專題5.32二次函數與一元二次方程（基礎篇）（專項練習）一、單選題類型一：拋物線與坐標軸交點坐標1．拋物線與坐標軸的交點個數為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝23．拋物線與y軸的交點坐標為（

）A．(7，0) B．(－7，0) C．(0，7) D．(0，－7)類型二：由函數值求自變量的值x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.094．根據下面表格中的對應值：判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是（）A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．點是二次函數的圖象上的點，當（a為整數）時，點P到x軸的距離小于15，則a的值可以的是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個正數解的過程如下表：可以看出方程的一個正數解的取值范圍為（

）x-101234ax2+bx+c-7-5-151323A．-1<x<0 B．0<x<1 C．1<x<2 D．-1<x<5類型三：圖象法確定一元二次方程的近似根7．觀察下列表格，估計一元二次方程的正數解在（

）－101234－7－5－151323A．－1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間8．根據下列表格的對應值：x…6.176.186.196.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數)一個解x的取值范圍是()A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.209．已知二次函數的與的部分對應值如下表：…………關于此函數的圖象和性質有如下判斷：①拋物線開口向下．②當時，函數圖象從左到右上升．③方程的一個根在與之間．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③類型四：圖象法解一元二次不等式10．函數圖象如圖，一元二次方程有實數根，則m最大值為（

）A．-3 B．-5 C．3 D．911．如圖，一次函數y1＝kx+b與二次函數y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）兩點，則當y1＞y2時x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞212．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（

）A． B．C．且 D．或類型五：圖象法求自變量或因變量的取值范圍13．在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤614．若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）為二次函數y＝﹣x2﹣4x+5的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y315．若二次函數中函數y與自變量x之間的部分對應值如下表x…0123…y…232…點點在該函數圖象上，當與的大小關系是（

）A． B． C． D．類型六：根據交點確定不等式的解集16．如圖，拋物線與直線相交于點和，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．戓 D．戓17．已知拋物線與x軸交于兩點，，則x為（

）時，．A． B．或 C．或 D．18．如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象相交于點A，B．若點A的坐標是．那么不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或類型七：拋物線與x軸交點問題19．已知的圖象如圖所示，對稱軸為直線，若是一元二次方程的兩個根，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．20．已知二次函數y=ax+(b-1)x+c+1的圖象如圖所示，則在同一坐標系中y1=ax+bx+1與y2=x-c的圖象可能是（

）A． B． C． D．21．若拋物線與x軸只有一個交點，則k的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2類型八：根據二次函數的圖象確定相應方程根的情況22．二次函數的部分圖象如圖，圖象過點（-2，0）對稱軸為直線x=1，下列結論：①<0；②=0；③>0；④當y>0時，的取值范圍是；⑤>3b，其中正確的結論序號為（

）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④23．已知二次函數的頂點為(1，5)，那么關于x的一元二次方程的根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定24．下表中列出的是二次函數（a，b，c為常數，）的自變量x與函數y的幾組對應值．x…013…y…6…有下列結論：①；②當時，y的取值范圍是；③；④關于x的方程有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3類型九：求拋物線與x軸截線長25．拋物線y＝﹣x2＋2x＋6在直線y＝﹣9上截得的線段長度為（）A．6 B．7 C．8 D．926．如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側），其頂點P在線段AB上移動．若點A、B的坐標分別為（﹣2，3）、（1，3），點N的橫坐標的最大值為4，則點M的橫坐標的最小值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣727．