實用文檔第四章不定積分知識結構圖：教學目的要求：1．理解原函數與不定積分的概念，理解兩者的關系，理解不定積分與導數的關系；掌握不定積分的幾何意義與基本性質。2．理解與掌握積分的基本公式，掌握不定積分的基本運算，會熟練地用直接積分法、第一類換元積分法、第二換元積分法（代數換元）、分部積分法求不定積分。3．了解不定積分在經濟問題中的應用。教學重點：1．原函數與不定積分的概念2．不定積分的性質與基本積分公式3．直接積分法4．換元積分法5．分部積分法教學難點：1．不定積分的幾何意義2．湊微分法、分部積分法求不定積分第一節不定積分的概念與基本公式【教學內容】原函數與不定積分的概念、不定積分的幾何意義、不定積分的基本性質、不定積分的基本公式。直接積分法求函數的不定積分。【教學目的】理解原函數與不定積分的概念，理解不定積分的幾何意義；理解并掌握不定積分的基本性質；熟練掌握用直接積分法計算一些簡單函數的不定積分。【教學重點】1．；；4.不定積分的基本性質；5.不定積分的基本公式；6.直接積分法計算不定積分。【教學難點】1．理解不定積分的幾何意義；2．記憶不定積分公式。【教學時數】2學時【教學進程】一、原函數與不定積分的概念(一)原函數的概念前面我們所學的知識是：已知一個函數，求這個函數的導數；在現實生活中往往有：已知一個函數的導數，求原來這個函數的問題，如：①已知曲線上任意一點p(x,y)處的切線斜率為,求此曲線的方程。②已知某產品的邊際成本，要求該產品總成本的變化規律．１．原函數定義定義4．1設是定義在區間內的已知函數．如果存在可導函數，使對于任意的，都有或則稱函數是函數的一個原函數。例1指出下列函數的原函數:①②③④教師將舉例分析：如，則是在R上的一個原函數。，則是的一個原函數。教師再問：（1）是否所有的函數都有原函數？什么樣的函數才有原函數存在呢？在此，我們不作討論．我們只給出一個重要的結論．結論：如果函數在某區間上連續，則其原函數一定存在（2）是不是在R上的一個原函數呢？學生回答：是（3）提出一個函數若存在原函數，則有幾個呢？引入定理4．1如果函數是的一個原函數，則也是的原函數，且的所有原函數都具有的形式（為任意常數）．(二)不定積分的概念教師指出：在以上的分析中我們看到一個函數有原函數存在，則有無數多個，它們都可以表示為的形式，我們把它叫做的不定積分。１．不定積分定義定義4．2如果函數是的一個原函數，則稱的全體原函數（為任意常數）為的不定積分，記作其中稱為積分號，稱為被積函數，稱為積分表達式，稱為積分變量，稱為積分常數．例2求下列函數的不定積分:①②③2．不定積分幾何意義提問：不定積分是否像導數那樣具有某種幾何意義呢？觀察圖4-1，根據不定積分的定義，具有這樣的性質：結論：表示的是一族曲線，其中任意一條曲線都可以由曲線沿軸上、下平移得到．這積分曲線上橫坐標相同的點處所作曲線的切線都是互相平行的（如圖4-1所示）。例3已知某曲線上一點（－1，2），且過曲線上任意一點的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍，求此曲線的方程課堂練習(一)：求下列函數的一個原函數與不定積分:①②③3．不定積分的性質提問：若對于任意的,，那么，性質1（積分運算與微分運算互為逆運算）或或性質2（不定積分的運算法則）兩個函數代數和的不定積分，等于這兩個函數不定積分的代數和，即推廣：有限個函數的代數和的積分等于各個函數積分的代數和，即性質3（不定積分的運算法則）被積函數中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，即()4．不定積分的基本公式設想：導數運算與積分運算是互為逆運算，那么我們是否可以通過導數基本公式得到相應的不定積分公式？結論是肯定的，師生配合，根據導數基本公式，以及例1、2和課堂練習（一）得如下不定積分公式：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.利用基本積分表和不定積分的性質，可以直接計算一些簡單的不定積分,或將被積函數經過適當的恒等變形，再利用積分的基本性質和基本積分公式求出結果，這樣的積分方法，叫做直接積分法．例4求解求解求解求解求解求解求解課堂練習（二）：求下列不定積分①②③④本堂課小結：主要內容：原函數、不定積分的概念；不定積分的性質與運算法則；直接積分法。重點：不定積分性質與基本公式，直接積分法。難點：經恒等變形后使用直接積分法計算不定積分。