緒論《電工學》是大學工科各專業必設的技術基礎課當今世界上，人們衣食住行的基本生活條件現代一切科學技術的發展與工農業生產都離不開電工及電子技術的支撐電能的應用及其與生產發展的關系第一次工業革命由蒸汽機的發明而引發

——越來越廣泛的機械化大大提高了 工農業的生產效率緒論第二次工業革命由電動機的發明而引發

——越來越廣泛的電氣化進一步推動 人類文明的發展，極大地改變著物質生活和精神生活的條件電子技術的發展和廣泛應用極大地促進了社會生產力的提高第二次工業革命對社會生產力的發展起著變革性的推動作用緒論

電能的作用電能的應用為人們提供了極大便利便于轉換

電能<－－>水能 電能<－－>熱能 電能<－－>光能 電能<－－>機械能 電能<－－>化學能

……

……

緒論電工技術的發展概況緒論

古代發現的電磁現象

“慈石招鐵”、“琥珀拾芥”

《韓非子》和《論衡》中的“司南”

——指南針

18～19世紀電磁理論與技術的快速發展

1875年庫侖定律

1820年奧斯忒及安培各自揭示的電磁作用

1826年發現的歐姆定律

1831年總結出的電磁感應定律

1834年制造了世界第一臺電動機

1873年麥克斯韋完善了電磁理論……電子技術的發展概況1888年赫茲進行了電磁波實驗1892年馬可尼和波波夫分別進行了無線電通訊實驗1883年愛迪生發現電子的熱效應及1904年佛萊明制成了電子二極管1906年德福雷斯發明了電子三極管1948年美國貝爾實驗室發明了晶體三極管1958年第一塊集成電路問世

……緒論電子計算機的發展概況1943年英國制造了一臺電子計算機1946年美國的ENIAC成為世界公認的電子計算機1974年微型計算機（微處理器）問世1980年起美國Intel公司推出通用型單片機以及個人計算機九十年代Internet廣泛應用……緒論課程的目的、任務和學習方法《電工學》課程是必修課（學院規定為考試課）大學工科各專業的技術基礎課電工理論是在實驗基礎上發展起來的一門學科本課程具有理論與實踐緊密結合的特點是后續專業課程及以后從事工業技術的必要基礎緒論上篇

電工技術電路理論

直流電路交流電路暫態電路磁路理論

磁路變壓器電磁鐵電機原理與控制

異步電動機的原理、特性、使用及控制安全用電及工業測量

第一章

電路的基本概念與基本定律 本章主要內容: 1.電路的基本物理量 2.電路的基本定律 3.電路的工作狀態 4.電壓和電流的正方向§1-1電路的作用與組成部分電路:電路是電流的通道電路的作用:實現電能的傳輸和轉換發電機升壓變壓器降壓變壓器負載(電燈)(電動機)(電爐)…輸電線電路的另一作用：傳遞和處理信號聲音信號圖象信號測量信號或控制信號放大器話筒揚聲器電路的結構電路=電源+中間環節+負載電力系統：(發電機)+(變壓器、輸電線…)+(電爐、電動機…)擴音機：(話筒)+(放大器…)+(揚聲器)結構模型：激勵——>響應即尋找xo=f(xi)的關系§1-2電路模型實際電路都是根據人們的需要將實際的電路元件或器件搭接起來，以完成人們的預想要求。如發電機、變壓器、電動機、電阻器及電容器等但是，實際元器件的電磁特性十分復雜。為便于對電路的分析和數學描述，常將實際元器件理想化（即模型化）由理想電路元件組成的電路就是電路的電路模型。電路與電路模型實際電路：電路模型：導線開關電池燈泡+R0R開關E干電池電珠S導線開關電池+R0R開關E干電池電珠SI

分析“電路”問題的

核心點任何電路，都是在電動勢、電壓或電流的作用下進行工作的，對于電路的分析和計算就是要討論電壓、電動勢和電流狀態以及它們之間的關系。即討論響應的狀態及與激勵的關系電§1-3電路的基本物理量電流概念:電荷有規則的定向運動大小:單位時間通過導體橫截面的電荷量方向:正電荷移動的方向單位:安培(A)

毫安(mA)微安(

A)

abSIab

i=dq/dt

I=q/t

(直流)電流的正方向習慣上規定正電荷的運動方向(或負電荷運動的相反方向)為電流的正方向。電流的正方是客觀存在！電路的基本物理量在分析問題前，有時無法預知電流的實際方向；而交流電路的電流方向又時刻發生變化，也無法指定其電流方向。在分析電路時，一般先選定某一方向作為電流的正方向——稱為參考方向當所選電流正方向與實際電流正方向一致時，所得電流的數值為正，反之為負。電壓概念：電荷在導體中作定向運動時，一定要受到力的作用。如果這個力源是電場，則電荷運動就要消耗電場能量，或者說電場力對電荷作了功。為衡量電場力對電荷作功的能力，引入一新的物理量——電壓大小：a、b兩點間電壓Uab在數值上等于電場力把單位正電荷從a點移到b點所作的功。也就是單位正電荷在移動過程中所失去的電能。電路的基本物理量方向：正電荷在電場的作用下，從高電位向低電位移動。規定這時正電荷的的移動方向為電壓的正方向。在分析電路之前，可以任意選擇某一方向為電壓的參考方向。當實際電壓方向與參考方向一致時，電壓值為正，反之為負。單位：伏特(V)

