2022年陜西省咸陽市武功縣中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-（2019）-1等于（）A.2019 B.-2019C. D. 2、下列圖形中，經過折疊可以得到四棱柱的是（）A. B.C. D. 3、如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1=110°，則∠2等于（）A.50° B.70° C.90° D.110° 4、對于正比例函數y=-2x，當自變量x的值增加1時，函數y的值增加（）A. B.C.2 D.-2 5、下列運算正確的是（）A.x3?x3=x9 B.x8÷x4=x2 C.（ab3）2=ab6 D.（2x）3=8x3 6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠EDC的度數是（）A.25° B.30° C.50° D.65° 7、已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（x1，y1），B（x2，y2），且x2=1+x1時，y2=y1-2，則k等于（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 8、如圖，在正方形ABCD中，AB=4．若以CD邊為底邊向其形外作等腰直角△DCE，連接BE，則BE的長為（）A. B.C. D. 9、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為3，AO⊥BC，垂足為點E，若∠ADC=130°，則的長等于（）A. B.C. D. 10、已知拋物線y=x2+（m+1）x+m，當x=1時，y＞0，且當x＜-2時，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（）A.m＞-1 B.m＜3 C.-1＜m≤3 D.3＜m≤4 二、填空題1、因式分解：x3y-9xy3=______．2、正n邊形的每個內角都是120°，這個正n邊形的對角線條數為______條．3、如圖，平行于x軸的直線與函數y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點．點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1-k2的值為______．4、如圖．在Rt△ABC中，AC=3，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD=1，則圖中陰影部分的面積為______三、計算題1、計算：（-3）2-|3-|++（）-2．______2、解分式方程：+2=．______四、解答題1、如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）______2、如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF，求證：∠ABF=∠CBE．______3、為了了解居民的環保意識，社區工作人員在光明小區隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛戰”的環保知識有獎問答活動，并用得到的數據繪制了如圖條形統計圖（得分為整數，滿分為10分，最低分為6分）請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查一共抽取了______名居民；（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（3）社區決定對該小區500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為“一等獎”，請你根據調查結果，幫社區工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？______4、如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點測得A點的仰角α為53°，從A點測得D點的俯角β為37°，求兩座建筑物的高度（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．______5、一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為______km/h，快車的速度為______km/h；（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．______6、西安地鐵的開通運行給西安市民的出行方式帶來了一些變化，小顏和小鵬準備利用課余時間，以問卷的方式對西安市民認為地鐵站存在的問題進行調查，如圖是西安地鐵一號線圖（部分），小顏和小鵬分別從勞動路站（用A表示）、玉樣門站（用B表示）、灑金橋站（用C表示）這三站中，隨機選取一站作為調查的站點．（1）在這三站中，小顏選取問卷調查的站點是玉祥門站的概率是多少？（2）請你用畫樹狀圖或列表法，求小顏與小鵬所選取問卷調查的站點相鄰的概率．（各站點用相應的英文字母表示）______7、如圖，⊙O的半徑為3，C是⊙O外一點，且OC=6，過點C作⊙O的兩條切線CB，CD．切點分別為B，D，連接BO并延長交切線CD于點A．（1）求AD的長；（2）若M是⊙O上一動點，求CM長的最大值，并說明理由．______8、已知拋物線L：y=mx2-8x+3m與x軸相交于A和B（-1，0）兩點，并與y軸相交于點C．拋物線L′與L關于坐標原點對稱，點A、B在L′上的對應點分別為A′、B′（1）求拋物線L的函數表達式；（2）在拋物線L′上是否存在點P，使得△PA'A的面積等于△CB'B的面積？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．______9、題型探究：（1）如圖①，四邊形ABCD為正方形，請在射線CD上找一點P，使△BCP的面積恰好等于四邊形ABCD的面積；（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=，BC=4．請在直線BC上方找一點Q，使得△BQC是以BC為底的等腰三角形，且它的面積等于矩形ABCD的面積，并求出此時∠BQC的度數；問題解決：（3）如圖③，在△ABC中，∠C=120°，AB=12．在△ABC所在平面上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積，且∠AMB=60°？若存在，畫出該點的位置，若不存在，請說明理由．______

