第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)示范區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校：李明霞許昌市示范區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部學(xué)習(xí)目標(biāo)：平行四邊形的定義及邊、角性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明1探究一平行四邊形的定義問(wèn)題1

觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？?jī)山M對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行問(wèn)題2

總結(jié)平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結(jié)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.2探究二平行四邊形的性質(zhì)——邊、角性質(zhì)ABCD活動(dòng)

請(qǐng)用尺子、量角器等工具度量你手中平行四邊形的四條邊及四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC，∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證一證歸納1.平行四邊形的對(duì)邊相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC平行四邊形的性質(zhì)除了兩組對(duì)邊分別平行以外，還有:ABCD2.平行四邊形的對(duì)角相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D例

如圖，在ABCD中.(1)若∠A=32。,求其余三個(gè)角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32。(已知),∴∠A=∠C=32。,

∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-32。=148。.典例精析(2)連接AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),

∴AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對(duì)邊相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),

∴AB+BC=10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=17cm.ABCD如圖，在?ABCD

中，DE⊥AB，BF⊥CD，

垂足分別為E，F(xiàn).求證AE=CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90。，∴△ADE≌△CBF.∴

AE=CF.證明：小試牛刀3探究三平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角線互相平分我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC，OB與OD是否相等？猜一猜怎樣證明這個(gè)猜想呢？已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證歸納ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A.26B.34C.40D.52B圖1圖22.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）A.9B.18C.27D.36B當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖所示，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=