千伏(kV)毫伏(mV)電路的基本物理量電壓如圖為關聯方向定義的電壓和電流電壓關聯方向當a、b兩點間所選擇的電壓參考方向由a指向b時，也選擇電流的參考方向經電路由由a指向b，這種參考方向的定義方式成為關聯方向。電路的基本物理量abIUabIU電動勢正電荷從高電位a向低電位b移動，a端的正電荷逐漸減少會使其電位逐漸降低。

為維持導體中的電流能夠連續不斷地流過，且應使得導體a、b兩端的電壓不致喪失，就要將b端的正電荷移至a端。但電場力的作用方向恰好與此相反，因此就必須要有另一種力去克服電場力而使b端的正電荷移至a端。電源中必須具有這種力——電源力(非靜電力)。電路的基本物理量IEabUab+_ab電源力電動勢大小：電源電動勢Eab的數值等于電源力把單位正電荷從電源的低電位b端經電源內部移到電源高電位b端所作的功，也就是單位正電荷從電源低電位端移到高電位端多獲得得能量。方向：電動勢的實際方向是由電源低電位端指向電源高電位端。在分析問題時可設參考方向。單位：電動勢與電壓的單位相同。為伏特(V)標量性：電動勢與電壓和電流都是標量。電路的基本物理量電動勢例題電路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如圖所示E=3V電動勢為E=3V方向由負極

指向正極

電壓為U=2.8V由

指向

電流為I=0.28A由

流向

其參考方向為關聯方向。U

與I

的參考方向選擇亦為關聯方向的定義方式。而電壓U與電流I

的參考方向為非關聯方向。§1-4歐姆定律歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。或者表示為：歐姆定律的單位：在SI中，電阻為歐姆()或者為千歐(k)、兆歐(M)UIR歐姆定律的符號根據電路上所選電壓和電流方向的不同，歐姆定律的表達式有著不同的符號：當電流和電壓的正方向定義為關聯方向時，歐姆定律如(1)式

UIR歐姆定律當電流和電壓的正方向定義為非關聯方向時歐姆定律如(2)式

(1)(2)UIR應用歐姆定律對如下各圖列出表達式，并求出電阻值。例題(1-1)：歐姆定律UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A歐姆定律的符號對于(a)圖例題(1-1)分析歐姆定律的應用UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)對于(b)圖UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例題(1-1)分析歐姆定律的應用對于(c)圖對于(d)圖例題(1-2)：計算圖中電阻R的值，已知Uab=-12V歐姆定律的應用I=-2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：a點電位比b點電位低12Vn點電位比b點電位低7V

m點電位比b點電位高3V于是：

n點電位比m

點電位低7+3=10V即

Unm=-10V第一章§1-5電路的工作狀態最簡單的電路為直流電路，本節討論電路的工作狀態、開路狀態和短路狀態，所討論的內容有電流、電壓及功率等方面的特性。本節討論問題的理論依據是歐姆定律R0EUabR如圖電路：E為電源的電動勢U為電源的端電壓R0為電源的內阻R為電路負載電阻一.有載工作狀態當開關閉合，電源與負載接通，即電路處于有載工作狀態。電路狀態UabR0ERI電路中的電流為I=E/(R0+R)負載電阻兩端的電壓為

U=IR當電源電動勢E和內阻R0一定時負載電阻R愈小，則電流I愈大。或寫成U=E-IR0可見電源端電壓小于電動勢，二者之差為電源內阻的電壓降IR0即U=E-IR0

為電源外特性關系式有載工作狀態一般常見電源的內阻都很小當R0?R時，則U

E此時當電流(負載)變動時，電源的端電壓變化不大。電路狀態R0EUabRI有載工作狀態當式U=E-IR0各項乘以電流I時，得到

UI=EI-I2R0或P=PE+

P電路狀態R0EUabRI式中：PE=EI

為電源產生的功率

P=I2R0為電源內阻上消耗的功率

P=UI為電源輸出的功率單位：在SI中功率的單位是瓦特(W)或千瓦(kW)1W功率的含義是：在1s時間內，轉換1J的能量。例題1-3.R01E1UI有載工作狀態已知:電路中，U=220V，I=5A，內阻R01=R02=0.6。求:(1)電源的電動勢E1和負載的反電動勢E2；(2)說明功率的平衡關系。R02E2例題1-3.R01E1UI有載工作狀態解：(1)對于電源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即

E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2例題1-3.有載工作狀態(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等號兩邊同時乘以

I，則得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入數據有223

5=217

5+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是電源產生的功率；E2I是負載取用的功率；I2R01是電源內阻上損耗的功率；I2R02是反電動勢電源(負載)內阻上損耗的功率。可見電路具有功率平衡特性。