老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點（3，0）；小彬說：過點（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認為四人的說法中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題類型一：拋物線與坐標軸交點坐標28．拋物線與軸的交點坐標是___________．29．拋物線交軸于，兩點，則長為______．30．已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為_____．類型二：由函數值求自變量的值31．若二次函數的對稱軸是，則關于的方程的解為__________．32．如圖，過點A(0，4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點，那么線段BC的長是________．33．拋物線，當時，自變量的值為_________．類型三：圖象法確定一元二次方程的近似根34．小穎用計算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根x＝﹣3.4，則方程的另一個近似根（精確到0.1）為__________________．35．根據所給的表格，估計一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，則x的整數部分是___．x0123x2+12x﹣15﹣15﹣2133036．二次函數（a≠0，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：x-1-0123y-2121-2一元二次方程（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根的取值范圍是下列選項中的哪一個______

（填序號）①

②③

④類型四：圖象法解一元二次不等式37．如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸的一個交點為，則不等式的解集為___________．38．如圖，拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是________．39．如圖，一次函數的圖像與二次函數的圖像相交于點，則解集是_______．類型五：圖象法求自變量或因變量的取值范圍40．已知關于x的二次函數y＝x2﹣（a+1）x+a圖象與直線x＝t相交于點P，僅存在兩個整數t使點P在x軸下方，則實數a的取值范圍是________________．41．拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當y≥0時，x的取值范圍是_________．42．如圖，直線和拋物線，當時，x的取值范圍是______．類型六：根據交點確定不等式的解集43．若二次函數（a，k為常數，且）的圖象與x軸的一個交點為，則關于x的不等式的解集為______．44．函數y=-x3+x的部分圖像如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是____________．45．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是______．類型七：拋物線與x軸交點問題46．已知二次函數（為常數）．點，，在二次函數的圖像上，當時，的取值范圍是_____________________．47．若拋物線與x軸只有一個公共點，則k的值為________．48．二次函數的圖像如圖所示，對稱軸為直線，若，是—元二次方程的兩個根，且，，則的取值范圍是______．類型八：根據二次函數的圖象確定相應方程根的情況49．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象只有一個交點，則m的取值范圍為______________．50．二次函數的圖象如圖所示，則三個代數式①abc，②，③中，值為正數的有______．（填序號）51．已知二次函數的圖象的頂點為，與x軸交于點，根據圖像回答下列問題：（1）當x_______時，y隨x的增大而減小：（2）方程的兩個根是___________．類型九：求拋物線與x軸截線長52．如圖，已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．若，則m的值是______．53．如圖，拋物線向下平移個單位后，交軸于，A兩點，則的長為______．54．已知拋物線與軸交于、兩點，設拋物線頂點為，若，則的值為________．三、解答題55．如圖，二次函數的圖象與軸的一個交點為，另一個交點為，且與軸交于點．(1)求二次函數的解析式；(2)求的面積；(3)該二次函數圖象上是否存在點，使與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．56．已知：二次函數．(1)通過配方，將其寫成的形式；(2)求出函數圖象與軸的交點的坐標；(3)當時，直接寫出的取值范圍；(4)當________時，隨的增大而減少．57．已知關于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．58．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：設x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，則拋物線y＝x2-5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數y＝x2-5x的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當x＜0或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2-5x＞0．