考點(diǎn)01實(shí)數(shù)

考情分析與預(yù)測(cè)

實(shí)數(shù)在歷年中考中以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn)，年年考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為14~28分.

預(yù)計(jì)2021年各地中考還將繼續(xù)重視對(duì)正負(fù)數(shù)的意義、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、數(shù)軸等實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及實(shí)

數(shù)的分類的考查，也會(huì)對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、數(shù)的開方、零次嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、二次根式及運(yùn)

算等進(jìn)行考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。

…邑）知識(shí)整合

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若。、〃互為相反數(shù)，則4+6=0.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若4、〃互為倒數(shù)，則M=l.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作間.

5.（1）按照定義分類

'正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)《［正分?jǐn)?shù),

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)'

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

（2）按照正負(fù)分類

'正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)零

'負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).另外，在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類:

（1）開方開不盡的數(shù)，如G，亞等;

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如兀+2等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù),如sin60。等.

6.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，寫成4X10"的形式.，其中1W間＜10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成4X10-"

的形式，其中1W間＜10,〃等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.

7.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

8.平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若x2=q（x＞0）,則正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.

（2）平方根的概念：若/="，則尤叫做”的平方根.

（3）表示：。的平方根表示為土丘，4的算術(shù)平方根表示為五.

f只有非負(fù)數(shù)才有平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0

（4）意義，a[a>0)

(V^)2=a(a>0);V^=同="

一。(。<0)

9.立方根：（1）定義：若尤3=〃，則X叫做〃的立方根.

（2）表示：a的立方根表示為也.

=a

（3）意義＜V?

(折)3=a

10.數(shù)的乘方：求"個(gè)相同因數(shù)。的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在a"中，a叫底數(shù)，〃叫指數(shù).

11.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、

乘法結(jié)合律、乘法分配律.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

12.指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)基：存0,則a°=l；若存0,"為正整數(shù)，則

13.數(shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對(duì)值比較法、乘方比較法、中間值比

較法等等.

:蝎重點(diǎn)考向.

考向一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

此類問題一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)

平方根等是解決這類問題的關(guān)鍵.

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北孝感?中考真題）如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2°。記作（）

A.-2℃B.+2℃c.+3℃D.-3℃

【答案】A

【分析】根據(jù)具有相反意義的量進(jìn)行書寫即可.

【解析】由題知：溫度上升3C,記作+3℃,...溫度下降2C,記作一2℃，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量的書寫形式，熟知此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?貴州遵義?中考真題）在0,-2,5,-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.3.故選B.

變式拓展

1.（2020.浙江衢州中考模擬）在1，0,1,-9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是

2

A.-B.0C.1D.-9

2

【答案】D

【解析】0,1,-9四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)是-9；故選D.

2

【名師點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類；能夠根據(jù)負(fù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?云南中考真題）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7

噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為噸.

【答案】-8

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可.

【解析】解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù).所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸.故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵.

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖南永州?中考真題）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-2020的相反數(shù)為

()

1

A.———B.2020C.-2020D.-----

20202020

【答案】B

【分析】直接利用相反數(shù)的定義求解.

【解析】一2020的相反數(shù)為一（-2020）=2020.故選B.

【點(diǎn)睛】考查了相反數(shù)，解題關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)的定義.

2.（2020?遼寧朝陽(yáng)?中考真題）-J7的絕對(duì)值是（）

A.-77B.7C.77D.+V7

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可.

【解析】-的絕對(duì)值是J7,故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?江蘇無(wú)錫?中考真題）-7的倒數(shù)是（）

11

A.—B.7C.—D.-7

77

【答案】C

【分析】此題根據(jù)倒數(shù)的含義解答，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以-7的倒數(shù)為1+（-7）.

【解析】解：-7的倒數(shù)為：1+（-7）=-'.故選C.

7

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是倒數(shù).解答此題的關(guān)鍵是要知道乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以-7的倒數(shù)

為」+（-7）.

