利用幾何匹配進行余量分布優化

剩余量計算的關鍵是實現良好的妥協，并利用計算機進行截面匹配計算。許多文獻報道了這一領域的研究和發展。然而，這些方法在解決復雜零件的零件的末年適應性問題方面存在許多不足。在這種情況下，我們建議通過初始對齊和精確匹配來優化剩余分布。1相對cad模型體的接觸問題構造算法曲面匹配問題涉及兩組數據:一組為毛坯測量點數據(這里將測量點記為pi(i=1,2,…,n);一組為CAD模型曲面數據,其包含實體模型、線框模型及面、線、點等的拓撲信息(其中的面記為Sj(j=1,2,…,m).毛坯相對于CAD模型面,存在一組自由位姿,該自由位姿構成了一個歐氏群E(3)中的子群G0,問題求解的目的是在子群G0中搜尋一歐氏變換矩陣T,使得P′i=Pi·T(i=1,2,…,n)盡可能包容CAD模型面.設歐氏變換矩陣T為Τ={[R0p1],p∈R3,R∈Ο(3)},(1)T={[Rp01],p∈R3,R∈O(3)},(1)式中,O(3)為一組行列式值為1的正交陣;R為描述毛坯相對CAD模型體的姿態,即R=[rij]3×3?(2)R=[rij]3×3?(2)式中,r11=cosβcosγ;r12=cosβsinγ;r13=-sinβ;r21=sinαsinβcosγ-cosαsinγ;r22=sinαsinβsinγ+cosαcosγ;r23=sinαcosβ;r31=cosαsinβcosγ+sinαsinγ;r32=cosαsinβsinγ-sinαcosγ;r33=cosαcosβ,α,β和γ分別為毛坯體繞固定軸x-y-z的旋轉角,p為描述毛坯相對CAD模型體的位移p=[px,py,pz],(3)p=[px,py,pz],(3)px,py和pz分別為毛坯沿x,y和z方向的位移量.依據最小二乘法原理,構造目標函數:f(Τ)=n∑i=1∥Ρi?Τ-Qi∥2,(4)式中,Qi為P′i=Pi·T(i=1,2,…,n)在對應CAD模型面Sj上的最近點;Qi由下式確定:Qi={Qi:minps∈Φ{∥Ρ′i-ps∥},i=0,1,?,n},式中,ps為對應CAD模型面Sj上的點;Φ為Sj上所有的點構成的集合.記P′i,Qi之間的距離為di,曲面Sj在Qi點的外法矢量為ni,矢量ri=P′i-Qi.設H=ni·ri,如果H≥0,則記di≥0,否則,記di<0.為了保證各個毛坯點具有加工余量,構造如下的約束條件:di≥δ(i=1,2,?,n)?(5)式中δ為加工精度容許量.這樣,求解復雜曲面匹配問題時,對于毛坯點完全包容CAD模型面的情形,可將其數學模型描述為:搜尋一歐氏變換矩陣T,使得式(4)具有最小值,且滿足式(5).而對于毛坯表面質量出現問題,不能完全包容的情形,其數學模型可以描述為:搜尋一歐氏變換矩陣T,使得目標函數(4)具有最小值,容許2%～3%的點不滿足約束條件(5),這些點需要補焊,變換矩陣T同時還得保證補焊量最小.2局部坐標系條件取CAD模型面中某一面(如S1面)上三個角點Pi(i=0,1,2),其u,v參數化坐標分別為(0,0),(1,0),(0,1).取毛坯對應面的對應角點qi(i=0,1,2),構造如下兩組單位矢量:e1=→Ρ1-Ρ0/|→Ρ1-Ρ0|;e3=e1→Ρ2-Ρ0/|→Ρ2-Ρ0|;e2=e3×e1；e′1=→q1-q0/|→q1-q0|;e′3=e1→q2-q0/|→q2-q0|;e′2=e′3×e′1.分別以P0,q0為局部坐標系原點,矢量e1,e2,e3及e′1,e′2,e′3構成二局部坐標系,如圖1所示.