章末綜合檢測（二）機械振動一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.一個質(zhì)點以O為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖所示。a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應位置，且b、d關于平衡位置對稱，則下列說法正確的是()A．質(zhì)點做簡諧運動的方程為x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)t))B．質(zhì)點在位置b與位置d時速度大小相同，方向不同C．質(zhì)點從位置a到c和從位置b到d所用時間相等D．質(zhì)點從位置a到b和從b到c的平均速度相同解析：選C根據(jù)圖像可得周期T＝8s，故“圓頻率”ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)，簡諧運動方程為x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))，故A錯誤；由振動圖像可知，質(zhì)點在位置b與位置d時速度大小相同，方向相同，B錯誤；質(zhì)點從位置a到c和從位置b到d所用的時間相等，均為2s，故C正確；質(zhì)點從位置a到b和從b到c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤。2.如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間為1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B．振動周期為2s，振幅為5cmC．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程為20cm解析：選B彈簧振子在BC間振動，振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，不是一次全振動，故A錯誤；振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，所以周期為2s，振子在B、C兩點間做簡諧運動，BO＝OC＝5cm，O是平衡位置，則該彈簧振子的振幅為5cm，故B正確；振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，即半個全振動路程為10cm，則經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是40cm，故C錯誤；從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程為s＝eq\f(3,2)×4×5cm＝30cm，故D錯誤。3.如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間振動。設AB＝20cm，振子由A到B的時間為0.1s，則下列說法正確的是()A．振子的振幅為20cm，周期為0.2sB．振子在A、B兩處受到的回復力大小分別為kΔx＋mg與kΔx－mgC．振子在A、B兩處受到的回復力大小都是kΔxD．振子完成一次全振動通過的路程是20cm解析：選CA、B間距離為20cm，故振幅為10cm，A錯誤；根據(jù)F＝－kx可知在A、B兩處回復力大小都為kΔx，B錯誤，C正確；振子完成一次全振動經(jīng)過的路程為40cm，D錯誤。4.如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運動，則A振動的振幅為()A.eq\f(Mg,k) .eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) .eq\f(M＋mg,2k)解析：選A在物體A振動的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故物體A振動的振幅為eq\f(Mg,k)，A正確。5．一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點振動頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點的速度為零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同解析：選B振動圖像表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移，由圖像可看出，質(zhì)點運動的周期T＝4s，其頻率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯誤；10s內(nèi)質(zhì)點運動了eq\f(5,2)T，其運動路程為s＝eq\f(5,2)×4A＝eq\f(5,2)×4×2cm＝20cm，B正確；第4s末質(zhì)點在平衡位置，其速度最大，C錯誤；由圖像可看出，t＝1s和t＝3s兩時刻位移大小相等、方向相反，D錯誤。6．我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A.eq\f(πl(wèi),3GrT2) B.eq\f(3πl(wèi),GrT2)C.eq\f(16πl(wèi),3GrT2) D.eq\f(3πl(wèi),16GrT2)解析：選B根據(jù)單擺周期公式得T＝2πeq\r(\f(l,g))，在月球上重力等于萬有引力，mg＝eq\f(GMm,r2)，月球密度ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πr3，所以ρ＝eq\f(3πl(wèi),GrT2)，選項B正確。