論

正確的是（）

A.當％=1時，是銳角三角形七當女=2時，A48c是銳角三角形

C.當/=3時，M8C是鈍角三角形D.當女=5時，是直角三角形

2、函數L'J在【TJ的圖象大致為（）

3、下列各角中與％終邊相同的角是（）

n17兀47T,

~~-7--+k7r、keZ—+2攵肛AEZ

A.6B.6c.6D.6

4、已知向量”=（T2）,“=（3，1）,。=（羽4）,若則”=

A.IB.2C.3D.4

%2a3/（x）=sinx

5、定義行列式運算為%,將函數1c°sx的圖象向左平移〃（〃>0）個單位，所

得圖象對應的函數為偶函數，則〃的最小值為（）

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兀工542萬

6B.3C.D.T

6、函數為增函數的區間是（）

A.[TE）B.（―Tc.[1收）D.I]

7、在平行四邊形ABC。中，AC與加交于點。，CO^CE,踮的延長線與8交于點工若

—>—>->—>f

AB=a,AD^b,則EF=（）

A.76B.306c.

8、已知集合A={T，0，L2},B={x\Q<x<3}>則Ap|B=()

A.{-1,0,1}B{0,1}c{-1,1,2}D{1,2}

多選題（共4個）

x

/(%)=--(xeR)

9、對于函數2+|x|,下列判斷正確的是（）

A./（-x）+f（x）=0

B.當機e（°，l）時，方程/（*）="，總有實數解

C.函數的值域為"UI

D.函數/（X）的單調遞增區間為（Y°，"°）

10、若定義在A上的奇函數/⑴滿足/（幻=/（2-幻，且當xe[T0）時，/（x）=-2x,則（）

A./⑶在35）上單調遞增B.y=〃x+l）為偶函數

C.，⑶的最小正周期7=4D./⑴所有零點的集合為{小=2〃，〃"}

11、已知直線％6和平面。，若。則直線力與平面。的位置關系可能是（）

A.R/aB.8與。相交C.〃U&D.—a

2

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12、在AABC中，〃是邊BC中點，下列說法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=0

而ACy/3AD

B.若I函\小I砌，則而是麗在心上的投影向量

C.若點。是AABC的外心，4C=5,且而?而=8,則鉆=3

D.若點0是線段AO上的動點，且滿足的=久麗+〃而，則初的最大值為］

填空題（共3個）

13、已知有從小到大排列的五個數人3、。、7、,這五個數的中位數為4,平均數為5,則。+匕=

Jsin（2x-1）

/(x)=6

14、函數v的單調減區間是

15、已知平面向量自人滿足（正+〃）0-2力°,（正向向+2小1=°,則|；|的最小值是

解答題（共6個）

16、已知全集U={xU44},集合A={x|—2<x<3},B={x\-3<x<2}求：

（1）WA）U8；

（2）AnM.

17、已知集合人=兇-24父}

⑴若AC,8=麻-6"42加-1},求實數沉的取值范圍；

⑵是否存在實數用，使得A=B,8=何，"6V2m-l}?若存在，求實數機的取值范圍；若不存

在，請說明理由.

3

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18、已知函數/(x)=sinx-cosx(xeR).

⑴求函數的單調遞增區間；

y=產(x)+/(2x--)

⑵求函數4的值域.

19、求解下列問題：

⑴已知13,(2人求cosc,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

20、如圖所示，南橋鎮有一塊空地—AB,其中OA=3km,OB=373km,ZAOB=90,政府規劃將

這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖AOMN,其中〃、N都在A8上，且

NM0N=30,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場，

為安全起見，需在AO/W的周圍安裝防護網.

(1)當AM41"11時，求防護網的總長度；

(2)若要求挖人工湖用地AOWN的面積是堆假山用地△OA"的面積的6倍，試確定NAOM的大

?。?/p>

(3)為節省投入資金，人工湖△。用N的面積盡可能小，問NAOM為多少時，可使AOMN的面積

4

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最小，最小面積是多少？

21、已知關于x的方程*-川+25=。他€2在復數范圍內的兩根為七、X,.

（1）若p=8,求4、，2；

（2）若々=3+4i,求2的值.

雙空題（共1個）

22、已知向量匹M0滿足同=11卜3,小4,0一力，若61=0,則kflT問的最

小值為，最大值為.

5

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2022高考數學全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

由正弦定理化簡已知可得〃：爪。=公3：4,利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等

知識逐一分析各個選項即可得解.

