上海楊浦初級中學八年級上冊期末數學試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）

A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波拉切螺旋線2、科技不斷發展，晶體管長度越造越短，長度只有0.000000006米的晶體管已經誕生，該數用科學記數法表示為（

）米．A． B． C． D．3、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4、若，則下列分式值為0的是（

）A． B． C． D．5、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列各式中的變形，錯誤的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、解關于的方程產生增根，則常數的值等于（

）A．-5 B．-4 C．-3 D．29、如圖，是的中線，，求的度數（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．1211、當x＝_____時，分式的值為零．12、點A(﹣4，1)關于x軸的對稱點坐標為_______．13、已知，則的值是__________．14、已知，則_________．15、如圖，在中，，，是的兩條中線，是上的一個動點，則圖中長度與的最小值相等的線段是_______．16、已知一個n邊形的內角和等于，則n＝_____17、已知a，b均為實數，且＋a2b2＋9＝6ab，則a2＋b2＝_______．18、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發向點運動，同時點從點出發向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．三、解答題19、把下列各式分解因式：(1)3mx﹣6my；(2)x2+12x+35、20、解方程：﹣＝1．21、如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，證明：△ABD≌△ACD22、已知：．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，，點P在射線上，，射線交于點M，補全圖形后請探究的數量關系，并證明你的結論．23、第二實驗中學八年級學生去距學校10千米的文化廣場參加活動，一部分同學騎自行車先走，過了25分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的平均速度是騎車同學平均速度的2倍，求汽車的平均速度．24、已知一個三位自然數，若滿足百位數字等于十位數字與個位數字之和，則稱這個數為“好數”，若滿足百位數字等于十位數字與個位數字的平方差，則稱這個數為“友數”．如果一個數既是“好數”，又是“友數”，則稱這個數為“好友數”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好數”，∵3＝22﹣12，∴321是“友數”，∴321是“好友數”．（1）最小的好友數是，最大的好友數是；（2）證明：任意“好友數”的十位數字比個位數字大1；（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均為整數）是一個“好數”，請求出所有符合條件的m的值．25、在平面直角坐標系中，，點在第一象限，，（1）如圖，求點的坐標．（2）如圖，作的角平分線，交于點，過點作于點，求證：（3）若點在第二象限，且為等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.2、D【解析】D【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定a、n的值即可．【詳解】解：由題意知：0.000000006=，故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解題的關鍵．3、A【解析】A【分析】根據運算法則計算判斷即可．【詳解】因為，所以A計算正確；因為，所以B計算錯誤；因為所以C計算錯誤；因為，所以D計算錯誤；故選A．【點睛】本題考查了冪的計算，熟練掌握運算的法則是解題的關鍵．4、D【解析】D【分析】把逐一代入各選項計算，即可解答．【詳解】解：A.當時，，故A不符合題意；B.分式有意義時，，故B不符合題意；C.當時，，故C不符合題意；D.當時，，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查分式的值為0，分式有意義的條件等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、D【解析】D【分析】根據因式分解的定義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．原式是整式的乘法運算，不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；B．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區分．6、B【解析】B【分析】根據分式的符號法則，可判斷A、D，根據分式的基本性質可判斷B、C．【詳解】解：A.

根據分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項A正確，B.根據分式的基本性質，分子、分母都乘以或除以不為0的數或整式，而不是加或減數或整式，故選項B錯誤；