第二節換元積分法【教學內容】第一類換元積分法、第二類換元積分法求函數的不定積分。【教學目的】理解第一類換元、第二類換元積分法的思想方法，熟練掌握第一換元積分法（湊微分法），知道常用第二換元積分計算不定積分的被積函數類型，掌握第二換元積分法步驟。【教學重點】1.第一類換元積分法；2.第二類換元積分法。【教學難點】【教學時數】3學時【教學進程】導入新課：1.不定積分與導數運算是互逆運算；2.不定積分基本公式及其性質只能解決一些較簡單函數的不定積分；3.復習復合函數的導數法則，引入新課。一、第一類換元積分法教師舉例分析不定積分：的計算過程，導入第一類換元積分法。（一）第一類換元積分公式如果都是連續函數，并且容易求得的一個原函數，則有如下公式：利用復合函數的求導法則，可以驗證上式的正確性．用這種方法的計算程序是先“湊”微分式，再作變量置換，因此我們將這類求不定積分的方法稱為第一類換元積分法，也稱湊微分法．例1求下列不定積分（第一小題寫出中間變量，以后逐步脫離中間變量的設置）（1）（2）（3）（4）常見類型一：通常形如：令進行換元積分。課堂練習（一）①求；除了用上述方法以外還可以怎樣做呢？②若,求。③例2求下列不定積分（1）（2）（3）教師小結：1.例2所出現的常見類型小結－常見類型（二）通常形如：令進行換元積分；一般，則令進行換元積分；2.積分方法的選取應該根據什么？－應該根據經過換元后便于利用積分公式；課堂練習（二）①②③例3求下列不定積分教學方法：指出這三個題分別是屬于常見類型，為常見湊微分類型小結作準備（1）（2）（3）（二）常用湊微分法公式的被積函數類型1.（）特別2.3.4.5.6.7.或8.或9.或10.或例4求下列不定積分⑴⑵⑶通常形如：例5求下列不定積分－指出被積函數為三角函數時方法的選取（1）－解題后，指出其相關類型積分方法的選取；（2）－解題后，指出相關類型積分方法的選取；（3）－指出此題的多種解法課堂練習（三）①②小結第一換元積分法，提出新的一種被積函數的類型－含有根號如：如何計算呢？如何計算？給出其求解的一般方法（第二換元積分法）。二、第二類換元積分法（一）第二換元積分公式當某些函數的積分不易被積出，則我們可以通過設（單調且可導，），其反函數為，且，則便可求出的原函數表達式．這種換元的積分方法被稱為第二類換元積分法.例6計算－注重解題方法分析、解題步驟書寫（答案：）例7計算－分析此題與上題的共同點與不同點，然后導出方法（答案：＝）（二）三角代換類型小結1.被積函數中含有一般令（或），則2.被積函數中含有一般令（或），則3.被積函數中含有一般令（或），則例8計算－分析此題與上兩題的共同點與不同點，然后導出方法例9計算－分析、解題三、不定積分基本公式補充本節例題中出現的幾種積分的類型是經常會遇到的，它們通常也被當作公式使用．我們將其也列于基本積分公式表中，具體總結添加如下：本堂課小結：主要內容：第一類、第二類換元積分法重點：第一、第二換元積分法的思想方法與解題步驟難點：積分方法的正確選取、湊微分作業1.習題4教材P982單號題；3雙號題2.補充題：（1）已知是的一個原函數，求（2）已知，求第三節分部積分法【教學內容】分部積分法。【教學目的】理解分部積分法的思想方法，能針對兩種不同類型函數之積的被積函數，正確選取，熟練掌握分部積分法步驟。【教學重點】分部積分法【教學難點】的正確選取【教學時數】1學時【教學進程】導入新課：1.復習第一換元積分、第二換元積分法，并指出其適合于哪一類被積函數；2.提出當被積函數的形式為兩類不同類型函數（如：；；；等）之積的情形，如何求其不定積分問題，導入新課一、分部積分法教師舉例分析不定積分：的計算過程，導入分部積分公式與分部積分法。（一）分部積分公式設函數具有連續的導數，則由乘積的微分運算法則可得兩邊積分，得這個公式叫做分部積分公式，它的作用在于：把比較難求的（或）化為比較容易求的來計算，化難為易．根據分部積分公式，分析引例計算中關于的選取原則，得出：(1)要容易求得(通常要用湊微分法求得)，且由求時，一般不加積分常數；(2)要比容易積出．（二）分部積分公式應用例1求.(答案：)常見類型一：或；通常是將（或）湊成（或）（）（其中）常見類型二：；通常是將湊成（）。課堂練習（一）①②例2求下列不定積分（1）（答案：）（2）（（答案：））常見類型三：或或；通常是將冪函數湊入微分號內。課堂練習（二）例3求（答案：）此題注意事項：（1）需分部積分兩次，通過解積分方程來完成；（2）的選取不影響積分的難易程度，但是兩次分部積分中關于的選取應相同。