變式拓展

1.（2020?福建三明?中考模擬）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與J（—2）2B.-2與亞耳C.-2與一；D.2與卜2|

【答案】A

【分析】分析出每個(gè)選項(xiàng)的兩個(gè)值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).

【解析】A.-2與1（—2）2，其中J（—2『=2,所以正確;B.-2與其中口=-2,錯(cuò)誤

<2.-2與-工，兩數(shù)互為負(fù)倒；D.2與卜2|,其中卜2|=2,錯(cuò)誤

2

【點(diǎn)睛】熟練掌握好=時(shí)對(duì)解此類問題至關(guān)重要.

2.（2020?江蘇南京?中考真題）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3.

【答案】-1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可.

【解析】解：：卜1|=1，1<3,.?.這個(gè)負(fù)數(shù)可以是-1.故答案為：-1（答案不唯?）.

【點(diǎn)睛】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

3.（2020?廣東新會(huì)?初三一模）2020的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）

1111

A.-2020,------B.-2020,-----C.2020,------D.2020,---------

2020202020202020

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念求解可得.

【解析】解：2020的相反數(shù)為-2020,2020的倒數(shù)為」一，故選：B.

2020

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)和倒數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

4.（2019?江蘇南京?中考真題）-2的相反數(shù)是；1的倒數(shù)是.

2

【答案】22

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2；J的倒數(shù)是2,故答案為：2,2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江寧波?中考真題）實(shí)數(shù)8的立方根是.

【答案】2.

【分析】根據(jù)立方根的定義解答.

【解析】；23=8，,8的立方根是2.故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2020貴州安順?中考模擬）4的算術(shù)平方根為（）

A.±0B.&C.±2D.2

【答案】B

分析：先求得〃的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

【解析】=2,而2的算術(shù)平方根是行，.?.4的算術(shù)平方根是加，故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A

的錯(cuò)誤.

3.（2020?江蘇南京?中考真題）3的平方根是（）

A.9B.百C._也D.土也

【答案】D

【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解.

【解析】土百丫=3...3的平方根是土百.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

4.（2019?山東臨沂?）一般地，如果d=a（a20）,則稱％為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)。的四次方根有兩

個(gè).它們互為相反數(shù)，記為土布，若協(xié)7=10,則〃?=.

【答案】±10

【分析】利用題中四次方根的定義求解.

【解析】?.?府=10,???一=1。4,，加=±10?故答案為±10?

【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義.關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè).

變式拓展

1.（2019?江蘇南京?中考真題）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.4的平方根B.4的算術(shù)平方根C.4開平方的結(jié)果D.4的立方根

【答案】B

【分析】已知正方形面積求邊長(zhǎng)就是求面積的算術(shù)平方根.

【解析】解：面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是"，即為4的算術(shù)平方根；故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根：熟練掌握正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（湖北隨州?中考真題）4的算術(shù)平方根是_,9的平方根是-27的立方根是

［答案】2±3-3

【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根是指正的平方根，任何數(shù)的立方根只有一個(gè).

考點(diǎn)：（1）、平方根；（2）、立方根

3.（2020?荊門中考模擬）.0的倒數(shù)的平方是

A.2B.一C.-2D.---

【答案】B

【解析】一忘的倒數(shù)的平方為：（一擊故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義、平方的定義以及二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

考向二實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的分類

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)'

分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川遂寧?中考真題）下列各數(shù)3.1415926,囪，1.212212221-,2-兀，-2020,福中，

無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

【答案】3

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的絕大部分?jǐn)?shù)，找

出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【解析】解：在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有1.212212221…，2-兀，正這3個(gè)，故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?南昌市第一中學(xué)初三期中）有下列四個(gè)論斷：①--是有理數(shù)；②注是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…

32

是無(wú)理數(shù)；④兀是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng).

【解析】解：①-:是有理數(shù)，正確；②也是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；

32

③2.131131113…是無(wú)理數(shù)，正確；④it是無(wú)理數(shù)，正確；正確的有3個(gè).故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

變式拓展

1.（2020?北京延慶?初三一模）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

①0.333②③加④兀⑤6.18118111811118...

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判斷.

