第六章《圓周運動》單元練習(xí)卷一．選擇題1．下列現(xiàn)象中屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害的是（）A．旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴 B．列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些 C．拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水 D．洗衣機脫水簡高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水【解答】解：ACD.旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴，拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水和洗衣機脫水簡高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水，都是利用的離心運動，故ACD錯誤；B.在修建鐵路時，列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，彌足向心力不足，防止車速過大，火車產(chǎn)生離心運動而發(fā)生側(cè)翻，所以該現(xiàn)象屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害。故B正確。故選：B。2．如圖甲所示，小球在豎直面內(nèi)擺動，懸點為O1，軌跡圓的最低點為O2；如圖乙所示，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點為O3，軌跡圓的圓心為O4，兩小球均視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）A．甲圖中小球的向心力由重力來提供 B．乙圖中小球的向心力由重力與懸線拉力的合力來提供 C．甲圖中的向心加速度方向指向O2 D．乙圖中的向心加速度方向指向O3【解答】解：A．重力的方向豎直向下，圖甲中的小球的向心力由拉力和重力沿懸線方向的分力的合力來提供，故A錯誤；B．圖乙中小球的向心力由重力和懸線拉力的合力來提供，故B正確；CD．圖甲中小球做圓周運動的圓心為O1，則向心加速度方向指向O1，圖乙中小球做圓周運動的圓心為O4，則向心加速度方向指向O4，故CD錯誤。故選：B。3．如圖所示為時鐘面板，當(dāng)時鐘正常工作時，關(guān)于時針、分針和秒針的轉(zhuǎn)動，下列判斷正確的是（）?A．時針的角速度最大 B．秒針的角速度最大 C．時針尖端的線速度大于分針尖端的線速度 D．時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動周期相等【解答】解：ABC、在相同的時間內(nèi)秒針轉(zhuǎn)過的圓心角最大，其次是分針，轉(zhuǎn)過圓心角最小的是時針，由角速度定義式ω=ΔθΔt可知ω秒＞ω分＞ω時，所以秒針的角速度最大，時針的長度小于分針的長度，即時針尖端的半徑小于分針尖端的半徑，由v＝ωr可知時針尖端的線速度小于分針尖端的線速度，故AC錯誤，D、時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動周期分別為12h、1h、60秒，所以三者的周期不相等，故D錯誤。故選：B。4．如圖所示裝置繞豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)，有一緊貼內(nèi)壁的小物體隨裝置一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（）A．小物體可能只受重力、彈力 B．小物體一定受到摩擦力作用 C．小物體可能受到重力、彈力、向心力的作用 D．隨著角速度的增大，小物體始終與該裝置相對靜止，在此過程中，物體受到的摩擦力一定增大【解答】解：ABC、當(dāng)角速度滿足一定值時，物體可能靠重力和支持力兩個力的合力提供向心力，所以物體可能受重力和彈力，故A正確，BC錯誤；D、若開始轉(zhuǎn)動時，摩擦力方向向上，隨著角速度的增大，小物體始終與該裝置相對靜止，在此過程中，物體受到的摩擦力先減小后增大，故D錯誤。故選：A。5．如圖所示的皮帶傳動裝置，傳動時皮帶與輪之間不打滑，已知大輪半徑、輪軸的輪半徑和輪軸的軸半徑的關(guān)系是rA：rC：rB＝3：2：1，A、B、C分別為大輪、輪軸的軸和輪軸的輪邊緣上的點，O為大輪圓心，則傳動時A、B、C三點中（）A．vA：vB：vC＝2：1：1 B．ωA：ωB：ωC＝3：1：1 C．a(chǎn)A：aB：aC＝1：3：6 D．TA：TB：TC＝1：3：3【解答】解：A．A、B通過皮帶傳動，有vA＝vBB、C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，根據(jù)v＝ωr又rC：rB＝2：1可得：vC＝2vB所以vA：vB：vC＝1：1：2，故A錯誤；B．