2019年陜西省咸陽市武功縣中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：-（2019）-1=-．故選：D．直接利用負指數冪的性質化簡得出答案．此題主要考查了負指數冪的性質，正確化簡是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、經過折疊，不能圍成封閉的長方體；B、兩個正方形圍起來構成長方體的上下底面，四個長方形圍成長方體的側面，故可以圍成一個四棱柱；C、經過折疊，不能圍成封閉的長方體；D、經過折疊，不能圍成封閉的長方體；故選：B．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．本題主要考查了展開圖折成幾何體，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°-∠4=70°，故選：B．根據平行線的性質得到∠3=∠1，4=∠3，然后由鄰補角的定義即可得到結論．本題考查了平行線的性質，注意：兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：令x=a，則y=-2a；令x=a+1，則y=-2（a+1）=-2a-2，所以y減少2；故選：D．本題中可令x分別等于a，a+1；求出相應的函數值，再求差即可解決問題．本題考查了正比例函數的性質，只需進行簡單的推理即可解決問題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、錯誤．應該是x3?x3=x6；B、錯誤．應該是x8÷x4=x4；C、錯誤．（ab3）2=a2b6．D、正確．故選：D．根據同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方一一判斷即可．本題考查同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點，∴ED=BC=EB，∴∠EDB=∠B=25°，∴∠EDC=90°-25°=65°，故選：D．根據三角形內角和定理求出∠B，根據直角三角形的性質得到ED=EB，得到∠EDB=∠B，計劃圖形計算，得到答案．本題考查的是直角三角形的性質、三角形內角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：把A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=kx+b中，且x2=1+x1時，y2=y1-2，可得：kx1+b-2=k（1+x1）+b，可得：k=-2，故選：D．將已知點坐標代入一次函數解析式中求出k的值即可．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：作EF⊥BC于F，∵在正方形ABCD中，AB=4．若以CD邊為底邊向其形外作等腰直角△DCE，∴CE=DE=2，∠DCE=45°，∴∠ECF=45°，∴CF=EF=，∴BE=，故選：C．作EF⊥BC于F，如圖，根據等腰直角三角形的性質可得DE=CE=2，再利用正方形的性質得CB=CD=4，進而利用勾股定理解答即可．本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了等腰直角三角形的性質．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：連接OB、OC，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°-∠ADC=50°，∴∠AOC=100°，∴∠EOC=80°，∵AO⊥BC，OB=OC，∴∠BOC=2∠EOC=160°，∴的長==π，故選：D．連接OB、OC，根據圓內接四邊形的性質求出∠ABC，根據圓周角定理求出∠AOC，根據等腰三角形的性質求出∠BOC，根據弧長公式計算，得到答案．本題考查的是圓內接四邊形的性質、弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：依題意得：．解得m＞-1．故選：A．根據“當x=1時，y＞0，且當x＜-2時，y的值隨x值的增大而減小”列出不等式組并解答．考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象與系數的關系，解題時，需要熟悉拋物線的對稱性和增減性．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:xy（x+3y）（x-3y）解：x3y-9xy3=xy（x+3y）（x-3y）．故答案是：xy（x+3y）（x-3y）．先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:9解：由多邊形內角和公式列方程，180°（n-2）=120°n解得，n=6．∴該正多邊形為正六邊形．所以該六邊形對角線條數==9．故答案為9．根據題意利用多邊形內角和公式先判斷該多邊形為正六邊形，再由等量關系“多邊形對角線條數=”求解即可．本題考查了多邊形的邊數的確定方法以及邊數與對角線的關系．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:8解：設：A、B、C三點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積=?AB?yA=?（-）?m=4，則k1-k2=8．故答案為8．△ABC的面積=?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：如圖，作DH⊥BC于H，∵∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，∠DBC=∠ABD=45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，AC=3，∴，∴AB=a，CE=a，∵AB2+BC2=AC2，∴，，∴圖中陰影部分的面積=．故答案為：1．作DH⊥BC于H，由題意可得，△BDE是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，可得AB=a，CE=a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2+BC2=AC2，即，，根據陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形BDE的面積，即可得出圖中陰影部分的面積．本題考查三角形面積的計算，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是用a來表示出直角邊AB，BC的長．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（-3）2-|3-|++（）-2=9-3++2+4=10+3．本題涉及平方、絕對值、負整數指數冪、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方、絕對值、負整數指數冪、二次根式等考點的運算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：兩邊都乘以x-1，得：x-2+2（x-1）=-2，解得：x=，檢驗：當x=時，x-1=-≠0，∴方程的解為x=．兩邊都乘以x-1，化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得．本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：如圖，AD為所作．過點A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似．本題考查了作圖-相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．解決本題的關鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．根據菱形的性質可得AB=BC，∠A=∠C，再證明△ABF≌△CBE，根據全等三角形的性質可得結論．此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:50解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），故答案為50；（2）平均數=（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）=8.26；眾數：得到8分的人最多，故眾數為8．中位數：由小到大排列，知第25，26平均分為8分，故中位數為8分；（3）得到10分占10÷50=20%，故500人時，需要一等獎獎品500×20%=100（份）．（1）根據總數=個體數量之和計算即可；（2）根據平均數、總數、中位數的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；本題考查的是條形統計圖綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：過點D作DE⊥AB于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°=，∴=，∴AB=80（m），在Rt△ADE中，tan37°=，∴=，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB-AE=35（m），答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．過點D作DE⊥AB于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE中求出AE即可解決問題；本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:80

