第十五章分式 15.2分式的運算15.2.3整數指數冪1.理解負整數指數冪a-n＝.(a≠0，n是正整數)，并掌握整數指數冪的運算性質；2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數．重點：掌握整數指數冪的運算性質，會有科學記數法表示絕對值小于1的數．難點：負整數指數冪的性質的理解和應用．一、知識回顧1、當n為正整數時，；2、正整數指數冪的運算性質：3、0指數冪：二、探究思考1：am中指數m可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪am表示什么？計算：根據分式的約分，得：根據正整數指數冪的運算性質，得：數學中規定：當n為正整數時，即：a－n(a≠0)是an的倒數.嘗試填空：答案：（1）1，；（2）1，；（3）1，思考2：引入負整數指數和0指數后，（m，n是正整數）這條性質能否推廣到m，n是任意整數的情形？即：即：即：指出：這條性質對于m，n是任意整數的情形仍然適用.歸納：整數指數冪的運算性質：嘗試計算：解：想一想：能否將整數指數冪的前5條性質進行適當合并？根據整數指數冪的運算性質，當m，n為整數時，，即：同底數冪的除法轉化為同底數冪的乘法即：商的乘方可以轉化為積的乘方歸納：這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：探索：0.1=0.01=0.001=________=________;0.0001=________=________;0.00001=________=________;答案：，；，；，.歸納：想一想：如何用科學記數法表示0.0035和0.0000982呢？解：0.0035=3.5×0.001=3.5×10－30.0000982=9.82×0.00001=9.82×10－5追問：觀察這兩個等式，你能發現10的指數與什么有關呢？規律：對于一個小于1的正小數，從小數點前的第一個0算起至小數點后第一個非0數字前有幾個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數就是負幾．嘗試練習：用科學記數法表示下列各數：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.解：（1）0.3=3×10-1；（2）-0.00078=-7.8×10-4；（3）0.00002009=2.009×10-5.練習：1．2－1等于()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)答案：C2．下列運算錯誤的是()A．a－4＋2a－4＝eq\f(3,a4)B．3a－3·a－2＝eq\f(3,a5)C．(－a－3)2＝－eq\f(1,a5)D．a－7÷a－2＝eq\f(1,a5)答案：C3．某種計算機完成一次運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學記數法可以表示為()A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．10－8sD．10－9s答案：D4．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，則a－2b－3＝__________．答案：5.計算：解：三、應用提高納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計）？解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.答：1nm3的空間可以放1018個1nm3的物體.四、體驗收獲今天我們學習了哪些知識？1.說一說整數指數冪的運算性質與正整數指數冪的運算性質有什么區別和聯系？2.如何用科學記數法表示絕對值小于1的小數？五、達標測評1．計算a·a－1的結果為()A．－1B．0C．1D．－a答案：C2．下列各式計算中正確的是()A．(－eq\f(4,5))－1＝eq\f(4,5)B．(－eq\f(1,3))－2＝9C．(－eq\f(1,5))－3＝125D．2a－1＝eq\f(1,2a)答案：B3．石墨烯是現在世界上最薄的納米