A、B通過皮帶傳動，有v＝ωr又rA：rB＝3：1可得：ωB、C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，所以ωA：ωB：ωC＝1：3：3，故B錯誤；C．根據(jù)a＝vω可得：aA：aB：aC＝1：3：6，故C正確；D．根據(jù)T=2π可得：TA：TB：TC＝3：1：1，故D錯誤。故選：C。6．如圖所示，在德州市的某十字路口，設(shè)置有右轉(zhuǎn)彎專用車道。現(xiàn)有一輛汽車正在水平右轉(zhuǎn)彎車道上行駛，其運動可視作圓周運動，行駛過程中車輛未發(fā)生打滑。司機和副駕駛座上的乘客始終與汽車保持相對靜止。當(dāng)汽車在水平的右轉(zhuǎn)彎車道上減速行駛時，下列說法正確的是（）A．司機和乘客具有相同的線速度 B．汽車所受的合力一定指向圓心 C．汽車對乘客的作用力小于汽車對司機的作用力 D．汽車對乘客的作用力大于乘客所受的重力【解答】解：A、司機和乘客轉(zhuǎn)動角速度相等，由于他們離圓心的距離不相等，由v＝rω可知，線速度不相等，故A錯誤；B、汽車做變速圓周運動，合外力不指向圓心，故B錯誤；C、由于人的質(zhì)量未知，無法比較兩人受到汽車的作用力大小，故C錯誤；D、汽車對乘客的作用力豎直分力等于學(xué)員所受的重力，水平分力提供合力，故大于重力，故D正確。故選：D。7．如圖所示，汽車以一定的速率通過凹陷路面（路面凹陷呈圓弧形）的最低點時，則（）A．路面對汽車的支持力小于汽車的重力 B．路面對汽車的支持力大于汽車的重力 C．汽車的速率越小，路面對車的支持力越大 D．汽車的速率變大，路面對車的支持力不變【解答】解：AB、由于凹陷呈圓弧形，所以汽車在凹陷處做圓周運動，在最低點由沿半徑方向的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：N-解得：N=mg+m即路面對汽車的支持力大于汽車的重力，故A錯誤，B正確；CD、根據(jù)上述有路面對汽車的支持力：N=mg+mv2R，可知，汽車的速率越大，路面對車的支持力越大，故C故選：B。8．A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比sA：sB＝2：3，轉(zhuǎn)過的角度之比φA：φB＝3：2，則對A、B兩質(zhì)點的運動說法正確的是（）A．線速度大小之比vA：vB＝4：9 B．周期之比TA：TB＝1：1 C．半徑之比rA：rB＝3：2 D．向心加速度大小之比aA：aB＝1：1【解答】解：AC、根據(jù)線速度公式v=s可知，在相同的時間內(nèi)，線速度與路程成正比。由題可得線速度之比vA：vB＝2：3由角速度公式ω=φ可知，在相同的時間內(nèi)，角速度與角度成正比。由題可知角速度之比ωA：ωB＝3：2而半徑r=v可得到半徑之比rA：rB＝4：9故AC錯誤；B、根據(jù)T=2π可知周期與角速度成反比，則它們的周期之比TA：TB＝2：3故B錯誤；D、根據(jù)a＝vω可知，向心加速度之比為1：1故D正確。故選：D。9．有兩根長度不同的輕質(zhì)細(xì)線下面分別懸掛小球a、b，細(xì)線上端固定在同一點，若兩個小球繞同一豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，相對位置關(guān)系分別如圖所示，則兩個擺球在運動過程中，小球a的角速度比小球b的角速度大的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小球與懸掛點的豎直距離為h，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2htanθ解得ω=所以h越小，角速度越大，A中ab小球高度相同，角速度相同，B中a的高度小于b的高度，小球a的角速度比小球b的角速度大，C中a的高度大于b的高度，小球a的角速度比小球b的角速度小，故B正確，AC錯誤；D、由于a、b在同一根繩子上，ab一起轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，故D錯誤。故選：B。10．“空中飛椅”是大型游樂場的常規(guī)游樂項目，如圖為“空中飛椅”結(jié)構(gòu)簡圖，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ0若座椅和人的總質(zhì)量為m，不計的繩的質(zhì)量，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．座椅和人受到重力、鋼繩的拉力和向心力的作用 B．鋼繩的拉力大小為mgcosθC．座椅和人的向心力大小為mω2Lsinθ D．轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，人處于平衡狀態(tài)【解答】解：A、選擇游客和座椅為研究對象，受到重力、鋼繩的拉力的作用，向心力是效果力，并不是物體受到的力，故A錯誤；BCD、對座椅受力分析，如圖所示豎直方向，F(xiàn)cosθ＝mg解得鋼繩的拉力F=mg向心力大小Fn轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，人處于非平衡狀態(tài)。故B正確，CD錯誤。故選：B。11．在俄烏戰(zhàn)爭中，無人機發(fā)揮了重要作用。如圖是某固定翼無人機在目標(biāo)上空高度為h的水平面內(nèi)盤旋，做勻速圓周運動，測得與目標(biāo)的距離為s，無人機質(zhì)量為m，巡航速度為v，所在地重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．無人機圓周運動的周期為2πsvB．無人機勻速圓周運動過程中，豎直面內(nèi)受重力、升力和向心力作用 C．無人機獲得的升力大小等于mg D．機翼與水平面的夾角θ滿足關(guān)系式：tanθ=【解答】解：A．由幾何關(guān)系得無人機做圓周運動的半徑為：r=則周期為：T=故A錯誤；B．無人機做勻速圓周運動的過程中，豎直面內(nèi)受重力、升力的作用，二者的合力提供無人機所需的向心力，故B錯誤；C．無人機在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，豎直方向受力平衡，無人機獲得的升力在豎直方向上的分力大小等于mg，故C錯誤；D．重力和升力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mgtanθ=m則tanθ=故D正確。故選：D。12．市面上有一種自動計數(shù)的智能呼拉圈深受女士們喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖乙所示．已知配重質(zhì)量，繩長為，懸掛點到腰帶中心的距離為，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，計數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時繩子與豎直方向夾角為θ，配重運動過程中腰帶可看作不動，g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝，下列說法正確的是（）A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變 B．配重的角速度是240πrad/s C．θ為37° D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大【解答】解：A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力大小不變，方向時刻指向圓心而變化，因此是變力，故A錯誤；B．計數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120，可得周期為T=1min120故B錯誤；C．配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析，如圖所示合力提供向心力則有mgtanθ=m而圓周半徑r＝r0+Lsinθ解得θ不等于37°，故C錯誤；D．若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運動的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，由平衡條件則有mg＝Tcosθ，Tsinθ＝Fn可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，向心力Fn變大，對腰帶受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件則有f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg，N＝Tsinθ＝Fn故腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增大，故D正確。故選：D。二．多選題13．質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長為l。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)繩的彈力隨角速度的增大而增大 B．當(dāng)角速度ω＞gltanθ時，C．當(dāng)b繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時a繩的彈力不變 D．