11.3.2多邊形的內角和一、選擇題（共8小題，4*8=32）1.若在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數之比為1∶3∶3∶5，則∠D等于()A．20°B．90°C．130°D．150°2.下列角度能成為某多邊形內角和的是()A．270°B．550°C．1800°D．1200°3.正十邊形的外角和為()A．180°B．360°C．720°D．1440°4.若一個多邊形的每個內角均為150°，則從此多邊形的一個頂點出發可作的對角線的條數為()A．8B．9C．10D．115.下列多邊形中，內角和是外角和的2倍的是()A．六邊形B．五邊形C．四邊形D．三角形6.多邊形的邊數每增加1條，它的()A．內角和、外角和都增加180°B．內角和、外角和都減少180°C．內角和、外角和都保持不變D．內角和增加180°，外角和保持不變7.如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于點O.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，則∠BOD的度數為()A.40°B．45°C．50°D．60°8.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是()A．10B．11C．12D．10或11或12二．填空題（共6小題，4*6=24）9．一個多邊形的內角和等于540°，則這個多邊形的邊數是_______．10.正九邊形的一個內角的度數是______________.11.在四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，則該四邊形中最大的角的度數是_______.12.若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為_________.13.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_________．14.如圖，小明從點O出發，前進5m后向右轉15°，再前進5m后又向右轉15°……這樣一直下去，當他第一次回到出發點O時，他一共走了_______m.三．解答題（共5小題，44分）15．(6分)四邊形ABCD中，∠A＋∠B＝210°，∠C＝4∠D，分別求∠C和∠D的度數．16．(8分)在一個多邊形中，每個內角都相等，并且每個外角都等于它的相鄰內角的eq\f(1,4)，求這個多邊形的邊數及內角和．17．(8分)在圖①中，由(∠1＋∠4)＋(∠2＋∠5)＋(∠3＋∠6)＝3×180°；∠4＋∠5＋∠6＝180°.可以得到：∠1＋∠2＋∠3＝360°.由此可知：___________________________．請由圖②證明這一結論．18．(10分)如圖，在正五邊形ABCDE中，∠BAC＝∠BCA，求證：AC∥DE.19．(12分)一個多邊形除去一個內角后，其余的角之和是2570°，求：(1)這個多邊形的邊數；(2)除去的那個內角的度數．參考答案1-4DCBB5-8ADBD9.510.140°11.120°12.72°13.540°14.12015.解：設∠D＝x°，則∠C＝4x°，根據四邊形的內角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，即210＋x＋4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝4×30°＝120°.故∠C＝120°，∠D＝30°.16.解：設這個多邊形的一個外角的度數為x°，由題意得x＝eq\f(1,4)(180－x)，解得x＝36，360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°，則這個多邊形為十邊形，內角和為1440°.17.三角形的外角和等于360°.證明：如圖②，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EAD，∠3＝∠BAD，∵∠EAD＋∠2＋∠BAD＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形的外角和等于360°.18.證明：∵正五邊形的一個內角的度數為108°，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝108°.在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝eq\f(180°－∠B,2)＝eq\f(180°－108°,2)＝36°，∴∠ACD＝72°，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE.19.解：(1)設這個多邊形的邊數為n，則其內角和為(n－2)·180°，依題意，得2570°＜(n－2)·180°＜2570°＋180°，解得16e