對于A,%=1時，可得：a:b:c=1:3:4,可得a+b=c,這樣的三角形不存在，故錯誤；

對于8,&=2時，可得：a:4c=2:3:4,可得C為最大角，由余弦定理可得

2ab4,可得A4BC是鈍角三角形，故錯誤；

對于C,左=3時，可得：a:A:c=3:3:4,可得C為最大角，由余弦定理可得.2ab9,

可得AABC是銳角三角形，故錯誤；

對于。，憶=5時，可得：a-.b:c=5-.3A,可得即A為直角，可得AABC是直角三角形,

故正確.

故選：D

小提示：

思路點睛：判斷三角形形狀的方法

①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.

②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用

A+8+C=兀這個結論.

2、答案：B

解析：

由=可排除選項&D；再由/⑴<°可排除選項A.

6

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因為/(-%)=cos(-x)-In^7(-x)2+1+-vj=cosx-In^>jx2+1+xj

cosx-In/----=-cosxln(v^2+1-x)=-/(x)

W+l-x,故/⑴為奇函數,

排除C、D；X/(l)=coslln(^-l)<0>排除c

故選：B.

小提示:

本題考查根據函數解析式選出函數圖象的問題，在做這類題時；一般要利用函數的性質，如單調

性、奇偶性、特殊點的函數值等，是一道基礎題.

3、答案：D

解析:

直接由終邊相同角的表示可得解.

工生+2&肛AwZ

與6終邊相同的角是6

故選：D.

4^答案：A

解析:

R-“1=0,解方程求得結果.

利用坐標表示出根據垂直關系可知

?.刀=(-1,2),5=(3,1)

伍-5)..?.("5"=TX+4=O,解得：釬1

本題正確選項：A

小提示:

本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.

7

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5、答案：C

解析：

先用行列式展開法則求出“X）,再由平移公式得到/（X+"）,進而求出〃的最小值.

/、6siaY0GI4、

j\x）==yJ3cosx-smx=2cosx+一

函數1cosxI6<

（消

將函數〃x）的圖象向左平移〃（">°）個單位，所得圖象對應的函數為I6J

n+--k7i,keZ—

依題意可得6，令人=1可得〃的最小值為6.

故選：C.

6、答案：C

解析：

根據復合函數的單調性計算可得；

解：y=t）是減函數，“=-2+2》=_。_1）2+1在（TO』上遞增，在口,田）上遞減,

.??函數.13）的增區間是［1，+°°）.

故選:C

小提示：

本題考查復合函數的單調性的計算，屬于基礎題.

7、答案：B

解析：

根據向量的線性運算律進行運算.

解：如圖所示:

8

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CFCE\

由DCIIAB得4EFC-/\EBA,而一直一M,

CF1

又？DC=AB,~DC~5,

-

ETF=ETC+CfF=-1A-C+-ICTD=-1\（DtC-DTA'-I--DC=——1DTC一一IDA>=——1—a+-1b-

656（）5306306故選：B

8、答案：D

解析：

根據交集定義直接得結果.

AIB={-1,O,1,2}I（0,3）={1,2}>

故選：D.

小提示：

本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

9、答案：ABD

解析：

對于A,由函數解析式直接計算即可，對于BC,分別當犬>。和x<。求出函數的值域進行分析判

斷即可，對于D,由奇函數的性質和函數在（°，+8）上的單調性判斷即可

v—YY-r4-r

f（x）=—；—（X€R）f（-x）+/（X）=—j_；+.,=.,=0

對于A,因為'2+|x|,所以2+T2+因2+可，所以A正確，

x2

對于BC,當x=0時，當％>0時，yW=27^=1"277e（0，1）,當％<0時，/（幻￡（-1,0）,

9

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則"X）的值域為（T，l）,所以可知當機€（°，1）時，方程f（x）=m總有實數解，所以B正確，C錯誤，

