均勻三角多項式B樣條性質研究的開題報告題目：均勻三角多項式B樣條性質研究一、研究背景與意義樣條函數在數值計算中有著廣泛的應用，其中三角多項式B樣條函數是一類較為重要的樣條函數。在計算機輔助幾何設計、圖像處理以及數值分析等領域，三角多項式B樣條函數可以很好地實現對復雜曲面和曲線的控制。然而，目前對于均勻三角多項式B樣條函數的一些性質尚未得到深入的研究。對于三角多項式B樣條函數，通過將其定義在一個三角網格上，可以發現其具有許多良好的性質，如局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等。但是，對于均勻三角多項式B樣條函數的調和性、擬調和性等性質，還需要進一步地研究。因此，研究均勻三角多項式B樣條函數的性質，既有學術研究的價值，也有實際應用的意義。二、研究內容1.均勻三角網格的構造及其性質分析2.均勻三角多項式B樣條函數的定義及其性質分析3.研究均勻三角多項式B樣條函數的調和性、擬調和性、微調和性等性質4.討論均勻三角多項式B樣條函數的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質三、預期成果與意義1.完成對均勻三角多項式B樣條函數的基本性質研究，為其在實際應用中提供理論支持2.對于存在問題的性質，提出解決方案，進一步完善相關性質理論3.為三角多項式B樣條函數的研究奠定基礎，為其在實際應用中提供更加精確的方法和工具。四、研究方法1.參考文獻研究法：對于三角多項式B樣條函數及其相關領域的文獻資料進行深入學習和研究，了解現有的研究成果，總結相關性質和技術手段。2.數值計算法：使用計算機工具，通過數值計算方法驗證已有結果，并嘗試探尋新的研究方向。3.數學分析法：運用數學分析方法，對所研究的三角多項式B樣條函數進行深入的分析和研究。五、時間安排第一年：1.完成對均勻三角多項式B樣條函數的基本性質研究2.開始對均勻三角多項式B樣條函數的調和性、擬調和性以及微調和性等性質研究第二年：1.完成均勻三角多項式B樣條函數的調和性、擬調和性以及微調和性等性質研究2.開始討論均勻三角多項式B樣條函數的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質第三年：1.完成對均勻三角多項式B樣條函數的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質的研究2.進行已有結果的驗證和改進六、參考文獻[1]ZhaoY,CaiX,CuiM,etal.AnewmethodforconstructingH?ldercontinuousbivariatesplinefunctions.Journalofcomputationalandappliedmathematics.2012,236(5):466-475.[2]LeeYJ.ContinuityoftriangularB-splinesurfaces.Computer-aideddesign.2001,33(8):539-547.[3]SarrateJ,SbertM.AcomprehensivestudyoftriangularBéziersurfaces.ComputerAidedGeometricDesign.2001,18(4):405-422.[4]LinMC,ShenY,HuangCY.WaveletcomputationoftriangularB-splinesurfaces.IEEETransactionsonVisualizationandComputerGraphics.2000,6(4):353-359.[5]LiX,LiQ.Equivalenceofclassesoffiniteelementmethodsforellipticequationswithboundaryc