所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：(1)上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的和．（只填序號）①轉化思想；②分類討論思想；③數形結合思想．(2)用類似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．59．已知，如圖，二次函數的圖象與軸交于A，兩點，與軸交于點，且經過點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸．（3）求的面積，寫出時的取值范圍．60．如圖，已知二次函數y=﹣x2﹣3x+4的圖象與x軸的交于A，B兩點，與y軸交于點C．一次函數的圖象過點A、C．（1）求△ABC的面積．（2）求一次函數的解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．參考答案1．D【分析】先運用根判別式判斷拋物線與x軸的交點個數，而拋物線與y軸一定有一個交點，由此解答即可．解：在中，令y=0，則，∵△=22-4×（-3）3=15＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，∵x=0時，y=-3，∴拋物線與y軸的交點為（0，-3），∴拋物線的圖象與坐標軸的交點個數為3．故選：D．【點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．注意仔細審題，不要忽略了拋物線與y軸交點．2．A【分析】關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根即為二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標．解：根據圖象知，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的一個交點是（2，0），對稱軸是直線x＝?1．設該拋物線與x軸的另一個交點是（x，0）．則，解得，x＝－4，即該拋物線與x軸的另一個交點是（－4，0）．所以關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根為x1＝?4，x2＝2．故選：A．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）間的轉換．3．D【分析】將x=0代入拋物線解析式即可求得拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐標．解：當x=0時，y=-x2+2x-7=-7，∴拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐標為（0，-7），故選：D．【點撥】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．4．C【分析】根據表中數據得到x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個數時，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．解：∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點撥】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．5．A【分析】先求得拋物線的開口向下，頂點為（4，16），然后根據圖象上點的坐標特征即可得到結論．解：∵y=-x（x-8）=-（x-4）2+16，∴圖象開口向下，頂點為（4，16），把y=15代入y=-x（x-8）得15=-x2+8x，解得x=3或5，∴當1≤x＜3時，點P到x軸的距離小于15，∴a可以是3，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數圖象上點的坐標特征，求得函數值為15時的x值是解題的關鍵．6．C【分析】根據表格確定當ax2+bx+c=0的值大于-1小于5，由此得到x的取值范圍．解：設y=ax2+bx+c，由表格可知，當y=-1時，x=1；當y=5時，x=2，而-1<0<5，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解的取值范圍是1<x<2，故選：C．【點撥】此題考查了利用函數值的范圍判斷自變量的取值范圍，正確理解表格數值的對應關系是解題的關鍵．7．C【分析】令x2＋3x－5根據﹣1和5時的函數值，即可得到答案．解：令x2＋3x－5，當時，，當時，，x2＋3x－5=0的一個正數x的取值范圍為1＜x＜2，故選C．【點撥】本題考查二次函數的與坐標軸的交點問題，掌握二次函數的性質是解題關鍵．8．C【分析】根據在6.18和6.19之間有一個值能使ax2+bx+c的值為0，于是可判斷方程ax2+bx+c=0一個解x的范圍．解：由，得時隨的增大而增大，得時，，時，，∴的一個解x的取值范圍是，故選：C．【點撥】本題考查了估算一元二次方程的近似解，解答此題的關鍵是利用函數的增減性．9．B【分析】根據函數圖象具有對稱性和表格可知對稱軸和頂點坐標，以及開口方向，從而可以判斷選項是否正確，從而得出答案．解：根據表格可知：①函數的對稱軸為，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，故函數圖象是拋物線，且開口向下，符合題意；②函數對稱軸為，當，y隨x的增大而減小，所以函數圖象從左至右下降，不符合題意；③當時，，當時，，所以方程的一個根在與之間，符合題意；故選B．【點撥】本題考查了拋物線的性質，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握其性質．10．