能量的傳輸和電源/負載的判定有載工作狀態對于電阻R，其消耗的功率P=UI或P=U2/R=I2R0作為負載其電流與電壓方向相同，符合關聯定義方向。由此，功率值的正負與電流、電壓的參考方向的選擇有關。電源：U與I的實際方向相反，I從“+”端流出，發出功率。負載：U與I的實際方向相同，I從“+”端流入，取用功率。R01E1UIR02E2電源負載電氣設備的名牌.有載工作狀態電氣設備或元器件的標定值通常標注在其名牌上或記載在說明書中，這些標定值都是給定的額定值，如UN表示額定電壓、IN表示額定電流、PN表示額定功率。在使用電氣設備或元器件時不得超過其額定值，以免影響其正常使用甚至使其遭到損壞。注意：電氣設備工作時的實際值不一定都等于其額定值，要能夠加以區別。例如：一只220V，40W的白熾燈，正常工作的電流為I=40/220=0.182A，24小時消耗電能W=Pt=4024=96Wh。二.開路工作狀態如圖電路：當開關斷開時，電路則處于開路(空載)狀態。R0EU=U0abRI=0開路時，外電路的電阻為無窮大，電路中的電流I為零。電源的端電壓(稱為開路電壓或空載電壓U0)等于電源的電動勢，電源不輸出電能。電路開路時的特征為I=0U=U0=EP=0三.短路工作狀態當電源兩端由于某種原因而聯在一起時，稱電源被短路。R0EabRIScd短路時，可將電源外電阻視為零，電流有捷徑流過而不通過負載。由于R0很小，所以此時電流很大，稱之為短路電流Is。U=0I=Is=E/R0P=

P=I2R0電路短路時的特征為【思考與練習】1-5-2額定值為1W、100

的碳膜電阻，在使用時電流和電壓不得超過多大值？答：由功率P與電阻R的關系公式P=I2R或P=U2/R可得：電流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：電壓U=√PR=(1×100)1/2=10V【思考與練習】1-5-5有一臺直流發電機，其名牌上標有40kW、230V、174A。試問：什么是發電機的空載運行、輕載運行、滿載運行和過載運行？負載的大小，一般指什么而言？答：空載運行指發電機對外開路，無功率輸出；

輕載運行指發電機所帶負載取用功率小于或遠小于額定功率的40kW，或輸出電流小于或遠小于174A；

滿載運行發電機所帶負載取用功率基本與發電機額定功率(40kW)相當；

過載運行負載從發電機取用的功率大于發電機的額定功率，這種情況對發電機的運行有較大危害。負載的大小一般指負載從電源取用功率的大小。顯然，此時R愈小負載愈大，反之亦然。§1-6克希荷夫定律根據歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用的分析方法，但對某些電路有時是無能為力的，克希荷夫定律分為兩個部分，即：1.克希荷夫電流定律(KCL)——應用于節點2.克希荷夫電壓定律(KVL)——應用于回路為此本節討論克希荷夫定律，它亦是分析與計算電路的基本方法。§1-6克希荷夫定律根據歐姆定律分析電路，已是中學物理中常用的分析方法，但對某些電路有時是無能為力的，克希荷夫定律分為兩個部分，即：1.克希荷夫電流定律(KCL)——應用于節點2.克希荷夫電壓定律(KVL)——應用于回路為此本節討論克希荷夫定律，它亦是分析與計算電路的基本方法。名詞、概念1.支路：電路中的每一個分支，稱為支路。它是由若干個二端元件串聯而成。2.節點：電路中三條或三條以上的支路相聯結的點稱為節點。克希荷夫定律abcdI2I3一條支路中各部分都流過一個相同的電流，稱為支路電流。如圖中的ab、acb及adb共3條支路。I1如圖中的I1、I2及I3共3個電流。圖中共有a、b兩個節點。名詞、概念(2)回路：是由一條或多條支路所組成的閉合電路。網孔：網孔是回路，但認定的網孔一定要比其他網孔包含有新的支路。如圖電路:adbca、abca

和abda

共三個回路。abcdI2I3I1克希荷夫定律如圖電路:當認定adbca和abca

是網孔時，abda

就不能認為是網孔，它所包含的支路都已被前兩個網孔所包含。名詞、概念(3)克希荷夫定律acdI2I1I3當然，當認定adba和abca

是網孔時，acbda

就不是網孔，因其支路都已被前兩個網孔所包含。同樣，當認定acbda

和adba

是網孔時，abca

就不再認定是網孔，其支路也已被前兩個網孔所包含。因此，不能認為所有的回路都是網孔。b定律(1)——KCL克希荷夫定律acdI2I1I3KCL也可表述為，在任一瞬時，流入某一節點的電流代數和恒為零。克希荷夫第一定律：在任一瞬時，流向某一節點的電流之和等于由該節點流出的電流之和。如圖對于節點a：

流入電流=

流出電流

I1+I2=I3或I1+I2-I3=0bc克希荷夫第一定律：在任一瞬時，流向某一節點的電流之和等于由該節點流出的電流之和。由此，KCL亦可表示為：定律(1)——KCL克希荷夫定律如圖：3個電阻的節點A、B和C可看成為廣義節點。ABCIABICAIBCIAIBIC對于節點A、B及C，可分別列出KCL方程：IA＝IAB－ICAIB＝IBC－IABIC＝ICA－IBCIA+IB+IC=0即I=0定律(2)——KVL如電路中dabd回路，沿逆時針繞行方向da段電阻上為電壓降