/?/、0/、f（x）=1----

對于D,因為/（-X）=-/1）,所以“X）為奇函數，因為當x＞。時，2+x單調遞增，且

八°）=°,所以f（x）的單調遞增區間為（—，位），所以D正確，

故選：ABD

10、答案：BCD

解析：

題目考察函數奇偶性，周期性和對稱性的綜合應用，結合函數的三個性質，根據xe[T，。）時

/（x）=-2x,可以得到函數在R上的函數性質，從而判斷各選項的正確性

由題得:/（X）=/（2-X）=-〃X-2）,令X=X—2,則

/（x-2）=/（2-x+2）=/（4-x）=-/（x-4）J所以/（x）=〃x—4）,所以八幻的最小正周期7=4,故C

正確；

2x

當xe[-l,0）時，f（x）=-2X＞因為f（x）為定義在A上的奇函數，所以當時，f^=-,所

以f（x）在上單調遞減，因為f（x）的最小正周期7=4,所以〃x）在⑶5）上單調遞減，故A錯

誤；

當xw[T3]時，/（0）=0,/（2）=/（0）=0＞結合周期性可得：”2〃）=。，故D正確；

由/（x）=/（2-x）得：圖像關于x=i對稱，y=/（x+D是將y=/a）圖像向左平移一個單位得到

的，所以y=〃x+D圖像關于y軸對稱，所以y=/a+D是偶函數，故B選項正確；

故選：BCD

11、答案：AC

解析：

畫出圖形，發現直線6與平面。的位置關系有兩種

10

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如圖，直線。與平面a的位置關系有兩種，即匕〃a或bue

故選：AC

12、答案：ABC

解析：

A：根據平面向量的加法的幾何意義進行判斷即可；

B：根據平面向量的加法的幾何意義，結合投影向量的定義進行判斷即可；

C：根據三角形外心的性質，結合平面向量的加法幾何意義和數量積的運算性質進行判斷即可;

D：根據三點共線的平面向量的性質，結合基本不等式進行判斷即可.

AD=—(AB+AC)—>—>—>_

A：因為〃是邊BC中點，所以2,g[JAB+AC-2AD=0,因此本選項說法正確；

而近而

B：因為?而I】恁「I而?分別表示麗、記而方向上的單位向量，

而/

由平面向量加法的幾何意義可知：?通;表示々AC的平分線表示的向量,

ABACy/3AD

----+----=-----

所以由I麗I1^1?而?可得：A。是々AC的平分線，而〃是邊8c中點,

BD

網伸8=網.畋!所以而是麗在心上的投影

所以有AD_LBC,麗在就上的投影為：

向量，因此本選項說法正確;

C：因為點尸是AABC的外心，〃是邊8c中點，所以DPLBC,即麗.肥=0,

11

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APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=8^>ADBC=S9

^-(AB+AC')(AC-AB)=8^>AC-AB=16人

2,因為起=5,所以

.天=9=48=3,因此本選項的說法正確;

D：因為〃是邊8c中點，所以由的=4麗+〃及，可得:

苑而+〃沅=4麗+2〃麗，因為點0是線段4）上的動點，所以。、4〃三點共線，因此可得:

，+2〃=1,要想初有最大值，則一定有力>°，〃>°,

/1+2A22

Z//=--A-(2//)<--()=-X(1)=13、2=-,^=-

222228,當且僅當義=2〃時取等號，即24時取等號，因此

本選項說法不正確,

故選：ABC

小提示:

關鍵點睛：運用平面向量加法的幾何意義、數量積的運算性質、三點共線的向量性質是解題的關

鍵

13、答案：14

解析:

直接由中位數和平均數的定義列方程求出a'b,

一(1+3+Q+7+Z?)=5

由題意得。=4,5

解得6=10,

所以。+6=4+10=14,

故答案為:14

JT7

［一+一乃+k乃］(kGZ)

14、答案：312

12

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解析:

sin2x----20

根據二次根式有意義條件可知I6J，結合正弦函數單調區

區間.

函數

sin|2x--|>02k7v<2x-—<2k7r+7r,kGZ

則I6J，即6

k7T+—<X<k7l,Z￡Z

解得1212

TTTT37r

2k/rH—<2x-----<2k兀H-----、keZ

又由正弦函數的單調遞減區間可得262

.7i.57r._

k兀+冗\——,KGZ

解得36

,7C,八74.r

k7T+——<X<K7T+——,keZ

1212

k7t+—<x<k7t+-,ksZ

即36

,71,,,7%,一

k7c+—<x<k7t+——kGZ

所以312

f(x)=lsin(2x-^左乃+工，氏;r+衛AkGZ）

即函數的單調減區間為1312j

,九174

K7V+-,K71H---，-（-丘Z）

故答案為：I312.

小提示:

本題考查根據正弦函數的函數值求自變量取值范圍，正弦函數單調區間的求法，屬于基礎題.

15、答案：2

13

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解析:

已知展開聯立方程組,解得如"=-5加『刃環-5,利用伍力2,，網2忻「將兩者建立起關系，解

不等式得同的范圍.

..（沅+萬）?（沅-2萬）=0.網2一慶?萬一2同2=0

?.（陽一”）?（沅+2萬）+1=0.冏2+所“一2同2+1=0

mn=-—|/n|2=2|n|2>0

??.2,且??2

（而后）2=（,,眄『.同2=（2|萬『一￡）.|萬『

?-.2J_1-1

解得H-~T,即同的最小值為彳，

也

故答案為：2.