常見類型四：或。二、不定積分法綜合我們已經學習了直接套用積分公式的直接積分法、換元積分法、分部積分法，這些基本的積分方法應靈活運用，切忌死套公式．有些問題往往需要同時運用換元法與分部積分法才能求得最終結果．例4求（答案：）此題解法比較靈活，可以先湊成后直接使用分部積分法；或者先令，然后求出代入。再一次說明做題方法的靈活性，不能死套公式。本堂課小結：主要內容：分部積分公式及其應用重點：分部積分法難點：分部積分公式中的的合理選取第四節不定積分在經濟問題中的應用舉例【教學內容】不定積分的經濟應用。【教學目的】理解不定積分在經濟問題中的應用，知道已知某經濟函數的邊際函數，求原經濟函數的方法－求不定積分，并能在初始條件下，確定積分常數值。【教學重點】不定積分經濟應用【教學難點】變化率模型的經濟涵義【教學時數】1學時【教學進程】導入新課：1.求導數－求函數的瞬時變化率2.邊際成本、邊際收入、邊際利潤函數的經濟意義及其求法；3.若已知某邊際函數，如何去求原來那個經濟函數？這類問題的求解思路：1.對邊際函數求不定積分；2.由給出的初始條件，確定積分常數C；3.寫出這個滿足初始條件的經濟函數。例1已知某廠生產某產品總產量的變化率是時間的函數，當時，求該產品的總產量函數．分析：（1）總產量的變化率－即總產量的導數；（2）時，－即初始條件（答案：）例2某工廠生產某種產品，已知每月生產的產品的邊際成本是，且固定成本是5000元，求總成本與月產量的函數關系．分析：（1）邊際成本－即總成本的導數；（2）固定成本是5000元－即初始條件：產量＝0時的成本為5000元（答案：）例3已知某產品生產個單位時總收入的變化率（邊際收入）為（）求生產了50個單位產品時的總收入．分析：（1）總收入R的變化率－即總收入的導數；（2）時，－即初始條件，此條件為默認。（答案：）例4已知某種商品的最大需求量為（即價格為0時的需求量），有關部門給出這種商品的需求量的變化率模型為（也稱邊際需求），其中表示商品的價格，求這種商品的需求函數,分析：（1）需求量的變化率－即需求函數的導數；（2）最大需求量為（即價格為0時的需求量）。（答案：）例5已知某種商品的需求函數，其中為需求量(單位：件)，為單價（單位：元/件）.又已知此種商品的邊際成本為，且C(0)=10，試確定當銷售單價為多少時，總利潤為最大，并求出最大總利潤分析：（1）邊際成本－即成本函數的導數；（2）C(0)=10－初始條件；（3）需求量＝產量是一種模型簡化條件；（4）需求函數－需求與價格p的關系。（答案：銷售單價元時（此時銷售量件），總利潤為最大，最大利潤為240元）本堂課小結：主要內容：不定積分在經濟問題中的應用重點：不定積分難點：函數的變化率、邊際函數的意義。第四章不定積分習題課【教學內容】不定積分的計算及其應用。【教學目的】綜合理解并掌握不定積分的計算方法，掌握不定積分在經濟問題中的應用。【教學重點】計算不定積分【教學難點】原函數與不定積分的區別與聯系【教學時數】1學時【教學進程】一、基本概念基本性質1.基本概念－原函數、不定積分性質4.1－不定積分與導數運算的互逆性質；性質4.2,4.3－不定積分的線性運算性質二、基本公式與方法1.基本積分公式－P82（1）－（12）補充：，類似方法推出：，，（a>0），根據練習，我們還可推出：2．基本積分方法直接積分法－被積函數經過恒等變形后利用基本積分公式、運算性質進行積分第一換元積分法（湊微分法）－被積函數為兩部分的積，其中一部分是復合函數，另一部分則是中間變量的導數要熟悉常見湊微分的形式！第二換無積分法－被積函數往往是含有根式，不易被“積出”時要熟悉根式的幾種不同形式下的代換函數！分部積分－被積函數通常是兩種不同類型函數的積要熟記幾種常見被積函數類型！三、綜合舉例例1（1）已知是的一個原函數，求（答：）（2）設，求（答：）例2計算下列各不定積分（被積函數均為有理分式的情形）（1）（答：）（2）（答：）（3）（答：）例3計算下列各不定積分（被積函數中均含有因子）（1）（答：）（2）（此題可分別采用第一、二換元積分法和分部積分法）（答：）例4計算下列各不定積分（被積函數中均含有三角函數）（1）（答：）（2）（答：）本堂課小結：主要內容：不定積分的計算方法重點：不定積分方法綜合難點：不定積分方法的取舍作業補充題：（1）已知是的一個原函數，求（2）已知，求（3）計算下列不定積分（1）（2）（3）（4）《高等數學》課程教案