Uda=I2R2ab段電阻上亦為電壓降

Uab=I3R3

而bd段電源部分為電壓升，即Ubd=E2由KVL可得：E2=I2R2+I3R3

克希荷夫電壓定律(KVL)是用來確定回路中各段電壓間關系的。它應用于回路。克希荷夫定律克希荷夫第二定律(KVL)：在任一瞬時，流向某一節點的電流之和等于由該節點流出的電流之和。acdI2I1I3bcR1R2R3E2克希荷夫電壓定律還可以敘述為：沿任一回路繞行一周，回路各段的電壓降代數和恒為零。KVL的應用克希荷夫定律acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段(+

I1R1),cb段(-

E1),bd段(+

E2),da段(-

I2R2)表達式為:Va=Va+I1R1-E1++E2-I2R2即(EIiRi)＝０

應用上式的方法之一為數電壓法：從回路中任一點a數起，沿回路繞行一周再數回到a點，電位值不變(如adbca回路):公式為:末點電位=起點電位+數電壓一周(上升+,下降-)如圖電路：UAB=VA-VB數電壓法還可以應用于任意的部分電路。克希荷夫定律KVL的應用“數電壓法”公式為:

末點電位=起點電位+數電壓一周(上升“+”,下降“-”)公式為:

末點電位=起點電位+從起點數電壓到末點。ABCUAUBUABVB=VA–UA+UB即：UAB=VA-VB=UA-UB或VA=VB–UB+UA注意事項：應用克希荷夫定律時，要認清研究對象，對電路中的各個電流和各段電壓及各電源的電動勢選好參考方向。克希荷夫定律對于KCL的應用，要選好節點，對與該節點有關的電流列出方程——有方向和數值兩套符號。I3I1-I2-I4A對于節點A，設流入為正，流出為負，則＋(I1)＋(-I2)－(I3)－(-I4)=0即：I1－I2－I3＋I4=0U2注意事項：應用克希荷夫定律時，要認清研究對象，對電路中的各個電流和各段電壓及各電源的電動勢選好參考方向。克希荷夫定律對于KVL的應用，要選好回路，從回路的任一點起沿回路繞行一周列出電壓方程——同樣有方向和數值兩套符號。設如圖回路，選順時針為繞行方向，電壓上升為正，電壓下降負，則-(U1)＋(U2)+(-U3)-(-I4R4)=0R4-I4U1-U3§1-7電路中電位的概念及計算在分析電路時，常常要用到電位這個概念(與物理學中電勢的概念相同)，兩點間的電壓就是這兩點的電位差(電勢差)。電壓是兩點的電位差，在計算電路問題時存在確切值。而電路中某點的電位在計算中與零電位點的選擇有關，沒有確切值，只是一個相對值。應特別注意！因此，在計算電位時，必須選擇電路中某點作為參考點，其電位稱為參考電位，通常設其為零。說明：電壓和電位的單位都是V(伏特)、kV(千伏)或mV(毫伏)等。電路中電位的概念及計算參考點在電路圖中應標上“接地”符號“”，含義為電位等于0V(0伏特)。例題：如圖，(a)圖可根據電位的概念等效為(b)圖。20

4A6A10A5

6

140V90V(a)20

5

6

+140V+90V(b)經常訪問的鏈接Http:///第二章電路的分析方法內容提要本章主要討論針對復雜電路的分析方法，盡管所涉及的問題都是直流電路，但仍適用于其它情況。本章內容是本課程電路部分乃至貫穿整個課程的重要內容。本章內容主要有：①等值變換?

、②支路電流法、③節點電壓法、④網孔電流法、⑤疊加原理?

、⑥戴維南定理?

?

、⑦諾頓定理及⑧非線性電阻電路的圖解法及受控源電路分析等。§2-1.電阻串并聯的等效變換

一、電阻的串聯兩個或更多個電阻一個接一個地順序連接，這些電阻通過同一電流，這樣就稱為電阻的串聯。電阻的串聯可用一個等效的電阻代替：

R=R1+R2分壓公式：

U=U1+U2其中：U1=IR1=U2=IR2=UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2二、電阻的并聯兩個或更多個電阻聯接在兩個公共的節點之間，這種聯接方法稱為電阻的并聯。電阻串并聯的等效變換并聯時，各支路具有相同的電壓。UII1I2R1R2UIR并聯電阻的等效值R可表示為：也可表示為：式中G稱為電導，是電阻的倒數。兩個電阻并聯時，各電阻中的電流分別為：并聯電阻的分流公式電阻串并聯的等效變換UII1I2R1R2UIR并聯時，一電阻中的分得的電流與該電阻成反比。并聯電阻愈多總電阻就愈小，總電阻小于其中任一電阻。例題(2-1)：如圖復聯電路，R1=10

,R2=5

,R3=2

,R4=3

,電壓U=125V,試求電流I1。電阻串并聯的等效變換解:(1)R3、R4串聯,(2)R2

與R34并聯,等效為：

R234=R2R34/(R2+R34)=2.5

R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5

(3)總電阻R可看成時R1與R234的串聯,R=R1+R234=10+2.5=12.5

RI1U(4)電流

I1=U/R=125/12.5=10A§2-3.電壓源與電流源及其等效變換一個實際電源，若用電路模型來表示，可認為將其內阻R0和電動勢E串聯起來等效：E+R0URI(a)E+R0URI(b)E+R0URI(c)(a)非標準電路圖；(b)標準等效電路圖；(c)電壓源模型等效電路。一、電壓源將任何一個電源，看成是由內阻R0和電動勢E串聯的電路，即為電壓源模型，簡稱電壓源。電源等效變換電源外特性方程E+R0URI電壓源由電路可知：U=E-IR0當電源開路時：I=0，