C【分析】求m最大值轉化為二次函數的圖象與直線y＝﹣m有交點，解不等式得解．解：∵一元二次方程有實數根，∴二次函數的圖象與直線y＝﹣m有交點，由圖象得，﹣m≥﹣3，解得m≤3，∴m的最大值為3，故答案選：C．【點撥】本題考查的是利用函數圖像解不等式，把最值問題轉化為兩個函數圖像有交點的問是解答此題的關鍵．11．C【分析】從圖象上找出兩函數圖象交點坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關系，判斷時，x的范圍．解：已知函數圖象的兩個交點坐標分別為A和B兩點，∴當時，有﹣1＜x＜2；故答案為：C．【點撥】本題考查了利用圖象求解的能力，找出兩函數圖象交點坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關系，判斷時，x的范圍是解題的關鍵．12．A【分析】根據二次函數的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據函數圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．解：由圖可知，對稱軸為直線x＝2，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（?1，0），又∵拋物線開口向下，∴不等式的解集是?1＜x＜5．故選：A．【點撥】本題考查了二次函數與不等式組，二次函數的性質，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．13．B【分析】根據題意知線段AB平行于y軸，先根據二次函數經過點A與點B構建方程，進而得出二次函數與線段交點解集即可．解：根據題意知：∵點，，故對于二次函數與線段有公共點時，即當x=4時，，即，當時，解得，當時，解得，∴的解集為或；故選：B．【點撥】此題考查二次函數與線段交點問題，主要理解函數圖像與線段有交點的真實含義，難度一般，主要是計算．14．C【分析】先求出二次函數的開口方向和對稱軸，再根據二次函數的對稱性和增減性即可解答．解：∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，∴拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝﹣2，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，∴A（﹣，y1）與點（，y1）關于直線x＝﹣2對稱，∵﹣2＜﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質，能熟記二次函數的性質是解此題的關鍵．15．A【分析】根據表格數據判斷出對稱軸為直線x=2，再根據二次項系數小于0判斷出函數圖象開口向下，然后根據x的取值范圍寫出大小關系即可．解：由表可知，拋物線的對稱軸為直線x=2，∵a=-1＜0，∴函數圖象開口向下，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴y1＜y2．故選A．【點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，判斷出對稱軸和開口方向是解題的關鍵．16．C【分析】根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．解：拋物線與直線相交于點和，則的解集為：戓．故選C．【點撥】本題考查了二次函數與不等式，數形結合是數學中的重要思想之一，解決函數問題更是如此．17．B【分析】根據可得拋物線開口向上，根據與軸的交點坐標即可判斷，當點位于交點兩側時，函數值大于0，即可求解解：∵拋物線與x軸交于兩點，，∴當或時，故選：B【點撥】本題考查了根據二次函數與軸的交點求不等式的解集，理解拋物線的圖象的性質是解題的關鍵．18．A【分析】將A代入二次函數，可求得m的值，再將A點坐標代入一次函數中，可求得一次函數解析式，聯立可求得B點坐標，結合圖象即可得到答案．解：將A代入，得：，解得：，∴A點坐標為代入一次函數中，得：，解得：b=，∴一次函數的解析式為，聯立可得：，解得：，∴點B的坐標為，結合圖象可得：的解集為：，故答案選：A．【點撥】本題考查了二次函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19．D【分析】根據函數圖像判斷，對稱軸為，即可判斷A，根據對稱軸為，即可判斷B，根據，，即可判斷C,D．解：拋物線開口向下，則，對稱軸為，即則，故A錯誤，對稱軸為，，故B錯誤，，，，解得，故C不正確，D正確，故選D【點撥】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，二次函數與坐標軸交點坐標，掌握二次函數圖象的對稱性是解題的關鍵．20．A【分析】由已知二次函數y=ax2+（b-1）x+c+1的圖象與x軸的交點的橫坐標都在02之間，就可以確定二次函數y=ax2+bx+1與直線y=x-c的交點的橫坐標也都在02之間．解：∵二次函數y=ax2+（b-1）x+c+1的圖象與x軸的交點的橫坐標都在02之間，而y=ax2+（b-1）x+c+1=ax2+bx+1-(x-c)，∴二次函數y=ax2+bx+1與直線y=x-c的交點的橫坐標也都在02之間，∴在同一坐標系中y1=ax2+bx+1與y2=x-c的圖象可能是選項A，故選：A．【點撥】本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，二次函數及一次函數的圖象和性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．21．C【分析】根據拋物線y=x2-2x+k與x軸只有一個交點，可知Δ=0，從而可以求得k的值．解：∵拋物線y=x2-2x+k與x軸只有一個交點，∴Δ=（-2）2-4×1×k=0，解得，k=1，故答案為：C．【點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．22．