本章優化總結[學生用書P53]小船過河“三種極值”問題分析[學生用書P54]過河時間最短由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，此時t短＝eq\f(d,v船)，船過河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)過河位移最短(v水<v船)最短的位移為河寬d，此時過河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖所示過河位移最短(v水>v船)這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸過河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船在靜水中速度大小的比例，先從出發點A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧做切線為船位移最小時的合運動的方向，這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，過河時間t＝eq\f(d,v船sinθ)一艘小船在靜水中的速度為4m/s，渡過一條寬200m，水流速度為5m/s的河流，則該小船()A．能到達正對岸B．以最短位移渡河時，位移大小為200mC．渡河的時間可能少于50sD．以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為250m[解析]因小船在靜水中的速度小于水流速度，故不能垂直到達正對岸，故選項A錯誤；因為小船不能垂直渡河，所以當合速度的方向與小船在靜水中速度的方向垂直時，渡河位移最短，設此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ＝eq\f(vc,vs)＝eq\f(4,5)，則小船渡河的最小位移s＝eq\f(d,sinθ)＝250m，故選項B錯誤；當小船在靜水中速度的方向與河岸垂直時，渡河時間最短t＝eq\f(d,vc)＝eq\f(200,4)s＝50s，故選項C錯誤；小船以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小s′＝vt＝5×50m＝250m，故選項D正確．[答案]Deq\a\vs4\al()分析小船渡河問題的關鍵(1)利用運動的合成與分解作出正確的矢量平行四邊形；(2)挖掘幾何關系；(3)利用合運動與分運動的獨立性和等時性建立聯系．1.有船正在渡河，如圖所示，在離對岸30m時，其下游40m處有一危險水域，假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險水域之前到達對岸，則小船從現在起相對于靜水的最小速度應是多大？解析：設小船相對于靜水的速度為v1，水速為v2，小船的合速度v的方向(渡河方向)與水流速度的夾角為α，如圖所示，由幾何關系知，當v1垂直于v時，v1才可能最小，此時v1＝v2sinα由題意知，sinα的最小值為eq\f(3,5)，所以v1的最小值vmin＝5×eq\f(3,5)m/s＝3m/s故當小船恰好到達危險區邊界與對岸的交點處時，v1最小，為3m/s.答案：3m/s各種常見拋體運動的比較[學生用書P55]豎直下拋、豎直上拋、平拋運動和斜拋運動均為拋體運動，它們的受力特點相同，且初速度均不為零．1．豎直下拋、豎直上拋、平拋運動和斜拋運動的比較名稱項目豎直下拋豎直上拋平拋運動斜拋運動不同點v0方向豎直向下豎直向上水平斜向上示意圖運動時間由v0、h決定由v0、h決定由h決定由v0、θ、h決定兩個分運動(1)豎直向下勻速運動(2)自由落體運動(1)豎直向上勻速運動(2)自由落體運動(1)水平勻速運動(2)自由落體運動(1)水平勻速運動(2)豎直上拋運動相同點(1)初速度v0≠0(2)a＝g(大小和方向)，勻變速運動(3)可看成兩個分運動的合運動(4)遵守機械能守恒定律2.平拋運動和斜拋運動的規律比較當斜拋運動的物體初、末位置在同一水平線上時，兩者可比較如下：項目平拋運動斜拋運動運動的時間teq\r(\f(2h,g))，由高度h決定，與初速度v0無關eq\f(2v0sinθ,g)，由初速度v0及拋射角θ決定(θ為v0與水平方向之間的夾角)離拋出點的最大高度h落地點豎直位移為h，與v0無關eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，由初速度及拋射角決定水平最大位移xv0eq\r(\f(2h,g))，與初速度及高度h都有關系eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，由初速度及拋射角決定，θ＝45°時，水平位移x最大落地速度v的大小eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，由水平初速度v0及高度h決定v0有A、B、C三個小球，A球距地面較高，B球次之，C球最低，A、C兩球在同一豎直線上，相距10m，如圖所示．三球同時開始運動，A球豎直下拋，B球平拋，C球豎直上拋，且三球初速度的大小相等，5s后三球在D點相遇，不考慮空氣阻力．求：(1)小球的初速度大小是多少？(2)開始運動時，B球離C球的水平距離和豎直距離各是多少？[解析]由題中條件可知，A球、C球做勻變速直線運動，B球做平拋運動，相遇時三球在空中運動的時間相等，取豎直向下為正方向．(1)對A球有hAD＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，對C球有hCD＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，又hAD－hCD＝10m，即2v0t＝10m，解得v0＝eq\f(10,2×5)m/s＝1m/s.(2)B球對C球的水平距離為sBC＝v0t＝1×5m＝5mB球與C球的豎直距離為hBC＝hBD－hCD＝eq\f(1,2)gt2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－v0t＋\f(1,2)gt2))＝v0t＝1×5m＝5m.[答案](1)1m/s(2)5m5meq\a\vs4\al()本題涉及三個物體的運動，且運動的性質各不相同，需要分別根據各自的運動規律來分析，并找到連接它們的關鍵量，而對于平拋運動的物體，始終都要注意從水平方向和豎直方向來考慮和分析它的運動情況．2.在距離地面同一高度h處，以大小相等的初速度v0分別沿豎直向下、豎直向上、水平和斜向上各拋出一個質量為m的小球．設它們從拋出到落地所用時間分別是t1、t2、t3和t4，落地瞬間的速度大小分別是v1、v2、v3和v4.不計空氣阻力的影響，則下列說法正確的是()A．t1＝t2＝t3＝t4，v1＝v2＝v3＝v4B．t1<t3＝t4<t2，v1>v2＝v3＝v4C．t1<t3<t4<t2，v1＝v2＝v3＝v4D．t1>t2>t3>t4，v1<v2<v3<v4解析：選C.由拋體運動規律知t1<