當(dāng)b繩突然被剪斷時，a繩的彈力一定發(fā)生變化【解答】解：B、當(dāng)b繩的彈力為零時，小球受重力和a繩的彈力，繩子的彈力的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgtanθ解得ω=g可知當(dāng)角速度ω＞gltanθ時，bAC、根據(jù)小球在豎直方向上受力平衡，得Fasinθ＝mg解得F根據(jù)表達(dá)式可知a繩的拉力與角速度無關(guān)，所以隨著角速度增大a繩的彈力不變，故A錯誤，C正確；D、由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷時a繩的彈力可能不變，故D錯誤。故選：BC。14．某一水平公路的轉(zhuǎn)彎處如圖所示，該單行道有1和2兩條道，兩輛相同的小汽車，在彎道1和彎道2上以相同的速率繞同一圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）?A．沿彎道1運動的小汽車的角速度較小 B．沿彎道1運動的小汽車所需的向心力較大 C．在相同時間內(nèi)，沿彎道1運動的小汽車轉(zhuǎn)過的角度較小 D．若兩輛小汽車的速率都增大，則沿彎道1運動的小汽車更容易發(fā)生側(cè)滑【解答】解：A、由v=ωr得，沿彎道1運動的小汽車的角速度較大，故A錯誤；B、根據(jù)向心力公式得：F=mv2r由圖可得，彎道1的半徑較小，由題意可知，兩彎道上小車的線速度大小相等，故沿彎道1C、由θ=ωt可知，在相同時間內(nèi)，沿彎道1運動的小汽車的角速度較大，沿彎道1運動的小汽車轉(zhuǎn)過的角度較大，故C錯誤；D、兩輛小汽車在轉(zhuǎn)彎時，所受摩擦力提供向心力，兩輛小汽車的最大靜摩擦力相同，即轉(zhuǎn)彎時所能提供的最大向心力相同，由F=mv2r可知，沿彎道1故選：BD。15．如圖所示，圓形餐桌上鑲嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，圓盤上A、B處分別放有甲、乙餐盤（可視為質(zhì)點），OA＝2OB＝2r，甲餐盤的質(zhì)量為m，乙餐盤的質(zhì)量為2m，兩餐盤與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩餐盤與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，已知重力加速度大小為g。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A．在未與圓盤發(fā)生相對滑動之前，甲餐盤受到的摩擦力始終大于乙餐 B．隨著圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，甲餐盤會比乙餐盤先相對于圓盤發(fā)生滑動 C．若圓盤表面突然變光滑，餐盤將會沿圓盤半徑方向運動 D．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＞【解答】解：A．兩餐盤在圓盤上做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，根據(jù)傳動模型的特點可知兩餐盤的角速度相等，根據(jù)向心力公式，對于甲、乙兩餐盤有f甲＝mω2?2rf乙＝2mω2r可知f甲＝f乙，故A錯誤；BD．當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時，角速度達(dá)到臨界值，對于甲有μmg＝mω12解得：ω對于乙有2μmg=2mω解得：ω顯然ω2＞ω1因此隨著圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，甲餐盤會比乙餐盤先相對于圓盤發(fā)生滑動，而當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＞μg2rC．若圓盤表面突然變光滑，餐盤由于具有慣性，餐盤處于受力平衡狀態(tài)，則餐盤將沿所在圓周的切線方向做勻速直線運動，故C錯誤。故選：BD。三．實驗題16．張華同學(xué)用如圖所示裝置測量電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速和葉片邊緣的向心加速度的大小，已知永久磁鐵每經(jīng)過傳感器一次，傳感器就輸出一個電壓脈沖，計數(shù)器顯示的數(shù)字就增加1.（1）已有電風(fēng)扇、電源、傳感器、計數(shù)器、永久磁鐵等儀器，要完成測量，還需要的測量儀器是、.（2）把永久磁鐵粘在電風(fēng)扇的邊緣，讓電風(fēng)扇勻速轉(zhuǎn)動，記下所用時間t，從計數(shù)器上讀出所記錄的數(shù)字N，即為電風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，測量出葉片的長度r，電風(fēng)扇轉(zhuǎn)速表達(dá)式n＝，葉片邊緣向心加速度大小的表達(dá)式a＝.（用字母N、t、r表示）【解答】解：（1）測量的方法：把永久鐵粘在電風(fēng)扇的邊緣，讓電風(fēng)扇勻速轉(zhuǎn)動，用秒表記下所用時間t，從計數(shù)器上讀出所記錄的數(shù)字N，即為電風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用刻度尺測量出葉片的長度r，還需要的儀器是秒表和刻度尺；（2）轉(zhuǎn)速是指單位時間內(nèi)，物體做圓周運動的次數(shù)，電風(fēng)扇轉(zhuǎn)速表達(dá)式為：n=Nt，葉片邊緣向心加速度大小的表達(dá)式為：17．