《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(第3冊)(第2版)》教案 第十章 10.4解三角形(一)_第1頁
《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(第3冊)(第2版)》教案 第十章 10.4解三角形(一)_第2頁
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文檔簡介

課題正弦定理課時2課時(90min)教學(xué)目標知識技能目標:(1)掌握正弦定理;(2)理解正弦定理的推導(dǎo)過程.(3)通過利用正弦定理節(jié)三角形的學(xué)習(xí);培養(yǎng)學(xué)生的計算技能與數(shù)學(xué)思維能力;(4)通過研究實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和建模能力.素質(zhì)目標:引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力;引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘,在實踐中深化認識,達到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點教學(xué)重點:正弦定理.教學(xué)難點:利用正弦定理解三角形.教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念(1)從實際問題中推導(dǎo)出正弦定理,有助于學(xué)生對知識的理解;(2)加強解題實踐,討論、探究,培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力,培養(yǎng)團隊精神.教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課:→→問題→傳授新知(15min)→→第2節(jié)課:→傳授新知(25min)→課堂練習(xí)(5min)→糾錯記憶(5min)→課堂小結(jié)(3min)→作業(yè)布置(2min)教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù),和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系,讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件,完成課前任務(wù)請大家回憶在直角三角形中知道一邊一角,如何求得其他的邊和角,并思考不是直角三角形了怎么辦?并預(yù)習(xí)本節(jié)課。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱,讓學(xué)生理解知識生成的過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤(2min)【教師】使用文旌課堂APP進行簽到,清點上課人數(shù),記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性,掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入(10min)【教師】提出以下問題:平面上有一個三角形,小紅手里只有量角器.她測量了三個角的角度,便計算出了對應(yīng)三邊的相對大小.她是怎么做到的呢?【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法,引導(dǎo)學(xué)生主動思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知(15min)【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識,講解正弦定理【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解正弦定理在中,已知所對的邊長為,所對的邊長為,所對的邊長為,如圖10-8所示.下面我們研究,,,,,之間的關(guān)系.(1)為直角三角形,,如圖10-9所示.圖10-8圖10-9根據(jù)正弦函數(shù)的定義,可知,,所以.又因為,所以,即,因此.(2)為銳角三角形,如圖10-10所示.過點作于點,在和中,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,可知,,則,即.同理,可得.(3)為鈍角三角形,如圖10-11所示.圖10-10圖10-11過點作,交的延長線于點,在和中,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,可知,,則.又因為,所以,即.同理,可得.于是,我們可以得到正弦定理(lawofsines),即在一個三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等.正弦定理可用式(10-11)表示..(10-11)一般地,我們將三角形的三個角,,和它們的對邊,,稱為三角形的元素.已知三角形的幾個元素,求其他元素的過程稱為解三角形.【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1在中,已知,,,解三角形.例1解因為,,所以.由正弦定理得,;【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式,使學(xué)生理解正弦定理的推導(dǎo)過程,并掌握正弦定理課堂練習(xí)(10min)【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測(學(xué)困生上黑板驗算):在中,已知,,,則().A. B.C. D.【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論,糾錯使用講練結(jié)合的方式,及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納(8min)【教師】提出問題老師在課堂上出了一道題:已知三角形中李明和張華分別給出了自己的解法.李明認為,根據(jù)正弦定理.計算得到b.張華認為,李明的做法錯誤,邊一定要對應(yīng)角。應(yīng)該是,所以應(yīng)該先求,在利用正弦定理。這兩位同學(xué)的解法正確嗎?如果不正確,請指出錯誤之處,并將其改正.【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論,并進行歸納通過課堂討論,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,并培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入(5min)【教師】提出問題:研究特例,驗算直角三角形是否滿足正弦定理?舉例說明。【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法,引導(dǎo)學(xué)生主動思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知(25min)【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識,講解不等式的實際應(yīng)用【知識精講】【教師】舉例講解不等式的實際應(yīng)用.一般地,我們將三角形的三個角,,和它們的對邊,,稱為三角形的元素.已知三角形的幾個元素,求其他元素的過程稱為解三角形.應(yīng)用正弦定理,可以解決以下兩類解三角形的問題.(1)已知三角形的任意兩個角和一邊,求第三角和其他兩邊.(2)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求第三邊和其他兩角.【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例2在中,已知,,,解三角形.例2解由正弦定理得,則或.因為,所以,故.因此.由正弦定理得.例3在中,已知,,,解三角形.例3解由正弦定理得,則或.(1)當(dāng)時,,;(2)當(dāng)時,,.【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式,使學(xué)生掌握正弦定理的應(yīng)用課堂練習(xí)(10min)【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測(學(xué)困生上黑板驗算):在中,已知下列各組條件,解三角形.(邊長精確到,角度精確到)(1),,【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論,糾錯使用講練結(jié)合的方式,充分了解學(xué)情課堂小結(jié)(3min)【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了正弦定理的推導(dǎo)以及正弦定理的應(yīng)用,重點是應(yīng)用正弦定理解三角形的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí),鞏固所學(xué)知識,并在實踐中靈活應(yīng)用所學(xué)知識。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點,加深學(xué)生對正弦定理相關(guān)知識的印象作業(yè)布置(2min)【教師】布置課后作業(yè)(1)讀書部分:小試牛刀10.4,學(xué)習(xí)與訓(xùn)練10.4;(2)書面作業(yè):教材習(xí)題10.4(正弦函數(shù)題目),學(xué)習(xí)與訓(xùn)練10.4訓(xùn)練題.【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思本節(jié)課效

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