【解析】解：①②是有理數(shù)；③④⑤是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（2019?全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）把下列各數(shù)序號(hào)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

①蚯，②；，③而，④一萬(wàn)，⑤一|，⑥岳,⑦樣,⑧-石，⑨一我，⑩0.979779777…（相鄰

兩個(gè)9之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）

【答案】有理數(shù)集合：②⑤⑨；無(wú)理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負(fù)實(shí)數(shù)集合：④⑤⑧⑨

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可分類.

【解析】有理數(shù)為,，一矗;

42

無(wú)理數(shù)為次，回,一萬(wàn)，V15.欄,-V6,0.979779777-（相鄰兩個(gè)9之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）；

負(fù)頭數(shù)為一萬(wàn)，,—\/8，-屈'

2

...有理數(shù)集合：②⑤⑨；無(wú)理數(shù)集合：①③④⑥⑦⑧⑩；負(fù)實(shí)數(shù)集合：④⑤⑧⑨.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的分類方法及特點(diǎn).

考向三無(wú)理數(shù)的估算

無(wú)理數(shù)的估算在近年的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，無(wú)理數(shù)的估算既不是估計(jì)、也不是猜測(cè)，它是一種科學(xué)的計(jì)

算方法，往往通過逐步逼近的方法確定一個(gè)數(shù)的大小或范圍.

典例引領(lǐng)

1.（202（）?自貢中考真題）與舊-2最接近的自然數(shù)是—.

【分析】根據(jù)3.5<4,可求1.5VVH-2<2,依此可得與E-2最接近的自然數(shù).

【解析】V3.5<V14<4,.*.1.5<V14-2<2,

與-2最接近的自然數(shù)是2.故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.

2.（2020?河南）請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù).

【分析】由所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方即可.

【解析】大于1且小于2的無(wú)理數(shù)是遮，答案不唯一.故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小.

變式拓展

1.（2020?河北省中考模擬）有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)，A點(diǎn)表示的數(shù)

是0,利用同樣方法，在數(shù)軸上表示出來(lái)后?

-104234

【解析】如圖所示，點(diǎn)8表示的數(shù)是

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根、畫圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形.根據(jù)

題意可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，本題得以解決.

2.（2020?成都初三診斷）已知5+J7的小數(shù)部分是5-近的小數(shù)部分是力，則（a+勿2皿=.

【答案】1

【分析】根據(jù)4<7<9可得，2<77<3,從而有7<5+近<8,由此可得出5+五的整數(shù)部分是7,小數(shù)

部分a用5+6減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a,b的值代入所求式子即可得舟結(jié)果.

【解析】解：V4<7<9,：.2<yf7<3,.\-3<-V7<-2,.\7<5+V7<8,2<5-77<3,

二5+近的整數(shù)部分是7,5-、斤的整數(shù)部分為2,.,.a=5+J7-7=J7-2,b=5-、萬(wàn)-2=3-J7,

...（。+力如9=]2。19=1.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.

考向四實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1.數(shù)軸形象地反映了數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)

軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).在中考中通常借助于數(shù)軸這一數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)

化的特點(diǎn)來(lái)呈現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問題；

2.利用數(shù)軸可以形象直觀地理解相反數(shù)、絕對(duì)值的意義（代數(shù)意義、幾何意義）.

典例引領(lǐng)

1.（2020?北京中考真題）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿足-a<人<a,則b的值

可以是（）

A.2B.-1C.-2D.-3

a

ii111.A■,

-3-2-I0123

【答案】B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得.

【解析】由數(shù)軸的定義得：1<。<2，一2（一。<一1二同<2

又到原點(diǎn)的距離一定小于2：觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3,

則a的值為（）

A.一2或1B.一2或2C.-2D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念分類討論即可.

【解析】解：由題意得：|2a+l|=3；當(dāng)2a析>0時(shí),有2a+l=3,解得a=l

當(dāng)2a+lV0時(shí)，有2a+l=-3,解得a=-2所以a的值為1或-2.故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，分類求解是解答本題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2019?廣東中考真題）實(shí)數(shù)”、。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

_____1,1I?II）

-2-1012

A.a>bB.|a|<|Z?|C.a+b>0D.-<0

b

【答案】D

【分析】先由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置確定a,b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解.

