Page3（上海卷）2022年全國普通高等學校招生統一考試數學試卷考生注意：1.本試卷共5頁，21道試題，滿分150分。考試時間120分鐘。2.本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分。3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置填寫結果。1.已知（其中i為虛數單位），則_________；2.雙曲線的實軸長為__________；3.函數的周期為________；4.已知，行列式的值與行列式的值相等，則________；5.已知圓柱的高為4，底面積為，則圓柱的側面積為_________；6.已知實數x，y滿足不等式組，求的最小值__________；7.二項式的展開式中，項的系數是常數項的5倍，則__________；8.若函數，為奇函數，求參數a的值為__________；9.為了檢則學生的身體素質指標，從游冰類1項，球類3項，田徑類4項共8項項目中隨機抽取4項進行檢則，則每一類都被抽到的概率為_________；10.已知等差數列的公差不為零，為其前n項和，若，則中不同的數值有__________個.11.若，且滿足，，，則__________.12.設函數滿足，定義域為，值域為，若集合，則參數a的取值范圍為_________.二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑。13.若集合，，則()A. B. C. D.14.若實數a、b滿足，下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D.15.如圖正方體中，P、Q、R、S分別為棱AB、BC、、CD的中點，聯結，.空間任意兩點M、N，若線段MN上不存在點在線段、上，則稱MN兩點可視，則下列選項中與點可視的為()A.點P B.點B C.點R D.點Q16.設集合①存在直線l，使得集合中不存在點在l上，而存在點在l兩側；②存在直線l，使得集合中存在無數點在l上；()A.①成立②成立 B.①成立②不成立 C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示三棱錐，底面為等邊，O為AC邊中點，且底面ABC，（1)求三棱錐體積；（2）若M為BC中點，求PM與面PAC所成角大小.18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（1）若將函數圖像向下移m（）后，圖像經過，，求實數a，m的值.（2）若且，求解不等式.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某柱體底面由如圖所示的線段AD、AB、BC以及圈弧曲線構成，其中cm，cm，O為AB中點，曲線CD上任一點到O距離相等，角，P、Q關于OM對稱；（1）若點P與點C重合，求的大小；（2）P在何位置，求五邊形ABPMQ面積S的最大值.20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設有橢圓方程，直線，下端點為A、M在l上，左右焦點分別為，（1），AM中點在x軸上，求點M的坐標；（2）直線l與y軸交于B，直線AM經過右焦點，在中有一內角余弦值為，求b；（3）在橢圓上存在一點P到l距離為d，存在使，隨a的變化，求d的最小值.21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數列對任意且，均存在正整數