如圖所示為“向心力演示儀”及配套小球，圖中1、2、3為放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等；變速盤由左、右兩部分構(gòu)成，兩側(cè)各有三個半徑不等的圓盤。實驗中左、右圓盤可通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子時左、右套筒下降，標(biāo)尺露出的格子數(shù)可顯示小球轉(zhuǎn)動過程中向心力的大小。結(jié)合圖示，完成下列問題：（1）本實驗采用的實驗方法是A．控制變量法 B．等效法 C．模擬法（2）在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左、右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比（填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值（填“不變”“變大”或“變小”）。【解答】解：（1）本實驗是通過向心力演示儀探究圓周運動相關(guān)參數(shù)問題，可見含有多個物理量，要探明向心力與某個參量的關(guān)系，可見一定要通過控制變量的方法。故A正確。（2）根據(jù)F＝mω2r，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。可見研究的是Fn與ω2的正比關(guān)系，故此時左、右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比。在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中ω增大時Fn同時改變，由于兩變速盤的半徑之比不變，則兩小球的角速度平方之比不變，左、右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。四．計算題18．如圖所示，長度為L＝的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為m＝，小球半徑不計，g取10m/s2，求：（1）小球剛好通過最高點時的速度大小；（2）小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小；（3）若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運動過程中速度的最大值。【解答】解：（1）小球剛好通過最高點，重力恰好提供向心力，有：mg=mv可得小球在最高點時的速度：v=（2）小球通過最高點時的速度大小為4m/s，拉力和重力的合力提供向心力，故：T+mg=m可得繩的拉力T=mv2（3）小球在最高點時合力提供向心力有：T+mg=m小球在最低點時合力提供向心力有：T由此可知，當(dāng)輕繩承受拉力最大時，小球處在圓周運動的最低點，根據(jù)T-可得輕繩拉力最大時，小球速度最大，其最大值為：T即：v19．如圖所示，有一輛質(zhì)量為m的汽車（可看作質(zhì)點）駛上半徑為R的圓弧拱形橋。（1）當(dāng)汽車以一定速度通過拱形橋頂時（汽車與橋面之間始終有相互作用），畫出此時汽車在豎直方向受力的示意圖；（2）已知m＝1500kg、R＝50m，重力加速度g取10m/s2，當(dāng)該汽車以速率v＝5m/s通過拱形橋頂時，汽車對橋的壓力是多大？并判斷此時汽車是處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)；（3）汽車通過橋頂時對橋面的壓力過小是不安全的。請你通過分析說明：在設(shè)計拱形橋時，對于同樣的車速，拱形橋圓弧的半徑是大些比較安全還是小些比較安全。【解答】解：（1）汽車經(jīng)過橋項時，在豎直方向上的受力情況如圖所示（2）以汽車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律mg﹣FN＝mv代入數(shù)據(jù)解得FN＝14250N，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮′N＝FN＝14250N；可知汽車處于失重狀態(tài)。（3）汽車經(jīng)過橋頂做圓周運動的向心力由重力和支持力的合力提供，有mg﹣FN＝mv2R，則汽車所受支持力FN＝mg﹣m20．如圖所示，一半徑為R＝的水平轉(zhuǎn)盤可以繞著豎直軸OO'轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤中心O處有一個光滑小孔，用一根長為L＝1m的細(xì)線穿過小孔將質(zhì)量分別為mA＝、mB＝的小球A和小物塊B連接。現(xiàn)讓小球和水平