湖南省婁底市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點分類一．列代數(shù)式（共1小題）1．（2023?婁底）若干個同學(xué)參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學(xué)均勻排成一個以O(shè)點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學(xué)對應(yīng)圓周上一個點），又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這（n+2）個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這（n+2）個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這（n+3）個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2021?婁底）已知t2﹣3t+1＝0，則t+＝．三．一元二次方程的解（共1小題）3．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝．四．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）4．（2022?婁底）已知實數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝．五．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）5．（2023?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．6．（2022?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．7．（2021?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．六．拋物線與x軸的交點（共1小題）8．（2023?婁底）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（1，0）、點B（3，0），與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當CD∥x軸時，CD＝．七．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）9．（2021?婁底）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，若S△ABC＝1，則PE+PF＝．八．弧長的計算（共2小題）10．（2021?婁底）如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的長為40，則的長為．11．（2021?婁底）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，則α與β的大小關(guān)系是αβ．九．圓錐的計算（共1小題）12．（2023?婁底）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC邊上的高AD＝2，將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．?一十．軸對稱-最短路線問題（共1小題）13．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，CQ+PQ的最小值為．一十一．翻折變換（折疊問題）（共1小題）14．（2023?婁底）如圖，點E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，若BC＝10，sin∠AFB＝，則DE＝．一十二．黃金分割（共1小題）15．（2022?婁底）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點E是AD的黃金分割點，即DE≈0.618AD．延長HF與AD相交于點G，則EG≈DE．（精確到0.001）一十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）16．（2022?婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點D為邊BC上的動點（與B、C不重合），將AD繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時點D落在D′處，連接BD′．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③當BD＝CD時，△ADD′的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對應(yīng)的應(yīng)號）．一十四．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）17．（2021?婁底）高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如圖，用平行四邊形ABCD表示一個“魚骨”，AB平行于車輛前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，過B作AD的垂線，垂足為A′（A點的視覺錯覺點），若sinα＝0.05，AB＝300mm，則AA′＝mm．一十五．概率公式（共1小題）18．（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1～15號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋中隨機摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是．

湖南省婁底市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點分類參考答案與試題解析一．列代數(shù)式（共1小題）1．（2023?婁底）若干個同學(xué)參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學(xué)均勻排成一個以O(shè)點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學(xué)對應(yīng)圓周上一個點），又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這（n+2）個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這（n+2）個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這（n+3）個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等．【答案】．【解答】解：原來n個同學(xué)之間的距離為：，（n+2）個同學(xué)之間的距離為：，由題意可知：＝，整理得，2r＝na，即，設(shè)又有一個同學(xué)要加入隊伍時，每人須向后移x米，這（n+3）個同學(xué)之間的距離為：，由題意得：＝，整理的，x＝，∵，∴x＝＝＝．故答案為：．二．分式的化簡求值（共1小題）2．（2021?婁底）已知t2﹣3t+1＝0，則t+＝3．【答案】3．【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，∴t≠0，等式兩邊同時除以t，得t﹣3+＝0，解得：t+＝3，故答案為：3．三．一元二次方程的解（共1小題）3．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝6．【答案】6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．故答案為：6．四．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）4．（2022?婁底）已知實數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，∴x1x2＝＝﹣1．故答案為：﹣1．五．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）5．（2023?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣1．【答案】x≥﹣1．【解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．6．（2022?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＞1．【答案】x＞1．【解答】解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為：x＞1．7．（2021?婁底）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．六．拋物線與x軸的交點（共1小題）8．（2023?婁底）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（1，0）、點B（3，0），與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當CD∥x軸時，CD＝4．【答案】4．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（1，0）、點B（3，0），∴該拋物線的對稱軸為直線x＝＝2，∵拋物線與y軸相交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，∴點D的橫坐標為：2×2﹣0＝4，∴CD＝4﹣0＝4，故答案為：4七．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）9．（2021?婁底）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，若S△ABC＝1，則PE+PF＝1．【答案】1．【解答】解：如圖所示，連接AP，則S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，∴1＝AC×PF+AB×PE，即1＝×2×PF+×2×PE，∴PE+PF＝1，故答案為：1．八．弧長的計算（共2小題）10．（2021?婁底）如圖所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的長為40，則的長為100．【答案】100．【解答】解：設(shè)∠AOB＝n°．由題意＝40，∴nπ＝360，∴的長＝＝100，故答案為：100．11．（2021?婁底）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，則α與β的大小關(guān)系是α＜β．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，α＝1弧度為（）°≈57.3°，β＝60°，∴α＜β，故答案為：＜．九．圓錐的計算（共1小題）12．（2023?婁底）如圖，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC邊上的高AD＝2，將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為14π．?【答案】14π．【解答】解：所得到的幾何體的表面積為π×2×3+π×2×4＝14π．故答案為：14π．一十．軸對稱-最短路線問題（共1小題）13．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，CQ+PQ的最小值為．【答案】．【解答】解：連接AQ，作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴當點A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值為，故答案為：．一十一．翻折變換（折疊問題）（共1小題）14．（2023?婁底）如圖，點E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，若BC＝10，sin∠AFB＝，則DE＝5．【答案】5．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，由折疊得AF＝AD＝10，F(xiàn)E＝DE，∴＝sin∠AFB＝，∴AB＝AF＝×10＝8，∴BF＝＝＝6，CD＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，∵CF2+CE2＝FE2，且FE＝DE，CE＝8﹣DE，∴42+（8﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，故答案為：5．一十二．黃金分割（共1小題）15．（2022?婁底）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點E是AD的黃金分割點，即DE≈0.618AD．延長HF與AD相交于點G，則EG≈0.618DE．（精確到0.001）【答案】0.618．【解答】解：∵點E是AD的黃金分割點，且DE≈0.618AD，∴＝≈0.618，由題意得：EG＝AE，∴≈0.618，∴EG≈0.618DE，故答案為：0.618．一十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）16．（2022?婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點D為邊BC上的動點（與B、C不重合），將AD繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時點D落在D′處，連接BD′．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③當BD＝CD時，△ADD′的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有①②③（填結(jié)論對應(yīng)的應(yīng)號）．【答案】①②③．【解答】解：由題意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′，故①正確；∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，∴＝，∴△ACB∽△ADD′，故②正確；∵△ACB∽△ADD′，∴＝（）2，∵當AD⊥BC時，AD最小，△ADD′的面積取得最小值．而AB＝AC，∴BD＝CD，∴當BD＝CD時，△ADD′的面積取得最小值，故③正確；故答案為：①②③．一十四．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）17．（2021?婁底）高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如圖，用平行四邊形ABCD表示一個“魚骨”，AB平行于車輛前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，過B作AD的垂線，垂足為A′（A點的視覺錯覺點），若sinα＝0.05，AB＝300mm，則AA′＝15mm．【答案】15．【解答】解：∵B