B【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸，判斷b與0的關系，即可得出abc與0的關系；②根據對稱軸為直線x=1，即可判斷2a+b=0；③根據拋物線與x軸的交點個數，即可判斷b2-4ac＞0；④根據拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的交點的一個坐標為（-2，0）得出拋物線與x軸另外一個交點坐標為（4，0），即可得出y>0時，x的取值范圍；⑤把x=-3代入y=ax2+bx+c得出y=9a-3b+c，根據圖象可知，當x=-3時，，得出9a-3b+c＜0，即可得出答案．解：①由圖象可得c＞0，，∵x==1，∴，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，故③正確；④∵拋物線與x軸的交點的一個坐標為（-2，0），對稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（4，0），∴當y>0時，x的取值范圍是?2<x<4，故④正確；⑤∵當x=-3時，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤錯誤；綜上分析可知，①③④正確，故B正確．故選：B．【點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，Δ=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．23．A【分析】根據題意可知拋物線與x軸必定有兩個不同的交點，則關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．解：∵拋物線的的頂點坐標為（1，5）∴拋物線開口向下，頂點在第一象限，∴拋物線與x軸必定有兩個不同的交點，∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選A．【點撥】本題主要考查了二次函數與x軸的交點問題，正確理解拋物線與x軸必定有兩個不同的交點，則關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根是解題的關鍵．24．D【分析】根據拋物線經過點（0，?4），（3，?4）可得拋物線對稱軸為直線x＝，由拋物線經過點（?2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．解：∵拋物線經過點（0，?4），（3，?4），（1，?6），∴拋物線對稱軸為直線x＝，，解得，拋物線解析式為，故①正確；②由頂點為，當取得最小值，最小值為，，開口向上，根據離對稱軸越遠的點的函數越大，，當時，取得最大值，最大值為，當時，y的取值范圍是；故②不正確；，，故③正確；，，，關于x的方程有兩個不相等的實數根，故④正確；故正確的有①③④，共3個，故選D．【點撥】本題考查二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系．25．C【分析】求得拋物線與直線的交點坐標后即可求得截得的線段的長．解：由題意得：，解得：x＝?3或x＝5，故在直線y＝?9上截得的線段的長為5?（?3）＝8，故選：C．【點撥】本題考查了拋物線與直線的交點，要熟悉二次函數與一元二次方程的關系．26．C【分析】根據頂點P在線段AB上移動，又知點A、B的坐標分別為（﹣2，3）、（1，3），分別求出對稱軸過點A和B時的情況，即可判斷出M點橫坐標的最小值．解：根據題意知，點N的橫坐標的最大值為4，此時對稱軸過B點，點N的橫坐標最大，此時的M點坐標為（﹣2，0），當對稱軸過A點時，點M的橫坐標最小，此時的N點坐標為（1，0），M點的坐標為（﹣5，0），故點M的橫坐標的最小值為﹣5，故選：C．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象與性質，解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于x軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．27．C【分析】首先求出拋物線的解析式，然后逐一進行判斷即可得出答案．解：∵拋物線過（1,0），對稱軸是x＝2，∴，解得a＝1，b＝－4，∴y＝x2－4x＋3，當x＝3時，y＝0，所以小華正確，當x＝4時，y＝3，小彬正確，a＝1，小明也正確，拋物線被x軸截得的線段長為2，已知過點(1,0)，則可得另一點為(－1,0)或(3,0)，所以對稱軸為y軸或x＝2，此時答案不唯一，所以小穎也錯誤，故答案為：C．【點撥】本題主要考查拋物線，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．28．（0，-1）【分析】根據軸上點的坐標，橫坐標為0，故只要令即可求解．解：令，則，∴拋物線與軸的交點坐標是(0，-1)，故答案為：(0，-1)【點撥】本題考查了拋物線與坐標軸的交點問題，熟悉坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵．29．6【分析】根據拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B兩點，可以令y=0求得點A、B的坐標，從而可以求得AB的長．解：∵y=x2-4x-5，∴y=0時，x2-4x-5=0，解得，x1=-1，x2=5．∵拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(-1，0)，點B的坐標為(5，0)，∴AB的長為：5-(-1)=6．故答案為：6．【點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，以及數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是明確拋物線與x軸相交時，y=0．30．