1.(2021·寧夏中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，1).若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1(eq\r(2)，0)，A2(1，－1)，A3(0，－eq\r(2))，…，則A2021的坐標(biāo)是__(－eq\r(2)，0)__．2.(2019·寧夏中考)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1.【解析】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－2，－1).(2)如圖所示，△A2B2C1即為所求．3.(2017·寧夏中考)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1(4，5)，畫出平移后得到的△A1B1C1.(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.【解析】(1)如圖所示，△A1B1C1就是所要畫的三角形．(2)如圖所示，△A1B2C2就是所要畫的△A2B2C2.4．(2021·寧夏中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A1(－2，1)是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B1是點(diǎn)B(4，2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出線段AB和A1B1；(2)畫出將線段A1B1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【解析】(1)如圖，線段AB和A1B1為所求作；(2)如圖，線段A1B2為所求作，A1B1＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為eq\f(90×π×\r(5),180)＝eq\f(\r(5),2)π.5．(2020·寧夏中考)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的△A2B2C2.【解析】(1)由題意知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)，則△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1的坐標(biāo)為A1(1，－3)，B1(4，－1)，C1(1，－1)，連接A1C1，A1B1，B1C1，得到△A1B1C1.如圖所示，△A1B1C1為所求；(2)由題意知：位似中心是原點(diǎn)，則分兩種情況：第一種，△A2B2C2和△ABC在同一側(cè)，則A2(2，6)，B2(8，2)，C2(2，2)，連接各點(diǎn)，得△A2B2C2.第二種，△A2B2C2在△ABC的對(duì)側(cè)，A2(－2，－6)，B2(－8，－2)，C2(－2，－2)，連接各點(diǎn)，得，△A2B2C2.綜上所述：如圖所示，△A2B2C2為所求．6．(2020·寧夏中考)如圖(1)放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF(∠B＝∠E＝30°)，若將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止)，移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，如圖(2)，AB與DF，DE分別交于點(diǎn)P，M，AC與DE交于點(diǎn)Q，其中AC＝DF＝eq\r(3)，設(shè)三角板ABC的移動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；(2)計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？【解析】(1)∵在Rt△ABC中∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠E＝30°，∴∠EQC＝∠AQM＝60°，∴△AMQ為等邊三角形，過點(diǎn)M作MN⊥AQ，垂足為點(diǎn)N.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(3)，BC＝AC·tanA＝3，∴EF＝BC＝3，根據(jù)題意可知CF＝x，∴CE＝EF－CF＝3－x，CQ＝CE·tanE＝eq\f(\r(3),3)(3－x)，∴AQ＝AC－CQ＝eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)(3－x)＝eq\f(\r(3),3)x，∴AM＝AQ＝eq\f(\r(3),3)x，而MN＝AM·sinA＝eq\f(1,2)x，∴S△MAQ＝eq\f(1,2)AQ·MN＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)x·eq\f(1,2)x＝eq\f(\r(3),12)x2.(2)由(1)知BF＝CE＝3－x，PF＝BF·tanB＝eq\f(\r(3),3)(3－x)，∴S重疊＝S△ABC－S△AMQ－S△BPF＝eq\f(1,2)AC·BC－eq\f(1,2)AQ·MN－eq\f(1,2)BF·PF＝eq\f(1,2)×3×eq\r(3)－eq\f(\r(3),12)x2－eq\f(1,2)(3－x)eq\f(\r(3),3)(3－x)＝