U=U0=E當電源短路時：U=0，

I=IS=E/R0電壓源外特性由電源外特性方程U=E-IR0可得到其外特性曲線。電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線由橫軸截距可知，內阻R0愈小，則直線愈平。當R0=0時，端電壓恒等于電動勢E，為定值；而電流I為任意值

I=E/R

稱其為理想電壓源(恒壓源)。電壓源外特性當一電壓源內阻R0遠小于負載電阻RL時(即R0<<RL)，內阻壓降IR0<<U,于是U≈E，電源等效變換E+R0URI電壓源理想電壓源電壓源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲線常用的穩壓電源可近似認為是理想電壓源。對于電壓源U=E-IR0當各項除以R0后，二、電流源電源等效變換得或I=IS–I′其中：IS=E/R0,I′=U/R0

根據電流關系得到新的等效電路—電流源模型定值電流IS與內阻R0的并聯E+R0URIR0URIISI′根據上述關系式，I=IS–I′電源等效變換當R0=∞時，I=IS

為定值。而負載兩端的電壓U=IR為任意值，由負載電阻R和電流IS

決定，稱之為理想電流源或恒流源。R0URIISI′電流源的外特性或上述關系式即為外特性方程，

特性曲線見圖。U電流源I0U0=ISR0IS外特性曲線理想電流源根據上述關系式，可知電壓源與電流源之間的變換關系：電源等效變換由上述推導的關系可知，IS=E/R0

以及內阻R0

不變。這為電壓源與電流源之間的變換提供了定量關系式。E+R0URIR0URIISI′三、電壓源與電流源的等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0注意事項：實際電源可以用兩種電路模型表示

——電壓源和電流源。電壓源與電流源之間可以相互變換。E與IS的方向保持不變、內阻R0的數值保持不變；電源變換只對外電路等效，而對內電路則不等效。如同一電源在兩種等效電路中，內阻R0

上消耗的功率就不同。恒壓源與恒流源之間不能進行變換；R0為0或∞都無意義。電源等效變換IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0電源等效變換試計算1

電阻中的電流I：解：例++6V4V2A3

6

2

4

1

I2A3

6

2A2

4A+8V2

試計算1

電阻中的電流I：電源等效變換例++6V4V2A3

6

2

4

1

I+4V2

4

1

I+8V2

4

1A1

I4

1A4

2A2

3A1

I(a)圖由分流公式

I=3×2/(2+1)

=2A(b)圖由歐姆定律可知

I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI1

6V2

(b)(a)§2-4.支路電流法凡不能用電阻串并聯等效變換化簡的電路，稱為復雜電路。在分析計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的，也是基礎！支路電流法的理論依托是克希荷夫定律。支路電流法的出發點是以電路中各支路的電流I為未知變量，然后根據克希荷夫定律列方程組并求解計算。以右圖為例，介紹支路電流法的應用過程。(1)縱觀整個電路，有a、b兩個節點；三條支路；兩個網孔。(2)設各支路電流分別為I1、I2及I3，作為待求未知變量。(3)應用KCL，根據節點列方程，對于節點a有：

I1+I2=I3(流入=流出)而節點b的方程與其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)應用KVL，根據電路的網孔列出方程，(數電壓一周，總電壓降為零)-I3R3+E1-I1R1=0-I3R3+E2-I2R2=0得到方程組I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系數行列式為：支路電流法I1+I2-I3=0I1R1+I3R3=E1

I2R2+

I3R3=E211-1=R10R30R2R3=–R1R2–R2R3

–R3R101-1

1=E10R3E2R2R3=–(R2E1–R3E2

+R3E1)

10-1

2=R1E1R30E2R3=–(R1E2–R3E1

+R3E2)

1

10

3=R10E10

R2E2=–(R2E1+R1E2)

I1I2E1E2I3R1R2R3ab支路電流法=–(R1R2+R2R3+R3R1)I1=

1/=

1=–(R2E1–R3E2+R3E1)

2=–(R1E2–R3E1+R3E2)

3=–(R2E1+R1E2)(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1(R1+R3)

E2–R3E1R1R2+R2R3+R3R1R2E1+R1E2

R1R2+R2R3+R3R1I2=

2/=I3=

3/=支路電流法求各支路電流※應用支路電流法的幾點說明：根據電路的支路電流設未知量，未知量數與支路數b相等；找出電路的節點，根據克希荷夫電流定律在節點上列出電流方程。所列方程數為節點數(n–1);根據電路的回路關系，找出所有的網孔(單孔回路)，對每一個網孔應用克希荷夫電壓定律列電壓方程。方程數等于網孔數m。對于實際電路，如果支路數為b、節點數為n、網孔數為m，數學上已經證明有b=(n–1)+m。例：計算如圖檢流計中的電流IG解：如圖,節點數n=4,支路數b=6,網孔數m=3。應根據KCL列3個方程，根據KVL列3個方程，共六個。對節點aI1–I2–IG=0對節點bI3+IG–I4=0對節點cI