x1＝﹣4，x2＝2【分析】根據圖象可知，二次函數y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經過點（﹣4，0），把該點代入方程，求得m值；然后把m值代入關于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．解：根據圖象可知，二次函數y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經過點（﹣4，0），所以該點適合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0解得，m＝8①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+8＝0，②解②，得x1＝﹣4，x2＝2∴關于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為x1＝﹣4，x2＝2故答案為x1＝﹣4，x2＝2．【點撥】本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數圖象，求出m的值是解題關鍵．31．3或【分析】先根據二次函數y=x2+mx的對稱軸是x=1求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=3，求出x的值即可．解：∵二次函數y=x2+mx的對稱軸是x=1，∴=1，解得m=-2，∴關于x的方程x2+mx=3可化為x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=3．故答案為：3或-1．【點撥】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的對稱軸方程是解題的關鍵．32．2【分析】根據題意，將分別代入，，求得的正數解，即求得的坐標，進而即可求得的長．解：，則解得，即解得，即故答案為：【點撥】本題考查了根據二次函數的函數值求自變量，聯立解方程是解題的關鍵．33．1或【分析】把y=1代入解析式中得到關于x的方程，解方程即可解：，當時，，解得，，故答案為：或．【點撥】本題考查函數值以及自變量，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．34．1.4【分析】根據一元二次方程的一個近似根，得到拋物線與x軸的一個交點，根據拋物線的對稱軸，求出另一個交點坐標，得到方程的另一個近似根．解：∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣3.4，0），又拋物線的對稱軸為：x＝﹣1，∴另一個交點坐標為：（1.4，0），則方程的另一個近似根為1.4，故答案為：1.4．【點撥】本題考查的是用圖象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函數的對稱性和拋物線與x軸的交點與一元二次方程的解的關系是解題的關鍵．35．1【分析】根據表格中的數據，可以發現：x＝1時，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2時，x2+12x﹣15＝13，故一元二次方程x2+12x﹣15＝0的其中一個解x的范圍是1＜x＜2，進而可得答案．解：∵x＝1時，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2時，x2+12x﹣15＝13，∴方程的一個解x的范圍是：1＜x＜2，∴方程的其中一個解的整數部分是1．故答案為：1．【點撥】本題考查求一元二次方程的近似解，求近似解的過程就是找到這樣的x，使ax2+bx+c的值接近0，則可以大致確定x的取值范圍；正確確定x的取值范圍是解題關鍵．36．③【分析】根據函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據函數的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個根的范圍．解：函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0．由表中數據可知：y=0在y=與y=1之間，∴-＜x1＜0，2＜x2＜時y的值最接近0，的取值范圍是：-＜x1＜0；2＜x2＜．故答案為：③．【點撥】本題主要考查了二次函數的性質，掌握函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關系是解決此題的關鍵所在．37．﹣3＜x＜5【分析】先根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標（5，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數值為正數，即拋物線在x軸上方，然后找出對應的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．解：根據圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），根據拋物線的對稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關于直線x＝1對稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（﹣3，0）關于直線x＝1對稱，∴另一個交點的坐標為（5，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜5．故答案為﹣3＜x＜5．【點撥】此題主要考查了二次函數與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．38．【分析】根據不等式ax2﹣kx＋c＜b可變形為，進而得出誰大誰的函數圖象在上面，進而求出x取值范圍即可．