7.6余角和補角【課堂熱身】1.如果兩個銳角的和是一個，那么這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的.如果兩個角的和是一個，那么這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的.2.余角和補角的性質：或的余角相等.或的補角相等.3.[2023·福州]∠1=30°，那么∠l的余角度數是()A.160°B.150°C.700°D.60°4.假設∠a=60°，那么∠a的補角是°.5.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，圖中相等的角是，依據的是.【課堂講練】典型例題1如圖，點0為直線AB上一點，∠AOC=90°，0D是∠BOC內的一條射線，圖中有哪幾對角互補?哪幾對角互余?穩固練習1如圖，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出圖中互補和互余的角，和∠BOE相等的角是哪個?典型例題2一個銳角的余角是這個角的四分之一，那么這個銳角是多少度?穩固練習2一個角的補角比這個角的余角的3倍大10度，求這個角的補角的度數.【跟蹤演練】一、選擇題1.∠a=35°，那么∠a的余角的度數是()A.55°B.45°C.145°D.135°2.如圖，直線AB，CD相交于點0，因為∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依據是()A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補角相等D.等角的補角相等3.如圖，射線OA表示的方向是()A.西北方向B.東南方向C.西偏南30°D.南偏西30°4.如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分∠COB，假設∠EOB=55°，那么∠BOD的度數是()A.35°B.55°C.70°D.110°二、填空題5.∠A與∠B互余，假設∠A=70°，那么∠B的度數為.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.請寫出圖中一對相等的銳角：.(只需寫出一對即可).7.一個角的補角比這個角大90°，那么這個角等于°.8.如圖，由點B觀測A的方向是.三、解答題9.如以下圖，∠DOB為平角，∠AOC為直角，∠AOD=20°，那么∠COD的補角是多少度?10.兩角之比為7：3，它們的差為72°，求這兩個角的度數.它們之間有什么關系?參考答案：【課前熱身】1.直角余角平角補角2.同角等角同角等角3.D4.1205.∠AOB=∠COD同角或等角的余角相等【課堂講練】典型例題l∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC與∠BOC互補，∠AOD與∠BOD互補，∵∠COD+∠BOD=90°，∴∠COD與∠BOD互余.穩固練習l互補的角：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠AOE與∠BOE，互余的角：∠BOE與∠DOE，∠COD與∠DOE，∠COD與∠CA0，∠BOE與∠CA0，∠BOE=∠COD典型例題2設這個銳角是x度，那么它的余角是90-x度，列出方程：90-x=x解出x=72度，這個銳角是72度.穩固練習2設這個角為x度，那么它的補角是l80-x度，它的余角是90-x度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10x=50所以它的補角是130°.【跟蹤演練】1.A2.C3.D4.C5.20°6.∠l=∠B7.458.南偏西40°9.110°l0.設其中一個角為7x，另一個角為3x7x-3x=72°解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴兩角互補7.6提高班習題精選【提高訓練】1.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，那么圖中互余的角共有()A.5對B.4對C.3對D.2對2.假設∠A與∠C互余，∠A與∠B互補，那么∠C和∠B的關系是A.互補B.互余C.∠C-∠B=90°D.∠8-∠C=90°3.∠l，∠2互為補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠24.如圖，某測繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉周.(1)指針所指的方向為(2)圖中互余的角有對，與∠BOC互補的角有，相等的角有5.如圖，把長方形的一角折疊，得到折痕EF，∠EFB=35°，求∠BFC的度數.6.如圖，A，B，C三點分別代表郵局，醫院，學校中的某一處，郵局和醫院分別在學校的北偏西方向，郵局又在醫院的北偏東方向，那么圖中A點應是，B點應是，C點應是.【中考鏈接】1.如果∠a和∠b互補，且∠a>∠b，那么以下表示∠b的余角的式子中：①90°-∠b；②∠a-90°；③(∠a+∠b)；④(∠a-∠b).正確的有()A.4個B.3個C.