授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限§1.1映射與函數授課類型

理論課授課時間第四周第1-2節教學目的、要求：理解函數的概念，掌握函數的各種性態，為研究微積分做好準備。教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：一、集合，區間，常量與變量二、函數的概念三、函數的幾種特性四、初等函數重點：函數的概念，函數的各種性態難點：反函數、復合函數、分段函數的理解教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業：P216（3），（5），（7），（9）9,14（5），17參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社

[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001

[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

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授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第二節數列的極限授課類型

理論課授課時間第四周第3－5節教學目的、要求：理解數列的極限極限的概念教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：數列的極限的定義收斂數列3個性質重點：理解數列的極限極限的概念難點：數列的極限概念的理解教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業：P302，3（1）、（2）參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

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授課題目（教學章、節或主題）：國慶節放假一周授課類型

授課時間第五周1－5教學目的、要求：教學內容（包括基本內容、重點、難點）：教學過程設計：思考題、討論題、作業：參考資料：

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授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第三節函數的極限授課類型

理論課授課時間第六周第1－2節教學目的、要求：理解極限的概念，理解左右極限的概念，為研究微積分作好工具準備教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：函數的極限的定義1..函數當時的極限2函數當時的極限二．函數的極限性質1.定理1（極限的局部保號性）重點：各種趨勢下的極限定義，左右極限存在與極限存在的關系難點：極限概念的理解教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業：P372,5，6參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第四節無窮小與無窮大第五節極限運算法則授課類型理論課授課時間第六周第3－5節教學目的、要求：理解無窮小量和無窮大量的概念，掌握無窮小量、無窮大量以及有量之間的關系，掌握它們的性質，掌握極限的性質及運算法則教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：無窮小量、無窮大量的概念無窮小的性質（1）無窮多個無窮小量之和不一定是無窮小量。（2）無窮多個無窮小量之積也不一定是無窮小量極限的運算法則重點：無窮小量和無窮大量的概念，掌握不同類型的未定式的不同解法難點：無窮小量和無窮大量有關性質，極限的計算教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業：P481(2),(4),(5),(10),(11)，（12），（14），2（1），（3），3參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第六節極限存在準則兩個重要極限授課類型理論課授課時間第7周第1－2節教學目的、要求：掌握兩個極限的存在準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.極限存在的兩個準則。2．兩個重要極限3.例題重點：利用兩個重要極限求極限難點：利用第二重要極限求極限的方法教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P551（3），（4），（6），24（1），（2）參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第七節無窮小的比較第八節函數的連續性與間斷點授課類型理論課授課時間第7周第3－5節教學目的、要求：無窮小的比較及利用等價無窮小求極限理解函數連續的概念，會判斷函數間斷點的類型教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.階的概念2．等價無窮小在求極限中可作代換以簡化計算3.