解：∵不等式ax2﹣kx＋c＜b可變形為，∴圖象上拋物線在直線下方時對應x的范圍即為不等式的解集，觀察函數圖象可知：當時，拋物線在直線的下方，∴不等式ax2﹣kx＋c＜b的解集為，故答案為：．【點撥】本題考查的是二次函數與不等式（組）的知識點，解題關鍵在于對圖象的理解，誰大誰的圖象在上面．39．【分析】寫出直線在拋物線下方所對應的自變量的范圍即可．解：根據，當時，直線在拋物線下方，故關于的不等式的解集是：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數與不等式（組：對于二次函數、、是常數，與不等式的關系，解題的關鍵是利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．40．﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4【分析】根據二次函數y＝x2﹣（a+1）x+a圖象與直線x＝t相交于點P，設出P點坐標，由P在x軸下方得到t2﹣（a+1）t+a＜0，即（t﹣a）（t﹣1）＜0，分兩種情況談論，即可解答．解：∵二次函數y＝x2﹣（a+1）x+a圖象與直線x＝t相交于點P，∴點P坐標為：（t，t2﹣（a+1）t+a），∵點P在x軸下方，∴t2﹣（a+1）t+a＜0，即（t﹣a）（t﹣1）＜0，①當a＞1時，則1＜t＜a，∵t僅有兩個整數，∴3＜a≤4；②當a＜1時，則a＜t＜1，又∵t僅有兩個整數，∴﹣2≤a＜﹣1．綜上所述，實數a的取值范圍為：﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4．故答案為：﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4．【點撥】本題考查了二次函數與不等式．解題的關鍵在于找出不等關系．41．﹣1≤x≤3【分析】首先根據對稱軸和與x軸的一個交點確定另一個交點的坐標，然后根據其圖象確定自變量的取值范圍即可．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（?1，0），∴與x軸的另一個交點坐標為（3，0），∴y≥0時，x的取值范圍為：﹣1≤x≤3，故答案是：﹣1≤x≤3．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數的性質，解題的關鍵是根據對稱軸求得另一個交點坐標．42．【分析】當＜時，一次函數的圖像在二次函數的圖像的下方，利用函數圖像可以得到自變量的取值范圍，即不等式的解集．解：聯立方程組，解得，直線與拋物線的交點為：當＜時，一次函數的圖像在二次函數的圖像的下方，所以此時：．故答案為：．【點撥】本題考查的是利用圖像法求不等式的解集，掌握利用二次函數與一次函數的圖像寫不等式的解集是解題的關鍵．43．【分析】根據函數的對稱軸可求出二次函數與x軸的另一個交點，再根據二次函數的平移特點求出y=與x軸的交點，再根據二次函數的圖象與性質即可求解．解：∵二次函數的對稱軸為x=1，圖象與x軸的一個交點為，∴二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），∵二次函數向右平移1個單位得到y=，故二次函數y=與x軸的交點為（0，0）和（4，0），∵，∴二次函數y=＞0時，x的取值為，∴關于x的不等式的解集為，故答案為：．【點撥】此題主要考查二次函數與不等式綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與性質、平移的特點．44．x＜-1或0＜x＜1【分析】根據y=0時，對應x的值，再求函數值y＞0時，對應x的取值范圍．解：y=0時，即-x3+x=0，∴-x(x2-1)=0，∴-x(x+1)(x-1)=0，解得x=0或x=-1或x=1，∴函數y=-x3+x的部分圖像與x軸的交點坐標為（-1，0），（0，0），（1，0），故當函數值y＞0時，對應x的取值范圍上是：x＜-1，0＜x＜1．故答案為：x＜-1或0＜x＜1．【點撥】本題考查了函數值與對應自變量取值范圍的關系，需要形數結合解題．45．【分析】根據圖象，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．解：∵知拋物線與直線交于，∴不等式的解集是．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數與不等式的關系，主要利用了數形結合的思想，解題關鍵在于對圖像的理解，誰大誰的圖象在上面．46．或0≤m≤2或m≥3【分析】分別求出y1，y2，y3，利用y1?y2?y3≥0，得出關于m的不等式，求出m的值即可．解：由題意可知，y1=（1-m）（1-m-2）=（m-1）（m+1），y2=（2-m）（2-m-2）=m（m-2），y3=（3-m）（3-m-2）=（m-1）（m-3），∵y1?y2?y30，∴（m-1）（m+1）?m?（m-2）?（m-1）（m-3）≥0，即m（m+1）（m-2）（m-3）（m-1）20，∵（m-1）2≥0，∴m，（m+1），（m-2），（m-3）的負數有偶數個，且m+1＞m＞m-2＞m-3，當負數有4個時，m+10，∴m；當負數有2個時，m-20且m0，∴，當負數有0個時，，∴∴m的取值范圍為：．故答案為：【點撥】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合解題是關鍵．47．16【分析】令y=0得到關于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個交點，得到方程根的判別式等于0，計算求解即可．解：令y=0，得到．∵二次函數的圖象與x軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數根，∴==64-4k=0，解得k=16故答案為：16．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題的關鍵在于明確交點個數與判別式△的關系．48．4＜x2＜5【分析】根據題意可得，代入即可求解．