設經過式(1)中的T變換,兩坐標系完全重合,則必有[e′1,e′2,e′3]T·R=[e1,e2,e3]T,于是,R=[e′1e′2e′3]?[e1e2e3]Τ=[rij](i,j=1,2,3).(6)由式(2)與(6)可得{α=Atan2[r23r33];β=Atan2[-r13,(r223+r233)1/2];γ=Atan2[r12,r11],式(3)中的平移矩陣由p=[P0-q0·R]確定.經過上述匹配,毛坯圍繞三軸的轉動范圍已不大,α,β和γ變化范圍不會超過±5°,沿三軸的平移量px,py,pz也不會超過2個最大毛坯厚度,據此可以將6個變量的變化范圍確定下來.3遺傳算法的純流法解決了單純流法對應的精確溝槽問題3.1浮點數的編碼和遺傳操作a.搜索空間.搜索空間對遺傳算法的搜索速度與效果具有決定性的影響.搜索空間D?Rs,這里D=s∏k=1?lk,rk?,即每個變量都被限定在一給定的區間〈lk,rk〉(1≤k≤s)里,在曲面匹配問題中,6個變量通過上述初始匹配即可將其變化范圍確定下來.b.染色體編碼.由以上知,一個歐氏變換矩陣由6個未知量確定(3個平移量[px,py,pz]及3個旋轉量[α,β,γ])因此該染色體由6個基因構成.定義數組gene依次予以保存.本文采用浮點數編碼.c.適應度函數.在遺傳算法中,適應度函數是評價個體優劣的依據.在曲面匹配問題求解過程中,要求使式(4)的目標函數值最小,同時滿足式(5)的約束條件.因此定義如下的適應度函數:fFitness=n∑i=1(V?d2i),(7)式中,V為懲罰因子,當di≥δ時,V=1;當di?δ時,V為一視懲罰強弱而給定的大于1的整數(此處為求目標函數最小值).di為P′i,Qi之間的距離,di=‖Pi·T-Qi‖(i=1,2,…,n).d.遺傳操作.遺傳操作有選擇、雜交、變異三種操作.曲面匹配求解過程中,對雜交算子Pc和變異算子Pm的選擇至關重要,其關系到新個體的生成和群體的多樣性,直接影響搜索速度和搜索結果的優劣.Pc一般應取較大值,但取值過大,易于破壞種群的優良模式;取值過小,產生新個體的速度又太慢,Pc的范圍一般為0.40-0.99.Pm一般應取較小值,若Pm取值較大,則有可能破壞掉很多較好的模式,使得算法的性能近似于隨機搜索的性能;若Pm取值太小,則變異操作產生新個體的能力和抑制早熟現象的能力較差,一般地Pm的范圍為0.0001～0.1.當遺傳算法種群的最優個體的適應度連續20代不發生變化時,認為遺傳算法出現早熟,此時應用單純形法進行搜索.3.2遺傳算法尋優a.初始化.確定解空間的染色體表示,指定群體規模N,雜交算子Pc和變異算子Pm,確定進化終止準則,產生初始種群.b.群體進化.群體進化按雜交算子Pc和變異算子Pm從上一代種群中產生新的個體,每一代都將最優個體保留下來.c.單純形法尋優.當遺傳算法種群的最優個體的適應度連續20代不發生變化,引入單純形法尋優,單純形法仍然以式(7)對目標進行評估,搜索完畢后,將得到的變量值及適應度值帶回遺傳算法繼續搜索.d.終止檢驗.若搜索滿足預設的進化終止準則,則搜索停止,否則,轉步驟b.當搜索終止時,就得到最佳的曲面匹配變換矩陣T,可依據T計算出毛坯各點加工余量.據此可知哪些點需要補焊,以及補焊量的大小.4實際零件計算本文算法已用于大型混流式和軸流式水輪機葉片的加工余量的計算.針對一大型混流式葉片統一在設計坐標下的CAD模型與毛坯測量點,葉片面積約40m2,毛坯重約30t,加工完成后零件凈重約19t.葉片有11張曲面,扭曲成“X”形,最小包容空間為5500mm×4650mm×1900mm,毛坯點分布為葉片上表面96個,下表面88個,其他面在計