函數的連續性4.函數的間斷點重點：熟練掌握無窮小的比較、等價無窮小量的性質及一些常見的等價無窮小連續的定義，間斷點的分類難點：無窮小比較階的概念，等價無窮小求極限連續的定義，間斷點的分類教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P581，2，3，4（1），（2），P641,2(1),(4),3參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第一章函數與極限第十節區間上連續函數的性質授課類型理論課授課時間第8周第1－2節教學目的、要求：了解初等函數的連續性，并會應用這些性質教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.連續函數的和、差、積、商的連續性2．反函數與復合函數的連續性3．初等函數的連續性（1）基本初等函數在其定義域內連續（2）一切初等函數在其定義區間內連續.注：連續性可用來求極限，重點：用連續性可用來求極限難點：了解初等函數的連續性教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P681,3（2），（4），（6），4（2），（3），5參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分第一節導數概念第二節函數的求導法則授課類型理論課授課時間第8周第3－5節教學目的、要求：理解導數的概念及幾何意義會求平面曲線的切線和法線,掌握導數的四則運算法則，掌握基本初等函數的求導公式，會求反函數的導數,掌握復合函數的求導法則，熟練復合函數的求導方法教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.函數在一點的導數2．可導與連續的關系3．左導數與右導數4．求導練習5.函數和、差、積、商的求導法則6.反函數的導數7.復合函數求導的求導法則重點：導數的概念,導數的幾何意義，導數的四則運算法則，反函數求導方法,復合函數的求導法則難點：導數定義的理解,不同形式的掌握，反函數求導,理解復合函數的求導方法教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P854,6，9,12，14P964，6（8），（10），7（4），（8），9，10，12（7），（8）參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分第三節高階導數授課類型理論課授課時間第9周第1－2節教學目的、要求：熟練初等函數的求導方法，了解高階導數的概念，會求簡單的n階導數教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.初等函數求導小結，訓練初等函數的求導方法2.高階導數，講述高階導數的概念及求高階導數的歸納方法3．萊布尼茨（Leibniz）公式重點：高階導數的求法難點：高階導數的歸納方法教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P1011（12），2,8（2），9(1)參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分第四節隱函數及參數方程的導數授課類型理論課授課時間第9周第3－5節教學目的、要求：掌握隱函數和參數方程確定的函數的求導方法，會求其一二階導數教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：（1）方程兩端同時對求導數，注意把當作復合函數求導的中間變量來看待，（2）從求導后的方程中解出來。（3）隱函數求導允許其結果中含有。但求一點的導數時不但要把值代進去，還要把對應的值代進去。重點：隱函數求導難點：隱函數和參數方程確定的函數的二階導數的求法，冪指函數的求導方法教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P1101（2），（3），4（1），6，7（1），8(1)參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分第四節相關變化率第五節函數的微分授課類型理論課授課時間第10周第1－2節教學目的、要求：掌握微分的定義，了解微分的運算法則，會計算函數的微分，會利用微分作近似計算教學內容：(包括基本內容、重點、難點)微分的定義2.可微與可導的關系：可微可導函數在一點處的微分是函數增量的近似值，它與函數增量僅相差的高階無窮小。3.微分的幾何意義4.微分在近似計算中的應用條件：；比較小，，容易求；公式一：；公式二：教學重點：微分的計算教學難點：微分的定義，利用微分作近似計算教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P1223（6），（7），6，7（1），8(1)，9（1），（2）參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分習題課授課類型理論課授課時間第10周第3－5節教學目的、要求：（1）加深對導數概念的理解，能用導數的定義求導。（2）掌握用導數的和、差、積、商的導數公式求導數。（3）用復合函數的求導公式進一步掌握各種形式的復合函數的導數的求法。（4）通過反復練習，進一步熟練掌握基本初等函數的導數公式。