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，∴x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，∴，即x1+x2=4＞0，∵x1＜x2，-1＜x1＜0，∴-1＜4-x2＜0，解得：4＜x2＜5，故答案為：4＜x2＜5，【點撥】本題考查了，二次函數的性質，二次函數與一元二次方程之間的關系，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．49．或【分析】分情況討論：①直線與y=-x無交點，與y=-x2+2x有1個交點，則有，②直線與y=-x有1個交點，與y=-x2+2x無交點令<0，即可求解．解：①根據圖象可知：直線與y=-x無交點，與y=-x2+2x有1個交點，②直線與y=-x有1個交點，與y=-x2+2x無交點解得故答案為：或【點撥】本題考查了二次函數與一次函數的圖象及性質，能夠根據條件，數形結合的進行分析，分類討論是解題的關鍵．50．①②③【分析】根據對稱軸位置，確定ab的符號，根據拋物線與y軸的交點位置，確定c的符號；根據拋物線與x軸交點的個數，確定的符號，作直線x=-1，觀察直線與拋物線的交點，x軸上方，函數值為正，反之，為負．解：∵拋物線的對稱軸在x軸的正半軸，且拋物線與x軸有兩個不同交點，與y軸交于負半軸，∴ab＜0，c＜0，＞0，∴abc＞0，如圖，直線x=-1，與拋物線的交點在x軸上方，∴＞0，故答案為：①②③．【點撥】本題考查了拋物線的性質，拋物線與坐標軸交點性質，特殊值對應的函數值判斷，熟練掌握拋物線的基本性質是解題的關鍵．51．

小于2；

x1＝3，x2＝1【分析】（1）根據二次函數圖象與x軸的兩個交點可知，二次函數的對稱軸為直線x=2，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小；（2）根據圖象與x軸的兩個交點坐標可知，ax2+bx+c=0的兩個根．解：（1）∵二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標為（1，0）、（3，0），∴二次函數的對稱軸為直線x=2，∵拋物線的開口向上，∴當時，y隨x的增大而減小；（2）∵二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標為（1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是，．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，會讀圖用圖是解決本題的關鍵．52．4【分析】根據拋物線的解析式和拋物線的對稱性質，得點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(x>)，則A（-p,0），所以OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，p,-p為方程-x2+m=0的兩根，根據地一元二次方程根與系數關系，得p2=m，又因為OC=AB，所以C(0,2P)，代入解析式得2p=m，則可求出m值．解：∵二次函數，∴二次函數圖象的對稱軸為y軸，又∵函數圖像與x軸交于A、B兩點，∴點A、B關于y軸對稱，設B(p,0)(P>0)，則A（-p，0），∴OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，x=p，x=-p為方程-x2+m=0的解，∴-p2=-m，即p2=m，∴OC=AB=2p，∴C(0,2P)，代入函數解析式，得2p=m，∴p=,∴，∵m>0，∴m=4，故答案為：4．【點撥】本題考查拋物線的性質，二次函數與一元二次方程的關系，一元二次方程根與系數和關系，熟練掌握二次函數的性質，一元二次方程根與系數關系是解題的關鍵．53．4【分析】首先根據圖象的平移規律得出平移后的拋物線的解析式，然后令，求出兩個x的值，即可求解．解：拋物線向下平移個單位后的解析式為,令，解得，∴的長為4，故答案為：4．【點撥】本題主要考查二次函數的平移及與二次函數與一元二次方程，掌握二次函數圖象的平移規律是解題的關鍵．54．【分析】解答此題可分以下幾步:①設A、B點坐標分別為、,求出用、表示的AB長度的表達式;②求出拋物線頂點縱坐標表達式,其絕對值即為△APB的高;③根據∠PAB=30°通過三角函數建立起AB的長度與△APB的高的關系式;④將看做一個整體,解方程即可得到正確答案.解：解:如圖,作PD⊥x軸于設A、B點坐標分別為、，AB==＝=；拋物線頂點坐標為(，)則DP的長為，由拋物線是軸對稱圖形可知,△APB為等腰三角形,∠PAD=30°,DP=tan30°AD=tan30°AB,即＝，兩邊平方得：＝，去分母得：，移項得：，，解得：＝0或＝0，由于拋物線y=a+bx+c與x軸交于A,B兩點,故△>0即:＝，故答案：．【點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點橫坐標與兩點間的距離的關系、拋物線頂點坐標及等腰三角形的性質和三角函數的相關知識,綜合性較強.55．(1)(2)10(3)存在，或或【分析】（1）將點的坐標代入解析式求解即可；（2）令，求得點的坐標，根據三角形的面積公式求解即可；（3）設，邊上的高為，則，根據與的面積相，求得，令解方程即可求解．(1)解：∵二次函數的圖象與軸的一個交點為，∴，解得，即，；(2)存在，或或，理由如下，由，令，即，解得，，；(3)設，邊上的高為，與的面積相等，，是上的點，則，或，解得或.，或或．【點撥】本題考查了待定系數法求解析式，求二次函數與坐標軸的交點，三角形面積問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．56．(1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2＜x＜4(4)＞1【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項