2+I

4–I

=0對回路abdaI1R1+IGRG–I3R3=0對回路acbaI2R2–I4R4+IGRG=0對回路dbcdE=I3R3+I4R4

解之，得

IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IE(R2R3–R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例將圖(a)中E1化成電流源，

再計算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：將E1化成電流源IS1、R1后,圖中雖有4條支路，但IS1=7A卻已知，故只有3個未知電流。可列出方程：IS1–I4–I3+I2=0I2R2+I3R3=E2I4R1–I3R3=0代入數據解之得：

I3=10A§2-5.節點電壓法和網孔電流法

如圖電路有一明顯特點—只有兩個節點a和b。節點間的電壓U稱為節點電壓，在圖中設其正方向由a指向b。通過如下推導可得出節點電壓的計算公式。+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=E1–I1R1U=E2–I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的電壓關系E1–UR1I1=E2–UR2I2=E3–UR3I3=UR4I4=對于節點a應用KCL，可得：進而有+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=+––=0E1–UR1E2–UR2-E3+UR3UR4I1+I2–I3–I4=0展開整理后，即得到節點電壓的公式：E1R1E2R2E3R3++1R1+++1R21R31R4=ER1R∑(±)∑應用節點電壓法求如圖電路中的電流。解：該電路只有兩個節點a和b，根據公式,節點電壓為其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1++1R21R3=14020+905++1512016=60VI1=E1–UabR1=140–6020=4AI2=E2–UabR2=90–605=6AI3=UabR3=606=10A例題

計算如圖電路中的電位VA和VB解：圖中有3個節點，選C點為參考點(VC=0)，I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

對節點A和B應用KCL列方程I1+I2–I3=0I5–

I2–I4=0VB10I4=E1–VA5I1=VB–VA10I2=E2–VB15I5=VA5I3=對各支路用歐姆定律求電流：得到節點電壓方程為：E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=例題

計算如圖電路中的電位VA和VBI2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=聯立方程代入數據解之，得：VA=10VVB=20V——解畢(進而，可求：I1=1A，I2=1A，I3=2A，I4=2A，I5=3A，)網孔電流法這種方法是對每一個網孔設網孔(回路)電流為Im，再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如圖：設網孔abca的電流為Im1、網孔adba的電流為Im2。則回路的KVL方程為：E1–Im1R1–(Im1–Im2)

R3=0–E2–(Im2–Im1)

R3–Im2R2=0(R1+R3)

Im1–R3Im2=E1–R3Im1+(R2+

R3)

Im2=–E2整理得：由圖可知各支路電流與網孔電流之間的關系為I1=

Im1，I2=Im2，I3=Im1–Im2。

★行列式系數解：設左中右3個網孔的電流分別為Im1、Im2、Im3，均為順時針方向。

計算如圖電路中的各電流值

例題I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de對acda回路:(R1+R3)Im1–R3Im2=E1對abca回路:–R3Im1+(R2+R3+R4)Im2–R4Im3=0對becb回路:–R4Im2+(R4+R5)Im3=–E210Im1–5Im2=E1–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–E2即：I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de10Im1–5Im2=15–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–65例題各行列式為：10-50=-525-10=46250-102515-50

1=025-10=4625-65-102510150

2=-50-10=-46250-652510-515

3=-5250=-138750-10-65得：

Im1=1AIm2=-1AIm3=-3A由網孔電流與支路電流的關系，知Im1=1A，Im2=-1AIm3=-3AI2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de例題I1=Im1=1A，I2=–Im2=1A，I3=Im1–Im2=2A，I4=Im2–Im3=2A，I5=–Im3=3A應用網孔電流法時：①按網孔設電流變量Imi，方向均為順時針方向；②找出各網孔的自電阻、互電阻及沿繞行方向上的電位升的代數和；③依各網孔列出線性方程組；④解方程，求出各網孔電流⑤根據支路電流與網孔電流之間的關系按要求解得待求量。§2-6.疊加原理概念：對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。所謂電源的單獨作用，即是在電路中只保留一個電源，而將其它電源去掉(將電動勢用短路線代替、將恒流源斷開);電路中所有的電阻網絡不變(電源內阻保持原位不變)。疊加原理

的應用

以下就具體問題介紹疊加原理的應用，如圖電路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

=I1–I1I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab疊加原理

的應用I2=–I2+I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab

同樣，I2、I3亦可求得：I2=

R3R1R2+R2R3+R3R1E1

I2=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E2R2R1R2+R2R3+R3R1E1

I3=I3=I3+I3

R1R1R2+R2R3+R3R1E2I3=應用疊加原理的注意事項：應用疊加原理計算復雜電路，就是把一個多電源的復雜電路化為幾個但電源電路來計算。從數學上看，疊加原理就是現性方程的可加性，前面方法幾三的電壓和電流都是線性方程，所以支路電流和節點電壓都可以用疊加原理來求解。功率的計算與電流或電壓都不具有線性關系，所以不能用疊加原理來求解功率。如前面電路中R3的功率P3:§2-7.戴維南定理