120

解：（1）設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，根據題意，得，解得，故答案為80，120；（2）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地；∵快車走完全程所需時間為720÷120=6（h），∴點C的橫坐標為6，縱坐標為（80+120）×（6-3.6）=480，即點C（6，480）；（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km．即相遇前：（80+120）x=720-500，解得x=1.1，相遇后：∵點C（6，480），∴慢車行駛20km兩車之間的距離為500km，∵慢車行駛20km需要的時間是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1

h或6.25

h，兩車之間的距離為500km．（1）由圖象可知，兩車同時出發．等量關系有兩個：3.6×（慢車的速度+快車的速度）=720，（9-3.6）×慢車的速度=3.6×快車的速度，設慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可；（2）點C表示快車到達乙地，然后求出快車行駛完全程的時間從而求出點C的橫坐標，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點C的縱坐標，從而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可．本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、時間、速度三者之間的關系，（3）要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵小顏從三站中選取一站作為調查站點，∴小顏有三種選擇方案．∴在這三站中，小顏選取問卷調查的站點是玉祥門站的概率是：（2）根據題意，列表如下：由表格可知，共有9種等可能的結果，其中小顏和小鵬選取問卷調查的站點相鄰的結果有4種，分別是：：AB，BA，BC，CB∴小顏所選取問卷調查的站點相鄰的概率為：（1）由題意可知小顏共有三種選擇方案，所以選取問卷調查的站點是玉祥門站的概率是（2）由題意列表可知共有九種方案，但站點相鄰的僅有：AB，BA，BC，CB這四種情況．所以小顏所選取問卷調查的站點相鄰的概率為：本題是事件發生的概率問題，首先要認真分析題目，然后準確分析題意，根據列表或者畫樹狀圖即可解決問題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）連接OD，∵CD是⊙O的切線∴OD⊥AC∵OD=3，OC=6∴OD=OC∴∠OCD=30°∵CD，CB是⊙O的切線∴∠ACB=2∠OCD=60°∴∠A=30°∴OA=2OD=6，在Rt△AOD中AD===3；（2）延長CO交⊙O于點M，所以點M即為所要求的最大值的點∵⊙O的半徑為3，所以EM=6，∵OC=6，∴CE=3∴CM=CE+EM=3+6=9．（1）連接OD，根據切線的性質，判斷△AOD，△ABC為直角三角形，再根據直角三角形的性質以及勾股定理進行解答；（2）延長CO交⊙O于點M，點M即為所要求的最大值的點，再求其長度即可．本題考查切線的性質和判定、勾股定理、直角三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線，找出線段之間的關系進行解答．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）將B（-1，0）代入y=mx2-8x+3m，得m+8+3m=0．解之，得m=-2拋物線L的函數表達式為y=-2x2-8x-6．（2）存在，在L中，令x=0，則y=-6，∴C（0，-6）．令y=0，則-2x2-8x-6=0．解之，得x=-1或x=-3．∴A（-3，0）．∵拋物線L'與L關于坐標原點對稱，∴A'（3，0），B'（1，0），∴AA'=6，BB'=2，OC=6．設L'上的點P在L上的對應點為P'，P'的縱坐標為n，由對稱性，可得S△PA'A=S△P'A'A要使S△P'A'A=S△CB'B，則，∴|n|=2，n=±2令y=2，則-2x2-8x-6=2解之，得x=-2令y=-2，則-2x2-8x-6=-2解之，得或∴P'的坐標為（-2，2），或由對稱性，可得P的坐標為（2，-2），（，