-2022學年河南省實驗中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角相等2．（3分）已知，則的值為（）A． B．或1 C．或 D．3．（3分）下列命題正確的個數有（）①若是一個完全平方式，則的值等于10；②一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③順次連接平行四邊形的各邊中點，構成的四邊形是菱形；④黃金分割比的值為．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（3分）在□□的空格□中，分別填上“”或“”，在所得的代數式中，能構成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．5．（3分）下列條件之一能使平行四邊形是矩形的為（）①②③④．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③6．（3分）根據下列表格的對應值：2.42.52.62.7（近似值）5.65.75.85.9判斷方程（，，，為常數）的一個近似解是（）A．2.41 B．2.57 C．2.63 D．2.677．（3分）初三（1）班周沫同學拿了，，，四把鑰匙去開教室前、后門的鎖，其中鑰匙只能開前門，鑰匙只能開后門，，無法打開門，任意取出一把鑰匙能夠一次打開教室門的概率是（）A． B． C．1 D．8．（3分）如圖，是的中線，是上一點，，的延長線交于，則的值為（）A． B． C． D．第8題圖第9題圖9．（3分）如圖，在中，，是中點，分別以、為邊向外作正方形和正方形，連接、．若，則陰影部分的面積是（）A． B．12 C．9 D．610．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形的頂點，，對角線交于點，交軸于點，若，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知關于的一元二次方程有一個根是0，則的值為．12．（3分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共24個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是．13．（3分）復印紙的型號有、、、、等，它們之間存在著這樣一種關系：將其中某一型號（如的復印紙較長邊的中點對折后，就能得到兩張下一型號的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號的復印紙的長寬之比為．第13題圖第14題圖14．（3分）如圖，在矩形中，，的平分線交于點，于點，連接并延長交于點，連接交于點，下列結論：①；②；③是的中點；④；其中正確命題的個數為個．15．（3分）如圖，平面內三點、、，，，以為對角線作正方形，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，交于點．若，，請回答以下問題：（1）矩形的對角線的長為．（直接寫出結果）（2）連接、，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由，并求該特殊四邊形的面積．18．（9分）某電視臺的一檔娛樂性節目中，在游戲環節，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩、、，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩的概率；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．19．（9分）如圖，三個頂點坐標分別為，，，以原點為位似中心，將放大為原來的2倍得．（1）在圖中第一象限內畫出符合要求的（不要求寫畫法）；（2）的面積是：．20．（9分）河南省實驗中學指路燈，一直陪伴著我校航空班、足球隊、田徑隊日夜奮戰、不斷訓練的同學們．一數學興趣小組為了測量燈柱的高度，設計了以下三個方案：方案一：在操場上點處放一面平面鏡，從點處后退到點處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部點的像；再將平面鏡向后移動（即）放在處．從點處向后退到點處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部點的像，測得的眼睛距地面的高度、為、已知點、、、、在同一水平線上，且，，．（平面鏡的大小忽略不計）方案二：利用標桿測量燈柱的高度．已知標桿高，測得，．方案三：利用三角板的直角邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知兩條邊，，測得邊離地面距離．三種方案中，方案不可行，請選擇可行的方案求出燈柱的高度．21．（10分）新冠病毒肆虐全球，我國的疫情很快得到了控制，并且研發出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，國家發布通知，歲未成年人也可接種新冠疫苗、文豐社區醫院為定點疫苗接種醫院，第一批未成年人接種疫苗時間定為8月1日至8月3日．（1）已知在文豐社區醫院投放第一批“智飛”和“科興”兩種疫苗共1800支，兩種疫苗每天按定量接種，其中，“智飛”疫苗可供接種3天；“科興”疫苗可供接種2天，“智飛”疫苗每天接種比“科興”多100支，則文豐社區醫院每天接種“智飛”和“科興”疫苗各多少支？（2）隨著全國各地疫苗需求量的急劇增加，經調查發現，北京生物現有1條生產線最大產能是42萬支天，若每增加1條生產線，每條生產線的最大產能將減少2萬支天，現該廠要保證每天生產疫苗144萬支，在既增加產能同時又要節省投入的條件下（生產線越多，投入越大），應該增加幾條生產線？22．（10分）小明同學遇到一個問題：如圖，、是矩形的邊和延長線上的兩點，與相交于點，且，求證：．小明想：可以證和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，再證出和相似，根據相似三角形對應邊成比例得到線段關系，進而可得，易證，然后根據列式整理即可得證．下面展示的是這種方法的過程，請把內容補充完整．證明：過點作交于．由，易證．∴，∴．由，易證，∴．即．∵，∴．∵，∴．23．（11分）在正方形外側作直線，點關