和

諾頓定理本節介紹電路分析的另一種方法。在有些情況下，只需計算電路中某一支路中的電流，如計算右圖中電流I3，若用前面的方法需列解方程組，必然出現一些不需要的變量。為使計算簡便些，這里介紹等效電源的方法。等效電源方法，就是復雜電路分成兩部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端網絡。I1I2E1E2I3R1R2R3ab有源二端網絡等效電源有源二端網絡，即是其中含有電源的二端口電路，它只是部分電路，而不是完整電路。abI1E1R1R2有源二端網絡戴維南定理不論含源二端網絡如何復雜，都可以對待求支路等效為一個電源，具有相同的端口電壓U和電流I。有源二端網絡RLabUIRLabUIER0R3I3待求支路I3待求支路I1E1R1R2I2E2有源二端口網絡能夠由等效電源代替，這個電源可以是電壓源模型(由一個電動勢E與內阻R0串聯)也可以是電流源模型(由一個定值電流I與一個內阻R0并聯)，由此可得出等效電源的兩個定理。待求支路有源二端網絡RLabUI戴維南定理有源二端網絡等效電源RLabUIER0RLabUIISR0一.戴維南定理定理：任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電動勢E的理想電壓源和一個內阻R0串聯的電源來等效代替。電動勢E的數值為有源二端網絡的開路電壓U0。有源二端網絡abUo內阻R0

的數值為有源二端網絡去源后的網絡電阻(令電動勢為零，用短路線代替；令恒流源為零，將其開路)

。戴維南定理的應用用戴維南定理計算支路電流I3

解：根據戴維南定理，去掉待求支路后的開路電壓Uo為：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,內阻R0為：abUoR0EabUR0ER3I3則I3為I3=U0/(R0+R3)=10A例題：求圖中電流IG。解：根據戴維南定理，將右圖分成二端有源線性網絡(如下左圖)戴維南定理應用abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IabcdR1R2R3R4IIE+－IGIGRG和待求支路(如下中圖)待求支路的開路電壓U0如下：代入數據，得戴維南定理應用abcdR1R2R3R4IIE+－IU0V待求支路的網絡電阻R0R1R2R3R4abR0將有源二端線性網絡化成等效電壓源：戴維南定理應用VabUR0E0GIGRG和則：AabcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－I二.諾頓定理任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電流為IS的理想電流源和內阻R0并聯的電源來等效代替——電流源形式電源。等效電源的電流IS

就是有源二端網絡的短路電流；等效電源的內阻R0就是有源二端網絡除源(理想電壓源短路、理想電流源開路)以后，端口間的網絡等效電阻。——這就是諾頓定理§2-8.含受控電源電路的分析前面討論的電源都是獨立電源，即不受外電路的控制而獨立存在的電源。在分析電路時，還將遇到另一種電源——即電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其它部分的電壓或電流的控制，這種電源稱為受控電源。當控制電壓或控制電流為零時，受控電源的電壓或電流也將為零。受控源的種類：根據受控源是電壓源還是電流源，以及電源是受電壓控制還是受電流控制,可以分為四種類型：1.電壓控制電壓源(VCVS)：受控源為電壓源，其電壓受另一電壓控制。I1=0U1

U1I2U22.電流控制電壓源(CCVS)：受控源為電流源，其電壓受另一電流控制。I1U1=0rI1I2U2受控源的種類3.電壓控制電流源(VCCS)：受控源為電流源，其電流受另一電壓控制。4.電流控制電流源(CCCS)：受控源為電流源，其電流受另一電流控制。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2理想受控源：就是其控制端(輸入端)和受控端(輸出端)都是理想的。受控源電路分析若控制端是電壓信號，則其沒有電流通過，內阻為∞；若控制端是電流信號，則其沒有端電壓，內阻為0；總之，控制端所消耗的功率為零。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2以下，由例題分析試說明受控源電路分析。例2-22：計算電路中的電壓U2。U28V2Ω3Ω4Ω16U2數據如圖標注。解：對于圖中受控電流源，設其電流為I，即16I=U2=gU2顯然，g=I/U2=1/6S

實際上，對于該電路依然可以應用克希荷夫定律進行分析求解。設電流I1、I2

，方向如圖，得到方程組：I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8(由電路可知U2=3I2)例題分析U28V2Ω3Ω4Ω16U2I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8將U2=3I2代入方程組I1–1/2I2=02I1+3I2=8得：Δ=4系數行列式Δ1=4

Δ2=8I1=1A即：I2=2A

U2=6V電壓U2=6V即為所求。§2-9非線性電阻電路的分析如果一個電阻兩端的電壓與其所通過的電流成正比(U∝I或U=RI)，這說明電阻R是常數(即R的值不受U或I的影響)，這樣的電阻稱為線性電阻。前面討論的情況就是視為線性電阻的理想情況，線性電阻的電壓、電流關系符合歐姆定律。實際上，電阻的非線性特征是普遍存在的，而非線性電阻都不符合歐姆定律，一般不能寫出其電流~電壓關系[U=f(I)]。對非線性電阻的分析一般根據其電流~電壓關系曲線采用圖解法進行。非線性電阻的性質及描述：對于線性電阻，其伏安關系為直線。UI0I1I2U2U1ab在伏安關系曲線上任何一點都有：對于非線性電阻，其伏安關系則不是直線。UI0I1I2U2U1ab非線性電阻的符號：1.靜態電阻是在某一電壓(或電流)工作點Q情況下的電壓U與電流I的比值，即UI0I1I2U2U1ab這樣對于非線性電阻元件的電阻有兩種定義方式：或當然，2.動態電阻是某一電壓(或電流)工作點Q附近的電壓增量ΔU與電流增量ΔI的比值，即以下結合例題說明對非線性電阻電路的分析方法R1RU1EIU0IU根據克希荷夫定律，回路電壓方程為：或顯然該式為一直線方程。其U~I關系是只與電源電動勢E和線性電阻R1有關的直線：圖解法如圖電路，非線性電阻的伏安特性由坐標曲線給出。當I=0時，U=E當U=0時，I=E/R1EER1直線與U~I關系的交點Q所對應的U、I值就是電路的電流、電壓狀態值。QUI用疊加原理求右圖中電流I1將圖中理想電流源去掉,得到下側左圖。則電流–3A+10V2

