2023-2024學年陜西省寶雞市高一上學期10月月考數學質量檢測模擬試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48分.1-10為單選題，11-12為多選題）1.給出下列關系：①；②；③；④.其中正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據給定信息，利用元素與集合的關系判斷作答.【詳解】顯然都實數，①正確，②錯誤；是自然數，③正確；是無理數，不是有理數，④錯誤，所以正確的個數為2.故選：B2.下列關系中表示錯誤的是（）．A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據元素與集合的關系、集合與集合的關系逐項判斷即可.【詳解】空集是任何集合的子集，故，故A正確；因為，所以，故B正確；因為，所以，故C不正確；因為，所以，故D正確.故選：C.3.已知，若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據題意，分別驗證充分性以及必要性即可得到結果.【詳解】若，則，所以，故充分性滿足；若，則或，顯然必要性不滿足；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】A.由時判斷；B.由，利用不等式的乘法性質判斷；C.利用不等式的乘法性質判斷；D.利用特殊值判斷；【詳解】A.當時，，故是假命題；B.因為，所以，又，所以，故是真命題；C.因為，所以，故是假命題；D.如，，故是假命題；故選：B本題主要考查命題的真假判斷以及不等式的基本性質，屬于基礎題.5.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】因為，則，所以，所以，又，所以，所以.故選：D6.不等式的解集為（）A. B.或 C. D.或【正確答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由，即，得，所以不等式解集為.故選：C.7.已知，，則與的大小關系是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用作差法判斷即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：D8.已知集合，則集合中元素的個數是（）A.1 B.3 C.6 D.9【正確答案】C【分析】根據，采用列舉法表示集合B即可求解.【詳解】根據題意，所以集合B中共有6個元素，故選：C.9.已知，則的最小值是()A.5 B.4 C.8 D.6【正確答案】A【分析】利用基本不等式即可求解．【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值是5．故選：A．10.關于的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C或 D.或【正確答案】C【分析】不等式化為，只需討論，時，求出解不等式的解集，再根據不等式的解集中恰有兩個整數，求出的取值范圍.【詳解】關于的不等式可化為，當時，解不等式得，由不等式的解集中恰有兩個整數，則；當時，解不等式得，由不等式的解集中恰有兩個整數，則；所以的取值范圍是或，故選：C.本題主要考查了不等式的解法與應用問題，同時考查了分類討論思想，屬于中檔題.11.下面命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”是真命題，則C.設，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設，，則“”是“”的必要不充分條件【正確答案】ABD【分析】根據充分、必要條件和命題的真假依次判斷即可.【詳解】選項A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當時，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項B，“，”是真命題可知，時不成立，當時，只需滿足，解得，故B正確；選項C，根據不等式的性質可知：由且能推出，充分性成立，故C錯誤；選項D，因為可以等于零，所以由不能推出，由等價于且，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.12.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB，則下列結論正確的為（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】利用函數圖象開口、與軸交點位置以及對稱軸方程可判斷A；將x＝1代入函數，可判斷B；根據OC＝2OB，設得，代入函數可判斷C；根據韋達定理可判斷D.【詳解】對于A，根據圖象，可知a＞0，c＜0，又對稱軸x，則b＞0，則，故A正確；對于B，當x＝1時，y＝a+b+c，不能說明y的值是否大于0，故B錯誤；對于C，設，∵OC＝2OB，∴，∴，∴，將點B代入函數，得，故，故C正確；對于D，當y＝0時，，方程的兩個根，所以，則D正確.故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.命題：“，”的否定是______.【正確答案】，【分析】由全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故，.14.已知，則__________．【正確答案】【分析】根據不等式的性質可求得，進而得到，不等式左右兩端同時乘以一個負數，不等號方向改變，從而得到結果.【詳解】，又故答案為本題考查利用不等式的性質比較大小的問題，屬于基礎題.15.為豐富學生課余生活，拓寬學生視野，某校積極開展社團活動，高一（1）班參加社團的學生有21人，參加社團的學生有18人，兩個社團都參加的有7人，另外還有3個人既不參加社團也不參加社團，那么高一（1）班總共有學生人數為_________．【正確答案】35【分析】求出只參加社團和只參加社團的人數，即可求出高一（1）班總共有學生人數.【詳解】由題意，高一（1）班參加社團的學生有21人，參加社團的學生有18人，兩個社團都參加的有7人，∴只參加社團的學生有（人），只參加社團學生有（人），∵另外還有3個人既不參加社團也不參加社團，∴高一（1）班總共有學生人數為：（人）故答案為.16.已知實數，滿足，若，則的最小值是_______．【正確答案】16【分析】先由基本不等式放縮，然后再用基本不等式得最小值．【詳解】因為，所以，，當且僅當，即時取等號，所以，當且僅當，即時等號成立，此時．故16．三、解答題（本大題共5小題，共52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知是小于的正整數，，，求：（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接根據交集的定義計算即可；（2）直接根據補集和并集的定義計算即可.【小問1詳解】，，根據交集定義，；【小問2詳解】依題意，，根據補集的定義，，根據并集的定義，18.解下列不等式：（1）；（2）.【正確答案】（1）（2）【分析】(1)、(2)根據一元二次不等式的解法，逐個求解.【小問1詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.【小問2詳解】由不等式，可化為，得，得，所以不等式的解集為.19.解下列問題：（1）若不等式的解集為，求a，b的值；（2）若，求的最小值；【正確答案】（1）（2）9【分析】（1）由題意可得和3是方程的兩個實根，然后代入方程進行求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用進行求解【小問1詳解】∵不等式的解集為，∴和3是方程的兩個實根，∴解得；【小問2詳解】∵又，∴，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為9．20.如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪，如果要求草坪外側四周的花卉帶的寬度都相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，則花卉帶的寬度至少應為多少米？【正確答案】花卉的寬度至少為【分析】設花卉帶的寬度為，根據已知條件求出的取值范圍，求出草坪的長和寬，根據題意可得出關于的不等式，解之即可得出結論.【詳解】解：設花卉帶的寬度為，則，可得，所以，草坪的長為，寬為，則草坪的面積為，因為草坪的面積不超過總面積的一半，則，整理可得，解得，又因為，可得.所以，花卉的寬度至少為.21.設命題p：實數x滿足，命題q：實數x滿足．（1）若命題“”是真命題，求實數m的取值范圍；（2）若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．【正確答