C.根據分式的基本性質，分子、分母都乘以或除以同一個不為0的數，分式的值不變，故選項C正確

D.根據分式的符號法則分式的分子，分母，分式本身三處符號，任意改變兩處的符號，分式的值不變，故選項D正確．故選擇B．【點睛】本題考查分式的符號法則，和分式的基本性質將分式恒等變形，掌握分式的符號法則，和分式的基本性質是解題關鍵．7、C【解析】C【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴①當AB＝AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；②當BC＝ED時，不能判斷△ABC≌△AED；③當∠C＝∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；④當∠B＝∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．8、B【解析】B【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，則增根只能為2，然后在整式方程中當x=2時，求出對應的a的值即可．【詳解】】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因為關于x的方程產生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-3、故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．9、C【解析】C【分析】根據題意得，即，根據三角形的外角得，即可得．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角，解題的關鍵是掌握這些知識點．二、填空題10、A【解析】A【分析】設BC=a，CG=b，建立關于a，b的關系，最后求面積．【詳解】解：設BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=7、∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于ab=×12=5、故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關系構造使用完全平方公式的條件是求解本題的關鍵．11、-3【分析】當x+3=0，且2x-5≠0時，分式的值為零．【詳解】∵分式的值為零，∴x+3=0，且2x-5≠0，∴x=-3，故答案為：-2、【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟記分子等于零，且分母不等于零是解題的關鍵．12、A【解析】(﹣4，﹣1)【分析】根據點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）求解．【詳解】解：點A（﹣4，1）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣1）．故答案為（﹣4，﹣1）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）；點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據分式的加法運算算出結果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關鍵是掌握分式的加法運算法則．14、3【分析】逆用同底數冪的除法公式即可．【詳解】∵，∴．故答案為：2、【點睛】本題考查同底數冪的除法逆用，熟記同底數冪相除，底數不變，指數相減是解題的關鍵．15、##EC【分析】如圖，連接，根據，是的中線，可推出，即可得到，由于是上的一個動點同時結合三角形三邊關系定理可得，根據兩點之間線段最短，當點、、共線時，的值最小，最小值為線段的長度，即可得解．【詳【解析】##EC【分析】如圖，連接，根據，是的中線，可推出，即可得到，由于是上的一個動點同時結合三角形三邊關系定理可得，根據兩點之間線段最短，當點、、共線時，的值最小，最小值為線段的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵，是的中線，∴，，∴垂直平分，∴，∴，∵是上的一個動點，∴，當點、、共線時，的值最小，最小值為線段的長度，即與的最小值相等的線段是．故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱—最短路線問題，等腰三角形三線合一的性質，線段的垂直平分線的判定和性質，三角形三邊關系定理，兩點之間線段最短等知識．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．16、5【分析】已知n邊形的內角和為540°，根據多邊形內角和的公式易求解．【詳解】解：依題意有（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝4、故答案為：4、【點睛】此題主要考查的是多邊形的內角和【解析】5【分析】已知n邊形的內角和為540°，根據多邊形內角和的公式易求解．【詳解】解：依題意有（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝4、故答案為：4、【點睛】此題主要考查的是多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵．17、19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式變形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式變形計算即可．【詳解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab-3）2＝0，∴a+b=5，ab=3，∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案為：18、【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，算術平方根及偶次方根的非負性，正確掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、2或6##6或2【分析】設BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=A【解析】2或6##6或2【分析】設BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=5、故答案為：2或5、【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，利用分類討論思想是解答此題的關鍵．三、解答題19、(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【點睛】本題考查因式分解，熟記完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關鍵．20、無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可．【詳解】解：﹣＝1去分母得：，解得：x=3，檢驗：當x=3時，（x+3）（x-3）=0，∴x=3是分式方程【解析】無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，檢驗即可．【詳解】解：﹣＝1去分母得：，解得：x=3，檢驗：當x=3時，（x+3）（x-3）=0，∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程利用了轉化的思想，注意要檢驗．21、見解析【分析】由“”可證△ABD≌△ACD．【詳解】證明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵【解析】見解析【分析】由“”可證△ABD≌△ACD．【詳解】證明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22、(1)答案見解析(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，證明見解析【分析】（1）如圖1，過F作FH∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代換得到∠BFC=∠ABE+∠【解析】(1)答案見解析(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，證明見解析【分析】（1）如圖1，過F作FH∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代換得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到結論；（2）設∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根據已知條件得到，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代換即可得到結論．(1)解：如圖1，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，∵∠2=∠ABE，∴∠1=ABE，∵∠BFC=∠1+∠3，∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，∵∠ABE=∠BFC，∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；(2)解：設∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，∵∠BCF=2∠ABE，∴，即，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角與外角的關系，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．23、24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均【解析】24千米／時【分析】關鍵描述語：“過了25分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達”；等量關系為：騎自行車同學所用時間?乘車同學所用時間＝．【詳解】設騎車同學平均速度是x千米／時，則汽車的平均速度是2x千米／時．依題意，，解得x=11、經檢驗，x=12是原方程的解．∴2x=23、答：汽車的平均速度是24千米／時．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據好友數的定義，以及最小，最大的個位數即可求得；（2）根據好友數的定義，設好友數的百位數字為，十位數字為，個位數字為，根據好友數的定義，進行計算即可得【解析】（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據好友數的定義，以及最小，最大的個位數即可求得；（2）根據好友數的定義，設好友數的百位數字為，十位數字為，個位數字為，根據好友數的定義，