1

I12I1–+–+10V2

1

I12I1–+3A2

1

I12I1–+將圖中理想電壓源去掉,得到下側左圖。則電流本章主要內容：電源等效變換方法（電阻串并聯的等值變換、電壓源與電流源的等值變換、戴維南定理及諾頓定理）；電路的一般分析方法（支路電流法、節點電壓法及網孔電流法）線性疊加方法（疊加原理）圖解法（適用與非線性電阻電路以及一般電路）習題2-1計算圖中a、b間的等效電阻。4

4

4

4

4

4

2

ab4

4

4

4

4

4

2

ab2

4

4

2

2

ab2

4

4

4

ab2

4

2

abRab=2

習題2-2一無源二端口網絡，其外特性為U=10V,I=2A；并得知其內部由4個3

的電阻組成試求電阻的連接關系。UI解由題意，無源二端口網絡的電阻特性為考慮3

進行串聯或并聯的組合,分別為1.5

及6，加上原來3

數值，共有三種情況。第一中情況不便于計算；第二種情況需并聯另一電阻無法實現。只有第三種情況，要另串聯一電阻。如左圖。UI習題2-10計算圖中a、b間的等效電阻。1

2

5.5

1

2

ab3

11

2

1

ab11/3

解根據電路，考慮電阻的

/聯接變換公式c用戴維南定理計算圖中2

電阻中的電流根據戴維南定理，將待求支路斷開。2A+–+–6V12V6

3

1

1

2I2I+–E0R0計算有源二端線性網絡的開路電壓U0，即計算有源二端線性網絡的等效電阻R0，即進而可得到2

電阻中的電流為習題

如圖電路，已知E=12V,R1=R2=R3=R4,Uab=10V。若將理想電壓源除去后，再求電路中的Uab。E+–abIR1IR2R3R4abIR1IR2R3R4abR1R2R3R4解除去理想電壓源的影響就相當于將其單獨作用的結果Uab從原來的結論中減去。而電動勢E單獨作用產生的Uab為即除去E后為所求。課后作業：第90頁

2—19題第93頁

2—30題(2)選做§3-7.R、L、C串聯的交流電路一.電流與電壓的關系(u~i關系)設電流參考量考慮RLC元件上的電壓相位，uR與i同相：iuuLLuRuCRC電阻、電感與電容元件的串聯交流電路，各元件通過同一電流。若設定電流及電壓的正方向以后，總電壓瞬時值可由克希荷夫定律得到下式：電感上的電壓uL比電流i越前90°電容上的電壓uL比電流i滯后90°上面各量的最大值及有效值符合歐姆定律，即：考慮同一頻率的各電壓求和仍是一個同頻率的正弦量，所以電路的端電壓為利用相量圖來求解幅值Um(或有效值U)及相位差，最為方便。根據相量圖，可將電阻、電感及電容的電壓分別用想表示，即得到由、和組成的直角三角形，稱為電壓三角形。由幾何關系知也可寫成由上式|Z|也具有對電流起阻礙作用的性質，其單位也是歐姆，稱之為電路的阻抗。由于其數值關系，可知|Z|、R、(XL–XC)三者之間的關系可以用一個直角三角形來表示——稱為阻抗三角形。

|Z|RXL–XC

電壓三角形與阻抗三角形是相似形，

/

就是總電壓與電流之間的相位差。

這樣相位差就可通過兩種方法計算：在頻率一定時，相位差由電路參數決定當XL>XC時，有

>0，u比i越前角，電路呈電感性；當XL<XC時，有

<0，u比i滯后角，電路呈電容性；當XL=XC時，有

=0，u與i同相，電路呈電阻性。大小、相位及相量關系由電壓瞬時值的關系u=uR+uL+uC

應有由此定義Z為復阻抗其中與以前定義一致。實部為電阻，虛部稱為電抗。復數阻抗的大小反映了電路的電壓與電流的大小關系；它的輻角

反映了電路的電壓與電流的相位關系。用相量表示正弦量為復數，但并不是說正弦量是復數。而復數阻抗是一種復數計算量，不是相量。二.RLC串聯電路的功率瞬時功率平均功率（有功功率）無功功率電路與電源之間進行能量交換的規模用無功功率Q表示。Q=ULI－UCI=UIsin

單位：乏(Var)視在功率S=UI=I2|Z|單位：伏安（VA）電路端電壓有效值與其所通過電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示。由于平均功率P、無功功率Q及視在功率S三者所代表的意義不同，它們的單位也有區別。PQSUL–