【解析】由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置可知-2Va<-1,0<b<l,所以a<b,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

|a|>|b|,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a+b<0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；—<0,故D選項(xiàng)正確，故選D.

b

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個(gè)數(shù)的取值范

圍是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?豐臺(tái)?初一期中）如圖1,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母"八八p、q,

如圖2,先讓圓周上表示，"的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示-2020

的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

【答案】A

【解析】由于圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4,

如果余數(shù)分別是0,-1,-2,-3,則分別與圓周上表示字母為m,q,p,n的點(diǎn)重合.2020+4=505,故-2020

與m點(diǎn)重合.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸.找出圓運(yùn)動(dòng)的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵.

考向五實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是依據(jù)正確運(yùn)算順序解答，另外還要熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，即：（1）

ap

（2）。°=1（。工0）；（3）一1的奇次嘉為一1,偶次累為1.

典例引領(lǐng)

1.（2020?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）計(jì)算：2sin60°+--+（萬(wàn)—2020）°+12—

<3）

【答案】12

【分析】分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)幕和實(shí)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，再計(jì)算即可.

n

【解析】解:原式=2x---1-9+14-2—y/3=-^3+12—>/3=12.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)幕和實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)

法則進(jìn)行計(jì)算.

2.（2020?四川中考真題）計(jì)算：（-2）-2-1石-2|+（-以）酶-2cos30。.

2

【答案】-2。

4

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解析】解：（-2）2-lx/3-2|+（-1）雙-2cos30°=--2+6+1-2-2x"=-2-.

2424

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則及三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?云南昆明?中考真題）計(jì)算：12021-我+（兀-3.14）1）-1.

【答案】5

【分析】算出立方根、零指數(shù)基和負(fù)指數(shù)暴即可得到結(jié)果；

【解析】解：原式=1-2+1+5=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?廣東省華南師大附中初三模擬）觀察下列等式（式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）1!=1,2!=2xl,

3!=3x2xl,4!=4x3x2xl,…，那么計(jì)算-----1的值是（）

2019!

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】C

【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果.

【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式=202：）：：019xx1=2020,故選：c.

2019x...xl

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

（12

1.（2020?河南許昌?初三一模）計(jì)算：（萬(wàn)+1）°+|6-2|——=.

【答案】-1-V3

【分析】先計(jì)算0次幕，絕對(duì)值和負(fù)指數(shù)累，再算加減.

【解析】（%+1）°+|6-2|—=1+2—&-4=—1—百故答案為：一1—G

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.理解0次累，絕對(duì)值和負(fù)指數(shù)慕的意義是關(guān)鍵.

2.（2020?湖南益陽(yáng)?中考真題）計(jì)算：（―3）2+2'（后—1）—卜2/|

【答案】7

【分析】先算乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對(duì)值，最后算加減即可.

【解析】解:（-3）2+2x（夜一1）.2闿=9+2夜-2-2夜=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對(duì)值等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

n2,n<10

3.（2020?北京101中學(xué)初三一模）對(duì)于正整數(shù)”,定義/（〃）其中/（〃）表示〃的首位

/(?),?>10

數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如：/（6）=6。=36,"123）=12+32=10.規(guī)定耳（〃）=尸（〃）,

Fk+i（n）=F（F（n））（左為正整數(shù)），例如，耳（123）=尸（123）=1（）,

鳥（123）=*6（123））=f（10）=1.按此定義，則由耳（4）=,弓|9（4）=

【答案】1658

【分析】根據(jù)題意分別求出F,(4)到F8(4),通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)i(4)=F8(4),只需確定用(4=8(4)

即可求解.

