24.2.1點和圓的位置關系第2課時直接證明：(1)綜合法——(2)分析法——由因導果執果索因已知條件結論……已知條件結論……復習：

從前有個人叫小王，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有小王站著沒動。他說：“李子是苦的,我不吃。”

路邊苦李小故事小朋友問小王:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”小王說:“如果李子是甜的,樹長在路邊,李子早就沒了！李子現在還有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”小朋友摘來一嘗，李子果然是苦的,沒法吃。間接證明那么李子究竟是不是苦的?直接證明常用的間接證明方法是:反證法小王的推理方法是:假設李子不苦,則因樹在“道”邊,李子早就被別人采摘而沒有了,這與“樹上有很多李子”產生矛盾.所以假設不成立,李為苦李.

從以上例子使我們明白到要證明一個結論成立,除了直接證明的方法,還可以用間接證明的方法去證明,那么在數學結論的證明過程中什么時候才用反證法?反證法的有關概念?經過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．先假設命題的結論不成立，然后由此經過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設C沒有撒謊,則C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.證明：在一個三角形中至少有一個角不小于60°.引例已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個不小于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個不小于60°證明：假設的三個內角A，B，C都小于60°，所以∠A

60°，∠B

60°，∠C

60°<<<∴∠A+∠B+∠C<180°這與

相矛盾.三角形內角和等于180°∴

不能成立，所求證的結論成立.假設反證法的一般步驟：假設命題的結論不成立,即假設結論的反面成立；

從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

反設歸謬結論常見否定用語是－－－不是有－－－沒有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一個不是都有－－不都有，即至少有一個沒有都不是－至少有一個是唯一一個---至少有兩個至多有一個－－至少有兩個至少有一個－－一個也沒有至少有一個不－－－－－全部都反設：否定結論，找出其所有對立面。歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。反證法：反設——歸謬——存真否定之否定等于肯定反證法的原理一般以下幾種情況適宜使用反證法（1）結論本身是以否定形式出現的一類命題；（2）有關結論是以“至多”，或“至少”的形式出現的一類命題；（3）關于唯一性、存在性的命題；（4）結論的反面比原結論更具體、更容易研究的命題（正難則反）.反饋練習1、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設”.

(1)互補的兩個角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一個鈍角

假設互補的兩個角都大于90°.假設△ABC中,至少有兩個鈍角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B<90°”.下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.這與三角形內角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假設∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

這四個步驟正確的順序應是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)反饋練習C例1、求證:在同一平面內,如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.

已知:直線l1,l2,l3在同一平面內,且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:那么___________.因為已知___________，這與“________________________________________矛盾.所以________________，即___________________.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2經過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P，有____________和l2平行，兩條直線假設不成立求證的命題正確假設_________________，用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC例2由于P點一定不是圓心O，連結OP，根據垂徑定理的推論，有所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設弦AB、CD被P平分，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質矛盾，即假設不成立證法一OP⊥AB，OP⊥CD，用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.例2證法二：假設弦AB、CD被P平分，連結

AD、BD、BC、AC,

DPOBAC因為弦AB、CD被P點平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形所以因為ABCD為圓內接四邊形所以因此所以，對角線AB、CD均為直徑，這與已知條件矛盾，即假設不成立所以，弦AB、CD不被P平分。1.用反證法證明：如果a>b>0，那么演練反饋2.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根。演練反饋

3.求證：是無理數。演練反饋試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設不成立證明：假設結論不成立，則a∥b∴a∥b合作學習:求證:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設?結果和什么產生矛盾?定理已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過點p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設l１不平行l３，則l１與l３相交，設交點為p.p∴假設不成立，所求證的結論成立，即l１∥l３

（3）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證明的？已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:l1

∥

l2l1l2l3l⌒⌒12證明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴∠1=∠3，∠2=∠3

(兩直線平行,同位角相等)∴∠1=∠2

∴l1

∥

l2（同位角相等，兩直線平行）⌒3警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說：這里有１個人說謊．Ｂ說：這里有２個人說謊．Ｃ說：這里有３個人說謊．Ｄ說：這里有４個人說謊．Ｅ說：這里有５個人說謊．

聰明的同學們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！課外拓展總結提煉1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?

用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與題設矛盾,與假設矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等．2.用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?（1）反設：假設命題結論不成立（即假設結論的反面成立）；（2）歸繆：從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；（