7．某單擺的擺動過程如圖甲所示，乙圖中圖像記錄了該單擺中擺球的動能、勢能隨擺球位置變化的關系，不計空氣阻力，下列關于圖像的說法正確的是()A．b圖線表示動能隨位置的變化關系B．a(chǎn)圖線表示機械能隨位置的變化關系C．c圖線表示動能隨位置的變化關系D．圖像表明擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機械能不變解析：選D單擺擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，在A、C兩點動能最小，勢能最大，故a圖線表示動能隨位置的變化關系，b圖線表示重力勢能隨位置的變化關系，c圖線表示擺球在勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化過程中機械能不變，故A、B、C錯，D對。8.如圖所示，AO′段為半徑為R的光滑圓弧面，BO′段為光滑斜面，相交處平滑過渡，已知圓弧弧長?R，且A、B等高，現(xiàn)有三個小球，a球從A點由靜止釋放沿圓弧下滑，b球從B點由靜止釋放沿斜面下滑，c球從圓心O點由靜止釋放，若三個小球同時釋放，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球最先運動到圓弧最低點B．b球最先運動到圓弧最低點C．c球最先運動到圓弧最低點D．三個小球同時到達圓弧最低點解析：選C設斜面的傾角為θ。c球做自由落體運動，有R＝eq\f(1,2)gtc2，得tc＝eq\r(\f(2R,g))；a球做單擺運動，a球從靜止運動到最低點的時間ta＝eq\f(T,4)＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))；對于b球，有2Rcos(90°－θ)＝eq\f(1,2)gsinθ·tb2，得tb＝2eq\r(\f(R,g))；則tb＞ta＞tc，c球最先運動到最低點，B球最后到達O′點，故A、B、D錯誤，C正確。二、多項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復力增大 D．機械能增大解析：選AC在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復力增大，機械能保持不變，選項A、C正確。10.一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈、然后振動逐漸減弱，這一過程中洗衣機振幅隨波輪轉(zhuǎn)速(國際單位制中，轉(zhuǎn)速與波輪對洗衣機施加的力的頻率數(shù)值上相等)變化的關系圖線如圖所示，對這一現(xiàn)象下列說法正確的是()A．正常工作時，洗衣機波輪的轉(zhuǎn)速數(shù)值上大于洗衣機的固有頻率B．正常工作時，洗衣機波輪的轉(zhuǎn)速數(shù)值上小于洗衣機的固有頻率C．當洗衣機振動最劇烈時，洗衣機的固有頻率最大D．當洗衣機振動最劇烈時，波輪轉(zhuǎn)速數(shù)值上恰等于洗衣機的固有頻率解析：選AD當波輪振動頻率等于洗衣機固有頻率時，發(fā)生共振，振幅最大，所以根據(jù)圖像可知，正常工作時，洗衣機波輪的轉(zhuǎn)速數(shù)值上大于洗衣機的固有頻率，故A正確，B錯誤；固有頻率是自身屬性，不隨外界變化，故C錯誤；當波輪振動頻率等于洗衣機固有頻率時，發(fā)生共振，振動最劇烈，故D正確。11．如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是()A．單擺的擺長約為1.0mB．單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝8sin(πt)cmC．從t＝0.5s到t＝1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D．從t＝1.0s到t＝1.5s的過程中，擺球所受回復力逐漸減小解析：選AB由題圖乙可知單擺的周期T＝2s，振幅A＝8cm，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，代入數(shù)據(jù)可得l＝1.0m，選項A正確；由ω＝eq\f(2π,T)可得ω＝πrad/s，則單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝Asinωt＝8sin(πt)cm，選項B正確；從t＝0.5s到t＝1.0s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，選項C錯誤；從t＝1.0s到t＝1.5s的過程中，擺球的位移增大，回復力增大，選項D錯誤。12.甲、乙兩單擺在同一地點做簡諧運動的圖像如圖所示，由圖可知()A．甲和乙的擺長一定相等B．甲的擺球質(zhì)量較小C．甲的擺角大于乙的擺角D．擺到平衡位置時，甲和乙擺線所受的拉力可能相等解析：選ACD由題圖可知，甲和乙兩擺的周期相同，則由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，兩擺的擺長一定相同，故A正確；因為單擺的周期與擺球質(zhì)量無關，故B錯誤；擺長相同，而甲的振幅大，故甲擺的擺角大，故C正確；在最低點時，拉力與重力的合力充當向心力，則有：F－mg＝meq\f(v2,r)，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))，因為擺長相等，但偏角不同，故到達底部時的速度不同，同時因為質(zhì)量未知，故拉力有可能相同，故D正確。