§一、內容和內容解析內容：復數的加減運算及其幾何意義．內容解析：本節課選自《普通高中課程標準數學教科書必修第二冊》（人教A版）第七章第2節第一課時的內容．復數四則運算是本章的重點，復數代數形式的加法的運算法則是一種規定，復數的減法運算法則是通過轉化為加法運算而得出的.滲透了轉化的數學思想方法，使學生體會數學思想的素材.通過實例，明確復數的加減運算法則，發展數學運算素養.經歷復數加減運算的幾何意義的形成過程，提高直觀想象的核心素養，發展邏輯推理素養.二、目標和目標解析目標：（1）通過對定義復數加法法則的背景的分析，體會規定復數加法法則的合理性.（2）明確復數加法法則和減法法則的具體內容，經歷應用法則解決復數加、減運算問題的過程，提升數學運算的核心素養.（3）經歷復數代數形式的減法定義和復數加、減法幾何意義的形成過程，培養直觀想象的核心素養.目標解析：（1）復數的加法法則是直接規定的，教學中可以引導學生結合引入復數集的過程，即在將實數集擴充到復數集時，希望數集擴充后，在復數集中規定的加法、乘法運算，與實數集中規定的加法運算、乘法運算協調一致，并且運算律也滿足．（2）+bi中的實部和虛部a,b看作常數，i看作“變元”，從而將復數a+bi看成是“一次二項式”，進而可以得到兩個復數相加與兩個多項式相加類似，可以看成是“合并同類項”.基于上述分析，本節課的教學重點定為：熟練掌握復數代數形式的加、減運算法則．三、教學問題診斷分析教學問題一：在知識儲備上，學生已經經歷了數系擴充的過程，學習了復數的概念及其幾何意義，知道復數a+bi和平面上的點Z(a，b)以及向量OZ一一對應；但探究復數加法的幾何意義有一定難度.解決方案：在講解本節前，可在課上先復習平面向量和復數的幾何意義等相關知識，再進行新課的學習和探究，這是突破難點的一個重要舉措.教學問題二：復數加法的幾何意義是本節課的第二個教學問題．這不僅是本節課的重點，也是教學難點．解決方案：通過類比向量加法的幾何意義得到復數加法的幾何意義．教學問題三：如何得到復數的減法是第三個教學問題．學生很容易把類比向量的減法得到復數的減法．其實，類比多項式的加減我們既可以得到復數的加法法則，也可以得到復數的減法法則．基于上述情況，本節課的教學難點定為：理解復數加減法的幾何意義，能夠利用“數形結合”的思想解題．四、教學策略分析本節課的教學目標與教學問題為我們選擇教學策略提供了啟示．為了讓學生通過觀察、歸納得到復數的加減運算及其幾何意義，應該為學生創造積極探究的平臺．可以讓學生從被動學習狀態轉到主動學習狀態中來．在教學設計中，采取問題引導方式來組織課堂教學．問題的設置給學生留有充分的思考空間，讓學生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學重點，突破教學難點．在教學過程中，重視加減法法則的發現與證明，讓學生體會到類比思想的重要性．五、教學過程與設計教學環節問題或任務師生活動設計意圖復習回顧，溫故知新[問題1]試判斷下列復數SKIPIF1<0在復平面中落在哪象限？并畫出其對應的向量。[問題2]同時用坐標和幾何形式表示復數SKIPIF1<0所對應的向量，并計算SKIPIF1<0[問題3]向量的加減運算滿足何種法則？教師1：提出問題1．學生1：學生思考,完成.教師2：提出問題2．學生2：學生思考,完成.教師3：提出問題3．學生3：學生思考,完成.通過復習，為引入本節新課做好鋪墊。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題4]設向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))分別與復數a＋bi，c＋di對應，那么eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))的坐標如何呢？[問題5]向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數是什么？[問題6]按照平面向量減法的幾何意義，你能得出復數減法的幾何意義嗎？[問題7]類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？教師4：提出問題4．學生4：eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝(a，b)，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(c，d)，eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(a＋c，b＋d)．教師5：提出問題5．學生5：向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.教師6：提出問題6．學生6：復數z1－z2的幾何意義就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))－eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數．教師7：小結一下：1.加、減法的運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數，則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．2.加法運算律對任意z1，z2，z3∈C，有①交換律：z1＋z2＝z2＋z1．②結合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．3.復數加、減法的幾何意義如圖所示，設復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)對應的向量分別為eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應的向量是eq\o(OZ,\s\up6(→))，與z1－z2對應的向量是eq\o(Z2Z1,\s\up6(→)).教師8：提出問題7．學生7：|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是復平面內點Z到點Z0的距離．通過思考，類比向量的運算引入復數的加減運算，提高學生分析問題、概括能力。典例分析，舉一反三1.復數的加減運算例1計算：(1)(－3＋2i)－(4－5i)；(2)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．2.復數加、減運算幾何意義例2已知平行四邊形OABC的三個頂點O，A，C對應的復數分別為0，3＋2i，－2＋4i.(1)求eq\o(AO,\s\up6(→))表示的復數；(2)求eq\o(CA,\s\up6(→))表示的復數．3.復數加、減運算幾何意義的應用例3已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值與最小值．[課堂練習1]在復平面內，A，B，C，三點分別對應復數1，2＋i，－1＋2i.(1)求eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))對應的復數；(2)判斷△ABC的形狀．[課堂練習2]設z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq\r(2)，求|z1－z2|.教師9：完成例題1．學生8：(1)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(2)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3b＋4)i＝3a＋(4－2b)i.教師10：完成例題2．學生9：(1)因為eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))表示的復數為－(3＋2i)，即－3－2i.(2)因為eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(CA,\s\up6(→))表示的復數為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.教師11：完成例題3．學生10：由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在復平面上，復數z對應的點Z與復數－3＋4i對應的點C之間的距離等于1，故復數z對應的點Z的軌跡是以C(－3,4)為圓心，半徑等于1的圓．而|z|表示復數z對應的點Z到原點O的距離，又|OC|＝5，所以點Z到原點O的最大距離為5＋1＝6，最小距離為5－1＝4.即|z|max＝6，|z|min＝4.教師12：布置課堂練習1、2．學生11：完成課堂練習，并核對答案．通過例題進一步鞏固復數的加減運算，提高學生的概括問題的能力、解決問題的能力。[課堂練習1]鞏固復數加減法的幾何意義．[課堂練習2]能用復數的幾何意義解決綜合問題.課堂小結升華認知[問題7]通過這節課，你學到了什么知識？在解決問題時，用到了哪些數學思想？[課后練習]1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的結果為()A．5－3iB．3＋5iC．7－8i D．7－2i2．已知復數z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是純虛數，則實數a的值為____________．3.若|z－1|＝|z＋1|，則復數z對應的點在()A．實軸上B．虛軸上C．