22

【解析】Fi(4)=16,F2(4)=F(16)=1+6=37,

22

F3(4)=F(37)=32+72=58,F4(4)=F(58)=5+8-89,

22

F5(4)=F(89)=82+92=145,F6(4)=F(145)=l+5=26,

2

F7(4)=F(26)=22+62=40,Fs(4)=F(40)=4+0=16,-

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)i(4)=F8(4),

V20194-7=288-3,AF2019(4)=F3(4)=58；故答案為16,58.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

fab(a>b,aw0),

4.(2019?江蘇江陰?初一期中)對(duì)于實(shí)數(shù)。、b,定義運(yùn)算：a\b=\例如

\a(〃</?,a工0),

243=2-3」,442=42=16,照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算：[2A(^)]x[(^)A(-l)]=.

8

【答案】-!

4

【分析】原式根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解析】根據(jù)題意得：2A(-4)=2-4(-4)△(T)=(-4)i=-4,

16

則[2A(―4)]x[(—4)A(—1)]=—x(—4)=—.故答案為—.

1644

【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)累，讀懂題目中定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

考向六實(shí)數(shù)的大小比較

比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，選擇正確的方法比較大小是解題的關(guān)鍵.常用的有：

(1)平方法：當(dāng)a>0,方>0時(shí)，a>bo.

(2)移動(dòng)因數(shù)法：利用a=J/(介0),將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小.

(3)作差法：當(dāng)。一〃=0時(shí)，可知。=6；當(dāng)。一方>0時(shí)，可知。>6；當(dāng)。一6<0時(shí)，可知

4AA

(4)作商法：若一=1,則4=&若一>1,則AAB；若一VI,則AV8(A,B>0且3聲0).

BBB

(5)絕對(duì)值比較法：設(shè)〃、6是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則時(shí)>同。。<"

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。

典例引領(lǐng)

2

1.（2020?浙江溫州?中考真題）數(shù)1,0,-一，-2中最大的是（）

3

2

A.1B.0C.——D.-2

3

【答案】A

【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可.

2

【解析】排列得：-2〈一則最大的數(shù)是1,故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)正確的排列是解本題的關(guān)鍵.

2.（2020四川成都?中考模擬）比較大小：避二1___-（填或

28

【答案】＜.

【解析】好二1為黃金數(shù)，約等于0.618,?=0.625顯然前者小于后者.

28

或者作差法：避二!一3=述二2=回二/里＜0,所以，前者小于后者.故答案為＜.

2888

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)大小比較；2.估算無(wú)理數(shù)的大小.

變式拓展

1.（2020?四川樂山?中考真題）用“〉”或“〈”符號(hào)填空：-7-9.

【答案】〉

【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：?.卞7|=7,|-9|=9,7＜9,.\-7＞-9,故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

對(duì)值大的其值反而小.

2.（2020?遼寧盤錦?中考真題）在有理數(shù)1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

A.1B.—C.-1D.0

2

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)即可得出最小的數(shù).

【解析】解：I,!，-I,0這四個(gè)數(shù)中只有-1是負(fù)數(shù)，所以最小的數(shù)是-1,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查/有理數(shù)的大小比較.理解0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)是解題關(guān)鍵.

考向七非負(fù)性的運(yùn)用

直接利用絕對(duì)值及偶次乘方和算式平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案.

典例引領(lǐng)

1.（2020?廣東中考真題）若Ja-2+g+l|=0,則（a+b）2°2°=.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a,b的值，即可求出答案.

【解析】V>/0^2+|/?+1|=0.,.?=匕=一1,.?.（"+匕產(chǎn)°=1202。=],故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)幕，得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

2.（2020?湖北黃岡?中考真題）若|%-2|+后/=0,則一（肛=.

【答案】2

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解析】解：\-\x-2\+yJx+y=0,/.x-2=0,x+y=0,「?x=2,y=-2,

?*——=——x2x（—2）=2,故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個(gè)數(shù)都為0,是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?山東濰坊?中考真題）若|a—2|+J口=0,則a+h=.

【答案】5

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、人的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解析】根據(jù)題意得，。一2=0,。-3=0,解得a=2,b=3,???。+人=2+3=5.故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式

都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?廣東東莞?可園中學(xué)初三二模）若實(shí)數(shù)a,〃滿足|a—2|+J/7+g=0,則（岫）2儂的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出。、。的值，計(jì)算即可.