（5）通過高階導數的求法，訓練學生歸納總結導函數通式的能力，為學習泰勒公式打下基礎。（6）熟練掌握隱函數的一二階導數的求法。（7）熟練掌握參數方程所確定的函數的一、二階導數的求法。（8）掌握函數微分的求法并會用微分求函數的近似值。教學內容：(包括基本內容、重點、難點)一、有關導數定義的習題二、有關復合函數、隱函數、由參數方程確定的函數的求導問題。三、高階導數的習題四、導數應用的習題五、微分的習題教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P1242，6，7，8，11參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第二章導數與微分期中考試授課類型理論課授課時間第11周第1－2節教學目的、要求：教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：教學手段與方法：思考題、作業：參考資料：《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）微分中值定理與導數的應用第一節微分中值定理授課類型理論課授課時間第11周第3－5節教學目的、要求：1.深刻理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理；2.熟練掌握用羅爾定理和拉格朗日中值定理證明等式或不等式解題方法.教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：一、羅爾定理（Rolle）二、格朗日中值定理拉格朗日結論式的另外幾種形式（1），.（2），（取即可）（3），.三、柯西中值定理四、三個定理之間的關系重點：拉格朗日中值定理.難點：與中值定理有關的證明.教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：p132習題3.1:6，7，9，11；參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第三章微分中值定理與導數的應用第二節洛必達法則授課類型理論課授課時間第12周第1－2節教學目的、要求：熟練掌握洛必達法則求解未定式中的應用.教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：一、羅必塔法則（1）每次使用羅必塔法則前必須檢驗是否屬于或型的條件；（2）隨時化簡，并注意同其它求極限方法并用，特別要靈活應用乘積的求極限方法；（3）當某一點不存在（不包含）或循環時，此法則失效（二、其它類型未定式的極限型（可轉化為或）型（一般是通分化為或型，）型（方法是取對數化為型，進而化為或型）重點：洛必達法則及其應用難點：用洛必達法則求極限教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：習題3.2:p1371（7），（9），（11），（16），3；4。參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：微分中值定理與導數的應用第三節泰勒公式第四節函數的單調性與曲線的凹凸性授課類型理論課授課時間第12周第3－5節教學目的、要求：掌握泰勒公式及麥克勞林公式熟練掌握函數增減性判別法，熟練不等式的各種證明方法；掌握函數的凹凸性及其判別方法,拐點及其求法；教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.泰勒中值定理2．函數的單調性與判定法3．函數的凸凹性與拐點重點：帶有拉格朗日型余項的泰勒公式及麥克勞林公式，熟練掌握函數增減性判別法，熟練不等式的各種證明方法；掌握函數的凹凸性及其判別方法,拐點及其求法；難點：誤差估計教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：p1431,5,9,10(2)，p151習題3.4:1.3（4），（5），（6）。4（1），（4）。參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第三章微分中值定理與導數的應用第五節函數的極值與最大值最小值授課類型理論課授課時間第13周第1－2節教學目的、要求：1.熟練掌握函數極值的概念和必要條件，熟練掌握極值存在的第一、第二充分條件；2.掌握求函數的最大值和最小值方法，并熟練求解較簡單的最大值和最小值的應用問題.教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：一、極值的定義二、函數取得極值的必要條件和充分條件1、使導數為零的點，即=0的實根稱為f(x)的駐點（或穩定點）；2、可導函數的極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點；3、若不存在，定理1失效，但可能為極值點；4、由上1，2，3知，極值點或者為駐點，或者為不存在的點.三、最大值最小值問題重點：應用問題中的最大最小值問題難點：極值存在的第一、第二充分條件；應用問題中的最大最小值問題.教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：p160:習題3.5:1的偶數題，3，4（1），5；8；15參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002