三、非選擇題(本題共5小題，共60分)13．(6分)在用單擺測量重力加速度的實驗中，測得單擺擺角很小時，完成n次全振動時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為l，用螺旋測微器測得擺球直徑為d。(1)測得重力加速度的表達式為g＝__________。(2)實驗中某學生所測g值偏大，其原因可能是______。A．實驗室海拔太高B．擺球太重C．測出n次全振動時間為t，誤作為(n＋1)次全振動時間進行計算D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算解析：(1)單擺的周期為：T＝eq\f(t,n)；擺長為：L＝l＋eq\f(d,2)，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))得：g＝eq\f(4π2,T2)L＝eq\f(2π2n22l＋d,t2)。(2)實驗室海拔太高，所測值應偏小，故A錯誤；擺球的輕重對實驗沒有影響，故B錯誤；測出n次全振動時間為t，誤作為(n＋1)次全振動時間進行計算，周期算小了，由g＝eq\f(4π2,T2)L可知，會導致所測g值偏大，故C正確；以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算，擺長算長了，會導致g偏大，故D正確。答案：(1)eq\f(2π2n22l＋d,t2)(2)CD14.(8分)某同學在家里探究用單擺測量重力加速度，用手機拍攝單擺振動的視頻，得到分幀圖片，根據(jù)圖片上顯示的位置和時刻，來測當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗裝置如圖所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球、帶孔小木球和帶孔小鋼球，其中最適合作擺球的是________；(2)下列主要操作步驟正確的順序是________；①把刻度尺豎直固定在墻上②打開手機攝像功能，開始攝像③手機固定在三腳架上，調(diào)整好手機鏡頭的位置④把小球拉開一定的小角度，靜止釋放小球，使其在豎直面內(nèi)擺動⑤把小球用長約1m的細線懸掛起來，使其懸點和刻度尺的零刻度對齊⑥停止攝像，選擇合適的分幀圖片進行分析(3)從視頻中截取小球第1次和第41次經(jīng)過最低點時的兩幀圖片，圖片中小球所在位置和時刻如圖所示，可以估測單擺的擺長約為________m，單擺的周期為________s，粗略測得的重力加速度為________m/s2。解析：(1)為減小阻力對實驗的影響，應選密度大、體積小的帶孔小鋼球作擺球。(2)實驗步驟應遵循先安裝再實驗的原則，故正確的步驟順序為①⑤③②④⑥。(3)由刻度尺讀數(shù)可得單擺的擺長約為l＝0.9400m。由題意可知，在5～44s的時間內(nèi)共發(fā)生了eq\f(41－1,2)次＝20次的全振動，故單擺的周期為T＝eq\f(44－5,20)s＝1.95s。由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×0.9400,1.952)m/s2≈9.75m/s2。答案：(1)帶孔小鋼球(2)①⑤③②④⑥(3)0.94001.959.7515.(14分)如圖所示，固定在天花板上等長的兩根細線AO、BO長0.8m，與水平平面夾角都為53°，下端拴著質(zhì)量m＝0.2kg的小球(小球大小可忽略)，使小球在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動起來(g取10m/s2)。求：(1)如果擺角θ＜5°，小球的擺動周期。(2)如果小球在擺動中到達最低點時速度v＝0.5m/s，則此時兩細線受到的拉力大小各為多少。解析：(1)雙線擺的等效擺長應為l＝Lsin53°＝0.64m，所以單擺周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))≈1.6s。(2)通過受力分析可知在最低點兩細線拉力大小相等，則有2Fsin53°－mg＝meq\f(v2,l)，所以F≈1.3N。答案：(1)1.6s(2)1.3N1.3N16．(14分)彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.20s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T。(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.00s內(nèi)通過的路程。(3)若B、C之間的距離為25cm。從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖像。解析：(1)畫出彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖所示。由對稱性可得：T＝0.50×2s＝1.00s。(2)若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm振子4.00s內(nèi)通過的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm。(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5