【解析】解：由題意得，2=0,。+二=0,解得，a=2,〃=-[,

22

則（"）2020=（-1）2020=]故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確理解非負(fù)性是解題的

關(guān)鍵.

考向八近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，需要從兩個(gè)方面入手，關(guān)鍵是確定〃和"的值.

（1）。值的確定：區(qū)間<10;（2）"值的確定：①當(dāng)原數(shù)大于或等于10時(shí)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當(dāng)原

數(shù)大于0且小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前

的零）；③有計(jì)數(shù)（量）單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為純數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示.常用的

計(jì)數(shù)單位有：1億=10、I萬(wàn)=1。4,計(jì)量單位有：1皿"=10-3機(jī)，1〃機(jī)=10-9等.

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川成都?中考真題）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成

功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全

面建成.該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.6X1CPB.3.6xlO4C.3.6x10sD.36xl04

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中L,1?|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解析】解：36000=3.6xlO4-故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中L,確

定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

2.（2020?海城市第四中學(xué)初三月考）2019-nCoV新型冠狀病毒的直徑約為0.00000012m,0.00000012這個(gè)

數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.1.2x10-6B.1.2x10，C.1.2x10-8D.1.2xl0-9

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定；

【解析】0.00000012用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為1.2x10-7米;故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值小于1的正數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是求解本

題的關(guān)鍵.

3.（2020?湖北?中考模擬）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.近似數(shù)3.76與3.760表示的意義一樣B.近似數(shù)13.2億精確到億位

C.3.0x103精確到百位，有4個(gè)有效數(shù)字D.近似數(shù)30.000有5個(gè)有效數(shù)字

【答案】D

【解析】解：A.近似數(shù)3.76精確到百分位，3.760精確到千分位，表示的意義不同，故A錯(cuò)誤；

B.近似數(shù)13.2億精確到千萬(wàn)位，故B錯(cuò)誤；C.3.0x103精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字，故C錯(cuò)誤；

D.近似數(shù)30.000有5個(gè)有效數(shù)字，正確.故選D.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

變式拓展

1.（2020?福建寧化?）中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上

塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x109個(gè)B.12x109個(gè)C.個(gè)D.1.2x10”個(gè)

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14時(shí)＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)J'多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解析】120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.2xl（V°個(gè).故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同〈10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)犍要正確確定”的值以及〃的值.

2.（2020?山東濱城?初三二模）截止到6月12日14時(shí)，美國(guó)新冠病毒確診感染人數(shù)累計(jì)約209萬(wàn)人，死亡

人數(shù)累計(jì)約為1.16x105人.下列用科學(xué)記數(shù)法表示感染人數(shù)和用原數(shù)表示死亡人數(shù)正確的是（）

A.2.09x106和H600B.2.09x106和U6000

C.20.9x105和116000D.2.09x107和11600

【答案】B

【分析】①用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同;②表示出科

學(xué)記數(shù)法的原數(shù)：直接利用科學(xué)記數(shù)法axl（）n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移

動(dòng)n位所得到的數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解析】209萬(wàn)=2090000=2.09x106116x1（）5=1.16x100000=116000.故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，能正確理解科學(xué)記數(shù)法的方法是解答此

題的關(guān)鍵.

3.（四川達(dá)州?中考真題）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為前順1嵐1神人.對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字

C.精確到十位，有4個(gè)有效數(shù)字D.精確到個(gè)位，有5個(gè)有效數(shù)字

【答案】B

【解析】有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

?.?6.01x104=60100,,?,它有3個(gè)有效數(shù)字,6,0,1,精確到百位.故選B.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

、亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.（2020?江蘇儀征?初三一模）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一2020,則這個(gè)數(shù)是（）

11

A.2020B.-2020C.--------D.----------

20202020

【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解析】解：???一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2020,.?.這個(gè)數(shù)是：2020.故選：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?遼寧鞍山?中考真題）-一?一的絕對(duì)值是（）

2020

D.2020

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可.

【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故一J1=cc1cc.?--

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