16、答案：（1）（Y,2IUI3,4].（2）{x|2<x<3}

解析：

（1）先求補集再求集合交集即可；

（2）先求補集再求集合并集即可；.

（1）因為全集0=3》44},集合A={x|-2<x<3},

所以OA=（-oo,-2]u[3,4],又B={x|-34x42},

所以（電A）u8=（-oo,2]U[3,4].

（2）因為全集〃={耳”44},集合8={x|-3VxW2}

所以08=&|》<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

14

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Ac&8）={x12v%<3}

小提示：

本題主要考查求集合的交集、并集與補集的混合運算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但

是在解題過程中也要注意三點：一要看清楚是求“n"還是求"U"；二是在求補集與交集時要考慮

端點是否可以取到（這是一個易錯點）；三是在化簡集合的過程中要結合不等式的性質與解法.

17、答案：⑴[3,4]

（2）不存在，理由見解析

解析：

（1）由包含關系可構造不等式組求得結果；

（2）由集合相等關系可得方程組，由方程組無解知不存在.

⑴

J/n-6<-2

??.AC,''l2w-1S5,解得：3這〃后4,即實數，〃的取值范圍為[3,4]；

⑵

J/n-6=-2

由A=3得：12加-1=5,方程組無解，，不存在滿足題意的心

..兀

kit,KJI+—/、

18、答案：⑴L2」（止Z）

⑵[1-&+6]

解析：

（1）利用誘導公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為y=-8s2x,然后利用余弦函數的性質求其

單調遞增區間即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為y=l-^sin（2x+夕），利用正弦函數的性質

15

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求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(7t-x)-cos(兀-x)]二(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

Tl

2kn<2x<2lat+n=>kTt<x<lai+—(左^z)

kTt,kjt+—(k￡Z)

即所求單調遞增區間為：L2」；

(2)

y=(sinx-cosx)2+sin(2x-])-cos(2x-：)]

=1—sin2x+5/2sin(2x—)1—

2=l-sin2x-V2cos2x

=1一百sin(2x+e),其中tan°=&,

即”[1-6,1+間.

125

cosa=-----tana=----------

19、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數的基本關系求解即可;

sina+cosa

(2)由商數關系化簡sina-cosa求解即可.

⑴

2=酗工，牛_二

cosa13I12)12

(2)

16

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sin。cosa

sma+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatan-1

cosacosa

27(2-73).2

---------km

20、答案：(1)9km；(2)4OM=15。；(3)ZAOM=\5,4

解析：

(1)在AAO3中，求出/BAO,由余弦定理求出O"的長以及乙40",可得AOW為正三角形即

可求解；

(2)設4°M=e(。<°<60),利用AOMN的面積是堆假山用地△Q4"的面積的百倍建立方程，

rON=3/

求出CW=6j3sine,在AO4V中，由正弦定理可得2cos。，即可求得角6即NAOM；

(3)設437=0(0<'<60),在AAOM中由正弦定理求出。M,由三角形的面積公式表示面積,

結合三角恒等變換以及三角函數的性質即可求解.

./D4c_OB_3G_fT

r-tanNBA。===，3

(1)在dOB中，QA=3,。8=3,3,所以QA3,

所以NBA。=60"

AAf=—?

在小。知中，0A=3,2,NOAM=60,

由余弦定理得：

OM=y/OA2+AM2-20A-AM-cosAOAM=j9+--2x3x-x-=—

V4222,

所以OA/2+AM2=04,^OMVAN,AAOM=30=,

所以ZAQN=ZAOW+NMON=30+30=60,所以白。加為正三角形，

所以AOW的周長為9,即防護網的總長度為9km；

(2)設<60、)，因為Sww=V5SAO4M,

17

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-ONOMsin30=y/3x-OAOMsin0

所以22即ON=6百sin0,

ON_OA_3

在△OW中，由正弦定理可得：sin60sin(e+60+30)cos<9,

ON5

得2cos6,

65/3sin0=36sin20=—

從而2cos6,g|J2,由0?！?6<120。，得29=30”,

所以8=15。,即NAOM=15。；

35y

（3）設4。加=。（。＜。＜60）,由（？）知，ON=5,

旦=%OM——3石

又在“。聞中，sin60sin(6+60),得2sin(e+60),

_1_____________27

所以GMN216sin(0+60)cos。

_______________27_______________________27_________

16(sin0cos6O+cos0sin60)cos08sin0cos0+85/3