《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第三章微分中值定理與導數的應用第六節函數圖形的描繪第七節曲率授課類型理論課授課時間第13周第3－5節教學目的、要求：能利用導數描繪函數圖形.掌握弧微分與曲率及其計算公式教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：1.描繪函數圖形步驟．2．弧微分3．曲率及其計算公式4．曲率圓與曲率半徑重點：能利用導數討論的函數的各種性態描繪函數圖形步驟．掌握弧微分與曲率及其計算公式難點：函數圖形的作法.曲率的概念教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：p1751,5,參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第四章不定積分第一節不定積分的概念與性質授課類型理論課授課時間第14周第1－2節教學目的、要求：使學生了解原函數與不定積分的概念，了解不定積分的性質。教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：原函數與不定積分1：如果有一個原函數，則就有無窮多個原函數。2：如果與都為在區間I上的原函數，則與之差為常數，3：如果為在區間I上的一個原函數，則（為任意常數）可表達的任意一個原函數。積分公式不定積分的性質重點：原函數與不定積分的概念。難點：原函數的求法。。教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P190:1(4),(12),(13),(16),(18),(20),(23),(26);2參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第四章不定積分第二節換元積分法授課類型理論課授課時間第14周第3－5節教學目的、要求：使學生掌握不定積分的第一類換元法和第二類換元法。教學內容：(包括基本內容、重點、難點)基本內容：第一類換元積分法第一類換元法也稱為“湊微分”的方法。第二類換元積分法主要介紹了三種三角代換，即或，與，分別適用于三類函數，與。“倒代換”也屬于第二類換元法。重點：不定積分的第一類換元法。難點：不定積分的第二類換元法。教學手段與方法：講授，練習思考題、作業：P205.2(4),(10),(14),(19),(22),(25),(32),(33),(35),(38),(39),(40)參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第四章不定積分第三節分部積分法授課類型理論課授課時間第15周第1-2節教學目的、要求：使學生掌握不定積分的分部積分法。教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：1.當被積函數是冪函數與正弦（余弦）乘積或是冪函數與指數函數乘積，做分部積分時，取冪函數為，其余部分取為。2.當被積函數是冪函數與對數函數乘積或是冪函數與反三角函數函數乘積，做分部積分時，取對數函數或反三角函數為，其余部分取為。重點：不定積分的分部積分法。難點：分部積分法中與的選取教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業：P210,5,6,9,11,16,18,19,21,22參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002《高等數學》課程教案授課題目（教學章、節或主題）：第四章不定積分有理函數的積分第五節積分表的使用習題課授課類型理論課授課時間第15周第3-5節教學目的、要求：使學生基本掌握有理函數、三角函數有理式、簡單無理式的積分方法。教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：有理函數的積分三角函數有理式的積分簡單無理式的積分可以通過多做一些練習題來熟悉本節介紹的幾種積分方法。重點：有理函數的積分。難點：三角函數有理式、簡單無理式的積分。教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：P218,2,6,7,12,15,17,20,22.參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月《高等數學》課程教案

授課題目（教學章、節或主題）：第五章定積分第一節定積分的概念與性質授課類型理論課

授課時間第16周第1-2節教學目的、要求：理解定積分的定義，掌握定積分的性質，特別是中值定理教學內容（包括基本內容、重點、難點）：基本內容：一、定積分舉例：曲邊梯形面積變速直線運動的路程二、定積分的定義①定積分的定義；②注意其中的兩個“任意”③涉及對連續變量的累積，一般采用分割，近似求和，取極限的方法進而歸結到求定積分。三定積分的性質、中值定理重點：連續變量的累積，熟練運用性.難點：連續變量的累積，中值定理教學過程設計：講授、練習思考題、討論題、作業：作業:P2336,8參考資料：[1]《高等數學學習指南》趙翠萍、張海燕主編.南開大學出版社[2]華中科技大學數學系：微積分．武漢：華中科技大學出版社．2001[3]謝季堅、李啟文：大學數學．北京：高等教育出版社．2002[4]《微積分》朱來義高等教育出版社2000年7月

《高等數學》課程教案

授課題目（教學章、節或主題）：第五章定積分第二節